王 中

湖北職業(yè)技術(shù)學(xué)院建筑技術(shù)學(xué)院，湖北孝感 432000

一、層次分析法 （AHP）

（一）層次分析法簡介

美國運(yùn)籌學(xué)家T.L.Saaty于20世紀(jì)70年代末第一個(gè)提出了一種可以廣泛應(yīng)用的多目標(biāo)決策的方法，也就是現(xiàn)在我們所熟悉的層次分析法（AHP，the Analytical Hierarchy Process）。這種方法將定性評價(jià)與定量評價(jià)相結(jié)合，將決策者復(fù)雜的思維過程通過一定的數(shù)學(xué)手段簡單、明了、直觀的表現(xiàn)出來，常常被用來處理復(fù)雜的社會(huì)、政治、經(jīng)濟(jì)、技術(shù)領(lǐng)域或多學(xué)科綜合領(lǐng)域的決策問題。作為風(fēng)險(xiǎn)管理領(lǐng)域常用的一種評價(jià)方法，層次分析法也經(jīng)常被用來解決復(fù)雜的、難以直接判斷的多目標(biāo)決策問題。

（二）層次分析法的基本步驟

1.確定評價(jià)目標(biāo)、判斷準(zhǔn)則和評價(jià)方案，構(gòu)造遞階層次結(jié)構(gòu)模型。層次結(jié)構(gòu)模型是將影響項(xiàng)目目標(biāo)的各風(fēng)險(xiǎn)因素進(jìn)行分類，再根據(jù)從屬關(guān)系把風(fēng)險(xiǎn)因素分層細(xì)化，從而構(gòu)建整個(gè)風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)指標(biāo)體系。遞階層次結(jié)構(gòu)模型一般分為三層：第一層為目標(biāo)層、第二層為準(zhǔn)則層、第三層為方案層。

2.對同一層次的所有風(fēng)險(xiǎn)因素進(jìn)行兩兩比較，得到判斷矩陣A。假設(shè)在Hs的準(zhǔn)則下有n階的判斷矩陣 A（aij）n×n，見表 1。 Hs是上層某元素，Ai是下層元素。aij是就Hs而言，Ai與Aj的相對重要性。aij由專家根據(jù)判斷準(zhǔn)則取1－9的整數(shù)或倒數(shù)。判斷矩陣有互反性，即 aij＝1／aji，aii＝1。 A1，A2… Am

表1 判斷矩陣表

判斷準(zhǔn)則常用9級標(biāo)度法比較元素間的重要程度，見表2：

表2 判斷準(zhǔn)則

3.對判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。計(jì)算出各矩陣的最大特征值λmax和其對應(yīng)的特征向量wi（這一過程采用手算工作量繁重，可由AHP計(jì)算軟件進(jìn)行計(jì)算），隨后計(jì)算三個(gè)指標(biāo)：

相容性指標(biāo)：

隨機(jī)性指標(biāo)：

R.I，R.I由表 3 取值；

表3 一致性檢驗(yàn)中R.I取值表

一致性指標(biāo)：

C.R值越大，表明一致性就越差，反之則越好。只有當(dāng)C.R＜0.1時(shí)，判斷矩陣才有滿意的一致性。一致性檢驗(yàn)通不過則需重新評判，然后再檢驗(yàn)，直至通過。

4.層次排序匯總。確定A1，A2… Am的相對權(quán)重值。當(dāng)層次較多時(shí)，首先對同一分支下的同一層次的元素進(jìn)行單排序。其次用底層元素的權(quán)重值一次乘以上層元素的權(quán)重值，最后就可以得到某一底層元素在層次總排序中的權(quán)重。最后，可以按照層次編制層次排序匯總表。

（三）層次分析法的缺點(diǎn)

