劉昕銘，王少華，嚴(yán)情木，李 冰

(西南交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，四川成都 610031)

摩擦擺支座是一種有效的干摩擦滑移隔震支座，作為建筑結(jié)構(gòu)和橋梁的隔振器，受到了較為廣泛的關(guān)注。其特有的圓弧滑動(dòng)面具有自動(dòng)復(fù)位功能，從而可以有效地限制隔震支座的位移，使其震后恢復(fù)原位，增加了隔震裝置的可靠度。

目前，歐洲、美國(guó)、日本和我國(guó)均在橋梁抗震規(guī)范中采用了隔震設(shè)計(jì)［1-3］。在等效靜力分析方法、單自由度反應(yīng)譜法、多自由度反應(yīng)譜法中，若等效剛度、等效阻尼比取值適當(dāng)，可得到滿(mǎn)意的設(shè)計(jì)結(jié)果［4］。由于摩擦擺隔震支座的非線(xiàn)性特性，在分析開(kāi)始時(shí)設(shè)計(jì)位移是未知的，因而其等效剛度、等效阻尼比也是未知的。為得到滿(mǎn)意的結(jié)果，等效阻尼比的取值極為重要。

1 摩擦擺支座有限元模型的建立

1.1 單元及材料定義

在A(yíng)BAQUS中建模時(shí)，整個(gè)摩擦擺支座采用實(shí)體單元建模，由于接觸問(wèn)題不宜使用二次單元，故選用六面體八節(jié)點(diǎn)線(xiàn)性減縮積分單元(C3D8R)，該單元在合適的網(wǎng)格密度下，可以以較低的成本得出滿(mǎn)意的結(jié)果［5］。支座鋼材的泊松比 ν=0.3，彈性模量取 E=2.1 ×105MPa。

1.2 接觸定義

準(zhǔn)確的摩擦行為是模擬摩擦擺支座的基礎(chǔ)。滑塊從黏結(jié)條件下進(jìn)入初始滑動(dòng)的摩擦系數(shù)不同于已經(jīng)處于滑動(dòng)中的摩擦系數(shù)。在Explicit求解器中選擇指數(shù)衰減規(guī)律來(lái)模擬理想的黏結(jié)—滑動(dòng)摩擦行為。

1.3 加載情況

由于摩擦擺支座軸對(duì)稱(chēng)，施加的位移載荷為水平單向，可利用支座的對(duì)稱(chēng)性取二分之一模型進(jìn)行研究，在對(duì)稱(chēng)面上施加對(duì)稱(chēng)載荷。上支座板與滑塊的相對(duì)運(yùn)動(dòng)相當(dāng)于一個(gè)球形鉸，它的主要功能是通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)調(diào)整位置，使支座不發(fā)生傾覆，故應(yīng)約束上支座板的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。在模擬試驗(yàn)機(jī)加載時(shí)，約束支座底面的所有自由度，對(duì)上支座板施加水平正弦位移載荷。在模擬地震載荷時(shí)，支座的底面僅需約束豎直方向的自由度。地震激勵(lì)直接施加在支座底部。有限元模型見(jiàn)圖1。

圖1 摩擦擺支座的有限元模型

2 摩擦擺支座等效阻尼比的理論研究

摩擦擺支座在循環(huán)加載下形成的滯回曲線(xiàn)直觀(guān)地反映了支座的耗能機(jī)理，如圖2所示。其中，Ki為支座的初始剛度;Kh為支座的擺動(dòng)剛度;Keff為支座等效剛度。滯回曲線(xiàn)圍成的面積為支座在一個(gè)循環(huán)下消耗的能量。

當(dāng)振動(dòng)系統(tǒng)中存在非黏性阻尼時(shí)，通常用一個(gè)等效黏性阻尼系數(shù)ce來(lái)進(jìn)行近似計(jì)算。等效黏性阻尼系數(shù)的值是通過(guò)單個(gè)周期內(nèi)非黏性阻尼所消耗的能量We和等效黏性阻尼所消耗的能量Wr相等的原則計(jì)算得出。黏性阻尼力在穩(wěn)態(tài)強(qiáng)迫振動(dòng)Asin(ωt－α)的一個(gè)周期內(nèi)所做的功為［6］在穩(wěn)態(tài)振動(dòng)中，作用力輸入給體系的能量被摩擦力所耗散，其耗散的能量為滯回曲線(xiàn)所包圍的面積，即

