林忠平，雷亞平

（同濟大學 機械工程學院，上海200092）

隨著現(xiàn)代工藝生產(chǎn)和科學實驗活動的快速發(fā)展，空氣過濾器在微電子、醫(yī)療、生物實驗室等行業(yè)都需要達到較高的要求，同時對于常規(guī)辦公與商場的民用建筑空調(diào)系統(tǒng)，也需要空氣過濾器濾除空氣中的塵埃，空氣過濾器測試成為判定過濾器性能的依據(jù).本文的空氣過濾器性能測試實驗臺采用精確度高、測量范圍廣、測量簡便的噴嘴組作為風量測量裝置.目前關(guān)于噴嘴流量測量裝置的計算與誤差分析的文獻均以簡化或者設(shè)定噴嘴入口處空氣密度來計算［1－4］，為了計算分析噴嘴流量測量裝置的測量誤差，本文根據(jù)噴嘴流量計算方法與誤差分析原理，采用Matlab軟件分項計算討論了噴嘴直徑的加工誤差、噴嘴兩端靜壓差、噴嘴前靜壓力、干球溫度、相對濕度以及環(huán)境大氣壓力對噴嘴流量測量結(jié)果的影響.

1 噴嘴測量風量的計算

1.1 空氣過濾器性能測試實驗臺簡介

空氣過濾器試驗臺是根據(jù)歐洲標準EN 779—2002及中國制冷空調(diào)工業(yè)協(xié)會標準《一般通風空氣過濾器性能實驗方法》（CRAA 432—2008）搭建的測試裝置，除了可以測試各種一般通風空調(diào)空氣過濾器（G1—F9級）的性能（效率、阻力及容塵量），通過增加部分附件還可對風機－過濾單元（FFU）以及其他空調(diào)通風部件（如風口、閥門、變風量VAV（variable air volume）末端裝置等）進行性能試驗研究［5－6］.圖1為空氣過濾器性能測試實驗臺示意圖，其中流量測試裝置采用1個直徑為225mm與4個直徑為80mm的標準長徑低比值噴嘴，通過改變風機頻率和噴嘴開啟數(shù)量來達到受試過濾器的需求風量.

圖1 空氣過濾器性能測試實驗臺示意圖Fig.1 Test rig for particulate air filter

1.2 空氣流量測量計算

根據(jù)美國采暖、制冷與空調(diào)工程師學會（American Society of Heating，Refrigerating and Air－Conditioning Engineers）的 ASHRAE 42.1標準，通過單個噴嘴的空氣流量按下式計算［7］：

式中：Qx為單個噴嘴的流體流量，m3·h－1；C為噴嘴流量系數(shù)；Ax為噴嘴喉部面積，m2；Y為膨脹因子；ΔP為噴嘴前后兩端的靜壓差，Pa；ρx為噴嘴喉部的空氣密度，kg·m－3.

膨脹因子Y可按下式計算［7］：

式中：β為噴嘴喉部直徑dx與風量測量靜壓室直徑D的比值，即β＝dx／D；α為噴嘴喉部斷面空氣壓力與噴嘴入口斷面空氣壓力比值.

α按下式計算：

式中：R為通用氣體常數(shù)，287.1J·kg－1·K－1；tx為空氣干球溫度，℃.

對于L／dx＝0.6型標準空氣流量噴嘴（L為噴嘴喉部長度），流量系數(shù)C可由下式確定［7－9］：

式中：Re為噴嘴喉部的雷諾數(shù)；噴嘴喉部的空氣密度ρx計算式如下［10］：

式中：B為實驗室環(huán)境大氣壓力，Pa；P為噴嘴入口處靜壓力，Pa；Pq為噴嘴入口處空氣水蒸氣分壓力，Pa；ts為噴嘴入口處空氣濕球溫度，℃；RH為空氣相對濕度，%.

嚴格的空氣濕球溫度ts計算較為復雜，需采用迭代才可計算出比較精確的值［11］，為方便噴嘴誤差計算，本文的濕球溫度采用如下回歸式來計算：

由此得到單個噴嘴流量Qx并對其進行修正，得到通過空氣過濾器的流量Q′為

式中，ρ0為實驗室的環(huán)境空氣密度，風量測量靜壓室直徑D為1m，整理得

多個噴嘴同時使用時，同一被測風量下的各個噴嘴出口動壓值分布非常均勻［4］，因此通過流量測量裝置的流體流量等于各個噴嘴所測流量之和

2 噴嘴流量計測量誤差分析

根據(jù)誤差合成定律，對于間接測量標準誤差的傳遞公式［12］可得到如下噴嘴流量測試誤差的計算公式：

式中：σQ′為噴嘴流量標準差，m3·h－1；σdx為噴嘴喉部直徑標準差，m；σP為噴嘴入口處空氣靜壓力標準差，Pa；σt為空氣干球溫度標準差，℃；σRH為空氣相對濕度標準差，%；σΔP為噴嘴壓差標準差，Pa；σB為空氣大氣壓力標準差，Pa.