層次分析法在不同領(lǐng)域的應(yīng)用中存在著一系列的問題，最主要的問題是對判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)問題。在專家打分的過程中，不通評價(jià)者對待同一問題可能給出不盡相同的判斷，這樣得出的判斷矩陣有時(shí)候不能滿足一致性檢驗(yàn)的要求，從而使結(jié)果可能出現(xiàn)矛盾。層次分析法（AHP）用一致性檢驗(yàn)來處理這個(gè)問題，所以要依次計(jì)算每一個(gè)判斷矩陣的最大特征值λmax及對應(yīng)的特征向量wi，然后利用相容性指標(biāo)（C.I）、隨機(jī)性指標(biāo)（R.I）和一致性指標(biāo)（C.R）來決定判斷矩陣是否“合格”。 若檢驗(yàn)通過，歸一化后的特征向量就是權(quán)向量；若通不過，則需要重新構(gòu)建比較矩陣從頭用該方法進(jìn)行二次計(jì)算。對于房地產(chǎn)開發(fā)項(xiàng)目決策來說，因?yàn)榕袛嗑仃囃嵌ㄐ缘模谝淮蔚玫降呐袛嗑仃噷?shí)際上就已經(jīng)是最客觀的評價(jià)，那么如果判斷矩陣不能通過一致性檢驗(yàn)，就需要更改專家的判斷結(jié)果，這樣既繁瑣又失去了客觀性。

二、模糊綜合評價(jià)（Fuzzy）

1965年，美國控制論專家L.A.Zadeh首次提出了模糊數(shù)學(xué)的相關(guān)理論。模糊綜合評價(jià)建立在模糊數(shù)學(xué)理論的基礎(chǔ)上，利用模糊數(shù)學(xué)中的隸屬度函數(shù)理論，應(yīng)用模糊關(guān)系合成的原理，將一些邊界不清，不易定量化的因素定量化、進(jìn)行綜合評價(jià)的一種方法。

（一）模糊綜合評價(jià)（Fuzzy）

1.確定風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)指標(biāo)因素集

設(shè)一級指標(biāo)集：U＝｛u1， u2， …， ui…， un｝， i＝1，2，…，n。 其中，ui表示一級評價(jià)指標(biāo)集中第 i個(gè)一級指標(biāo)，n為一級指標(biāo)集U中一級指標(biāo)的個(gè)數(shù)。二級指標(biāo)集：ui＝｛ui1， ui2，…， uij，…，uik｝， j＝1，2，…，k，即每一個(gè)一級指標(biāo)對應(yīng)若干個(gè)二級指標(biāo)。其中，uij表示一級指標(biāo)ui所包含的二級指標(biāo)中第j個(gè)二級指標(biāo)，k為二級指標(biāo)集ui的二級指標(biāo)的個(gè)數(shù)。

2.確定風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)的向量評語集

V＝｛v1， v2，…， vt，…， vm｝，t＝1，2，…，m。 其中，vt為第t個(gè)評價(jià)值，m為向量評語集中評語的個(gè)數(shù)。

3.各級指標(biāo)權(quán)重的計(jì)算

設(shè)U上的模糊子集：M＝｛對評價(jià)內(nèi)容重要的因素｝，因素 ui對 M的隸屬度為 ωi’（i＝1，2，…，p），則對應(yīng)一級風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的權(quán)向量為：ω＝｛ω1， ω2，…， ωi，…，ωn｝；確定ωi’時(shí)多使用專家打分法，然后對不同專家的打分求平均值并歸一化即得到ωi，即

同理，可以求出每一個(gè)一級指標(biāo)ui中各二級指標(biāo)的權(quán)向量 ωi：ωi＝｛ωi1， ωi2，…， ωij，…， ωik｝［7］。

4.求出對二級指標(biāo)集進(jìn)行判斷的模糊判斷矩陣

根據(jù)模糊數(shù)學(xué)理論，首先確定隸屬度矩陣Ri，Ri表示指標(biāo)集ui到評語集V中的一個(gè)隸屬度關(guān)系；矩陣Ri中rijt為隸屬度元素，代表指標(biāo)因素uij隸屬于評語vt的程度；

然后對于每一個(gè)一級指標(biāo)ui可以得到一個(gè)判斷向量Bi，運(yùn)算過程采用M（·，⊕）算子，其中⊕為有界和運(yùn)算；

其中，bit=ωi1·ri1t⊕ωi2·ri2t⊕Λ⊕ωij·rijt⊕Λ⊕ωik·rikt；

5.確定房地產(chǎn)開發(fā)風(fēng)險(xiǎn)的模糊評價(jià)向量

使用M（·，⊕）算子對模糊矩陣和評價(jià)指標(biāo)權(quán)向量進(jìn)行模糊乘運(yùn)算，確定房地產(chǎn)開發(fā)風(fēng)險(xiǎn)的模糊評價(jià)向量：Z＝ω·B＝（ z1， z2…， zt…， zm）。

