張 旭 鳳

（1.北京工業(yè)大學(xué)，北京市 100124；2.北京物資學(xué)院，北京市 101149）

一、引 言

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，產(chǎn)品的流通范圍越來越大，鏈條越來越長，物流企業(yè)為了更好地為貨主企業(yè)開展物流服務(wù)，需要不斷擴(kuò)大自己的物流配送網(wǎng)絡(luò)。在物流配送網(wǎng)絡(luò)的生成和運(yùn)作過程中，特別是隨著服務(wù)客戶數(shù)量的增加，物流配送節(jié)點(diǎn)所提供的服務(wù)無法滿足客戶的要求，在這種情況下，意味著目前的節(jié)點(diǎn)已經(jīng)達(dá)到了服務(wù)極限。在物流企業(yè)的實(shí)際運(yùn)作過程中，一般會增加新的節(jié)點(diǎn)以滿足客戶要求，即建立新的配送中心。由此可見，在物流配送網(wǎng)絡(luò)的擴(kuò)展過程中，對于基于客戶服務(wù)水平的物流配送節(jié)點(diǎn)飽和值的研究是非常重要的問題。

整個(gè)物流配送網(wǎng)絡(luò)包括配送節(jié)點(diǎn)的實(shí)體網(wǎng)絡(luò)和客戶網(wǎng)絡(luò)。對于一個(gè)第三方物流企業(yè)而言，物流服務(wù)的質(zhì)量與其構(gòu)建的物流服務(wù)的網(wǎng)絡(luò)是密不可分的。由于配送中心服務(wù)質(zhì)量的信息會在客戶網(wǎng)絡(luò)之間進(jìn)行傳播，良好的服務(wù)口碑能夠提高客戶對企業(yè)提供的物流配送服務(wù)的認(rèn)同度，從而吸引更多客戶選擇該企業(yè)。但是當(dāng)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的客戶達(dá)到一定規(guī)模時(shí)，物流企業(yè)需要擴(kuò)大自己的物流實(shí)體網(wǎng)絡(luò)，即需要新建配送中心以滿足客戶要求。

在病毒傳播模型中，一般用節(jié)點(diǎn)表示疾病傳染或感染的個(gè)體，如果兩個(gè)個(gè)體之間可以通過某種方式直接發(fā)生傳染與被傳染關(guān)系，就認(rèn)為這兩個(gè)個(gè)體之間存在連接，這樣就得到了病毒傳播網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，進(jìn)而可以建立相關(guān)模型來研究這種傳播行為。將這種研究疾病傳播的方法借鑒到對配送服務(wù)信息的傳播網(wǎng)絡(luò)研究中，將客戶網(wǎng)絡(luò)的增長過程看成是服務(wù)信息在客戶之間的傳播，用節(jié)點(diǎn)表示已接受該配送中心服務(wù)的客戶，如果兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間具有通過某種方式完成的傳播關(guān)系，則可以認(rèn)為兩者之間存在連接，進(jìn)而得到物流服務(wù)信息傳播網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與病毒傳播網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)具有同樣特性的結(jié)論。

因此，本文以經(jīng)典的SIR模型為基礎(chǔ)，通過建立物流配送網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的飽和度模型，確定物流配送網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的分支條件，并確定物流配送網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)飽和度的影響因素。

二、國內(nèi)外文獻(xiàn)綜述

經(jīng)典的SIR模型最早是由康帕斯和麥肯德里克（Kermark&Mckendrick，1927）建立的，用來描述黑死病在倫敦的傳播規(guī)律，對于得病治愈后獲得免疫力而不能再次被傳染的傳染病類型，用SIR模型表示。國內(nèi)外的學(xué)者對SIR模型的相關(guān)臨界值進(jìn)行了研究，并將其應(yīng)用在不同領(lǐng)域，這在一定程度上對SIR模型的理論進(jìn)行了深化，并取得了許多顯著成果。王文迪（Wang Wend）[1]給出了平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性，研究了疾病持續(xù)的問題；1979年庫克（Cooke）[2]得到了帶有感染力的SIR模型；伯萊塔和匡（Beretta&Kuang）[3]發(fā)展了高次超越多項(xiàng)式穩(wěn)定性方法；查淑玲[4]提出當(dāng)健康者的比例大于有效傳播效率時(shí)，提高衛(wèi)生水平和傳染病的治愈率可以控制疾病的蔓延。此后，夏立標(biāo)[5]考慮了一類短暫免疫疾病的特點(diǎn)，通過建立具有時(shí)滯的SIR模型來研究無病平衡點(diǎn)；王建軍、張晉珠、靳禎[6]建立了一類具有飽和發(fā)生率的傳播模型，對確定疾病是否流行的閾值進(jìn)行了研究；在此基礎(chǔ)上，夏承遺、馬軍海、陳增強(qiáng)[7]建立了有傳染媒介因素的SIR模型；續(xù)婷、朱烽[8]對有效傳播效率的臨界值進(jìn)行了研究。

