童樂為，孫建東，2，陳以一

（1.同濟大學(xué) 建筑工程系，上海 200092；2.山東省建筑科學(xué)研究院，山東 濟南 250031）

鋼管桁架已在國內(nèi)外結(jié)構(gòu)工程中得到廣泛的應(yīng)用.在直接焊接的相貫節(jié)點研究中，對平面K型圓鋼管節(jié)點（見圖1）極限承載力的研究成果最為豐富［1－10］.這些研究成果反映在了各國鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范（指南、手冊）中，對于平面K型圓鋼管節(jié)點來說，其承載力計算公式主要來源有我國鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范（GB 50017—2003）［11］、歐洲規(guī)范（Eurocode 3）［12］、美國焊接學(xué)會規(guī)程（AWS）［13］、日本建筑學(xué)會規(guī)范（AIJ）［14］、陳譽公式［1］和 M.M.K.Lee公式［2］.

盡管規(guī)范對已有研究成果進(jìn)行了歸納和總結(jié)，但并非所有問題都已得到完滿解決，目前規(guī)范或研究中尚存在如下不足或未考慮的影響因素：① 在有限元分析上，文獻(xiàn)［3－4］對K型圓鋼管搭接節(jié)點的極限承載力進(jìn)行了數(shù)值分析，但尚未考慮內(nèi)隱蔽部分焊接與否以及腹桿搭接順序等施工因素對節(jié)點受力性能和極限承載力的影響；文獻(xiàn)［2，5－6］考慮了上述施工因素，但其研究主要基于數(shù)值分析，沒有試驗研究的支持；② 在公式形式上，M.M.K.Lee公式僅針對平面K型搭接節(jié)點承載力的計算，不能應(yīng)用于間隙節(jié)點；我國規(guī)范公式主要建立在間隙節(jié)點基礎(chǔ)上，對搭接節(jié)點按間隙為零考慮，整體上偏于保守，陳譽公式對此做了修正，提出了平面K型搭接節(jié)點的計算公式，但由此得到的平面K型節(jié)點承載力計算公式有兩個，未統(tǒng)一公式形式，而Eurocode 3，AIJ均用一個統(tǒng)一的公式來計算平面K型間隙和搭接節(jié)點，更加簡潔合理；③ 在承載力研究上，影響搭接節(jié)點承載力的諸多因素（如搭接順序、內(nèi)隱蔽部分焊接與否等）在現(xiàn)有各規(guī)范公式中尚未得到反映.已有的有限元分析［2，5］表明：腹桿搭接順序和內(nèi)隱蔽部分是否焊接，節(jié)點承載力最大可相差30%；文獻(xiàn)［12］的試驗研究也表明，上述兩因素將影響節(jié)點的內(nèi)力傳遞路線和破壞模式.因此，在節(jié)點承載力計算公式中反映上述影響因素是非常必要的.

圖1 平面K型圓鋼管節(jié)點Fig.1 Uniplanar CHS K－joint

本文的研究綜合考慮了上述平面K型圓管節(jié)點承載力的諸多影響因素，建立了有限元分析模型并經(jīng)過了試驗驗證；在此基礎(chǔ)上，對4類K型節(jié)點型式（① 平面K型間隙節(jié)點，K－Gap型；② 貫通腹桿受壓且內(nèi)隱蔽部分焊接的平面K型搭接節(jié)點，K－CW型；③ 貫通腹桿受拉且內(nèi)隱蔽部分焊接的平面K型搭接節(jié)點，K－TW 型；④ 貫通腹桿受拉且內(nèi)隱蔽部分不焊接的平面K型搭接節(jié)點，K－TN型）進(jìn)行了非線性有限元計算，建立了極限承載力結(jié)果數(shù)據(jù)庫；以此為依據(jù)通過多元非線性回歸，提出了可進(jìn)行平面K型間隙和搭接節(jié)點承載力計算的統(tǒng)一公式；進(jìn)而與國際管節(jié)點數(shù)據(jù)庫中試驗數(shù)據(jù)以及與現(xiàn)有規(guī)范公式進(jìn)行了縱橫向比較，驗證本文提出的公式具有較高精度和安全可靠性.

1 有限元分析模型及其試驗驗證

1.1 有限元分析模型

本文有限元分析采用ANSYS軟件庫中的SHELL 181殼單元進(jìn)行建模和計算.非線性分析求解時采用弧長法，在出現(xiàn)負(fù)剛度時即終止分析.

