羊 英

(上海第二工業(yè)大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院，上海 201209)

對企業(yè)經(jīng)營決策方案的綜合評價是為了確定決策方案的可行性和決策的優(yōu)化程度。評價方式一般有兩種:方案排序或取最優(yōu)(大多數(shù)時候是滿意解)。企業(yè)經(jīng)營中遇到任何的變動都會影響到方案排序結(jié)果或者滿意解，因此研究決策方案評價結(jié)果的穩(wěn)定性和敏感度非常必要。

企業(yè)經(jīng)營決策方案評價屬于多目標決策分析問題，在對多目標決策問題敏感度分析的研究中，主要側(cè)重于研究權(quán)重變化的敏感度。如UZAY等提出了對模糊多屬性決策問題的權(quán)重敏感度分析[1]，CHEN等對 AHP模型的敏感度進行了分析[2]，樊治平[3]、陳守煜、劉金祿等對模糊優(yōu)選模型的權(quán)敏感度進行了分析[4-5];另外一類是對決策結(jié)論或決策函數(shù)穩(wěn)定性的分析，如蔣艷等研究了方案排序?qū)?quán)重的敏感度[6-9]，劉慧等研究了決策結(jié)論的敏感度[10]。在以上研究中尚未發(fā)現(xiàn)對經(jīng)營決策方案選擇或排序的敏感度進行分析的例子。ANP模型能夠反映企業(yè)經(jīng)營決策方案中決策變量的層次關(guān)系和關(guān)聯(lián)關(guān)系，但要研究環(huán)境變化對經(jīng)營決策方案選擇的影響，就必須研究ANP模型的敏感度[11-15]。雖然已有的Super Decision軟件能夠?qū)NP模型進行計算和初步的敏感度分析，但針對經(jīng)營決策中比較復(fù)雜的環(huán)境，這些分析還不夠，因此筆者對企業(yè)經(jīng)營決策方案評價建立ANP模型，基于該模型，在文獻[2]的基礎(chǔ)上改進算法，著重研究ANP模型中權(quán)重以及因素關(guān)聯(lián)性的敏感度分析算法，并將其運用到企業(yè)經(jīng)營決策方案評價中，著重分析決策方案對子目標制定以及環(huán)境變化的敏感度。

1 企業(yè)經(jīng)營決策方案評價模型

從長遠發(fā)展來看，企業(yè)經(jīng)營決策的總目標是提高企業(yè)競爭力，這個總目標又可以細分為4個子目標:企業(yè)價值增殖、提高客戶滿意度、快速反應(yīng)和持續(xù)發(fā)展能力。每個子目標下有多個屬性。在選擇和評價選擇方案時根據(jù)各個方案每個屬性取值進行綜合評判。綜合已有的研究，可建立企業(yè)經(jīng)營決策方案評價指標體系，如表1所示。另外，著重分析4個子目標之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)子目標之間互相依賴、互相影響，其關(guān)系如圖1所示。在圖1中，箭頭指向代表該子目標對另一子目標有影響。表1中每個指標后面的數(shù)字為使用模糊ANP評價方法獲得的指標權(quán)重。

圖1 競爭子目標之間的相互依賴關(guān)系

綜合表1和圖1發(fā)現(xiàn)，企業(yè)經(jīng)營決策方案評價涉及到多個層次和多個屬性，且在子目標層面上，子目標制定之間存在依賴性，因此當決策環(huán)境發(fā)生變化或者某個決策屬性發(fā)生變化時，會對決策方案的選擇帶來什么樣的影響，需要對該評價模型進行敏感度分析。

表1 企業(yè)經(jīng)營決策方案評價指標體系及其初始權(quán)重

2 模型的敏感度分析算法

2.1 符號設(shè)定

為了研究方便，以下先對要使用的符號進行說明:GOAL為決策總目標;Si為第i個子目標(i=1，2，…，L);Cm為第 m 個屬性(m=1，2，…，M);Ak為第 k個決策方案(k=1，2，…，K);L 為子目標個數(shù);M為屬性個數(shù);K為決策方案個數(shù);CAk為第k個決策方案對總目標的作用;r為i的順序號，如果，Ar的順序號在 Ar+n的前面;CSl為第l個子目標對總目標的作用;Sl為考慮子目標依賴的子目標之間兩兩比較的權(quán)重;為第m個屬性對第l個子目標的作用;為第k個決策方案對第m個屬性的作用;為第k個決策方案對第l個子目標的作用;為第i個子目標對第j個子目標的作用值，其中 i≠j，且 i，j=1，2，…，L(該指標用于分析子目標之間的依賴關(guān)系)。

