姜 南，李忠獻(xiàn)，孫松建

(天津大學(xué)建筑工程學(xué)院，天津 300072)

隨著城市建筑日益密集化，出現(xiàn)了大量間距很小的相鄰建筑結(jié)構(gòu)．為了避免這些結(jié)構(gòu)在地震作用下相互碰撞而發(fā)生破壞，國內(nèi)外學(xué)者通過在相鄰結(jié)構(gòu)間設(shè)置一些耗能、吸振的裝置以減輕結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)．徐幼麟等[1-2]采用多級邏輯控制算法，研究了主體建筑與裙房間設(shè)置阻尼器控制結(jié)構(gòu)鞭梢效應(yīng)等地震響應(yīng)的問題；朱宏平等[3]推導(dǎo)了確定麥克斯韋液體阻尼器模型的最優(yōu)參數(shù)公式，用平均能量法研究了相鄰結(jié)構(gòu)在地面白噪聲激勵下的連接問題；Ok等[4]研究了非線性遲滯阻尼器的最優(yōu)設(shè)計方法及其對相鄰結(jié)構(gòu)抗震性能的提高問題；應(yīng)祖光等[5]研究了多自由度相鄰結(jié)構(gòu)的非線性隨機最優(yōu)控制問題；Matsagar等[6]研究了黏彈性阻尼器對相鄰結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)位移響應(yīng)的控制問題；Kim 等[7]研究了在抗震縫設(shè)置適當(dāng)尺寸的黏彈性阻尼器對相鄰結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的控制問題；Bhaskararao等[8-10]研究了摩擦阻尼器對相鄰結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的控制問題以及黏滯阻尼器最優(yōu)阻尼參數(shù)和結(jié)構(gòu)阻尼參數(shù)對單自由度相鄰結(jié)構(gòu)振動控制的影響問題．

磁流變(magneto-rheological，MR)阻尼器是一種非線性控制器，具有耗能小、響應(yīng)快、出力大的優(yōu)點[11]，是理想的半主動控制裝置．本文采用被動和基于加速度反饋的半主動控制策略，對 MR阻尼器連接的相鄰結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行了不同地震激勵下的振動臺試驗，得到了較好的控制效果．

1 基于加速度反饋的相鄰結(jié)構(gòu)半主動控制

1.1 相鄰結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)

相鄰結(jié)構(gòu)由結(jié)構(gòu) a和結(jié)構(gòu) b組成，層數(shù)分別為na和 nb( na≤nb)；相鄰結(jié)構(gòu)間有r層通過r個控制裝置相連(1 ≤ r ≤ na)，為相應(yīng)各層提供水平方向控制力．為簡化計算，假設(shè)：兩結(jié)構(gòu)層高相同且在同層高處由各控制裝置相連；結(jié)構(gòu)質(zhì)量集中在樓板處，結(jié)構(gòu)簡化為多自由度層間剪切模型；不考慮兩結(jié)構(gòu)所受地震激勵的空間變異性．則該相鄰結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)中兩結(jié)構(gòu)在水平地震激勵作用下的運動方程[12]分別為

式中：aM、bM、aC、bC、aK、bK分別為結(jié)構(gòu)a和b的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；分別為結(jié)構(gòu)a和b的位移、速度和加速度向量；u為r維的控制力向量；aE、bE分別為anr×維和bnr×維的控制力指示矩陣為地震加速度．

合并式(1)和式(2)，得到相鄰結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的運動方程為

1.2 控制算法及半主動控制策略

半主動控制系統(tǒng)中所用的控制算法多為主動最優(yōu)控制算法，如瞬時最優(yōu)控制(instantaneous optimum control，IOC)算法、經(jīng)典最優(yōu)控制(classic optimum control，COC)算法和線性二次型最優(yōu)控制(linear quadratic regulator，LQR)算法等，這些算法通過設(shè)置權(quán)矩陣調(diào)節(jié)控制力輸出和控制效果的權(quán)重以滿足控制要求．上述算法皆為閉環(huán)控制算法，其控制力的計算需要狀態(tài)空間向量Z為已知量，即控制力向量的計算需要系統(tǒng)的位移向量和速度向量．對于自由度較多的系統(tǒng)，可以通過 Kalman濾波器引入狀態(tài)估計向量＾Z來代替Z，即根據(jù)系統(tǒng)的加速度向量計算狀態(tài)向量Z，并通過設(shè)定適當(dāng)?shù)恼`差目標(biāo)函數(shù)保證估計的準(zhǔn)確性．將該方法與上述 3種最優(yōu)控制算法結(jié)合，形成基于加速度反饋的最優(yōu)控制算法，分別記為AIOC、ACOC和ALQR算法．