圖2 摩擦擺支座的滯回曲線(xiàn)

式中，We為摩擦擺支座在一個(gè)循環(huán)內(nèi)的耗能，Wc為摩擦擺隔震支座的總應(yīng)變能，支座等效為線(xiàn)彈性模型后，用等效剛度表示為Wc=KeffA2。

3 動(dòng)態(tài)仿真結(jié)果分析

通過(guò)改變支座的滑移量、滑道半徑、摩擦系數(shù)及豎向壓力，研究各參數(shù)對(duì)支座阻尼比和耗能特性的影響。

3.1 水平滑移量對(duì)阻尼比、耗能的影響

如圖3所示，R=1 m，μ=0.1，N=40 kN 時(shí)，支座的擺動(dòng)剛度在滑移量較小的情況下為線(xiàn)性增大，隨著滑移量的增大呈非線(xiàn)性增長(zhǎng)。圖4給出了滑移量與等效阻尼比、耗能之間的關(guān)系。當(dāng)滑移量從0.05 m增大到0.20 m時(shí)，等效阻尼比下降的趨勢(shì)明顯，之后衰減逐漸緩慢，雖然等效阻尼比隨滑移量增大而減小，但每個(gè)循環(huán)的耗能卻線(xiàn)性增加?；屏吭龃蟮耐瑫r(shí)滯回曲線(xiàn)的面積也增大，故耗能增大。

3.2 滑道半徑對(duì)阻尼比、耗能的影響

圖3 滑移量對(duì)滯回曲線(xiàn)的影響

圖4 阻尼比、耗能與滑移量相關(guān)曲線(xiàn)

圖5 滑道半徑對(duì)滯回曲線(xiàn)的影響

圖6 阻尼比、耗能與滑道半徑的相關(guān)曲線(xiàn)

如圖5所示，μ =0.1，N=10 kN，D=0.1 m 時(shí)，滑道半徑的增加降低了支座的擺動(dòng)剛度，卻未影響初始剛度。如圖6所示，當(dāng)滑道半徑從1 m增大到2 m時(shí)，等效阻尼比增長(zhǎng)明顯，隨著半徑的繼續(xù)增加，對(duì)其敏感性降低。由于改變滑道半徑不影響初始剛度，滯回曲線(xiàn)的面積幾乎沒(méi)有變化，故每個(gè)循環(huán)的耗能基本不變。

3.3 摩擦系數(shù)對(duì)阻尼比、耗能的影響

如圖7所示，N=10 kN，D=0.1 m，R=1 m 時(shí)，隨著摩擦系數(shù)的增加支座的初始剛度線(xiàn)性增加，擺動(dòng)剛度不變，滯回曲線(xiàn)的面積也增加。如圖8所示，隨著摩擦系數(shù)的增大，等效阻尼比較為平均地增長(zhǎng)且每個(gè)循環(huán)下的耗能線(xiàn)性增長(zhǎng)。

圖7 摩擦系數(shù)對(duì)滯回曲線(xiàn)的影響

圖8 阻尼比、耗能與摩擦系數(shù)的相關(guān)曲線(xiàn)

3.4 豎向壓力對(duì)阻尼比、耗能的影響

如圖9所示，D=0.1 m，R=1 m，μ=0.1時(shí)，增加上支座板承受的豎向壓力不僅影響到支座的初始剛度，同時(shí)會(huì)增加支座的擺動(dòng)剛度，有效地增加了滯回曲線(xiàn)的面積。雖增加了耗能，但也提高了擺動(dòng)剛度，故豎向壓力幾乎不影響支座的阻尼比，見(jiàn)圖10。

圖9 豎向壓力對(duì)滯回曲線(xiàn)的影響

圖10 阻尼比、耗能與壓力的相關(guān)曲線(xiàn)