1.1.1 邊界條件和加載方式

邊界條件如圖2所示.弦桿一端按完全固定支座考慮，另外一端為僅有沿桿軸線方向位移的固定支座.兩腹桿端部邊界為滑動鉸支座，僅允許沿桿軸線方向有位移，約束徑向位移.在有限元模型中為了方便控制桿件端部的約束類型，在節(jié)點模型劃分網(wǎng)格以后，各桿件端部的約束以節(jié)點約束的形式施加在端部截面中所有的節(jié)點上，并編程實現(xiàn)桿件端部約束的可控變換，增強施加有限元約束類型程序段的適應(yīng)性；同時考慮到平面K型節(jié)點的對稱性，為減少有限元模型的計算成本和提高計算效率，有限元模型取1／2結(jié)構(gòu)并施加對稱約束.腹桿和弦桿的長度均從兩相交桿件的根部開始外伸4倍的管直徑，以消除端部加載條件對節(jié)點區(qū)域的影響.施加腹桿軸向荷載（圖2中Nc，Nt分別表示施加在腹桿端部的軸壓力和軸拉力）時，僅在兩腹桿末端節(jié)點上沿腹桿軸向均勻施加反對稱的集中面荷載.

圖2 平面K型節(jié)點的邊界條件和加載方式Fig.2 Boundary and loading conditions of uniplanar K－joint

1.1.2 焊縫模擬

有限元分析模型中考慮了實際焊縫的存在，對節(jié)點的連接焊縫進(jìn)行了模擬.建立了殼體角焊縫模型［1］，焊縫強度同母材.焊縫模型中不計殘余應(yīng)力的影響.

1.1.3 內(nèi)隱藏部分焊接與否的模擬

建模時依據(jù)貫通腹桿與弦桿之間內(nèi)隱藏焊縫焊接與否，分別建立不同的殼體角焊縫模型，并采用不同的網(wǎng)格劃分方案：未焊接時，腹桿和弦桿的相鄰單元不共點；否則，兩者間的單元共點相合，見圖3.

圖3 內(nèi)隱蔽部分焊接與否的模擬Fig.3 Simulation of hidden weld absence／presence

1.1.4 材料性能

節(jié)點材料采用雙線性模型，彈性模量、切線模量以及屈服強度采用材性試驗數(shù)據(jù)，泊松比υ取為0.3.有限元計算中節(jié)點的外荷載未考慮自重影響.材料彈塑性的發(fā)展和單元剛度由Von－Mises屈服準(zhǔn)則及相關(guān)的流動法則確定，并采用等向強化理論.

1.2 極限承載力判別準(zhǔn)則

以桿件承受軸力為主的圓管相貫節(jié)點，其極限承載力主要有如下3種判別準(zhǔn)則：① 將腹桿軸力和對應(yīng)于腹桿軸線方向的腹桿與弦桿管壁相對變形作為荷載—位移曲線，以該曲線的極值點作為極限承載力，稱為極限強度準(zhǔn)則；② 弦桿管壁沿腹桿方向變形達(dá)到某一限值，稱為極限變形準(zhǔn)則，本文以國際上通用的弦桿管壁沿腹桿方向變形為3%D時對應(yīng)的荷載為依據(jù)；③ 受拉腹桿表面或桿件交匯處的應(yīng)變達(dá)到20%ε（ε為材料極限拉應(yīng)變）.雖然本文有限元計算不能模擬節(jié)點斷裂現(xiàn)象，但通過此方法可以近似認(rèn)為節(jié)點已產(chǎn)生受拉初裂縫，稱為斷裂準(zhǔn)則.

節(jié)點極限承載力取為按上述3種準(zhǔn)則確定的各桿所受軸力中的較小值.

1.3 國際管節(jié)點數(shù)據(jù)庫試驗驗證

國際管節(jié)點數(shù)據(jù)庫［7］提供了大量的平面K型圓管節(jié)點試驗數(shù)據(jù)，本文從中選取了38個試驗節(jié)點（其中包括22個間隙節(jié)點和16個搭接節(jié)點），對上述初步建立的有限元分析模型進(jìn)行極限承載力校驗，借以廣泛驗證模型的適用性.

結(jié)果表明，有69%的節(jié)點計算值與試驗值的相對誤差絕對值都在10%以內(nèi)，相對誤差絕對值大于20%的節(jié)點不足5%.可見，本文建立的有限元分析模型可以較為準(zhǔn)確地得到實際節(jié)點的極限承載力，可作為后續(xù)平面K型圓管節(jié)點極限承載力計算的基礎(chǔ).