對于噴嘴直徑的誤差，根據(jù)貝塞爾公式

式中：dxi為噴嘴直徑測量值，m；dx為噴嘴直徑真值，m；n為測量次數(shù).

對于單次測量的壓力差ΔP，誤差可由下式確定［1，12］：

式中：a為儀器精度；ΔPk為儀器量程；ΔP為壓力差的讀值.

噴嘴流量測量過程中噴嘴前靜壓力、噴嘴空氣干球溫度、相對濕度以及實驗室環(huán)境大氣壓力都可歸屬為動態(tài)變化的單次測量，因此以上測量因子的標準差與噴嘴前后壓力差ΔP的誤差計算相同.

2.1 噴嘴流量測量裝置誤差計算

鑒于噴嘴流量計算公式較為復雜且影響因子較多，本文采用數(shù)值計算Matlab軟件對計算式中影響因子分別求偏微分后獲得相應(yīng)的各因子對噴嘴流量的誤差值.該實驗臺的噴嘴設(shè)計風量測量范圍為155～7 000m3·h－1，不同噴嘴直徑對應(yīng)的標準差與不確定度值可見表1和表2，由此可得到各個噴嘴的σd／d值，從表中看出各個噴嘴的誤差值滿足噴嘴的加工精度范圍值0.05%～0.20%［1］；噴嘴流量影響因子噴嘴前后壓力差、噴嘴前靜壓力、空氣干球溫度、相對濕度以及實驗室環(huán)境大氣壓力測量儀器的量程、測量范圍與精度見表3，由此可計算得到相應(yīng)的影響因子最大誤差（σx／X）max值.

圖2為噴嘴流量測量裝置不同噴嘴組合下的流量測量誤差，整個噴嘴測量裝置的測量誤差不超過0.018 2，測量誤差較小.對于圖中陰影部分的相同測試風量段，噴嘴的開啟組合方式不同對應(yīng)產(chǎn)生的測量誤差也不盡相同，當開啟1個80mm噴嘴與開啟2個80mm噴嘴測量相同風量時，開啟1個噴嘴產(chǎn)生的測量誤差明顯小于開啟2個噴嘴產(chǎn)生的誤差；同樣在2 147～2 652m3·h－1的測試風量范圍內(nèi)，開啟4個80mm噴嘴產(chǎn)生的流量測量誤差小于同風量下開啟225mm噴嘴時產(chǎn)生的測量誤差，因此建議在選定噴嘴組合方式測試風量時應(yīng)盡量使開啟噴嘴達到其測量范圍的極大值（即噴嘴流量在一定范圍內(nèi)大些），只有當噴嘴個數(shù)不能滿足風量測量要求時再開啟多個噴嘴，這樣可以減少因噴嘴組合方式不同而產(chǎn)生的流量測量誤差.

表1 噴嘴直徑測量Tab.1 Results of the measurement for the nozzles’diameters

表2 噴嘴標準差及不確定度Tab.2 Standard error and uncertainty of the nozzles

圖2 不同測量風量下的流量誤差Fig.2 Uncertainty for different air flow rates

對于同樣風量下單個噴嘴的不同直徑對噴嘴流量測量誤差的影響可見圖3，假定噴嘴直徑σd／d加工精度均為0.05%，從圖上可以看出：在相同的直徑加工精度時，同樣風量下噴嘴直徑越小產(chǎn)生的測量誤差越小，噴嘴直徑產(chǎn)生的最大噴嘴流量測量誤差不超過1.81%.由此可知，對于采用單個噴嘴測量相同的風量，直徑較小的噴嘴可減小測量誤差，在設(shè)計選擇噴嘴流量計的噴嘴直徑時可根據(jù)被測風量的范圍選擇合適大小的噴嘴或者噴嘴組.

表3 噴嘴流量影響因子的誤差計算Tab.3 Error calculation of the factors on air flow rate measured by multiple nozzles

圖3 不同噴嘴直徑下的流量誤差Fig.3 Uncertianty for different diameters of the nozzle

2.2 測量儀器精度對噴嘴流量的影響

根據(jù)噴嘴流量的計算公式與間接測量誤差傳遞原理，空氣過濾器實驗臺噴嘴流量測量的影響因子為噴嘴喉部直徑、噴嘴前后壓力差、噴嘴前靜壓力、噴嘴空氣干球溫度、相對濕度以及環(huán)境大氣壓力.圖4為直徑加工精度對噴嘴直徑80mm的噴嘴流量誤差的影響，一般標準噴嘴的直徑加工精度范圍為σd／d＝0.05%～0.20%［1］，可以發(fā)現(xiàn)噴嘴直徑的加工精度對噴嘴標準流量的影響比較大，加工精度為0.20%與0.05%測量誤差差值為0.042%，由此可見為提高噴嘴流量的測量精度，應(yīng)選用加工精度較高的噴嘴.圖5為噴嘴前后壓力差儀器精度對噴嘴流量誤差的影響，從圖可見噴嘴壓力差對噴嘴流量標準差的影響非常顯著，當選用精度為2.5%的壓力差計時，噴嘴誤差最大可達到0.03，遠遠大于壓力差儀器精度為0.5%時的噴嘴誤差值0.006 1.噴嘴前后壓力差應(yīng)根據(jù)需求盡可能選用精度比較高的壓力傳感器，建議儀器精度至少不低于1.5%.

