張國(guó)柱，夏才初，孫 猛，鄒一川

（1.同濟(jì)大學(xué) 地下建筑與工程系，上海200092；2.同濟(jì)大學(xué) 巖土及地下工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200092）

寒區(qū)隧道在冬季要面臨凍害的威脅，我國(guó)76%的寒區(qū)隧道都發(fā)生了不同程度的凍害破壞.利用電能和煤炭的隧道加熱系統(tǒng)雖能永久根除隧道凍害，但卻增加了隧道的運(yùn)行管理費(fèi)用，并帶來環(huán)境污染等問題［1］.因此急需研發(fā)一種既節(jié)能又環(huán)保的新型加熱系統(tǒng).

Brandl［2］首次提出了采用地?zé)崮艿乃淼兰夹g(shù)，即利用布置于隧道初襯和二襯之間的能源土工布吸收圍巖地溫能，地源熱泵將其提升后，用于隧道附近建筑供暖.Brandl開展了采用地?zé)崮艿乃淼垃F(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)研究，該試驗(yàn)工程用6臺(tái)地源熱泵將提取的地溫能為附近一所學(xué)校供暖.該試驗(yàn)工程能提供150kW功率的熱能，一個(gè)供暖季度可提供214MW·h的能量.Islam等［3］研發(fā)了水平單U管道路加熱系統(tǒng)，利用埋于隧道中部路面下1.2m處的水平單U管吸收圍巖地溫能，對(duì)隧道洞口段的路面加熱.該技術(shù)成功應(yīng)用于Nanaori－Toge隧道，現(xiàn)場(chǎng)溫度監(jiān)測(cè)表明，隧道洞口路面溫度始終處于冰點(diǎn)以上，達(dá)到了預(yù)期效果.夏才初等［4］在分析總結(jié)國(guó)外先進(jìn)技術(shù)的基礎(chǔ)上，提出了能源地下工程新概念，并對(duì)其應(yīng)用前景做了詳細(xì)論述.陳小龍等［5］對(duì)能源地下工程的適宜性進(jìn)行了研究.上述研究表明，寒區(qū)隧道圍巖可提供足夠的地溫能用于隧道加熱系統(tǒng).

傳熱模型的研究是地源熱泵型供熱系統(tǒng)設(shè)計(jì)及優(yōu)化計(jì)算的前提和基礎(chǔ).Adam等［6］采用現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)和數(shù)值模擬方法進(jìn)行采用地?zé)崮芩淼赖姆治鲇?jì)算，但未給出適合于采用地?zé)崮芩淼赖膫鳠崮Ｐ?曹詩定［7］提出了能源地鐵車站板式換熱構(gòu)件傳熱模型，但該模型未考慮管間距對(duì)熱交換的影響.Islam等［8］采用理論研究和室內(nèi)模型實(shí)驗(yàn)的方法，提出了簡(jiǎn)化的水平單U管隧道路面加熱系統(tǒng)傳熱模型.該模型僅適用于均勻介質(zhì)，對(duì)于考慮襯砌和隔熱層的復(fù)合介質(zhì)，該簡(jiǎn)化模型并不適用.

內(nèi)蒙古博牙高速林場(chǎng)隧道右幅入口首次采用地源熱泵供熱系統(tǒng).建立考慮熱阻和熱源的隧道傳熱模型，利用疊加原理［9］、格林函數(shù)法［10］和拉普拉斯變換［11－14］相結(jié)合的方法獲得其解析解.分析熱交換管間距、隧道埋深及熱泵的工作狀態(tài)對(duì)換熱量的影響.

1 林場(chǎng)隧道地源熱泵供熱系統(tǒng)

隧道位于可供地源熱泵利用的恒溫層中，將隧道圍巖作為熱源，將熱交換管埋設(shè)在隧道初襯與復(fù)合式防水板之間，從圍巖中獲取地溫能，實(shí)現(xiàn)對(duì)隧道洞口段的加熱.寒區(qū)隧道地源熱泵供熱系統(tǒng)如圖1和圖2所示.