現(xiàn)階段，學(xué)者們將SIR模型很好地應(yīng)用在了醫(yī)學(xué)、輿論傳播、計(jì)算機(jī)病毒傳播和經(jīng)濟(jì)等方面，解決了相應(yīng)領(lǐng)域的許多問題。其中，在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域，李、胡、王（Li X、Hu Z、Wang W）等人[9]、[10]、[11]、[12]介紹了一種以治療資源有限為前提的SIR模型；在預(yù)防和控制傳染疾病的模型研究中，盧、池（Lu Z、Chi X）等人[13]建立了以人口數(shù)量恒定為前提的SIR模型；朱璣、李維德、朱凌峰[14]研究了疾病滅絕的閾值條件。為了使模型能夠更好地在現(xiàn)實(shí)的疾病控制中應(yīng)用，一些學(xué)者在研究過程中引入了真實(shí)數(shù)據(jù)，使SIR模型更加具有實(shí)際意義?；糸煛⒗钍懒豙15]采用墨西哥真實(shí)病例數(shù)據(jù)；陳端兵等人[16]引入已有的H1N1流感病毒數(shù)據(jù)。為研究疾病傳播的閾值，運(yùn)用 SIR 模型的分支過程理論[17]、[18]、[19]和SIS模型的平均場理論[20]、[21]，分別得到了疾病的傳播閾值；韓華、馬愛娜、趙夏、黃樟燦[22]提出了一種具有遠(yuǎn)程感染機(jī)制的傳染病模型SIRS，求解得出在均勻網(wǎng)絡(luò)上的傳播臨界值和最終感染密度的精確值。在輿論傳播方面，隨著SIR模型在病毒傳播方面的應(yīng)用，人們發(fā)現(xiàn)在社會網(wǎng)絡(luò)中，謠言的傳播與病毒的傳播具有相似的動(dòng)力學(xué)特征，所以學(xué)者們將SIR模型應(yīng)用于輿論傳播，以找出控制這種輿論傳播的途徑。楊、吳、周（Yang H X、Wu Z X、Zhou CS）[23]提出如果個(gè)體間的觀點(diǎn)相差太大，則兩者之間的聯(lián)系就可能減少的觀點(diǎn)；在此基礎(chǔ)上，郭強(qiáng)等人[24]發(fā)現(xiàn)了在無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上的輿論傳播行為更容易達(dá)到一致；曾祥平等[25]建立了一個(gè)基于元胞自動(dòng)機(jī)的網(wǎng)絡(luò)輿論激勵(lì)模型。在計(jì)算機(jī)病毒傳播方面，珂芬特（Kephart）等人[26]在1991年第一次用傳染病學(xué)數(shù)學(xué)模型對計(jì)算機(jī)病毒的傳播進(jìn)行了初步分析；在此基礎(chǔ)上，馮麗萍等[27]提出了一種改進(jìn)的具有預(yù)先免疫措施的SIR計(jì)算機(jī)病毒傳播模型。在經(jīng)濟(jì)方面，馬芳等[28]重點(diǎn)考察購買行為在人際圈中的傳染擴(kuò)散，并建立了四類數(shù)理模型；秦效宏、羅丙能[29]將營銷學(xué)原理和傳播臨界值理論相結(jié)合尋找擴(kuò)散閾值減小的方法。

但是，SIR模型在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的應(yīng)用，相對于醫(yī)學(xué)和輿論傳播、計(jì)算機(jī)病毒傳播這三方面的應(yīng)用還不夠成熟，而在物流領(lǐng)域尚無應(yīng)用。通過研究發(fā)現(xiàn)物流網(wǎng)絡(luò)屬于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，因此，將SIR模型應(yīng)用在物流領(lǐng)域?qū)⒕哂泻艽蟮陌l(fā)展空間。因此，利用SIR模型與方法定量研究物流網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)形成機(jī)理及規(guī)律，并以此來指導(dǎo)物流企業(yè)規(guī)模擴(kuò)張和物流行業(yè)發(fā)展成為目前急需解決的重要課題。而配送網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)服務(wù)質(zhì)量傳播過程與病毒傳播特性相似，符合病毒傳播機(jī)理與規(guī)律。利用SIR模型對配送網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)形成機(jī)理和規(guī)律進(jìn)行量化研究，成為研究配送網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)形成機(jī)理和規(guī)律的重要方法。