1.4 計算參數(shù)

考慮到節(jié)點的幾何參數(shù)比較多，在幾何參數(shù)變化時，為使節(jié)點腹桿軸力偏心均在規(guī)范規(guī)定的范圍以內(nèi)，本文在選取節(jié)點模型幾何參數(shù)時，弦桿的直徑D均取為200mm，腹桿與弦桿夾角θ1和θ2的取值，對于K－Gap型節(jié)點，均取為45°，變化的量綱一幾何參數(shù)主要包括管徑比β、徑厚比γ、管厚比τ和兩腹桿間隙與管徑比ζd；而對于 K－CW 型、K－TW 型、KTN型節(jié)點，腹桿與弦桿夾角θt和θc均取為60°，變化的量綱一幾何參數(shù)主要包括β，γ，τ和搭接率Ov.

為全面剖析各幾何參數(shù)對極限承載力的影響，采用全面分析法，各幾何參數(shù)均取3個水平，取值如表1所示.

本文對每一類型的K型節(jié)點，均進(jìn)行了幾何參數(shù)組合下的極限承載力非線性計算，共得到4×81＝324個節(jié)點的有限元數(shù)據(jù)，以此為基礎(chǔ)進(jìn)行平面K型節(jié)點承載力公式回歸.

表1 節(jié)點幾何量綱一參數(shù)一覽表Tab.1 Geometric parameters of CHS K－joint

2 節(jié)點極限承載力回歸公式

2.1 公式形式及回歸

縱觀現(xiàn)有文獻(xiàn)，以弦桿管壁塑性破壞模式為主的節(jié)點承載力計算公式其回歸形式可歸納為如下3種：

（1）在Togo提出的環(huán)模型［15］基礎(chǔ)上進(jìn)行回歸，公式為

式中：Pu′K為K型節(jié)點極限承載力；Qu為量綱一幾何參數(shù)的函數(shù)，函數(shù)表達(dá)式為 Qu＝Q（β，γ，τ，n，...）；其余未特別說明的符號意義同我國《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（GB 50017—2003）［11］，下同；

（2）在某一公式基礎(chǔ)上進(jìn)行修正，以提高精度，例如陳譽公式［1］；

（3）設(shè)定公式形式直接進(jìn)行回歸，如 M.M.K.Lee公式［2］.

現(xiàn)行國內(nèi)外規(guī)范中鋼管節(jié)點承載力公式大多采用第（1）種形式.考慮與原有規(guī)范公式形式的銜接和統(tǒng)一，本文公式采用如下回歸形式：

其中Qu考慮不同參數(shù)類型對承載力的影響，可將其分離變量為

式中：Qg為幾何系數(shù)，為幾何量綱一參數(shù)的函數(shù)，本文設(shè)定其函數(shù)形式為

Qld為由搭接順序和內(nèi)隱藏焊縫是否焊接等因素決定的系數(shù)，本文在K－CW型節(jié)點承載力基礎(chǔ)上回歸K－TW型和K－TN型節(jié)點，設(shè)定其形式為ψn為弦桿附加軸力系數(shù)，函數(shù)表達(dá)及意義同我國《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（GB 50017—2003）［11］.

式（4），（5）中：k1—k5，m1—m9均為待定回歸參數(shù).

式（2）為一非線性函數(shù)，待求參數(shù)共19個，可利用計算的K型節(jié)點承載力有限元結(jié)果數(shù)據(jù)，通過多元回歸技術(shù)得到各待定回歸參數(shù)的最佳估算值.為便于工程應(yīng)用，對回歸參數(shù)進(jìn)行微調(diào)，最終得到各待定參數(shù)如表2和表3所示.

表2 式（4）中回歸系數(shù)取值Tab.2 Value of regression coefficient in Equation（4）

表3 式（5）中回歸系數(shù)取值Tab.3 Value of regression coefficient in Equation（5）

綜上所述，K型節(jié)點極限承載力計算公式的最終表達(dá)式為

2.2 極限承載力回歸公式與試驗結(jié)果比較

文獻(xiàn)［8］對內(nèi)隱蔽部分焊接與否以及腹桿搭接順序等施工因素影響下的K型搭接節(jié)點進(jìn)行了試驗研究.本文回歸的式（6）計算值與相應(yīng)的試驗節(jié)點的極限承載力值的比較分析見表4.

公式計算中用到的桿件截面尺寸、材料強度均采用試驗實測值.可見，式（6）的計算值與試驗值較為接近，這說明本文回歸的極限承載力計算公式可以較為準(zhǔn)確地預(yù)測平面K型節(jié)點極限承載力.

