高 健 李成英

(遼寧工業(yè)大學(xué)，遼寧錦州 121000)

0 引言

裂紋廣泛存在于工程構(gòu)件中，其對工程結(jié)構(gòu)的破壞作用越來越受到重視，各國學(xué)者在大量實驗、分析和數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上建立了一些裂紋模型和判定準則，在工程中得到了比較廣泛的應(yīng)用。隨著近代計算機技術(shù)的發(fā)展，有限元方法逐漸滲透到了構(gòu)件裂紋分析當(dāng)中。帶裂紋的構(gòu)件在外力作用下，材料內(nèi)部會產(chǎn)生應(yīng)力集中，裂尖附近材料發(fā)生塑性屈服[1]，并在構(gòu)件最薄弱的裂尖處首先開裂，使構(gòu)件在低于實際強度很多的情況下發(fā)生破壞，所以研究含裂紋材料的開裂條件是問題的關(guān)鍵，由此引入了斷裂力學(xué)中應(yīng)力強度因子的概念。

應(yīng)力強度因子K反映了裂紋尖端應(yīng)力場的強弱，通過應(yīng)力強度因子與材料斷裂韌性KIC的比較作為裂紋擴展發(fā)生的判據(jù)。各國對應(yīng)力強度因子的研究不斷深入，我國航空研究院編制的應(yīng)力強度因子手冊對各種規(guī)律裂紋形式給出了較為精確的解析解。本文以不同位置穿透裂紋為例，運用ANSYS中KCALC命令和J積分命令流程序來模擬推導(dǎo)應(yīng)力強度因子計算。

1 穿透裂紋板模型

矩形板尺寸 2a=254，2b=304.8，c=12.7，裂紋 2t=50.8，受壓荷載 σ=0.01 MPa，彈性模量 E=24 GPa，泊松比 γ=0.2。圖1表示穿透裂紋板建立的位置、尺寸及荷載信息。

圖1 中心穿透裂紋矩形板

2 裂紋板建模

在線彈性問題中，裂紋尖端附近的應(yīng)力場可統(tǒng)一為:

且有:

其中，r為任一點到裂紋尖端距離;σ為該點應(yīng)力張量，根據(jù)式(1)當(dāng)r趨于0時，對應(yīng)的σ趨于無窮大，所以裂紋尖端處的應(yīng)力與應(yīng)變存在奇異性。ANSYS在進行模擬時，為了選取應(yīng)變奇異點，相應(yīng)的裂紋面需與其一致，即圍繞裂紋頂點的有限元單元應(yīng)選取帶中間節(jié)點的二次奇異單元，并將其中節(jié)點放到距尖端1/4 處[2]。

ANSYS建模主要思路:對三維八節(jié)點實體Solid65單元通過添加1/4位置的中間節(jié)點轉(zhuǎn)化成Solid95單元，編輯宏程序*CREATE，F(xiàn)RACT，MAC[3]來實現(xiàn)。穿透裂紋矩形板模型為 X，Y 軸雙向?qū)ΨQ，故取1/4建模分析即可。劃分網(wǎng)格時對裂紋周圍需采用特殊劃分處理。

建模具體過程如下[4]:

1)在裂紋前緣上，單元的大小取決于局部曲率的數(shù)值。本文采用沿圓環(huán)狀彎曲裂紋前緣，在15°～30°內(nèi)設(shè)置一個單元。裂紋尖端周圍單元建立如圖2～圖5所示。

圖2 裂尖一層單元前視圖

圖3 裂尖一層單元等軸側(cè)視圖

圖4 裂尖沿圓環(huán)多層單元前視圖

圖5 裂尖沿圓環(huán)多層單元等軸側(cè)視圖

2)剩余節(jié)點中每8個相鄰節(jié)點形成一個單元，將1/4板模型建立完整，如圖6，圖7所示。

圖6 1/4板單元平視圖

圖7 1/4板單元等軸側(cè)視圖

圖8 1/4板單元施加約束及荷載平視圖

圖9 1/4板單元施加約束及荷載等軸側(cè)視圖

3)1/4板單元建立后施加雙向?qū)ΨQ約束，并對上邊和右邊施加UX，UY，UZ簡支約束。對裂紋處不施加任何約束來模擬穿透裂紋的力學(xué)特性。板表面均勻壓力荷載及約束如圖8，圖9所示。

