孫祥剛，顏 彪，王加敏，馮冬雷，郭定平，劉松霖

(揚州大學信息工程學院，江蘇揚州225127)

0 引言

OFDM是一種無線環(huán)境下的高速傳輸技術，它利用許多并行的子載波來傳輸數(shù)據(jù)，把非平坦信道轉化為相對平坦信道，同時又可以提高頻譜效率［1］。

MIMO技術是無線移動通信領域的重大突破，它利用空間中增加的傳輸信道在發(fā)送端和接收端采用多天線同時發(fā)送和接收信號，能夠有效地利用隨機衰落和可能存在的多徑傳播來成倍地提高業(yè)務傳輸速率［2］。

MIMO技術和OFDM技術的結合，可以提供有效的抗頻率選擇性衰落的能力和更高的頻譜利用率，必將成為未來高速寬帶無線通信發(fā)展的一種趨勢。與OFDM對頻率偏差非常敏感一樣，MIMOOFDM系統(tǒng)對頻率同步的要求也很高，很小的載波頻率偏差就會破壞子載波之間的正交性，從而引起ICI，嚴重影響系統(tǒng)的性能，因此必須盡可能提高頻率同步的精確性。目前已經(jīng)提出了許多MIMOOFDM 的盲同步算法［3－5］，如 ML 算法，但它必須已知代價函數(shù)和觀測數(shù)據(jù)，條件苛刻;相比之下，LS算法對任何統(tǒng)計特性都不做要求，只把估計問題作為最優(yōu)化問題來處理。

1MIMO-OFDM系統(tǒng)模型

假設MIMO-OFDM系統(tǒng)中有N個子載波，Nt個發(fā)射天線，Nr個接收天線，系統(tǒng)模型如圖1所示。

圖1 MIMO-OFDM系統(tǒng)模型

從第m個發(fā)射天線上發(fā)射的OFDM信號可表示為:

假設從發(fā)射天線m到接收天線q共L條發(fā)射路徑，并將第l條路徑的信道復增益寫為h(l)，那么發(fā)射天線m和接收天線q之間的信道響應可以表示為:

假設系統(tǒng)無頻率偏移，則接收端接收到的信號為:

令HS=X= [X(0 )，X(1 )，……，X( N t－1 )]，表示Nt個天線的發(fā)送信號。

在接收端，利用傅里葉矩陣WH對接收信號進行解調，得到:

當存在頻率偏移ε［5］時，第q個接收天線的接收信號為:

式中，wq(n)代表在第q個天線的第n個樣點的噪聲。

上述過程可以用矩陣表示為:

式中，Π=WHW X;WH=－j2πpn/N，p=0，1，……，N －1;n=0，1，……，N －1。

2 同步算法

由式(6)得，接收端接收到的信號可以表示為:

式中，z=［Z0，Z1，……ZN－1］，Zm是第 m 個子載波上的高斯噪聲。下面用LS和MMSE方法估計頻率偏移。

2.1 LS 方法

根據(jù)LS的算法準則［7］，有:

對上式計算整理，得到:

2.2 MMSE 方法

在利用MMSE方法的時候，要用到信號和噪聲的統(tǒng)計特性［6］。假設在每個子載波上都是均值為0，方差為 σ2n的高斯白噪聲，即 E［zzH］=σ2nI，其中 I是N*N的單位矩陣。根據(jù)MMSE算法準則［7］，得:

對上式整理得:

式中，Β=Ε［ssH］，為發(fā)送信號的自相關矩陣。如果發(fā)送信號的功率在每個子載波上相同，且定義為，則Β=I，式(11)又可寫成:

式中，SNR為信噪比。

3 仿真結果與分析

仿真實驗構造的MIMO-OFDM系統(tǒng)共512個子載波，系統(tǒng)帶寬為5 MHz。采用QPSK調制，載波頻率為5 Hz仿真分別考察了SISO、2*2MIMO和3*3MIMO 3種情形下的CFO估計器的誤碼率和均方誤差的性能。圖2和圖3分別為高斯信道下的誤碼率和均方誤差曲線，從圖中可以看出利用MMSE算法比LS算法的誤碼率和均方誤差都要低。例如，誤碼率為10－2時，MMSE比LS在信噪比上約有1 dB的改善，而誤碼率為10－2時，改善4 dB。

圖2 高斯信道下2種方法的誤碼率比較

圖3 高斯信道下2種方法均方誤差的比較

在對MIMO系統(tǒng)的考察中，單天線和多天線相比較，多天線系統(tǒng)的性能有很明顯的提高。例如2×2MIMO比SISO在相同的信噪比下，誤碼率有很大的改善，3×3MIMO和2×2MIMO系統(tǒng)的比較中可以看出，在誤碼率為10－2時，3×3MIMO比2×2MIMO有5 dB的提高。

圖4和圖5分別是在瑞利信道下的誤碼率和均方誤差。

圖4 瑞利信道下2種方法的誤碼率比較

圖5 瑞利信道下2種方法的均方誤差比較

從圖4和圖5中同樣可以看出MMSE方法比LS方法的誤碼率和均方誤差要低，并且隨信噪比增加，性能得到更好的改善。

從仿真結果中還可以看出，多天線系統(tǒng)比單天線系統(tǒng)的性能有很大的改善，并且隨著天線數(shù)的增加，這種改善更加明顯。

4 結束語

針對基于LS方法的估計性能不高的弊端，提出了一種新的基于MMSE的MIMO-OFDM系統(tǒng)中的頻率同步算法，并與基于LS的同步方法進行了比較。仿真結果表明，在相同信噪比下，新提出的方法比LS方法可以得到更低的誤碼率和均方誤差，并且隨著信噪比的增加，這種優(yōu)勢更加明顯。

［1］BINGHAM J.Multicarrier Modulation for Data Transmission:an Idea Whose time has Come［J］.IEEE Commun Mag，1990，28(5):5 －14.

［2］PAULRAJ A J，GORE D A，NABAR R U ，et al.An O-verview of MIMO Communications a Key to Gigabit Wireless［J］.Proceedings of the IEEE， 2004， 92(2):198－218.

［3］SAEMI A，MEGHDADI V，CANCES J P，et al.ML Time-Frequency Synchronization for MIMO-OFDM Systems in Unknown Frequency Selective Fading Channels［C］∥IEEE 17th International Symposium on Personal，Indoor and Mobile Radio Communications，2006:1 －5.

［4］CAO ZHONGREN，TURELI U，YAO YU － DONG，et al.Frequency Synchronization for Generalized OFDMA Uplink［C］∥IEEE Global Telecommunications Conference(GLOBECOM)，2004:1071 －1075.

［5］CHUNG CHANG DAH，YEN-HENG LAI，YICHIA HSU.Effect of Common Carrier Frequency Offset at the OFDMA Receiver［C］∥IEEE International Symposium on Circuits and Systems(ISCAS)，2009:201 －204.

［6］CHANG DAH CHUNG，LI TSUNG-HAN.MMSE Solution for OFDM Systems with Carrier Frequency offset Correction［C］∥IEEE 71st Vehicular Technology Conference(VTC)，2010:1 －5.

［7］VASEGHI SAEED V.現(xiàn)代數(shù)字信號處理與噪聲降低(第3版).北京:電子工業(yè)出版社，2007.