林 云，張紅帥，劉向玉

(重慶郵電大學(xué)移動(dòng)通信重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶400065)

0 引言

正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)因具有較高的抗干擾能力和頻譜利用率，越來(lái)越受到人們的關(guān)注。但是OFDM系統(tǒng)對(duì)符號(hào)定時(shí)和頻率偏移問(wèn)題非常敏感，錯(cuò)誤的符號(hào)定時(shí)將會(huì)導(dǎo)致很高的符號(hào)間干擾(Inter-symbol Interference，ISI);而頻率偏移則會(huì)導(dǎo)致載波間干擾(Inter-carrier Interference，ICD)，如果不采取措施對(duì)這種ICI加以克服，會(huì)給系統(tǒng)帶來(lái)嚴(yán)重的“地板效應(yīng)”。在 Schmidl及 Cox算法［1］中，Schmidl提出了基于訓(xùn)練符號(hào)的時(shí)頻聯(lián)合同步算法。該算法使用了2個(gè)訓(xùn)練符號(hào)，第1個(gè)訓(xùn)練符號(hào)用于符定時(shí)同步以及小數(shù)倍頻偏的估計(jì);第2個(gè)符號(hào)利用和第一個(gè)符號(hào)的差分關(guān)系來(lái)完成整數(shù)倍頻偏估計(jì)。但是由于循環(huán)前綴(Cyclic Prefix，CP)的存在，在進(jìn)行符號(hào)定時(shí)時(shí)會(huì)出現(xiàn)一個(gè)“平臺(tái)”區(qū)，使符號(hào)定時(shí)不準(zhǔn)確。

1 同步信號(hào)的產(chǎn)生

圖1給出了0FDM系統(tǒng)的發(fā)射鏈路工作原理。發(fā)送端將被傳輸?shù)男盘?hào)轉(zhuǎn)換成子載波幅度及相位的映射，并進(jìn)行傅里葉反變換(IFFT)，將數(shù)據(jù)的頻譜表達(dá)式變換到時(shí)域上。發(fā)送端的操作與接收端相反，將射頻(Radio Frequency，RF)信號(hào)與基帶信號(hào)進(jìn)行混頻處理，并用FFT變換分解頻域信號(hào)，子載波的幅度和相位被采集出來(lái)并轉(zhuǎn)換回?cái)?shù)字信號(hào)。FFT和IFFT互為反變換，選擇適當(dāng)?shù)淖儞Q將信號(hào)接收或發(fā)射。由于FFT操作類似IFFT，因此發(fā)射機(jī)和接收機(jī)可以使用同一硬件設(shè)備。

圖1 OFDM的發(fā)射端框圖

將得到的s(t)經(jīng)過(guò)變頻后得到射頻信號(hào)，經(jīng)發(fā)射天線發(fā)射出去，這就是OFDM發(fā)射機(jī)的工作原理。系統(tǒng)接收端的工作原理是發(fā)射端工作原理的逆操作，并通過(guò)跟蹤和捕獲，來(lái)完成系統(tǒng)的符號(hào)同步及載波頻率同步。

2 符號(hào)定時(shí)和頻率同步方案

2.1 符號(hào)定時(shí)

Schmidl＆Cox算法是基于2個(gè)長(zhǎng)度都為N的訓(xùn)練符號(hào)的定時(shí)和頻率偏移聯(lián)合估計(jì)。其第1個(gè)訓(xùn)練符號(hào)是完全對(duì)應(yīng)相等的2部分，接收端就是利用這一特點(diǎn)來(lái)完成數(shù)據(jù)的相關(guān)，從而完成符號(hào)定時(shí)同步和小數(shù)倍頻偏估計(jì)的，但是由于CP的存在，使得該算法產(chǎn)生一個(gè)峰值平臺(tái)，這就造成符號(hào)定時(shí)不準(zhǔn)確。Minn算法［2］和 Park算法［3］中分別提出了新的訓(xùn)練符號(hào)結(jié)構(gòu)，雖然都能消除Schmidl＆Cox算法中的峰值平臺(tái)，但是在低信噪比的情況下，伴生的旁瓣可能和定時(shí)函數(shù)值相等，從而使定時(shí)仍然不夠準(zhǔn)確。而由于循環(huán)前綴往往包含的采樣點(diǎn)比較少，如果單單利用循環(huán)前綴來(lái)做符號(hào)定時(shí)的時(shí)候容易受到噪聲的影響。圖2是這3種算法訓(xùn)練結(jié)構(gòu)的比較。