半主動控制策略是考慮控制裝置控制力輸出特性與系統(tǒng)控制力需求或結(jié)構(gòu)運動之間的關(guān)系，將不同參數(shù)之間比較、判斷、取舍的過程用數(shù)學(xué)公式加以表達(dá)的結(jié)果．基于不同的判斷取舍條件，可形成不同的半主動控制策略，如開關(guān)控制策略、多態(tài)控制策略以及限幅控制策略等．振動臺試驗中往往采用開關(guān)控制策略，當(dāng)控制裝置的控制力可測時，可采用控制策略

式中：rF為控制裝置實際的控制力輸出；opF為由控制算法計算得到的最優(yōu)控制力；maxF 和minF 分別為控制裝置最大和最小控制力輸出．

2 試驗裝置及模型結(jié)構(gòu)

2.1 模型結(jié)構(gòu)及有關(guān)參數(shù)

如圖1所示，相鄰模型結(jié)構(gòu)由3層(結(jié)構(gòu)a)和5層(結(jié)構(gòu) b)兩個 1∶3的縮尺鋼框架模型結(jié)構(gòu)組成，在兩結(jié)構(gòu)底部 1～3層各水平安裝一個 MR阻尼器．相鄰模型結(jié)構(gòu)的層高均為 1.1,m，平面尺寸均為1.196,m×1.096,m．MR阻尼器的缸筒部分通過 4根拉桿與5層結(jié)構(gòu)的底部3層相連，活塞部分通過耳環(huán)與 3層結(jié)構(gòu)相連．根據(jù)結(jié)構(gòu)材料和尺寸，計算得到相鄰模型結(jié)構(gòu)各層的集中質(zhì)量均為300,kg(含配重)，層間剛度均為 2,130,kN/m；通過實際測量結(jié)構(gòu)頻響函數(shù)，采用半功率點法計算阻尼比，并根據(jù) Rayleigh阻尼假設(shè)計算結(jié)構(gòu)的層間阻尼．

圖1 相鄰模型結(jié)構(gòu)Fig.1 Adjacent model structure

2.2 試驗裝置及設(shè)備

本試驗在北京工業(yè)大學(xué)3,m×3,m的地震模擬振動臺上進(jìn)行．相鄰模型結(jié)構(gòu)各層及振動臺面各設(shè)置一個 941B型傳感器以測量加速度信號；相鄰模型結(jié)構(gòu)與3個MR阻尼器活塞部分的連接處各設(shè)置一個CYB-601型柱式拉壓力傳感器以測量各阻尼器的控制力信號；信號以 0.01,s的采樣周期經(jīng)由研華ADAM-3900型端子板被研華PCI-1710L型采集卡采集，端子板的輸出端與研華PCLD-786型繼電器載板相連以控制與阻尼器相連的繼電器開關(guān)．相鄰模型結(jié)構(gòu)半主動控制系統(tǒng)如圖2所示．

圖2 相鄰模型結(jié)構(gòu)半主動控制系統(tǒng)Fig.2 Semi-active control system of the adjacent modelstructures

2.3 試驗工況

試驗共采用 3種典型的地震激勵，分別為 El Centro波激勵、Taft波激勵和Tianjin波激勵，各地震激勵的加速度峰值分別調(diào)整到 0.15,g(g為重力加速度)和 0.30,g；采用兩種被動控制策略，分別為最小電流控制和最大電流控制，記為Cmin和Cmax控制策略；采用3種半主動控制策略，分別為基于IOC、COC和LQR最優(yōu)控制算法的加速度反饋半主動開關(guān)控制策略，記為AIOC0-1、ACOC0-1和ALQR0-1控制策略．