圖1 寒區(qū)公路隧道地源熱泵供熱系統(tǒng)效果圖Fig.1 Schematic view of the tunnel heating system with heat pump

該系統(tǒng)由取熱段，加熱段，熱泵和分、集水管路組成.取熱段位于隧道中部，由埋設(shè)于隧道初襯和復(fù)合式防水板之間的熱交換管路（PE管）組成；加熱段位于隧道洞口處，由安裝于二襯與隔熱層之間的供熱管和保溫水溝內(nèi)的供熱管路組成.系統(tǒng)工作原理如下：熱交換管由分、集水管與地源熱泵前端相連，形成封閉系統(tǒng)，系統(tǒng)內(nèi)注滿循環(huán)介質(zhì)（含防凍液），在水泵的驅(qū)動(dòng)下，熱交換管內(nèi)的循環(huán)介質(zhì)在管內(nèi)循環(huán)流動(dòng)，吸收圍巖中的地溫能，經(jīng)地源熱泵對(duì)其提升后，用于加熱與地源熱泵末端相連的供熱管內(nèi)的循環(huán)介質(zhì)，對(duì)隧道襯砌及保溫水溝進(jìn)行供熱.

圖2 林場(chǎng)隧道熱交換管現(xiàn)場(chǎng)布置圖Fig.2 Schematic view of heat exchanger in Linchang tunnel

2 取熱段的傳熱模型

林場(chǎng)隧道取熱段熱交換管現(xiàn)場(chǎng)布置如圖2所示.熱交換管在隧道初襯內(nèi)表面以一定的環(huán)向間距與隧道軸線平行布置，每組熱交換管的總長(zhǎng)度為400 m，縱向?qū)挾葹?0m，環(huán)向間距為0.5m，熱交換管的進(jìn)、出口設(shè)計(jì)溫差為5℃，相鄰熱交換管內(nèi)循環(huán)介質(zhì)的溫差非常微小，取單根熱交換管為研究對(duì)象，相鄰熱交換管的影響用絕熱邊界替代.沿隧道軸線方向的每延米熱交換管的設(shè)計(jì)進(jìn)、出口溫差僅為0.012 5℃，忽略熱交換管軸線方向的熱傳導(dǎo).

圖3 隧道2維傳熱計(jì)算模型Fig.3 Schematic view of two dimensional analyses

由上述分析可得：含熱交換管的隧道溫度場(chǎng)可采用2維傳熱模型計(jì)算，隧道取熱段的計(jì)算模型如圖3所示.

為便于理論分析和計(jì)算，需作如下假設(shè)：隧道初襯與隧道圍巖為同一傳熱介質(zhì)；位于初襯和二襯之間的復(fù)合式防水板非常薄，計(jì)算時(shí)以熱阻的形式來考慮；二襯與保溫隔熱層接觸良好，無接觸熱阻；隧道圍巖、二襯和隔熱層均為常熱物理性，不隨溫度而變化；熱交換管直徑僅為2.5cm，計(jì)算時(shí)以線熱源的形式考慮；在隔熱層作用下，隔熱層及二襯的初始溫度與隧道圍巖相同.

2.1 傳熱方程

根據(jù)圓形復(fù)合介質(zhì)熱傳導(dǎo)理論［9］，隧道取熱段傳熱模型為含熱源的復(fù)合介質(zhì)2維傳熱問題，其傳熱方程如下：

式中：T1為隔熱層溫度；T2為二襯溫度；T3為圍巖溫度；T0為隧道圍巖地溫；ki為第i層傳熱介質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)；ρi為第i層傳熱介質(zhì)的密度；cpi為第i層傳熱介質(zhì)的比熱容；h為洞壁與洞內(nèi)氣體之間的對(duì)流換熱系數(shù)；r0為熱交換管半徑；R為圍巖與二襯之間的接觸熱阻；gi（r，θ，t）為熱交換管引起的熱源，gi（r，θ，t）＝q（t）δ（r－r3）δ（θ－π／2）；q（t）為每延米熱交換管的換熱量；Tin為洞內(nèi)氣體的溫度.

2.2 傳熱方程的解析解

方程（1）為含熱源的非齊次邊界條件復(fù)合介質(zhì)的2維傳熱問題，為便于求解，利用疊加原理［9］將方程（1）分解為含熱源的復(fù)合介質(zhì)齊次邊界條件和不含熱源的復(fù)合介質(zhì)非齊次邊界條件2維傳熱問題.

函數(shù)ζi（r，θ，t）和ψi（r，θ，t）是下列問題的解.函數(shù)ζi（r，θ，t）與原問題具有相同定義域，有熱源，但具有齊次邊界條件的非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)問題的解

方程（3）的解析解可利用格林函數(shù)法求解.Ozisik［9］和 Haji－sheik［10］給出了該問題的求解過程.

