景 磊，姚建銓，陸 穎，黃曉慧

(1. 天津大學(xué)精密儀器與光電子工程學(xué)院，天津 300072；2. 天津大學(xué)光電信息技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072)

利用高靈敏度的檢測(cè)技術(shù)對(duì)弱吸收、低濃度氣體分子的痕量檢測(cè)一直是氣體傳感的重要研究?jī)?nèi)容．自1992年Baev等[1]成功利用二極管作為光源實(shí)現(xiàn)有源內(nèi)腔吸收氣體探測(cè)以來(lái)，有源內(nèi)腔氣體檢測(cè)技術(shù)受到人們的廣泛關(guān)注并迅速發(fā)展起來(lái)．近年來(lái)，得益于光纖激光技術(shù)和光纖傳感技術(shù)的發(fā)展，光纖有源內(nèi)腔氣體檢測(cè)技術(shù)也迅速發(fā)展起來(lái)，成為氣體檢測(cè)技術(shù)的研究熱點(diǎn)之一[2-6]．2004年，Zhang等[2]報(bào)道了基于摻鉺光纖激光器的乙炔氣體傳感理論分析和實(shí)驗(yàn)，得到90倍的靈敏度提高因子．2008年 Liu等[4]報(bào)道了基于波長(zhǎng)調(diào)制技術(shù)的有源內(nèi)腔氣體檢測(cè)技術(shù)．2010年，Li等[5]討論了環(huán)形腔摻鉺光纖激光器有源內(nèi)腔氣體檢測(cè)技術(shù)，詳細(xì)討論了泵浦光功率、光纖長(zhǎng)度、激光器諧振腔損耗等因素對(duì)靈敏度提高的影響．以往的理論和實(shí)驗(yàn)研究對(duì)激光器閾值附近的非線性效應(yīng)討論較多，未涉及模式競(jìng)爭(zhēng)對(duì)靈敏度氣體檢測(cè)的影響，筆者從激光原理出發(fā)，詳細(xì)討論了腔鏡反射率、閾值附近增益的非線性效應(yīng)和模式競(jìng)爭(zhēng)對(duì)有源內(nèi)腔氣體檢測(cè)靈敏度的影響．

1 直線腔摻鉺光纖激光器內(nèi)腔吸收氣體檢測(cè)實(shí)驗(yàn)裝置

有源內(nèi)腔氣體檢測(cè)技術(shù)是指將樣品置于激光諧振腔內(nèi)的氣體檢測(cè)技術(shù)，也就是說(shuō)激光諧振腔內(nèi)除激光增益介質(zhì)外還有被測(cè)樣品作為吸收介質(zhì)，腔內(nèi)光束既是激光振蕩譜線，又是樣品吸收譜線．-光纖有源氣體檢測(cè)通常利用摻鉺光纖作為增益介質(zhì)，一是因?yàn)閾姐s光纖增益范圍較寬(1,530,nm～1,560,nm)，且包含乙炔、氨氣等幾種重要有害氣體的吸收峰；二是因?yàn)閾姐s光纖增益平坦，激光器輸出比較穩(wěn)定．摻鉺光纖激光器一般有直線腔和環(huán)形腔2種結(jié)構(gòu)，圖1是典型的直線腔摻鉺光纖激光器有源內(nèi)腔氣體檢測(cè)系統(tǒng)．摻鉺光纖激光器由 982,nm或 1,480,nm半導(dǎo)體激光器泵浦，在鉺光纖與光纖圈反射鏡之間植入氣體池，氣體池通常是一定長(zhǎng)度的開放玻璃腔、金屬波導(dǎo)管或空心光子晶體光纖．被檢測(cè)樣品在氣體池中對(duì)激光進(jìn)行吸收，通過改變激光諧振腔腔內(nèi)損耗以改變激光器的輸出功率．

圖1 直線腔有源內(nèi)腔氣體檢測(cè)系統(tǒng)Fig.1 System of fiber laser intra-cavity absorption sensor for gas detection

2 腔鏡反射率對(duì)探測(cè)靈敏度的影響

在有源內(nèi)腔氣體檢測(cè)技術(shù)中，樣品被置于諧振腔內(nèi)，由于激光在諧振腔內(nèi)是多次反射的，這相當(dāng)于增長(zhǎng)了樣品對(duì)光的吸收距離．眾所周知，物質(zhì)對(duì)單色光的吸收遵從比爾-朗伯定律，即

式中：I0(ω)和 IT(ω)分別為入射光強(qiáng)和經(jīng)過樣品吸收后的出射光強(qiáng)；α( ω)為吸收系數(shù)；La為有效吸收距離．對(duì)于小吸收( α (ω) La? 1)來(lái)說(shuō)，式(1)可近似為