圖4 直徑加工精度對σQ／Q的影響Fig.4 The effect of the manufacturing precision of the nozzles’diameter onσQ／Q

圖5 壓力差計精度對σQ／Q的影響Fig.5 The effect of accuracy of the sensor for pressure difference onσQ／Q

圖6 —9分別為噴嘴直徑D＝80mm的噴嘴前靜壓力、噴嘴干球溫度、相對濕度以及環(huán)境大氣壓力對噴嘴流量誤差的影響.噴嘴空氣密度ρx的影響因子也為上述4個因子，因此可從4個因子對噴嘴誤差的影響來判斷噴嘴空氣密度簡化計算的合理性.圖6表明噴嘴前靜壓力計不同的精度對噴嘴誤差影響幾乎可以忽略，當測量風量比較小時，不同精度的噴嘴誤差基本保持不變，因此可選用一般精度的傳感器測量噴嘴前靜壓.從圖7中可以發(fā)現(xiàn)不同的干球溫度的測量精度對噴嘴測量誤差影響相對較小，精度為±0.5℃與±0.1℃的干球溫度計對噴嘴流量測量產(chǎn)生的誤差相差不超過0.005%，實驗裝置對于干球溫度計精度選取時宜選用精度稍高的儀器.同樣從圖8中可以看出相對濕度儀器精度對于噴嘴誤差幾乎沒有影響，這是由于相對濕度對噴嘴喉部的空氣密度影響較小，對應(yīng)的相對濕度儀器精度對噴嘴測量誤差也比較小而基本可以忽略，故對于相對濕度計的儀器精度可不作高精度要求.圖9為大氣壓力計精度對噴嘴誤差的影響，相對而言大氣壓力計精度對噴嘴誤差影響非常小，不同精度對噴嘴誤差的差值不超過0.002%，大氣壓力計精度對噴嘴誤差的影響在可接受的范圍內(nèi).由此可見噴嘴空氣密度的4個影響因子中干球溫度計與大氣壓力計應(yīng)選用精度稍高的儀器，靜壓力與相對濕度測量儀器的精度選用要求準確度較高的儀器即可，無須滿足高精度的要求.

2.3 壓力差計精度對不同噴嘴開啟組合方式下流量測量誤差的影響

通過以上的討論發(fā)現(xiàn)壓力差計的精度對整個噴嘴流量測量誤差影響最大，而不同噴嘴開啟組合方式也會對測量誤差產(chǎn)生一定的影響，為此討論更高精度的壓差傳感器對噴嘴測量誤差的影響.圖10為壓差傳感器為0.5%精度時不同噴嘴組合方式下的流量測量誤差，壓差傳感器量程仍為0～1 000Pa，由此 （σΔP／ΔP）max＝0.011 9.從圖中可以發(fā)現(xiàn)當壓力傳感器的精度提高2級之后，同樣風量下不同噴嘴的開啟組合方式對流量測量誤差的影響明顯減小，基本上可以不考慮不同噴嘴組合對噴嘴流量測量誤差產(chǎn)生的影響，同時噴嘴流量計的測量誤差降低到0.63%以下，比原來的1.82%有所提高，更好地滿足過濾器性能實驗對噴嘴流量測量裝置的要求.本試驗臺實際上已將測量噴嘴兩側(cè)壓差由原先采用的精度為1.5%的傳感器更換為精度更高（0.5%）的壓力傳感器.

圖10 不同噴嘴組合下的噴嘴流量測量誤差Fig.10 The uncertainty of the air flow rate measurement for different nozzles combination

3 結(jié)論

（1）測量噴嘴前后兩端壓力差的儀器精度對噴嘴流量測量裝置誤差的影響最大，建議盡可能選用高精度的壓力差計，儀器精度不低于1.5%；本空氣過濾器性能試驗臺將壓力傳感器更換為0.5%精度后的噴嘴測量流量誤差最大不超過0.63%.

（2）干球溫度計與大氣壓力計對噴嘴流量測量產(chǎn)生的誤差較小，可采用一般精度的儀器測量干球溫度與環(huán)境大氣壓力.

（3）相對濕度計與靜壓力計的精度對噴嘴流量誤差幾乎沒有影響，因此在保證儀器測量的準確度時無須滿足高精度的要求.

（4）噴嘴直徑加工精度對流量測量誤差相對影響較大，需對出廠的加工精度進行驗證.

（5）當測量噴嘴壓差的壓力傳感器精度不高于1.5%時，相同風量下不同噴嘴組合方式不同對應(yīng)產(chǎn)生的流量測量誤差也不同，宜根據(jù)風量測試范圍選用合適噴嘴組合以減少測量誤差；測量時宜盡量使開啟噴嘴接近其測量范圍的極大值后再增加噴嘴開啟個數(shù).而采用0.5%精度的壓差傳感器，則可不考慮噴嘴組合方式的影響.

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