3 相鄰模型結(jié)構(gòu)振動臺試驗結(jié)果

圖3 0.30,g時El Centro波激勵下Cmin控制策略對相鄰模型結(jié)構(gòu)的控制效果Fig.3 Control effects of the adjacent model structures using Cmin control strategy under 0.30,g El Centro wave

限于篇幅，本文僅給出加速度峰值為 0.30,g時，El Centro波激勵下部分樓層控制前后加速度響應(yīng)的時程對比曲線，如圖 3～圖 7所示；各層的絕對加速度峰值和均方根(root mean square，RMS)值如表1所示，相應(yīng)的控制效果如表2所示．Taft波和Tianjin波激勵下，結(jié)構(gòu)各層加速度響應(yīng)的控制效果如表3和表4所示．

從圖中可以看出，無論采取 Cmin和 Cmax兩種被動控制策略，還是采取AIOC0-1、ACOC0-1和ALQR0-1半主動開關(guān)控制策略，MR阻尼器對相鄰模型結(jié)構(gòu)均有較好的控制效果．

試驗結(jié)果表明，對結(jié)構(gòu)進(jìn)行2種被動和3種半主動控制后，結(jié)構(gòu)的響應(yīng)明顯降低，其中最小電流被動控制策略的控制效果最差，AIOC0-1、ACOC0-1、ALQR0-13種基于加速度反饋半主動控制策略和最大電流被動控制策略都能對相鄰模型結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較好的控制效果；MR阻尼器對相鄰模型結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的均方根控制效果優(yōu)于對峰值的控制效果，表明 MR阻尼器在控制過程中起到了吸能的作用，分擔(dān)了地震激勵對被控結(jié)構(gòu)的能量輸入；相鄰模型結(jié)構(gòu)中的5層結(jié)構(gòu)b，其上部 2層沒有與MR阻尼器相連，但地震響應(yīng)依舊得到了較好的控制，表明 MR阻尼器對非直連的樓層仍有較好的控制效果，也表明相鄰模型結(jié)構(gòu)整體振動能量的降低；試驗中，3種半主動控制策略只需要結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)，相較于全狀態(tài)反饋控制策略減少了加速度傳感器數(shù)量，但仍具有較好的控制效果；由于3種半主動控制策略在試驗前對控制算法中的權(quán)矩陣進(jìn)行了調(diào)整，故在試驗中表現(xiàn)出對被控結(jié)構(gòu)的控制效果相當(dāng)，表明3種最優(yōu)控制算法皆可以作為結(jié)構(gòu)振動控制試驗中的算法選擇；試驗中選擇的 MR阻尼器尺寸比較適合模型結(jié)構(gòu)振動臺試驗的控制要求，對結(jié)構(gòu)的附加剛度有限，有利于控制效果的實現(xiàn)，表明 MR阻尼器與被控結(jié)構(gòu)間具有一定的匹配性和針對性．

圖4 0.30,g時El Centro波激勵下Cmax控制策略對相鄰模型結(jié)構(gòu)的控制效果Fig.4 Control effects of the adjacent model structures using Cmax control strategy under 0.30,g El Centro wave

圖5 0.30,g時El Centro波激勵下AIOC0-1控制策略對相鄰模型結(jié)構(gòu)的控制效果Fig.5 Control effects of the adjacent model structures using AIOC0-1 control strategy under 0.30,g El Centro wave

圖6 0.30,g時El Centro波激勵下ACOC0-1控制策略對相鄰模型結(jié)構(gòu)的控制效果Fig.6 Control effects of the adjacent model structures using ACOC0-1 control strategy under 0.30,g El Centro wave

圖7 0.30,g時El Centro波激勵下ALQR0-1控制策略對相鄰模型結(jié)構(gòu)的控制效果Fig.7 Control effects of the adjacent model structures using ALQR0-1 control strategy under 0.30,g El Centro wave

表1 0.30,g時El Centro波激勵下相鄰模型結(jié)構(gòu)各層的加速度響應(yīng)Tab.1 Acceleration responses of the adjacent model structures under 0.30,g El Centro wave m/s2

表2 0.30,g時El Centro波激勵下相鄰模型結(jié)構(gòu)各層的控制效果Tab.2 Control effects of the adjacent model structures under 0.30,g El Centro wave %

表3 0.30,g時Taft波激勵下相鄰模型結(jié)構(gòu)各層的控制效果Tab.3 Control effects of the adjacent model structures under 0.30,g Taft wave %

