孫曉思，崔小朝，林金保

(太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院，太原030024)

金屬鎂作為“21世紀(jì)的綠色工程材料”[1-2]，發(fā)展至今已有203年的歷史。鎂及鎂合金以其輕質(zhì)，比強(qiáng)度高、比剛度高、導(dǎo)熱性優(yōu)良、電磁屏蔽性好、抗震、阻尼性好、耐凹陷性好、節(jié)能環(huán)保，尺寸穩(wěn)定性高、耐腐蝕以及強(qiáng)大的儲(chǔ)氫優(yōu)勢(shì)等優(yōu)良特性[3-5]被廣泛應(yīng)用于汽車工業(yè)、3C產(chǎn)業(yè)、航空航天領(lǐng)域、冶金業(yè)、化學(xué)化工領(lǐng)域、現(xiàn)代兵器工業(yè)、核工業(yè)以及其他日常消費(fèi)品領(lǐng)域中[6-7]。

金屬鎂的制備方法主要分為電解法和熱還原法。在我國(guó)，熱還原法中的皮江法占據(jù)主導(dǎo)地位。然而皮江法煉鎂仍存在很多缺陷，例如還原階段熱損失以及能耗比較大、污染環(huán)境等。因此研究皮江法還原階段球團(tuán)的升溫過(guò)程進(jìn)而分析影響球團(tuán)升溫的各種因素，對(duì)優(yōu)化煉鎂工藝具有重要意義。以往關(guān)于皮江法升溫過(guò)程的研究主要集中在借助PDTD有限差分方法實(shí)現(xiàn)對(duì)球團(tuán)溫度場(chǎng)的數(shù)值模擬，例如夏德宏[8]等在2005年對(duì)金屬鎂皮江法還原工藝進(jìn)行的熱過(guò)程模擬。從以往研究中不難發(fā)現(xiàn)，PDTD法過(guò)程繁瑣，需要對(duì)升溫過(guò)程中的諸多因素理想化處理，客觀上導(dǎo)致了模擬結(jié)果的誤差性。本文借助于Matlab數(shù)值分析軟件以及MSC.Marc有限元分析軟件，得到皮江法煉鎂的還原階段球團(tuán)的升溫過(guò)程的解析解和數(shù)值解，減少了繁冗的分析過(guò)程，通過(guò)與實(shí)際生產(chǎn)數(shù)值的對(duì)比，驗(yàn)證了其結(jié)果的可靠性。

1 數(shù)值模擬方法描述

1.1 煉鎂原料熱物性參數(shù)

根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)核桃狀球團(tuán)的平均直徑取Dr=2.23×10-2m，當(dāng)量半徑r0=1.71 ×10-2m，球團(tuán)在反應(yīng)區(qū)內(nèi)的環(huán)境溫度為TW=1 200℃，球團(tuán)初始溫度T0=25 ℃[9].結(jié)合文獻(xiàn)[10]，確定球團(tuán)熱容 ρCp=0.373 ×106J/(kg·K)，輻射系數(shù) ε =0.57，有效導(dǎo)熱系數(shù) λ =1.30 W/(m·K).

根據(jù)輻射傳熱系數(shù)計(jì)算公式[11]

式中:hr——球團(tuán)表面輻射傳熱系數(shù)，W/(m2·K);

ε——球團(tuán)表面輻射系數(shù);

σ——Stefan-Boltzmann常數(shù)，其值為 5.67 ×10-8W/(m2·K4);

TW——球團(tuán)在反應(yīng)區(qū)內(nèi)的環(huán)境溫度，K;

T0——球團(tuán)初始溫度，K.

在環(huán)境溫度與球團(tuán)表面溫度相差11℃左右時(shí)，計(jì)算環(huán)境溫度為1 150℃時(shí)球團(tuán)表面輻射傳熱系數(shù)為:hr=3.68 ×102W/(m2·K)[9].

1.2 球團(tuán)基本傳熱方程

球團(tuán)在加熱過(guò)程中未發(fā)生化學(xué)反應(yīng)(未達(dá)反應(yīng)溫度時(shí))，也就是無(wú)內(nèi)熱源，球團(tuán)的導(dǎo)熱微分方程可通過(guò)熱傳導(dǎo)的基本微分方程來(lái)推算:

式中:r——球團(tuán)半徑，m;

T——溫度，K;

αc——導(dǎo)溫系數(shù)

λ——有效導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K);

ρCp——等壓熱容，J/(mol·K).

1.3 邊界及初始條件

式中:hr——外部給熱系數(shù)，W/(m2·K)，這里只有輻射給熱;

Ts——球團(tuán)外殼溫度，K;

Tw——環(huán)境溫度，K;

r0——球團(tuán)的有效半徑。

2 模擬結(jié)果及分析

2.1 解析法對(duì)球團(tuán)升溫過(guò)程的模擬

2.1.1 溫度分布函數(shù)方程

在皮江法煉鎂的還原階段，球團(tuán)內(nèi)部不同區(qū)域的溫度取決于球團(tuán)自身熱物性參數(shù)、反應(yīng)區(qū)環(huán)境溫度等。由于球團(tuán)自身的熱物性參數(shù)隨溫度的變化而不斷變化，所以還原階段球團(tuán)內(nèi)部溫度與時(shí)間、空間、密度、傳熱系數(shù)等有關(guān)。實(shí)際生產(chǎn)中球團(tuán)在真空條件下進(jìn)行還原反應(yīng)中無(wú)對(duì)流給熱，球團(tuán)導(dǎo)熱系數(shù)為3.26×10-2W/(m·K)，球團(tuán)周圍的輻射傳熱基本上是均勻的，而且球團(tuán)內(nèi)部各處的導(dǎo)熱系數(shù)、熱容不隨時(shí)間、位置發(fā)生變化，在這種情況球團(tuán)的導(dǎo)熱可認(rèn)為是一維不穩(wěn)定導(dǎo)熱，因此球團(tuán)內(nèi)的溫度分布只是半徑和時(shí)間的函數(shù)。

