畢繼紅，陳花麗，任洪鵬

(1.天津大學建筑工程學院，天津 300072;2.濱海土木工程結(jié)構(gòu)與安全教育部重點實驗室 (天津大學)，天津 300072)

1 概述

電動車組高速運行時弓網(wǎng)耦合系統(tǒng)的動態(tài)受流對接觸線產(chǎn)生較高的循環(huán)應力，動應力時程(應力譜)產(chǎn)生較大的波動，應力幅值很大，比低速時更容易發(fā)生疲勞破壞，因此對接觸網(wǎng)進行精確的壽命預測至關重要。彭再恒[1]采用簡化載荷譜法僅取應力譜的最大值和最小值，估算接觸線在這個最大的應力循環(huán)下的疲勞壽命，不能精確預測高速運行時接觸網(wǎng)的壽命。

雨流計數(shù)法簡稱雨流法[2]，即把載荷譜曲線旋轉(zhuǎn)90o，時間坐標軸豎直向下，數(shù)據(jù)記錄猶如一系列屋面，從表面看上去好像雨流從載荷的峰谷處流下，凡起始于波谷(峰)的雨流遇到比它更低的谷(峰)值便停止，即上一段雨流被下一段雨流“截斷”而形成一個全循環(huán)，故稱為雨流計數(shù)法。雨流計數(shù)法能將載荷譜以離散載荷循環(huán)的形式表示出來，計數(shù)結(jié)果用應力幅值和應力均值來表示[3]，廣泛應用于隨機載荷譜下的疲勞壽命估算。董樂義/羅俊[4]、周俊/童小燕[5]等人提出了雨流計數(shù)法在程序中的具體實現(xiàn)方法，簡單有效并易于操作。

2 接觸網(wǎng)疲勞壽命估算的2種方法

2.1 簡化載荷譜法分析疲勞壽命

弓網(wǎng)耦合系統(tǒng)動態(tài)模擬得到的接觸線各單元的動應力時程(即應力譜)，是變幅應力譜，簡化后再進行疲勞壽命估算，具體分析過程見圖1，分析步驟如下。

(1)應力譜的簡化

取應力時程的應力最大值和應力最小值，二者相減得到最大的應力幅。考慮到接觸線單元的應力時程中除了最大的應力幅外，其他應力幅值較小，對疲勞壽命的影響可能較小，將應力譜簡化為一個最大的應力幅，忽略其他應力幅值，計算在這個最大應力幅下的疲勞壽命。

(2)Goodman直線

應力時程簡化后得到一個非零應力均值的應力循環(huán)，必須轉(zhuǎn)換為零應力均值的應力循環(huán)(應力比為－1)才能使用S-N曲線計算疲勞壽命。本文利用Goodman直線[6]進行應力均值的轉(zhuǎn)換

式中，S為等效零應力均值;Sa為循環(huán)應力幅值;Sm為循環(huán)應力均值;Su為材料的極限強度。

(3)S-N曲線

循環(huán)應力均值修正后，就可使用應力比為－1時的基本應力－壽命曲線，即S-N曲線。本文按照文獻[1]的方法對S-N曲線進行簡化和修正，最終的S-N曲線的表達式為

式中，S－1為材料的疲勞極限;Ks1、Ks2是考慮各種實際因素引入的分散系數(shù)。

(4)接觸線的疲勞壽命

由式(2)得到接觸線單元i在最大應力幅值Si下達到破壞的循環(huán)次數(shù)Ni，即接觸線各單元的安全運行次數(shù)，本文中以列車每天運行100次計算，最終壽命的折算年限是Ni/(365×100)。

2.2 雨流計數(shù)統(tǒng)計載荷譜法分析疲勞壽命

為了精確估算接觸線的疲勞壽命，采用改進的雨流計數(shù)法，對接觸線各單元的動應力時程進行計數(shù)統(tǒng)計，得到各級應力循環(huán)，計算接觸線各單元在變幅應力循環(huán)下的疲勞壽命，具體過程見圖2，分析步驟如下。

(1)雨流計數(shù)法統(tǒng)計應力譜

將各單元的應力時程儲存于一個二維數(shù)組中，二維數(shù)組的每行表示同一時刻接觸線各單元的應力，每列表示接觸線某一單元的應力時程，具體實現(xiàn)過程如下:

①相鄰等值數(shù)壓縮和谷峰值提取。分別對二維數(shù)組的每列判斷應力時程前后2個元素是否相等，若相等則只保留一個;判斷二維數(shù)組每列相鄰數(shù)值的差的乘積是否大于零，若大于零則提取峰(或谷)值。