圖2 3種算法的訓(xùn)練符號(hào)結(jié)構(gòu)圖

其中，－A是A的取反，B是A的倒序，B*是B的共軛。以上幾種算法的都各自有優(yōu)缺點(diǎn)，這里利用循環(huán)前綴的特性，在Schmidl算法的基礎(chǔ)上利用雙滑動(dòng)窗口得出了一種改進(jìn)的基于循環(huán)前綴和訓(xùn)練符號(hào)的定時(shí)、頻偏聯(lián)合估計(jì)算法。為了方便可以假設(shè)該訓(xùn)練序列中有N個(gè)采樣點(diǎn)，平均分成2份，最后N/8個(gè)采樣點(diǎn)復(fù)制到序列的前面作為循環(huán)前綴。第1個(gè)滑動(dòng)窗口的長(zhǎng)度為N/8。則該滑動(dòng)窗口對(duì)應(yīng)的符號(hào)比特r(n)，與其相隔N個(gè)采樣點(diǎn)長(zhǎng)度的比特共軛相乘，累加:

對(duì)Ccp進(jìn)行能量歸一化為:

粗定時(shí)頻偏估計(jì)函數(shù)為:

當(dāng)Mcp取得最大值時(shí)所對(duì)應(yīng)的采樣點(diǎn)就是所要找的初始定時(shí)位置。之后再讓訓(xùn)練序列經(jīng)過(guò)一個(gè)長(zhǎng)度為N/2滑動(dòng)窗口，該滑動(dòng)窗口對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)比特r(n)，與其相隔N/2個(gè)采樣點(diǎn)的數(shù)據(jù)比特共軛相乘，累加。

對(duì)其進(jìn)行能量歸一化:

如圖3所示，為這里算法的符號(hào)同步判決函數(shù)的仿真特性，仿真參數(shù)為:載波數(shù)目N=256，循環(huán)前綴的長(zhǎng)度32，SNR=20 dB，信道為AWGN信道。

細(xì)定時(shí)同步函數(shù)為:

圖3 基于循環(huán)前綴的符號(hào)定時(shí)

由于循環(huán)前綴和訓(xùn)練符號(hào)最后N/8完全相等，所以相關(guān)性非常強(qiáng)，當(dāng)它們一一對(duì)應(yīng)做相關(guān)時(shí)，Mcp取得最大值，但是在低信噪比的情況下容易受到噪聲的影響，所以只能用來(lái)做粗定時(shí)。如圖3所示新算法準(zhǔn)確的定時(shí)位置為2條曲線的交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的采樣點(diǎn)。

2.2 頻率偏移估計(jì)

頻偏估計(jì)在OFDM中占有比較大的位置，因?yàn)轭l率偏移比較嚴(yán)重的時(shí)是OFDM子載波的正交性遭到破壞，這對(duì)OFDM系統(tǒng)來(lái)說(shuō)是致命的，所以對(duì)頻率偏移的研究就顯得特別重要，最近幾年也取得了一些成就，如參考文獻(xiàn)［4－6］的算法。這里算法中第1個(gè)訓(xùn)練符號(hào)在時(shí)域上是完全相等的2部分，因此可以表示為:

經(jīng)過(guò)AWGN信道后，接受信號(hào)變?yōu)?

式中，ε為頻率偏移，W(n)為噪聲。

當(dāng)忽略噪聲時(shí):r(n+N/2)=r(n)ejπε，可以很清楚地看到，訓(xùn)練符號(hào)的第1部分和第2部分存在一個(gè)固定的相位差φ=επ，現(xiàn)在就可以利用這個(gè)相位差來(lái)做頻率偏移估計(jì)。如果相位差φ∈－π，[]π，則數(shù)據(jù)只存在小數(shù)倍頻率偏移，可以利用Schmidl算法中的方法來(lái)求出:

如果φ ? [ －2π，2π ]，則除了小數(shù)倍偏移，還存在整數(shù)倍頻率偏移，總的頻偏為:

式中，Z為整數(shù)倍頻偏。在補(bǔ)償完小數(shù)倍頻率偏移之后，把時(shí)域信號(hào)經(jīng)過(guò)FFT變換為頻域信號(hào)，再利用參考文獻(xiàn)［1］中第1個(gè)訓(xùn)練符號(hào)和第2個(gè)訓(xùn)練符號(hào)之間存在的差分關(guān)系來(lái)求出Z。