根據(jù)文獻(xiàn)[9]，得到半徑為r0的球團(tuán)在真空環(huán)境溫度TW下的溫度分布函數(shù):

2.1.2 對(duì)溫度分布函數(shù)的求解

在(4)式中βm是下列方程的正根

查表得到βm的前六個(gè)值[12]，如表1所示:

表1 方程(4)的前六個(gè)根Tab.1 The six prior roots of the forth equation

球團(tuán)在加熱過(guò)程中的溫度分布可以用無(wú)窮級(jí)數(shù)表示，一般可用計(jì)算值的前六項(xiàng)之和近似表達(dá)[9]。

通過(guò)Matlab編程有限循環(huán)語(yǔ)句很容易實(shí)現(xiàn)對(duì)函數(shù)(3)的求解，其結(jié)果如圖1所示。

圖1 皮江法煉鎂還原階段的溫度分布Fig.1 The distribution of temperature during the redoxomorphic stage of the silicon-thermo-reduction

2.2 有限元法對(duì)球團(tuán)升溫過(guò)程的模擬

2.2.1 傳熱模型

利用有限元分析軟件，應(yīng)用式(2)作為球團(tuán)溫度分析的基本熱傳導(dǎo)方程。

2.2.2 對(duì)傳熱模型的模擬結(jié)果

根據(jù)有限元分析中的結(jié)構(gòu)對(duì)稱性原則，所以選取二分之一半圓作為分析面。

運(yùn)算結(jié)果如圖2所示。

2.3 結(jié)果比較分析

將上述解析法與數(shù)值法的模擬結(jié)果對(duì)比情況可由表2表示。

圖2 還原階段球團(tuán)分別在第40、68、100、101、102、103步時(shí)的溫度場(chǎng)分布Fig.2 The distribution of temperature at the step 40，68，100，101，102b and 103 during the redoxomorphic stage

通過(guò)表2數(shù)據(jù)可以得出:通過(guò)函數(shù)解析法求得的解析解升溫速度緩慢，球心與表面間溫差較大;相比之下，通過(guò)數(shù)值法求得的數(shù)值解升溫速度大大增加，球心與表面間溫差也大大縮小。結(jié)合煉鎂工業(yè)生產(chǎn)實(shí)際，數(shù)值解相對(duì)較為理想，與實(shí)際情況較為吻合。

分析原因，具體如下:

(1)利用解析法求解解析解的過(guò)程中，忽略了傳熱系數(shù)隨時(shí)間變化等因素，從而導(dǎo)致了球團(tuán)升溫緩慢、內(nèi)外溫差大。

(2)即使就相對(duì)理想的數(shù)值解而言，球心與表面仍存在溫差，加熱時(shí)間達(dá)到12 h后表面溫度仍然距離理想的還原溫度1 200℃有微小差距。造成此結(jié)果的原因有兩個(gè)，一是球團(tuán)由煅白、硅鐵、螢石粉按一定比例混合壓制而成，就其構(gòu)成球團(tuán)的物質(zhì)本身傳熱系數(shù)就較低，傳熱效果不是十分理想，導(dǎo)致升溫緩慢;二是傳統(tǒng)的皮江法煉鎂工藝還原階段采用還原爐外部加熱方式，熱能通過(guò)爐壁熱傳導(dǎo)以及熱輻射傳給球團(tuán)，過(guò)程中不可避免地增加了大量熱損失，造成了升溫緩慢，以及傳統(tǒng)加熱普遍存在的“冷中心”的缺陷。

表2 對(duì)球團(tuán)還原過(guò)程溫度場(chǎng)模擬的解析解與數(shù)值解結(jié)果比較Tab.2 The comparison between analytic solution and numerical solution of temperature during the redoxomorphic stage of the silicon-thermo-reduction

3 結(jié)論

通過(guò)求解球團(tuán)升溫過(guò)程的解析解和數(shù)值解，對(duì)皮江法煉鎂還原階段球團(tuán)的升溫情況進(jìn)行了數(shù)值模擬，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行了分析，得到如下結(jié)論:

(1)采用有限元法對(duì)皮江法煉鎂還原階段瞬態(tài)溫度場(chǎng)分析滿足分析，計(jì)算結(jié)果誤差與解析解比較相對(duì)較小。

(2)皮江法煉鎂還原階段傳統(tǒng)升溫較慢，且存在冷中心，這對(duì)煉鎂效率產(chǎn)生了很大影響。

(3)利用微波燒結(jié)取代傳統(tǒng)的加熱方式使球團(tuán)在還原階段升溫，將大大改善傳統(tǒng)煉鎂過(guò)程中的能耗問(wèn)題，并且符合當(dāng)今社會(huì)節(jié)能減排的環(huán)保發(fā)展要求，但其可行性，還有待進(jìn)一步考證。

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