②谷峰值調(diào)整。對二維數(shù)組的每列判斷峰谷值點總數(shù)是否為偶數(shù)，若為偶數(shù)則去掉最后一個點。判斷首尾點是峰值還是谷值，若是峰值，則使首尾兩點的值都取二者中的較大者;若是谷值，則使首尾兩點的值都取二者中的較小者。

③對接。尋找調(diào)整過的應力時程二維數(shù)組每列的最高波峰(最低波谷)點，將應力時程的每列從該點處截斷，將左段的起點與右段的末點對接，使新的應力時程首尾皆為最高波峰(最低波谷)點。

④用四峰谷值法進行一次雨流計數(shù)，4個點的選取遵循單向選取、循環(huán)進行的原則提取循環(huán)的應力幅值和應力均值，并記錄相應的應力循環(huán)數(shù)。

⑤雨流計數(shù)循環(huán)。對一次雨流計數(shù)后剩下的點編制循環(huán)命令流，繼續(xù)提取應力循環(huán)直至剩下3個點(即是數(shù)組中最值構(gòu)成的整循環(huán))為止。

⑥循環(huán)統(tǒng)計。去除幅值很小的可以忽略的應力循環(huán)，并按照1 MPa的應力幅分級范圍統(tǒng)計不同應力幅下的應力循環(huán)數(shù)目。

(2)Goodman直線

由于應力均值對疲勞累積損傷的影響，用Goodman直線對雨流計數(shù)的結(jié)果進行應力均值修正，將非零應力均值的應力范圍轉(zhuǎn)化為零應力均值的應力范圍。

(3)S-N曲線

應力均值修正后，利用S-N曲線得到單元j在第i級應力循環(huán)Sij下，達到破壞的循環(huán)次數(shù)Nij，S-N曲線表達式見式(2)。

(4)Miner線性累積損傷理論

基于Miner線性疲勞累積損傷理論，對各級應力循環(huán)造成的損傷進行累加，利用破壞準則得到接觸線各單元的疲勞壽命值。根據(jù)Miner疲勞累積損傷理論[7]有

式中，kj為單元j的應力水平級數(shù);nij為單元j的第i級應力循環(huán)Sij在應力譜一個循環(huán)中發(fā)生的次數(shù)，由雨流計數(shù)法得到;Nij為單元j在第i級載荷Sij單獨作用下的破壞循環(huán)數(shù)，由S-N曲線得到;Bj為單元j在應力載荷譜作用下達到疲勞破壞所需的載荷譜塊數(shù)。

(5)接觸線的疲勞壽命

由式(3)得到Bj，即接觸線各單元的安全運行次數(shù)，最終壽命的折算年限是Bj/(365×100)。

2.3 2種方法比較

因應力幅值越小疲勞壽命越大，簡化載荷譜法估算接觸線的疲勞壽命，只取應力譜的最大應力幅值，忽略其他應力幅值，計算結(jié)果可能會有一定程度的偏大。雨流計數(shù)統(tǒng)計載荷譜法精確統(tǒng)計接觸線單元的應力譜，通過疲勞損傷理論得到疲勞壽命，計算結(jié)果可靠。

3 接觸網(wǎng)疲勞壽命分析算例

3.1 算例介紹

算例采用10跨單錨段彈性鏈形接觸網(wǎng)，模型如圖3所示。受電弓按三元弓模擬，參照文獻[8]選取基本參數(shù)見表1。為了使計算達到穩(wěn)定收斂，劃分接觸線的網(wǎng)格時，對定位點左右一個吊弦間距的范圍內(nèi)(即定位點左右各4.5 m)加密網(wǎng)格，單元長度為0.25 m，其余接觸線單元長度為0.5 m。

圖3 彈性鏈形柔性接觸網(wǎng)模型

表1 算例基本參數(shù)

3.2 2種算法疲勞壽命比較

本算例分別用簡化應力譜和雨流計數(shù)統(tǒng)計應力譜的方法，對接觸線各個單元進行疲勞壽命估算，取一跨內(nèi)各單元的壽命最小值作為該跨的最終壽命。計算結(jié)果只取中間4跨平穩(wěn)段的疲勞壽命和在跨內(nèi)取得最小壽命的具體位置，見表2。

表2 2種算法疲勞壽命比較

可以看出，每跨定位點右側(cè)第一個單元的疲勞壽命最小，簡化算法所得疲勞壽命稍大于雨流算法，最大相差僅2.4%，說明若不關心接觸線上其他位置的疲勞壽命，只關心每跨的最終疲勞壽命，用簡化載荷譜法分析疲勞壽命能達到一定精度要求。