2.3 幾何參數(shù)ζl與f（γ，τ，ζd）的關(guān)系

圖4顯示了平面K型節(jié)點承載力回歸公式中函數(shù)f（γ，τ，ζd）隨幾何參數(shù)ζl，γ變化的情況.圖中縱坐標(biāo)為f（γ，τ，ζd）；橫坐標(biāo)為ζl，ζl＝g1／T，反映了兩腹桿之間的相對間隙，ζl為正值表示間隙節(jié)點，ζl為負(fù)值表示搭接節(jié)點.

表4 節(jié)點極限承載力公式計算值與試驗值的比較Tab.4 Comparison between formula and test

圖4 f（γ，τ，ζd）—ζl 曲線（τ＝0.7）Fig.4 f（γ，τ，ζd）andζlcurves（τ＝0.7）

圖4中顯示的曲線具有如下特點：① 無論K型間隙節(jié)點還是搭接節(jié)點，兩腹桿之間的間隙越小，對極限承載力的影響越明顯；在γ，τ一定，ζl超出某一值時，兩腹桿間隙對極限承載力基本無影響；② 本文回歸的K型節(jié)點極限承載力計算公式（6）由間隙型過渡到搭接型是連續(xù)的，呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢，中間無突變.這說明本文回歸公式（6）可以實現(xiàn)用統(tǒng)一的公式形式來計算K型間隙和搭接節(jié)點.

3 節(jié)點承載力設(shè)計值建議公式

式（6）擬合的曲線是保證率50%的均值線，用于設(shè)計偏于不安全，若要進(jìn)行工程應(yīng)用，需要換算為節(jié)點承載力設(shè)計值的計算公式.

節(jié)點承載力設(shè)計值計算公式是由節(jié)點極限承載力計算公式按設(shè)計要求換算得到的，原則上應(yīng)按照我國《建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》，考慮結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的主要不定性因素（包括材料性能的不定性、幾何參數(shù)的不定性，以及計算模式的不定性）并進(jìn)行可靠性分析得到.我國《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（GB 50017—2003）實際上是采用實用的安全系數(shù)換算方法將平面K型節(jié)點極限承載力計算公式換算為節(jié)點承載力設(shè)計值公式的.文獻(xiàn)［16］給出了該安全系數(shù)換算方法.

本文采用該方法，最終得到的平面K型節(jié)點承載力設(shè)計值建議公式的表達(dá)形式如下：

（1）受壓腹桿在管節(jié)點處的承載力設(shè)計值建議公式為

式中，Qg為幾何系數(shù)，計算式為

f為弦桿的抗拉強度設(shè)計值；其余符號意義同式（6）.

（2）受拉腹桿在管節(jié)點處的承載力設(shè)計值建議公式為

需要說明的是，本文建議公式是在平面K型節(jié)點可能的幾何參數(shù)范圍內(nèi)回歸得到的.因此，本文建議公式的適用范圍如下：0.2≤β≤1.0；γ≤35；0.2≤τ≤1.0；20% ≤Ov≤100%；di／2ti≤30；30°≤θ≤90°.

4 建議公式與試驗數(shù)據(jù)的比較

待比較的試驗數(shù)據(jù)來自于Makino鋼管節(jié)點試驗數(shù)據(jù)庫［7］，為避免試件尺寸效應(yīng)的影響，去除小直徑節(jié)點，共選取350個節(jié)點數(shù)據(jù)（其中包括259個間隙節(jié)點和91個搭接節(jié)點）.將試驗節(jié)點參數(shù)的有關(guān)數(shù)據(jù)代入式（9），所得計算值與試驗值比值的統(tǒng)計結(jié)果如圖5所示.圖中，節(jié)點類型為間隙節(jié)點和搭接節(jié)點，節(jié)點數(shù)量350，比值的最大值1.5430，最小值0.5485，平均值0.8405，標(biāo)準(zhǔn)差0.1322，離散度0.1573.

從圖5可以看出，本文建議公式計算值與試驗值的比值有89.4%的數(shù)據(jù)點集中在［0.6，1.0］范圍內(nèi)，平均值為0.8405，與試驗值的誤差較小且建議公式值大多在試驗值以下.這說明本文建議公式預(yù)測精度較好且安全可靠，可以用于工程設(shè)計.

圖5 建議公式值Nck與數(shù)據(jù)庫試驗值Nu′k的比值統(tǒng)計直方圖Fig.5 Histogram of ratio of recommended formula to test results

5 建議公式與現(xiàn)有規(guī)范公式的比較

為橫向比較本文建議公式與現(xiàn)有規(guī)范公式，將國際管節(jié)點數(shù)據(jù)庫［7］中的試驗數(shù)據(jù)分為平面K型間隙節(jié)點和搭接節(jié)點分別予以比較.