在這里“作用”是指屬性權(quán)重、績效價值或貢獻，這個參數(shù)在不同層次上含義不盡相同:不同子目標對企業(yè)總目標是績效或價值;不同屬性對子目標是影響權(quán)重;而決策方案對屬性是貢獻。總的來說，不管是何種類型都可以說是下一層因素對上一層的作用。各層作用值之和都為1，即:

在ANP模型里計算每層作用值時還需要考慮該層各元素之間的關(guān)聯(lián)作用，關(guān)聯(lián)作用和兩兩對比的結(jié)果綜合后才可以得到每層各個元素的作用值，以該模型中子目標層為例，其計算過程如下:首先，對于第h個子目標，分別基于該子目標將其他子目標(l≠h)進行兩兩比較，得到矩陣C，其中，對于i=h，則可以取1，綜合得到矩陣，將其與之前子目標兩兩比較得到的矩陣Sl(l=1，2，…，L)相乘，即得到每個子目標對目標的作用值:

另外，第k個決策方案對總目標的作用是每個決策方案對子目標的作用和子目標對目標作用的疊加效果，即:

2.2 模型的敏感度分析算法描述

從式(2)可知，子目標對目標的作用值由兩部分組成，因此，必須從兩個方面來分析子目標之間依賴性敏感度。

2.2.1 子目標權(quán)重敏感度分析

子目標層上各子目標的權(quán)重為Sl，對其敏感度進行分析。現(xiàn)假設(shè)僅對子目標之間兩兩對比的權(quán)重進行擾動，其擾動值為PS。對l*個子目標的作用值Sl擾動為PSSl*，根據(jù)文獻[2]的分析，PSSl*取值滿足:

另外有:

若 λS＞0，則有若 λS＜0，則有再結(jié)合式(4)，則可以判斷的允許擾動取值范圍和保持子目標作用值不變的擾動范圍(稱為容忍范圍)。

可以定義兩個敏感度系數(shù):OPSC為當前作用值到容忍值邊界的距離，它依賴于當前作用值和變化的方向(增加還是減少);TSC為容忍范圍，范圍越小，證明對應(yīng)元素越敏感。

要分析各個子目標的敏感度，依次計算各個子目標(l*=1，2，…，m，m 個子目標)下 r=1，2，…，(m-1)，n=1 的 PSSl*、OPSC(Sl)、TSC(Sl)值即可。

2.2.2 子目標之間依賴性的敏感度分析

在以上分析中，討論到ANP模型中子目標之間存在關(guān)聯(lián)關(guān)系，即基于某一子目標(也就是以這個子目標作為目標)對比其他子目標之間重要程度，可形成矩陣，以下簡寫為Cij。當以某一子目標為目標時，其他子目標對比重要度發(fā)生變化，就會引起Cij的變動，以下對Cij的敏感度進行分析。

現(xiàn)假設(shè)對Cmn的擾動為Qmn，且必須滿足m≠n(因為在 Cij中，若 i=j則 Cij=1)，且有:

對Cmn加以擾動，即以第n個子目標作為目標比較其他子目標的重要程度，由于Cnn=1，因此對Cmn的擾動不會影響到Cnn的值(也即第n個子目標對自己不會有什么改變)，從而第n行的Cij都不會發(fā)生改變，因此有CSn的值(也即第n個子目標對目標的作用值)保持不變。另外對于CSn以外的其他CSi的值分兩種情況加以考慮。

(1)首先考慮:

(2)接下來考慮CSi(i≠n)的值。

當i=m時，有:

當 i≠m，n 時，有:

3 算例分析

3.1 設(shè)定決策方案

案例分析基于制造行業(yè)的子目標決策層，假設(shè)現(xiàn)有3套決策方案，分別為:A(大規(guī)模生產(chǎn)模式，大投入);B(中等規(guī)模生產(chǎn)模式，中等投入);C(小規(guī)模生產(chǎn)模式，小投入)。