6.確定評價(jià)結(jié)果

分析模糊綜合評價(jià)的評判結(jié)果，對Z歸一化處理得：

（二）基于層次分析法（AHP）的模糊綜合評價(jià)（Fuzzy）

為了提高模糊綜合評價(jià)的準(zhǔn)確性，使評價(jià)結(jié)果能夠更準(zhǔn)確的描述評價(jià)者的判斷，很多人將模糊綜合評價(jià)法進(jìn)行改進(jìn)，即使用其它的方法確定各級評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重。目前最常見的方法是基于層次分析法（AHP）的模糊綜合評價(jià)（Fuzzy），即用層次分析法確定各級評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重，再用模糊數(shù)學(xué)中的隸屬度函數(shù)進(jìn)行綜合評價(jià)［8］。

用層次分析法計(jì)算權(quán)重：根據(jù)專家打分建立判斷矩陣，并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，確定二級指標(biāo)集元素的權(quán)重向量wi，然后按同樣的方法確定一級指標(biāo)集元素的權(quán)重向量W。

（三）基于屬性層次模型（AHM）的模糊綜合評價(jià)（Fuzzy）

為了解決層次分析法判斷矩陣的一致性問題，周書敬等［15］提出了基于屬性層次模型（AHM）的模糊綜合評價(jià)（Fuzzy），即用屬性層次模型確定各級評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重，再用模糊綜合評價(jià)法進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)。

屬性層次模型 （Analytic Hierarchical Model簡稱AHM）是一種無結(jié)構(gòu)決策方法，它是和層次分析法AHP相近的一種層次分析模型。層次分析法（AHP）是一種有效處理不易量化變量的多準(zhǔn)則決策方法。它通過矩陣的特征值法求解，因此為了得出決策結(jié)果必須首先檢驗(yàn)判斷矩陣的一致性。而在實(shí)際應(yīng)用中，判斷矩陣一致性標(biāo)準(zhǔn)經(jīng)常難以滿足要求，而更改判斷矩陣又改變了評價(jià)者本來的意愿，在這方面AHM模型解決了這一問題。AHM模型對一致性要求很低， 只要模型中的數(shù)據(jù)滿足：a＞b，b＞c，則a＞c，至于大多少不具體要求；在AHP中一致性不能滿足時(shí)，對應(yīng)到AHM中，一致性卻經(jīng)常可以得到滿足，并且一致性可以從比較判斷矩陣中觀察檢驗(yàn)。

用AHM計(jì)算權(quán)重：建立判斷矩陣，然后將1－9標(biāo)度判斷矩陣轉(zhuǎn)換成AHM下的測度判斷矩陣，轉(zhuǎn)換的做法如下：

式中β的值通常取1或2，顯然有稱uit=0，uij≥0，（i≠j），稱 uij為 AHM下的測度，當(dāng) uij≥uji時(shí)，稱方案Ai比方案Aj好，令

則 ci表示 ui的得分率，得到 c＝（c1， c2，…， cn），據(jù)此便可以計(jì)算出各個(gè)方案（或因素）的排名，即相對權(quán)重。

三、結(jié)論

模糊數(shù)學(xué)理論是研究不確定性問題的重要方法之一，該方法善于解決“內(nèi)涵明確，外延不明確”的問題。在風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)和風(fēng)險(xiǎn)決策領(lǐng)域，一些專家借助模糊數(shù)學(xué)中的隸屬度函數(shù)理論創(chuàng)造了模糊綜合評價(jià)法，該方法通過隸屬度函數(shù)中的“模糊乘”將評價(jià)的觀點(diǎn)給與客觀、綜合清晰的表達(dá)，但是仍存在著一些不足之處。模糊綜合評價(jià)法的缺點(diǎn)是，在模糊運(yùn)算過程本身會(huì)丟失某些信息，由于對風(fēng)險(xiǎn)因素缺乏系統(tǒng)的分類與劃分，評價(jià)過程容易受主觀因素的影響，不適合應(yīng)用于房地產(chǎn)開發(fā)項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)。建議在后續(xù)的研究中利用有限元理論和系統(tǒng)控制理論進(jìn)行研究，增強(qiáng)對房地產(chǎn)開發(fā)風(fēng)險(xiǎn)的評價(jià)。

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