5.1 K－Gap型節(jié)點

試驗數(shù)據(jù)來自于國際管節(jié)點試驗數(shù)據(jù)庫，去除小直徑節(jié)點，共選取259個間隙節(jié)點.將試驗節(jié)點的實際幾何參數(shù)、實測材料強度代入本文建議公式和現(xiàn)有各規(guī)范公式，得到各公式計算值與試驗值比值的統(tǒng)計參數(shù)比較如表5所示.

由表5比較可知，本文建議公式相比較現(xiàn)有我國《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（GB 50017—2003），平均值從0.7987提高到0.8353，同時建議公式的標(biāo)準(zhǔn)差和離散度均較??；與歐洲規(guī)范Eurocode 3相比，在離散度相等的情況下，建議公式平均值明顯較高；建議公式各統(tǒng)計指標(biāo)與日本建筑學(xué)會AIJ公式較為接近.

5.2 K－CW 型節(jié)點

試驗數(shù)據(jù)來自于國際管節(jié)點試驗數(shù)據(jù)庫［7］，共選取91個搭接節(jié)點.各公式計算值與試驗值比值的統(tǒng)計參數(shù)比較如表6所示.

從表6統(tǒng)計比較中可以看出，對于K－CW型節(jié)點，本文建議公式相比較陳譽公式和日本建筑學(xué)會AIJ公式，在平均值較為接近的情況下，本文建議公式的標(biāo)準(zhǔn)差和離散度均明顯較小，且本文公式計算值與試驗值的比值大于1的個數(shù)明顯少于陳譽公式和AIJ公式，這說明本文公式精度較好且更為安全可靠；與歐洲規(guī)范Eurocode 3和美國焊接學(xué)會AWS公式相比，本文公式精度較高且離散度小.

表5 建議公式與現(xiàn)有規(guī)范公式基于試驗節(jié)點K－Gap的比較Tab.5 Ratio of recommended formula and existing codes to test results of K－Gap

表6 建議公式與現(xiàn)有規(guī)范公式基于試驗節(jié)點K－CW的比較Tab.6 Ratio of recommended formula and existing codes to test results of K－CW

6 結(jié)論

（1）本文建立的平面K型節(jié)點有限元分析模型考慮了搭接順序和內(nèi)隱蔽部分焊接與否等施工因素的影響，并結(jié)合試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行校準(zhǔn)研究，適應(yīng)性良好，可以做為參數(shù)分析和節(jié)點極限承載力計算的基礎(chǔ).在此基礎(chǔ)上，建立了平面K－Gap型、K－CW型、K－TW型和K－TN型節(jié)點的極限承載力有限元數(shù)據(jù)庫.

（2）通過多元非線性回歸提出了統(tǒng)一的平面K型節(jié)點的極限承載力計算公式，進(jìn)而提出了承載力設(shè)計值建議公式，并與國際管節(jié)點數(shù)據(jù)庫中試驗數(shù)據(jù)以及與現(xiàn)有規(guī)范公式進(jìn)行了比較評價，證明本文回歸的公式具有較高精度和更為廣泛的適用性，具有以下特點：

①形式統(tǒng)一，相對于中國《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（GB 50017—2003）中平面K型節(jié)點公式和陳譽公式來說，本文提出的承載力建議公式可用于平面K型間隙和搭接節(jié)點的承載力計算，形式上統(tǒng)一，且由間隙型過渡到搭接型，連續(xù)性好、中間無突變；

②公式全面，相對于歐洲規(guī)范Eurocode 3，AIJ，AWS等公式來說，本文公式綜合考慮了搭接順序和內(nèi)隱蔽部分焊接與否等因素對承載力的影響，從而使影響承載力的諸多因素在公式中得到了全面反映；

③ 結(jié)果精確，通過與國際管節(jié)點數(shù)據(jù)庫中試驗數(shù)據(jù)的縱橫向比較，證明本文建議公式對于平面K型節(jié)點承載力計算是較為準(zhǔn)確的；

④ 安全可靠，由極限承載力計算公式轉(zhuǎn)化為設(shè)計承載力公式，考慮了中國《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（GB 50017—2003）所采用的安全系數(shù)換算方法，且通過與試驗節(jié)點的統(tǒng)計比較表明本文回歸的承載力建議公式是安全可靠的.

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