3 計算方法及理論依據(jù)

3.1 J積分

J積分[5]為圍繞裂紋尖端的圍線積分，這個積分值與積分路徑無關(guān)，為一常數(shù)，并反映了裂紋尖端應(yīng)力應(yīng)變場強度的量。

J積分表達式:

式中:Γ——圍繞裂紋尖端的一條任意反時針回路，起端始于裂紋下表面，末端終于裂紋的上表面;

W——彈塑性條件下，回路Γ上任意點(x，y)的應(yīng)變能密

Ti——回路Γ上任意點(x，y)處的應(yīng)力分量;

ui——回路Γ上任意點(x，y)處的位移分量;

ds——回路Γ上的弧元，在ANSYS中通過編寫APDL命令流來完成任意路徑下的積分求值過程。

3.2 KCALC 命令

ANSYS軟件本身具有計算斷裂力學(xué)參數(shù)的功能?？梢圆捎煤筇幚砥鱌OST1中的KCALC命令(Main Menu＞General Postproc＞Nodal Calcs＞ Stress Int Factr)或編寫 KCALC，KPLAN，MAT，KCSYM，KLOCPR命令流來計算復(fù)合型斷裂模式中的應(yīng)力強度因子(KⅠ，KⅡ，KⅢ)。后者操作更為簡便。

3.3 矩形板承受均勻表面力的解析解

厚度為c的等厚矩形板，帶有一條或兩條(共線)裂紋，邊界條件為四邊簡支情況下，在板面上每單位面積承受均勻表面荷載σ，則其最大應(yīng)力強度因子解析解[6，7](在裂紋尖端處)可統(tǒng)一表達為:

其中，p對應(yīng)三種不同位置裂紋的表達式為:

中間裂紋:

單邊裂紋:

雙邊裂紋:

其中，v為泊松比。

4 誤差分析

為了驗證應(yīng)力強度因子模擬的計算精度和可靠性，選取5種階梯荷載分別計算。模擬結(jié)果與解析解對比，得到三種不同位置裂紋的計算誤差如表1，表2所示。

圖10函數(shù)（f）取值圖

表1 中心裂紋計算結(jié)果

表2 單、雙邊裂紋計算結(jié)果

5 結(jié)語

通過比較，運用ANSYS對穿透裂紋板均勻壓力荷載下的應(yīng)力強度因子計算是準確的、可靠的。通過ANSYS來計算應(yīng)力強度因子可以大大提高計算效率，應(yīng)用于工程實踐。以板為基礎(chǔ)，修改構(gòu)件尺寸及荷載，可以實現(xiàn)對不同構(gòu)件和不同荷載作用下的斷裂參數(shù)計算，為三維構(gòu)件的裂紋擴展研究打下理論基礎(chǔ)。

[1] 康穎安.斷裂力學(xué)的發(fā)展與研究現(xiàn)狀[J].湖南工程學(xué)院學(xué)報，2006，16(1):39-42.

[2] 葛潤廣，岳 燁，毛洲明.基于ANSYS的應(yīng)力強度因子計算[J].湖南城市學(xué)院學(xué)報，2009，18(2):10-12.

[3] 邢靜忠，王永崗.ANSYS7.0分析實例與工程應(yīng)用[M].北京:機械工業(yè)出版社，2004.

[4] 瞿偉廉，魯麗君，李 明.帶三維穿透裂紋結(jié)構(gòu)的有限元實體建模方法[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報，2008，30(1):87-90.

[5] 程 靳，趙樹山.斷裂力學(xué)[M].北京:科學(xué)出版社，2006.

[6] 中國航空研究院.應(yīng)力強度因子手冊[M].北京:科學(xué)出版社，1993.

[7] Sih，G.C..Bending of a Cracked Plate under a Single Couple，Lehigh University Technical Report，1962.