光束在諧振腔內(nèi)的反射次數(shù)主要取決于輸出鏡的反射率，如果光纖環(huán)形鏡的反射率為 100%，輸出光柵的透射率為 2%，則腔內(nèi)功率密度為激光輸出功率的 50倍．倘若腔內(nèi)功率密度并未使得相應(yīng)的吸收達(dá)到飽和，則腔內(nèi)吸收激光強(qiáng)度變化量ΔI(ω)比腔外吸收時(shí)增大了 50倍，即腔內(nèi)吸收最小可探測(cè)吸收值α( ω)Lmin比腔外縮小50倍，換句話說(shuō)，探測(cè)靈敏度提高了50倍．

3 激光增益的非線性效應(yīng)對(duì)探測(cè)靈敏度的影響

根據(jù)激光原理，對(duì)于均勻加寬增益介質(zhì)，激光器的輸出功率[7]可表述為

式中：sI為飽和光強(qiáng)；A為光束截面積；T為輸出鏡透射率；0G為單程小信號(hào)增益；r為諧振腔總腔損耗．腔內(nèi)損耗改變r(jià)Δ與激光器輸出功率改變PΔ之間的關(guān)系為

如果氣體池置于諧振腔外，則氣體吸收引起的激光強(qiáng)度相對(duì)變化應(yīng)為

因而腔內(nèi)樣品小吸收引起的強(qiáng)度變化放大倍數(shù)ξ(即靈敏度提高因子)可定義為

當(dāng)激光器運(yùn)轉(zhuǎn)在閾值附近時(shí)( G0?r?G0)，靈敏度提高因子理論上可達(dá)到無(wú)窮大．但事實(shí)上因此時(shí)激光器將趨于不穩(wěn)定，輸出功率的噪聲起伏將限制靈敏度達(dá)到最大值．當(dāng)抽運(yùn)功率遠(yuǎn)大于閾值時(shí)，未飽和增益0Gr?，則靈敏度提高因子變?yōu)? rξ≈，說(shuō)明此時(shí)激光器諧振腔總損耗越小，靈敏度提高因子越高．

以 1,480,nm激光泵浦直線腔摻鉺光纖激光器為例，筆者計(jì)算了氣體吸收造成的腔內(nèi)損耗對(duì)激光器輸出功率的影響．以 1,480,nm 激光泵浦直線腔摻鉺光纖激光器可用二能級(jí)速率方程[8]來(lái)描述，即

式中：Nu和 Nd分別為上能級(jí)與下能級(jí)粒子數(shù)；Nt為摻鉺光纖的摻雜濃度；Nl是諧振腔內(nèi)總光子數(shù)；Wp為泵浦效率，Wp=ηpPpσap/ Shνp，Pp為泵浦功率，σap為泵浦光吸收截面，ηp為泵浦光比例，S為纖芯面積；ηs為纖芯中信號(hào)光；σe和σa分別為激光發(fā)射和吸收截面；τ2為上能級(jí)粒子平均壽命；τc為光子在諧振腔內(nèi)的平均壽命；δ為諧振腔總損耗；la為摻鉺光纖長(zhǎng)度．如果忽略自發(fā)輻射，利用激光器穩(wěn)定工作條件

利用數(shù)值計(jì)算方法，筆者模擬了直線型摻鉺光纖激光器在泵浦功率一定的條件下，腔內(nèi)光子數(shù)隨諧振腔損耗的變化和靈敏度提高因子在閾值附近隨泵浦功率的改變(見圖 2)．計(jì)算中使用的參數(shù)及取值見表 1．

由圖 2可以看出，基于直線腔摻鉺光纖激光器的有源內(nèi)腔氣體檢測(cè)技術(shù)在腔損耗較小時(shí)比較靈敏．隨著腔損耗的增大，靈敏度提高趨向于零．在閾值附近，相對(duì)靈敏度在數(shù)值計(jì)算上可以達(dá)到無(wú)窮大，實(shí)際工作中是不可能實(shí)現(xiàn)的，圖中只繪出靈敏度提高因子小于 600的部分．隨著泵浦功率的增加，激光器遠(yuǎn)離閾值，相對(duì)靈敏度提高因子會(huì)迅速降低．在實(shí)際工作中，激光器不可能正好工作在閾值，在閾值處信號(hào)小且激光器工作狀態(tài)不穩(wěn)定，所以，應(yīng)當(dāng)把泵浦功率設(shè)置的稍大于激光器閾值，犧牲一點(diǎn)靈敏度，以提高系統(tǒng)的信噪比和穩(wěn)定性．

圖2 腔內(nèi)光子數(shù)隨諧振腔損耗的變化和靈敏度提高因子在閾值附近隨泵浦功率的改變Fig.2 Relationship between photo number and intra-cavity loss and relationship between sensitivity enhancement factor and pump power