三、物流配送網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)服務(wù)客戶飽和度建模假設(shè)

在以前的研究中我們了解到，一個(gè)包含物流實(shí)體網(wǎng)絡(luò)和客戶網(wǎng)絡(luò)的物流配送網(wǎng)絡(luò)符合無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的演化特性，[30]同時(shí)物流服務(wù)信息傳播網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與流言傳播、病毒傳播網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)具有同樣的特性。隨著配送實(shí)體網(wǎng)絡(luò)服務(wù)質(zhì)量的提高，良好的服務(wù)質(zhì)量口碑會在客戶之間進(jìn)行傳播，經(jīng)過一段時(shí)間后，得到客戶對企業(yè)提供的物流配送服務(wù)的認(rèn)同，從而吸引更多客戶選擇該企業(yè)為其服務(wù)。隨著時(shí)間的推移，配送實(shí)體網(wǎng)絡(luò)服務(wù)的客戶會越來越多，當(dāng)客戶增加到一定程度后，配送實(shí)體網(wǎng)絡(luò)的服務(wù)水平和服務(wù)效率會無法滿足客戶的要求，客戶就會選擇其他的企業(yè)開展物流服務(wù)，因此在這個(gè)網(wǎng)絡(luò)中客戶網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)動(dòng)態(tài)變化的特性。在物流企業(yè)的實(shí)際運(yùn)作過程中，為了能夠留住這些客戶，物流企業(yè)往往會選擇建立另一個(gè)配送節(jié)點(diǎn)來分擔(dān)部分原有節(jié)點(diǎn)的業(yè)務(wù)，即通過擴(kuò)大網(wǎng)絡(luò)來增加物流配送實(shí)體網(wǎng)絡(luò)的服務(wù)能力。在某個(gè)局域的配送網(wǎng)絡(luò)中，配送節(jié)點(diǎn)服務(wù)的信息不斷在客戶之間傳播，由于傳播過程與流言傳播、病毒傳播的過程相似，因此，可以通過建立SIR模型的方法來找出局域配送實(shí)體網(wǎng)絡(luò)配送節(jié)點(diǎn)所服務(wù)客戶的飽和值。

根據(jù)前面的論述，在建立配送節(jié)點(diǎn)服務(wù)客戶飽和度模型時(shí)需要符合以下假設(shè)：

假設(shè)1：物流配送網(wǎng)絡(luò)符合無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的演化特性；

假設(shè)2：在一個(gè)局域的網(wǎng)絡(luò)中物流服務(wù)質(zhì)量信息不斷在客戶之間進(jìn)行傳播；

假設(shè)3：物流配送網(wǎng)絡(luò)不斷擴(kuò)展；

假設(shè)4：遺失的客戶經(jīng)過一段時(shí)間后，還有可能成為該區(qū)域的服務(wù)客戶。

四、物流配送網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)服務(wù)客戶飽和度模型構(gòu)建

經(jīng)過前面的論證得知，物流服務(wù)信息的傳播特性與疾病傳播特性有相似的原理和結(jié)構(gòu)，因此借鑒疾病傳播模型來構(gòu)建物流配送網(wǎng)絡(luò)服務(wù)客戶飽和度模型。物流配送網(wǎng)絡(luò)中物流服務(wù)信息的傳播過程遵循的是易染（S）→感染（I）→免疫（R）的SIR模型。將物流配送網(wǎng)絡(luò)的SIR分別定義為：S（客戶網(wǎng)絡(luò)中的潛在客戶，簡稱潛在客戶）、I（客戶網(wǎng)絡(luò)中已經(jīng)接受配送網(wǎng)絡(luò)服務(wù)的客戶，簡稱服務(wù)客戶）、R（對目前配送網(wǎng)絡(luò)的服務(wù)不滿意，成為這個(gè)配送網(wǎng)絡(luò)的遺失客戶，簡稱遺失客戶）。本文應(yīng)用SIR模型從客戶服務(wù)質(zhì)量傳播的角度對配送網(wǎng)絡(luò)服務(wù)客戶的飽和度進(jìn)行建模，得出在物流服務(wù)信息傳播過程中，何時(shí)該配送網(wǎng)絡(luò)所服務(wù)的客戶達(dá)到飽和，從而需要新建配送節(jié)點(diǎn)以滿足客戶的需求。