3.3 2種算法疲勞壽命差別較大的單元

現(xiàn)分析除定位點右側(cè)接觸線單元以外，2種算法所得疲勞壽命差別較大的單元位置。以第6跨為例，提取簡化算法壽命高于雨流算法壽命40%以上的單元位置，見圖4中淺色部分。

可以看出，壽命差別大的位置包含吊弦右側(cè)附近的單元和定位點左右一個吊弦間距范圍內(nèi)的單元，分析圖4中標示位置的單元應力時程，如圖5所示。

圖4 第6跨兩種算法壽命差別大于40%的位置

圖5(a)～5(c)為2種算法疲勞壽命差別大的單元應力時程，圖5(b)和圖5(c)是位于吊弦點右側(cè)的接觸線單元，圖中有應力峰值遠遠大于其他時刻的應力值，這個應力最大值發(fā)生在受電弓經(jīng)過該單元時，除此之外，還有一些較大的應力值，應力時程波動較大;圖5(a)是位于定位點左右一個吊弦間距范圍內(nèi)的接觸線單元，應力時程雖沒有吊弦點右側(cè)單元波動大，但有幾個應力值大小接近應力最大值，在疲勞壽命估算時不能忽略。簡化載荷譜法只取應力時程中的應力最大值，忽略其他的應力循環(huán)，沒有雨流計數(shù)統(tǒng)計載荷譜法可靠。在定位點左右一個吊弦間距范圍內(nèi)和吊弦點右側(cè)附近的某些單元，簡化載荷譜法所得壽命值高于與雨流計數(shù)統(tǒng)計載荷譜法所得壽命的40%以上，需使用雨流計數(shù)統(tǒng)計載荷譜法。

圖5(d)為一般接觸線單元的應力時程，僅有一個應力最大值，其他的應力值都很小，可以忽略不計，2種算法疲勞壽命差別不大，可以使用簡化載荷譜法估算接觸線的疲勞壽命。

圖5 第6跨單元應力時程

4 結(jié)論

本文分析了簡化載荷譜法與雨流計數(shù)統(tǒng)計載荷譜法估算接觸網(wǎng)疲勞壽命，通過算例分析可以得到以下結(jié)論。

(1)簡化載荷譜法與雨流計數(shù)統(tǒng)計載荷譜法壽命差別大的單元，其應力時程都有一個明顯的應力最大值，此外還有一些不可忽略的較大應力值。簡化載荷譜法估算接觸線疲勞壽命只取應力譜的最大應力幅值，忽略其他應力幅值，所得疲勞壽命偏高。

(2)若取接觸線一跨內(nèi)各單元的壽命最小值作為該跨的最終壽命，2種算法所得疲勞壽命差別很小，若不關心接觸線上其他位置的疲勞壽命，只關心每跨的最終疲勞壽命，用簡化載荷譜法分析疲勞壽命能達到一定精度要求。

(3)在定位點左右一個吊弦間距范圍內(nèi)和吊弦點右側(cè)附近的接觸線單元，簡化載荷譜法所得壽命值高于與雨流計數(shù)統(tǒng)計載荷譜法所得壽命的40%以上，使用雨流計數(shù)統(tǒng)計載荷譜法估算接觸線疲勞壽命更為精確;其余的接觸線單元可近似使用簡化載荷譜法估算疲勞壽命，以節(jié)省計算空間和時間。

[1]彭再恒.應用TCL/TK語言對弓網(wǎng)耦合系統(tǒng)的界面開發(fā)及相關疲勞分析[D].天津:天津大學，2010.

[2]蔣薈，楊曉華.實時雨流計數(shù)法的“三變程”計數(shù)原則[J].航空計算技術，2008，38(5):5-7.

[3]田軍，李強.改進的雨流法實時計數(shù)模型[J].北京交通大學學報，2009，33(1):28-31.

[4]董樂義，羅俊，程禮.雨流計數(shù)法及其在程序中的具體實現(xiàn)[J].航空計算技術，2004，24(3):38-40.

[5]周俊，童小燕.雨流計數(shù)的快速實現(xiàn)方法[J].科學技術與工程，2008，8(13):3545-3547，3558.

[6]陳傳堯.疲勞與斷裂[M].華中科技大學出版社，2002.

[7]趙少汴.常用累積損傷理論疲勞壽命估算精度的試驗研究[J].機械強度，2000，22(3):206-209.