表1 計(jì)算中用到的物理量Tab.1 Parameters used in the calculation

4 模式競(jìng)爭(zhēng)對(duì)靈敏度提高因子的影響

由激光原理可知，對(duì)于均勻增益介質(zhì)激光器有一種模式競(jìng)爭(zhēng)效應(yīng)，即如果初始增益曲線包含多個(gè)縱模，增益高的縱模輸出增長(zhǎng)要消耗其他縱模的強(qiáng)度，使得最終只剩下1個(gè)振蕩模．但實(shí)際上，由于空間燒孔、摻雜的非均勻性等因素，摻鉺光纖激光器仍可以實(shí)現(xiàn)多縱模運(yùn)轉(zhuǎn)，且由于通信需要，多縱模摻鉺光纖激光器仍是光纖激光器的重要研究?jī)?nèi)容．在均勻加寬激光器中，由于各模式之間相互影響，輸出功率不能簡(jiǎn)單寫為各縱模輸出功率之和，必須由多模速率方程求出．

為了理論上描述模式競(jìng)爭(zhēng)，筆者采用一個(gè)簡(jiǎn)單的模型：假設(shè)激光器有m個(gè)縱模，氣體窄帶吸收使得第i個(gè)縱模的損耗iκ增大，該縱模的腔內(nèi)光子數(shù)為iS，反轉(zhuǎn)粒子數(shù)為iN，該模式的泵浦速率為iP．其他縱模的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)之和為oN；泵浦功率之和為oP；腔內(nèi)光子數(shù)為jS．則不考慮自發(fā)輻射時(shí)，多模速率方程寫為

式中：B為愛因斯坦系數(shù)；γ為反轉(zhuǎn)粒子的平均壽命．在激光器穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)情況下，由多模速率方程可知

如果將多模激光器的單程增益分別改寫為：go=LBPoγc,gi=LBPiγc，則單程損耗改為ηi=κiL c，L為諧振腔長(zhǎng)度；c為真空中光速．將光子數(shù)Si歸一化為 Qi=SiBγ，利用歸一化光子數(shù)和單程損耗，多模速率方程可以改為

定義模式競(jìng)爭(zhēng)參數(shù)oiP Pε=，當(dāng)ε→∞時(shí)表明不存在模式競(jìng)爭(zhēng)；當(dāng)0ε→表明模式競(jìng)爭(zhēng)很劇烈．為了研究腔內(nèi)第i個(gè)模損耗的微小改變diη引起該縱模光子數(shù)的改變iQ，假設(shè)除第i個(gè)縱模外，其他縱模損耗都相同且均為η，腔內(nèi)光子數(shù)也相同且均為Q．這樣多模速率方程變?yōu)?/p>

利用多模速率方程，解出靈敏度提高因子，其表達(dá)式為

從靈敏度提高因子表達(dá)式可以看出，當(dāng)多模激光器運(yùn)轉(zhuǎn)在閾值附近時(shí)，靈敏度提高因子除了與諧振腔損耗因子1 r、閾值附近的非線性效應(yīng)因子η/[Po(1+ε) ? η]有關(guān)外，還與模式競(jìng)爭(zhēng)因子1+mε有關(guān)．當(dāng)各個(gè)縱模之間無(wú)競(jìng)爭(zhēng)時(shí)，m ε→ 0 ，多模激光器靈敏度提高因子與單模運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的靈敏度提高因子相同；當(dāng)各個(gè)模式之間競(jìng)爭(zhēng)劇烈時(shí)，mε→∞，與單模運(yùn)轉(zhuǎn)相比較，多模運(yùn)轉(zhuǎn)下靈敏度提高因子會(huì)增加很多．

5 結(jié) 語(yǔ)

光纖有源內(nèi)腔探測(cè)技術(shù)具有靈敏度高、可復(fù)用、便于分布式、網(wǎng)絡(luò)化等優(yōu)點(diǎn)，逐漸成為氣體檢測(cè)研究的熱點(diǎn)．本文從理論上分析了基于直線腔摻鉺光纖激光器的有源內(nèi)腔氣體檢測(cè)技術(shù)在氣體檢測(cè)上的靈敏度提高．通過定義一個(gè)靈敏度提高因子，理論上分別討論了諧振腔損耗、激光器閾值附近的非線性效應(yīng)和模式競(jìng)爭(zhēng)對(duì)氣體檢測(cè)靈敏度的影響．比較了激光器單模工作與多模工作狀態(tài)下氣體檢測(cè)靈敏度的差異，指出模式競(jìng)爭(zhēng)會(huì)使得光纖有源內(nèi)腔吸收型氣體檢測(cè)的檢測(cè)靈敏度提高很多倍．

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