將無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)病毒的傳播機(jī)理和配送網(wǎng)絡(luò)的特性綜合考慮，由于客戶的生成過程符合無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的生成規(guī)律，即物流服務(wù)質(zhì)量的信息在無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行傳播。利用無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)病毒傳播機(jī)理中的傳播動(dòng)力學(xué)來研究一個(gè)配送中心所服務(wù)客戶的飽和值。

由于一個(gè)隨機(jī)選取的配送節(jié)點(diǎn)傾向于連接關(guān)鍵點(diǎn)或連接度大的配送中心，因此節(jié)點(diǎn)度大的配送中心更容易開拓新的客戶，從而導(dǎo)致比均勻網(wǎng)絡(luò)上更快的網(wǎng)絡(luò)拓展速度。由于配送網(wǎng)絡(luò)不是簡單、均勻的網(wǎng)絡(luò)，考慮非均勻網(wǎng)絡(luò)和配送網(wǎng)絡(luò)的傳播特性，建立如下模型。[31]、[32]、[33]

n為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的最高度值，π為配送中心的服務(wù)信息在客戶間的有效傳播速率，γ為潛在客戶轉(zhuǎn)向服務(wù)客戶的概率，δ為服務(wù)客戶轉(zhuǎn)向遺失客戶的概率，k為節(jié)點(diǎn)的度。

隨著時(shí)間的推移，配送實(shí)體網(wǎng)絡(luò)服務(wù)的客戶會越來越多，當(dāng)客戶增加到一定規(guī)模后，配送實(shí)體網(wǎng)絡(luò)的服務(wù)水平和服務(wù)效率會無法滿足客戶的要求，會不斷有顧客流失。在這個(gè)時(shí)候已經(jīng)接受配送中心服務(wù)的客戶密度最終會達(dá)到最大，這時(shí)意味著配送中心對服務(wù)客戶的服務(wù)能力達(dá)到了飽和狀態(tài)，此時(shí)根據(jù)以上敘述，可以得出已經(jīng)接受配送中心服務(wù)的客戶密度在一定時(shí)刻會達(dá)到飽和，即存在一個(gè)最大的Imax，而此時(shí)則令：

令已經(jīng)接受某配送中心節(jié)點(diǎn)服務(wù)的度值為k的客戶的密度為ρk。由實(shí)際情況可知，ρk≥0，則可取其中進(jìn)一步推導(dǎo)出

式中，ρk表示接受某配送中心服務(wù)的度為k的客戶的飽和值。

將配送中心服務(wù)的所有客戶節(jié)點(diǎn)加和，就得到了配送中心服務(wù)不同節(jié)點(diǎn)度的客戶的飽和值。

五、結(jié) 論

本文通過對無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中病毒的傳播機(jī)理和物流配送網(wǎng)絡(luò)中服務(wù)質(zhì)量信息在客戶之間傳播機(jī)理相似性的論證，將病毒傳播模型應(yīng)用到物流配送網(wǎng)絡(luò)中服務(wù)質(zhì)量的傳播之中，試圖解決配送節(jié)點(diǎn)服務(wù)客戶的飽和度問題。文中以無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的SIR模型為基礎(chǔ)，改變了經(jīng)過一段時(shí)間后原有模型中病毒移除率為100%的假設(shè)，重新定義了在服務(wù)質(zhì)量信息傳播中的相關(guān)變量，在包含所有不同節(jié)點(diǎn)度的客戶情況下，構(gòu)建配送節(jié)點(diǎn)服務(wù)客戶飽和度的理論模型。

研究發(fā)現(xiàn)，以物流服務(wù)質(zhì)量信息傳播為視角，物流配送網(wǎng)絡(luò)配送節(jié)點(diǎn)服務(wù)客戶的飽和度受到服務(wù)質(zhì)量傳播率、網(wǎng)絡(luò)規(guī)模及網(wǎng)絡(luò)類型的影響，隨著傳播率的加大，配送節(jié)點(diǎn)服務(wù)客戶的飽和度會增加，隨著網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)平均度數(shù)的增加，配送節(jié)點(diǎn)服務(wù)客戶的飽和度也會增加。

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