式中：Ri，mn（r）和θm（θ）分別為坐標(biāo)r和θ的特征函數(shù)；λmn為特征值.

函數(shù)ψi（r，θ，t）與原問題具有相同定義域，無熱源，但具有非齊次邊界條件的非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)問題的解

Lu等［11－13］提出了求解具有周期變化的非齊次邊界條件復(fù)合介質(zhì)溫度場(chǎng)的新方法.夏才初等［14］利用該方法求得了考慮襯砌和隔熱層的隧道溫度場(chǎng).該方法可用于如下方程的求解：

式中：TM，in為洞內(nèi)氣體的年平均溫度；TA，in為洞內(nèi)氣體的溫度振幅；ω＝2π／T；φ為相位；F（ωi，r，θ）和ˉF（r，θ）為計(jì)算過程函數(shù)［14］.

3 林場(chǎng)隧道工程概況

3.1 工程概況

博牙高速公路林場(chǎng)隧道位于內(nèi)蒙古牙克石市免渡河鎮(zhèn).林場(chǎng)隧道設(shè)計(jì)為雙洞分離式.左幅起點(diǎn)里程樁號(hào)K225＋955，終點(diǎn)里程樁號(hào)K228＋470，全長(zhǎng)2.515km；右幅起點(diǎn)里程樁號(hào)K225＋965，終點(diǎn)里程樁號(hào)K228＋490，全長(zhǎng)2.525km.

隧道洞口供熱段長(zhǎng)度為75m；保溫水溝的加熱長(zhǎng)度為100m.隧道供暖總熱負(fù)荷為50kW.

3.2 圍巖地溫

為獲得林場(chǎng)隧道圍巖地溫分布規(guī)律，距離洞口50m處布置了地溫測(cè)試鉆孔，鉆孔深度為70m，于2009年7月進(jìn)行了地溫測(cè)試.具體測(cè)試結(jié)果如圖4所示.

圖4 土壤溫度隨埋深變化曲線Fig.4 Relation of ground temperature and depth

由圖4可得，隧道圍巖地溫隨隧道埋深增加呈線性增加，林場(chǎng)隧道圍巖地溫約為7℃.

3.3 洞內(nèi)氣溫

為獲得隧道洞內(nèi)氣溫，首先需要獲得隧道洞口處氣溫分布規(guī)律，然后利用隧道洞內(nèi)年平均氣溫及年溫度振幅理論計(jì)算公式［14－16］計(jì)算距洞口任意距離處的洞內(nèi)氣體溫度場(chǎng).圖5為洞口處氣溫隨時(shí)間變化規(guī)律.

圖5 隧道洞口氣溫分布規(guī)律Fig.5 Air temperature of tunnel mouth

4 優(yōu)化分析

隧道地源熱泵供熱系統(tǒng)的取熱段設(shè)計(jì)主要包括熱交換管間距、熱交換管埋設(shè)位置及熱泵運(yùn)行狀態(tài)等.通過供熱系統(tǒng)傳熱模型理論解優(yōu)化上述參數(shù).

為便于分析計(jì)算，取襯砌鋼筋混凝土的熱物性參數(shù)與圍巖相同，復(fù)合式防水板熱阻為零，洞內(nèi)氣溫與圍巖地溫相同.

計(jì)算所需的熱物性參數(shù)如表1所示.

隧道結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)如下：隔熱層厚度為2cm；二襯厚度為40cm；初襯厚度為20cm；圍巖厚度取6m.

表1 傳熱介質(zhì)熱物性參數(shù)Tab.1 Materials’thermal properties

4.1 熱交換管間距

為獲得熱交換管間距對(duì)換熱量的影響，計(jì)算系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間分別為90，120和150d時(shí)，管間距對(duì)其換熱量的影響，計(jì)算結(jié)果如圖6所示.

由圖6可得，在系統(tǒng)不同運(yùn)行時(shí)刻，熱交換管換熱量隨管間距的增加而線性增加，且運(yùn)行時(shí)間越短，增長(zhǎng)速率越快.