4 等效線(xiàn)性化研究

在隔震橋梁的計(jì)算中，由于使用了隔震裝置，從而使上部結(jié)構(gòu)的變形類(lèi)似于一個(gè)剛體，且隔震支座變形為主要變形，橋墩所占變形比例很小［4］。借助等效線(xiàn)性化模型進(jìn)行分析時(shí)，等效剛度、等效阻尼比直接取決于隔震支座的位移;而支座的位移變化情況較為復(fù)雜，則選擇合適的位移至關(guān)重要。本文采用單自由度結(jié)構(gòu)作為摩擦擺隔震支座的等效線(xiàn)性模型，系統(tǒng)的振動(dòng)方程如下

將有限元時(shí)程分析得到的結(jié)果作為支座的精確響應(yīng)，本文用ABAQUS對(duì)支座的有限元模型進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真，輸入EI-Centro地震波得到支座的最大位移響應(yīng)Dmax，代入式(2)求得等效阻尼比ζ1。用Matlab對(duì)式(4)進(jìn)行彈性時(shí)程分析得到此時(shí)系統(tǒng)的最大位移為D1(表1)。由表1可知，根據(jù)支座在最大響應(yīng)時(shí)的等效參數(shù)建立線(xiàn)性模型，計(jì)算得出的最大位移D1大于Dmax，且隨著摩擦系數(shù)的增加，誤差從μ=0.01時(shí)的14.6%增加到μ=0.1時(shí)的115.2%。其原因是隨著摩擦系數(shù)的增加，支座的耗能能力增強(qiáng)，故在地震響應(yīng)中將更多地處于“黏滯”狀態(tài)，而方程(4)得到質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)始終是振動(dòng)的，不能反應(yīng)實(shí)際響應(yīng)中的“黏—滑”狀態(tài)。故利用Dmax計(jì)算的等效阻尼比偏小。

式(4)可以求得線(xiàn)性模型的最大響應(yīng)與非線(xiàn)性時(shí)程分析的最大響應(yīng)相等時(shí)的等效阻尼比ζ2，將ζ2代入式(2)求得對(duì)應(yīng)的位移D2，用該位移計(jì)算的等效阻尼比可以較準(zhǔn)確地表示支座的阻尼特性。如表1所示，當(dāng)摩擦系數(shù)足夠大時(shí)，“黏滯”占整個(gè)響應(yīng)的比例很大，此時(shí)支座并沒(méi)有發(fā)揮應(yīng)有的隔震作用，例如當(dāng)μ=0.055時(shí)，為使線(xiàn)性模型的最大響應(yīng)等于Dmax，D2取極小值;若繼續(xù)增大摩擦系數(shù)，ζ2將大于支座最大阻尼比63.7%，若繼續(xù)使用等效線(xiàn)性法計(jì)算，是不可行的，對(duì)于這種情況，應(yīng)選用時(shí)程分析法。

表1 計(jì)算結(jié)果對(duì)比

5 結(jié)論

1)計(jì)算結(jié)果表明，摩擦擺隔震支座的等效阻尼比與滑移量成反比，與滑道半徑、摩擦系數(shù)成正比。豎向壓力幾乎對(duì)等效阻尼比沒(méi)有影響，但等效阻尼比的大小并不能明確表示能量耗散的多少，而是反應(yīng)耗能水平的指標(biāo)。

2)當(dāng)選取恰當(dāng)?shù)牡刃偠群偷刃ё枘岜葧r(shí)，可以用線(xiàn)性方法計(jì)算結(jié)構(gòu)的最大地震響應(yīng)。由于在分析前無(wú)法確定隔震支座在地震作用下發(fā)生的位移值，所以無(wú)法確定等效線(xiàn)性化參數(shù)。而直接用支座最大位移響應(yīng)計(jì)算出的等效阻尼比偏小。

3)線(xiàn)性化方法并不適用于任何情況，當(dāng)支座運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的“黏滯”占主導(dǎo)時(shí)，應(yīng)采用非線(xiàn)性時(shí)程分析法，同時(shí)，摩擦擺隔震支座的最大等效阻尼比不應(yīng)超過(guò)63.7%。

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