依據(jù)表1給出的指標體系和權(quán)重對3個決策方案進行評價，得到初始評價結(jié)果為(0.62，0.55，0.59)即 A＞C ＞B，A為最優(yōu)方案。

3.2 子目標權(quán)重敏感度分析

當企業(yè)根據(jù)市場形勢或環(huán)境變化調(diào)整子目標時，子目標之間兩兩比較權(quán)重發(fā)生變化，從而影響子目標對目標的作用值。在怎樣的變動范圍內(nèi)不會改變子目標對目標的作用值，以及權(quán)重變化會給作用值帶來多大變化將直接影響決策方案的選擇。假設(shè)已有計算結(jié)果如表2～表4所示。

表2 CSl的值

表3 Sl的值

表4 的值

表4 的值

子目標39 CU 0.45 1.00 0.00 0.44 QR 0.34 0.56 1.00 0.17 CO 0.21 0.34 0.00 1.00 VA CU QR CO VA 1.00 0.10 1.00 0.

表2為4個子目標的初始權(quán)重，表4為考慮子目標兩兩之間依賴性的比較矩陣，表3為綜合表2和表4后的結(jié)果。

改變Sl的值以觀察其對決策方案選擇的影響，以及其改變值的容忍范圍。按照以上計算公式進行計算，結(jié)果如表5所示。

表5 子目標權(quán)重變動對子目標作用值敏感度分析

分析表5的結(jié)果發(fā)現(xiàn)，最小的TSC值出現(xiàn)在S1上，為0.038，表明第一個元素的權(quán)重最為敏感，也就是說如果改變第一個子目標的重要程度將很容易影響到子目標對目標的作用值排序。另外，這4個子目標權(quán)重的OPSC值都比較小，均小于或等于0.010，意味著目前權(quán)重離容忍值邊界都非常近，也就是說任何一個權(quán)重變動超過0.010就會影響到其對目標的作用值排序。這進一步說明了考慮子目標之間關(guān)聯(lián)關(guān)系，比只考慮各個子目標對目標的貢獻，其作用值要敏感得多。因此，在企業(yè)確定子目標發(fā)展方向時，對子目標重要程度比較衡量非常重要，改變子目標中心就會影響到子目標對目標的作用值，從而對決策方案的選擇產(chǎn)生影響。

3.3 基于某一子目標的其他子目標之間依賴性的敏感度分析

仍以表2～表4所示的數(shù)據(jù)為例進行分析，現(xiàn)在假設(shè)以企業(yè)價值增值為目標對其他3個子目標的重要程度進行重新比較，增加客戶滿意度子目標的權(quán)重，即調(diào)整C21的值，增加Q21，屬于以上第二種情況。因此有另外有-0.45≤Q21≤0.55，所以 Q21的容忍范圍為[-0.45，0.04]。其 OPSC 值為 0.04，TSC 值為0.49。也即在以企業(yè)價值增殖為目標的情況下，客戶滿意度的權(quán)重相對于其他兩個子目標增加超過0.04則會使得4個子目標對企業(yè)總目標的作用值排序發(fā)生改變。

因此，企業(yè)在制定總的發(fā)展目標時，各個子目標的應(yīng)用和相互之間的依賴關(guān)系如果發(fā)生變化會影響到子目標對總目標的作用，從而企業(yè)在子目標調(diào)整時必須相應(yīng)調(diào)整決策方案。

4 結(jié)論

決策的關(guān)鍵在于選優(yōu)，而最優(yōu)方案的穩(wěn)定性到底如何，則要分析其敏感度。筆者針對企業(yè)決策方案評價的ANP模型的子目標權(quán)重以及子目標之間的依賴性分析其敏感度，給出了不同子目標層權(quán)重的敏感度分析算法和子目標之間依賴性的敏感度分析算法，基于該算法，可以分析子目標權(quán)重變化以及子目標依賴性變化對最終決策的影響。筆者采用該方法分析了企業(yè)經(jīng)營決策的ANP模型4個子目標對3種決策方案的敏感度，最終得出了結(jié)論。研究成果對企業(yè)決策分析和制定最優(yōu)決策方案具有參考價值。

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