表4 0.30,g時Tianjin波激勵下相鄰模型結(jié)構(gòu)各層的控制效果Tab.4 Control effects of the adjacent model structures under 0.30,g Tianjin wave %

4 結(jié) 論

(1) MR阻尼器對相鄰模型結(jié)構(gòu)的被動和半主動控制能有效減小結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)，對結(jié)構(gòu)的振動有較好的控制效果，此類阻尼器對于相鄰結(jié)構(gòu)振動控制是良好的控制裝置．

(2) 基于加速度反饋的全狀態(tài)反饋類控制算法可以通過估計狀態(tài)空間向量的方法，降低控制系統(tǒng)對結(jié)構(gòu)全狀態(tài)實際測量結(jié)果的依賴，對于相鄰結(jié)構(gòu)等多自由度結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，能在保證控制效果的前提下，減少控制系統(tǒng)的硬件投入量，降低運行成本，便于工程應(yīng)用．

(3) 控制系統(tǒng)對結(jié)構(gòu)整體的地震能量輸入有較好的吸收和耗散作用，對相鄰結(jié)構(gòu)中與 MR阻尼器相連和未連的樓層皆有較好的控制效果，體現(xiàn)了控制系統(tǒng)的有效性．

［1］ 瞿偉廉，陳 靜，徐幼麟，等. 帶裙房高層建筑地震反應(yīng)控制振動臺試驗研究[J]. 地震工程與工程振動，2004，24(3)：64-72.Qu Weilian，Chen Jing，Xu Youlin，et al. Experiment investigation on semi-active seismic response control of tall building with podium structure[J]. Earthquake Engineering and Engineering Vibration，2004，24(3)：64-72(in Chinese).

［2］ Xu Y L，Chen J，Ng C L，et al. Semiactive seismic response control of buildings with podium structure[J].Journal of Structural Engineering，2005，131(6)：890-899.

［3］ Zhu H P，Xu Y L. Optimum parameters of Maxwell model-defined dampers used to link adjacent structures[J]. Journal of Sound and Vibration，2005，279(1/2)：253-274.

［4］ Ok S Y，Song J，Park K S. Optimal design of hysteretic dampers connecting adjacent structures using multiobjective genetic algorithm and stochastic linearization method[J]. Engineering Structures，2008，30(5)：1240-1249.

［5］ Ying Z G，Ni Y Q，Ko J M. Non-linear stochastic optimal control for coupled-structures system of multidegree-of-freedom[J]. Journal of Sound and Vibration，2004，274(3/4/5)：843-861.

［6］ Matsagar V A，Jangid R S. Viscoelastic damper connected to adjacent structures involving seismic isolation[J]. Journal of Civil Engineering and Management，2005，11(4)：309-322.

［7］ Kim J，Ryu J，Chung L. Seismic performance of structures connected by viscoelastic dampers[J]. Engineering Structures，2006，28(2)：183-195.

［8］ Bhaskararao A V，Jangid R S. Seismic response of adjacent buildings connected with friction dampers[J]. Bulletin of Earthquake Engineering，2006，4(1)：43-64.

［9］ Bhaskararao A V，Jangid R S. Seismic analysis of structures connected with friction dampers[J]. Engineering Structures，2006，28(5)：690-703.

［10］ Bhaskararao A V，Jangid R S. Optimum viscous damper for connecting adjacent SDOF structures for harmonic and stationary white-noise random excitations[J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamics，2007，36(4)：563-571.

［11］ 劉建軍. 新型磁流變阻尼器及其智能控制方法研究[D]. 天津：天津大學(xué)建筑工程學(xué)院，2008.Liu Jianjun. New Magnetorheological Dampers and Its Intelligent Control Algorithms[D]. Tianjin：School of Civil Engineering，Tianjin University，2008(in Chinese).

［12］ 姜 南. 應(yīng)用 MR阻尼器的相鄰建筑地震反應(yīng)[D].天津：天津大學(xué)建筑工程學(xué)院，2008.Jiang Nan. Theory and Experiment on Semi-Active Control of Seismic Responses of Adjacent Buildings Using MR Dampers[D]. Tianjin：School of Civil Engineering，Tianjin University，2008(in Chinese).