式中，I為偶頻率分量的下表集，把B(z)最大時(shí)的z作為頻率的估計(jì)值，當(dāng)估計(jì)出z后就可以得到SC算法的總的頻率偏移ε總。

3 仿真結(jié)果

在仿真中，OFDM系統(tǒng)的主要參數(shù)為:子載波數(shù)N=256，循環(huán)前綴CP的長(zhǎng)度為32個(gè)采樣點(diǎn)，256點(diǎn)的IFFT/FFT，頻偏歸一化為10。采用6條多徑，各個(gè)信道的時(shí)延用采樣的樣點(diǎn)數(shù)來(lái)表示。具體多徑參數(shù)設(shè)計(jì)如下:路徑1，2，3，4，5，6 分別延遲 0，3，6，9，12，15，各信道增益分別為0 dB，－2 dB，－4 dB，－6 dB，－8 dB，－10 dB。分別在 AWGN和多徑信道中，對(duì)1 000個(gè)符號(hào)進(jìn)行仿真。

采用均方誤差(MSE)來(lái)衡量定時(shí)算法的性能。從圖4和圖5可以看出，不管是在高斯信道還是多徑信道中，新算法得到的符號(hào)定時(shí)估計(jì)的MSE都近似為0，Schmidl算法在信噪比(SNR)小于5 dB時(shí)定時(shí)估計(jì)的MSE都比較大，雖然SNR＞5 dB后誤差明顯減少，但仍然相比新算法較大。

圖4 AWGN信道下符號(hào)定時(shí)估計(jì)的MSE

圖5 多徑信道下符號(hào)定時(shí)估計(jì)的MSE

歸一化頻率偏移的均方誤差(MSE)用來(lái)衡量頻偏估計(jì)算法的性能。由于新算法是在Schmidl算法訓(xùn)練符號(hào)的基礎(chǔ)上做的頻率偏移估計(jì)，從圖6和圖7可以看出不論在高斯信道還是多徑信道中這里提出的頻偏估計(jì)算法和參考文獻(xiàn)［1］中算法的性能相當(dāng)，都在系統(tǒng)允許的精度范圍內(nèi)。

圖6 AWGN信道下頻偏估計(jì)的MSE

圖7 多徑信道下頻偏估計(jì)的MSE

4 結(jié)束語(yǔ)

在OFDM通信系統(tǒng)中，同步起著至關(guān)重要的作用。符號(hào)定時(shí)不準(zhǔn)確，后面的IFFT解調(diào)將找不到準(zhǔn)確的開(kāi)始位置，同時(shí)給系統(tǒng)帶來(lái)較大的ISI。小數(shù)倍的載波頻率偏移會(huì)使子載波的正交性遭到破壞，影響系統(tǒng)性能，而整數(shù)倍的載波載波頻率偏移如果不糾正的話，會(huì)使解調(diào)數(shù)據(jù)出現(xiàn)50%的誤碼率。文中在Schmidl算法的基礎(chǔ)上做出了改進(jìn)，新算法克服了它的缺點(diǎn)，能夠?qū)崿F(xiàn)準(zhǔn)確的定時(shí)和頻率偏移同步。

［1］SCHMIDLT M，COX D C.Robust frequeney and timing synchronization for OFDM system ［J］.IEEE Trans.Commun，1997，45：1613 －1621.

［2］MINNH，ZENG M，BHARGAVA V K.On timing offset estimation for OFDM system［J］.IEEE Commun.Left，M.2000(7)：242 －244.

［3］BYUNGJOON P.A Novel Timing Estimation Method for OFDM systems［J］. IEEE COMMUNICATIONS LETTERS，2003，7(5)：269 －272.

［4］廖騰達(dá)，謝顯中，鄭平蓮.基于循環(huán)前綴的LTE系統(tǒng)多普勒頻偏估計(jì)算法［J］.電視技術(shù)，2010，34(1)：56 －58.

［5］LAMBRETTE U，SPETH M，MEYR H.OFDM burst frequency synchronization by single carrier training data［J］.IEEE Communication.Letters，1997(9)：46 －48.

［6］方紹，謝顯中.基于DVB－T的OFDM頻偏估計(jì)算法及 DSP 實(shí)現(xiàn)［J］.電視技術(shù)，2011，33(3)：5 －8.