圖6 熱交換管間距對(duì)其換熱量的影響Fig.6 Effect of absorber distance on the specific energy output

4.2 埋設(shè)位置

供熱系統(tǒng)取熱段的熱交換管埋設(shè)位置應(yīng)綜合考慮隧道埋深和洞內(nèi)氣溫的影響.隧道洞內(nèi)氣溫對(duì)圍巖溫度場(chǎng)有顯著影響［17－18］.若隧道二襯內(nèi)側(cè)安裝了足夠厚度的保溫隔熱層，洞內(nèi)氣溫對(duì)隧道圍巖地溫的影響很?。?9］，隧道圍巖地溫主要由隧道埋深決定.圖7為熱交換管間距為50cm時(shí)，圍巖地溫對(duì)熱交換管換熱量的影響關(guān)系曲線.

圖7 圍巖地溫對(duì)熱交換管換熱量的影響Fig.7 Effect of ground temperature on the specific energy output

由圖7可得：隨著圍巖地溫的增加，熱交換管換熱量呈線性增加，而圍巖地溫又隨著埋深的增加而增加，所以，隧道埋深越深，越有利于圍巖地溫能的提取.熱交換管應(yīng)布置在埋深深的部位.林場(chǎng)隧道最大埋深為100m，熱交管布置在距離洞口575～775 m處，該段隧道埋深為80～100m.

4.3 熱泵工作狀態(tài)

熱泵的運(yùn)行時(shí)間受隧道洞口段加熱所需熱負(fù)荷的控制，當(dāng)洞口段大氣溫度較高，隧道襯砌不需要加熱時(shí)，熱泵則會(huì)自動(dòng)停止工作.所以，在寒區(qū)隧道整個(gè)加熱季節(jié)，熱泵系統(tǒng)并不是24h連續(xù)工作，而是間歇運(yùn)行的.為便于分析計(jì)算，熱泵的間歇工作狀態(tài)定義為每天運(yùn)行18h，停6h.間歇運(yùn)行工況下，熱交換管吸熱量如下：

式（5）為周期函數(shù)，利用傅里葉變換將其變換成三角函數(shù).展開式如下：

從圖8可以得出，熱交換管從圍巖的取熱量對(duì)其周圍溫度場(chǎng)有顯著影響.在運(yùn)行初期，土壤溫度下降非常迅速，運(yùn)行20d后，土壤溫度呈緩慢下降趨勢(shì).

圖8 熱泵長(zhǎng)期運(yùn)行對(duì)圍巖溫度場(chǎng)影響Fig.8 Effect of heat pump working state on rock surrounding temperature

從圖8還可以得出，間歇運(yùn)行有助于土壤溫度的恢復(fù)，隨著時(shí)間的增加，兩種運(yùn)行狀態(tài)下的溫度增量呈增加趨勢(shì).在運(yùn)行初期，溫度增量的增長(zhǎng)最快，隨著時(shí)間的增加，呈緩慢增長(zhǎng)趨勢(shì).當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行15，30，60，90，120和150d后，溫度增量分別為0.52，0.71，0.94，1.08，1.17和1.24 ℃.熱泵間歇運(yùn)行對(duì)土壤溫度恢復(fù)非常有力，有助于熱泵運(yùn)行效率的提高.

5 結(jié)論

利用地溫能的地源熱泵供熱系統(tǒng)可以解決寒區(qū)隧道凍害問題.與普通采用電能加熱的隧道加熱系統(tǒng)相比，該系統(tǒng)降低了運(yùn)行及管理費(fèi)用；與燃煤鍋爐相比，該系統(tǒng)既節(jié)能，又環(huán)保.

建立了考慮熱阻和熱源的隧道傳熱模型，利用疊加原理、格林函數(shù)法和拉普拉斯變換法相結(jié)合的方法獲得其解析解.并對(duì)林場(chǎng)隧道地源熱泵供熱系統(tǒng)取熱段進(jìn)行傳熱計(jì)算，具體結(jié)論如下：

（1）熱交換管間距對(duì)熱交換管換熱量有顯著影響，隨著管間距的增加，換熱量呈線性增加.

（2）隧道埋深對(duì)圍巖取熱量同樣具有顯著的影響，隧道埋深越深，越有利于圍巖地溫能的提取.熱交換管應(yīng)布置在埋深深的部位.

（3）在同樣的運(yùn)行條件下，熱泵間歇運(yùn)行有助于熱交換管周圍圍巖溫度場(chǎng)恢復(fù)，應(yīng)采取間歇運(yùn)行方案.

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