胡 翔

(中鐵二局股份有限公司，貴州貴陽 550003)

用新奧法開挖隧道的一個重要特征就是在施工過程中對隧道圍巖變形情況進(jìn)行監(jiān)控量測，以便根據(jù)圍巖變形情況調(diào)整施工方案，指導(dǎo)施工。但是，由于施工干擾等因素的影響，現(xiàn)場直接量測得到的數(shù)據(jù)往往具有較大的離散性，需要用數(shù)學(xué)方法處理后才能在工程中應(yīng)用，而回歸分析就是其中最常用的數(shù)學(xué)處理方法。通過回歸分析，可以建立圍巖變形量與時間之間的函數(shù)關(guān)系式，這對于分析圍巖變形趨勢、預(yù)測最終變形量和決定二次襯砌時間等均具有非常重要的意義。

以往常用的回歸函數(shù)有指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)以及雙曲線函數(shù)等[1-3］，但是這些函數(shù)表達(dá)式由于模型參數(shù)較少(一般2個)，預(yù)測精度往往較差。于是不少學(xué)者提出用多參數(shù)的回歸方程對隧道圍巖變形數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，如 Weibull函數(shù)[4］、MMF函數(shù)[5］等，并且取得了非常好的效果。但是通過分析可以發(fā)現(xiàn)，用這些函數(shù)對隧道圍巖變形情況進(jìn)行回歸分析，往往只是純數(shù)學(xué)上的曲線擬合，各模型參數(shù)不具有物理意義?；诖?，本文采用流變模型來對隧道圍巖變形情況進(jìn)行預(yù)測和分析。

1 預(yù)測模型的提出

開爾文模型[6］是巖石流變學(xué)中應(yīng)用最為廣泛的模型之一，由一個虎克體和一個牛頓體并聯(lián)組成，如圖1所示。

虎克體是一種理想的彈性體，其本構(gòu)關(guān)系滿足虎克定律，即:

式中:σ——應(yīng)力;

ε——變形量;

E——彈性模量。

牛頓體是一種理想的粘性體，符合牛頓流動定義，即:

式中:η——粘滯系數(shù);

由于兩元件并聯(lián)，則變形相等，應(yīng)力疊加，即:

解微分方程，并根據(jù)初始條件，可得開爾文模型的變形量為[6］:

其中，t為時間，其余符號意義同前。

對于某一特定工程而言，如隧道開挖后未施作二次襯砌之前，隧道圍巖應(yīng)力σ近似認(rèn)為是恒定值，則式(4)中σ/E，E/η均為常數(shù)，令a=σ/E，b=E/η，同時圍巖變形量以u表示，則式(4)變?yōu)?

式(5)即為以開爾文模型表示的隧道圍巖變形量預(yù)測函數(shù)或者叫回歸方程。若能測得圍巖應(yīng)力，則可進(jìn)一步計算出圍巖體的彈性模量E和粘滯系數(shù)η。

若以式(5)對隧道圍巖變形量進(jìn)行預(yù)測，由于只有兩個參數(shù)，則擬合精度可能會稍差。此時，可在開爾文模型的基礎(chǔ)上再串聯(lián)一個開爾文模型，形成廣義開爾文模型，如圖2所示。

根據(jù)疊加原理，可得廣義開爾文模型的變形量表達(dá)式[6］為:

令 a1= σ/E1，b1=E1/η1，a2= σ/E2，b1=E2/η2，進(jìn)行變量代換，同時圍巖變形量以u表示，則有:

式(7)即為以廣義開爾文模型表示的隧道圍巖變形量預(yù)測函數(shù)。

2 模型的驗證

某隧道1斷面自開挖起60 d的拱腳凈空收斂實測數(shù)據(jù)如表1所示。分別以開爾文模型和廣義開爾文模型即式(5)和式(7)對實測數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，表1同時給出了計算結(jié)果和擬合誤差，圖3～圖5給出了計算結(jié)果和實測結(jié)果對比圖和誤差對比圖。

由表1中實測數(shù)據(jù)和兩種模型計算結(jié)果的對比分析可以看出:在開爾文模型計算結(jié)果中，誤差絕對值在2 mm以上的有1個，占總數(shù)的2．22%;誤差絕對值在1．5 mm～2 mm的有3個，占7%;誤差絕對值在1 mm～1．5 mm的有11個，占24．44%;誤差絕對值在0．5 mm～1 mm的有17個，占37．78%;誤差絕對值在0 mm～0．5 mm的有13個，占28．89%。在廣義開爾文模型計算結(jié)果中，誤差絕對值在1 mm以上的有1個，占2．22%;誤差絕對值在0．5 mm～1 mm的有1個，占 2．22%;誤差絕對值在 0 mm ～0．5 mm的有43個，占95．56%。由此可以看到，開爾文模型計算結(jié)果與實測結(jié)果的誤差較大，而廣義開爾文模型計算結(jié)果與實測數(shù)據(jù)吻合良好，誤差非常小。

表1 實測變形量與計算結(jié)果對比表

同時從圖3～圖5也可以非常直觀的看出，廣義開爾文模型在數(shù)據(jù)處理分析中具有較大的優(yōu)勢，非常適合作為回歸函數(shù)對隧道圍巖變形數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析和預(yù)測。

3 結(jié)語

1)針對以往常用的隧道圍巖變形預(yù)測回歸函數(shù)模型參數(shù)物理意義不明確的缺點，本文以巖石流變分析中廣泛應(yīng)用的開爾文模型和廣義開爾文模型作為回歸函數(shù)對隧道圍巖變形量與時間的關(guān)系進(jìn)行了回歸分析和預(yù)測，取得了良好的效果。2)從本文實例中開爾文模型和廣義開爾文模型的擬合效果來看，開爾文模型計算結(jié)果與實測結(jié)果的誤差較大，而廣義開爾文模型計算結(jié)果與實測數(shù)據(jù)吻合良好，誤差非常小。3)廣義開爾文模型在數(shù)據(jù)處理分析中具有較大優(yōu)勢，能夠很好的反映隧道圍巖變形量隨時間的變化規(guī)律，可以為指導(dǎo)施工提供充分的理論依據(jù)。因此，該模型非常適合作為回歸函數(shù)對隧道圍巖變形數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析和預(yù)測。

[1] 李曉紅．隧道新奧法及其量測技術(shù)[M］．北京:科學(xué)出版社，2001．

[2] 李世輝．隧道圍巖穩(wěn)定系統(tǒng)分析[M］．北京:中國鐵道出版社，1991．

[3] 王軍保，張 喬，包 太．一元非線性回歸分析在隧道監(jiān)控中的應(yīng)用[J］．貴州工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2007，36(6):63-66．

[4] 游 強(qiáng)，畢忠偉．生長曲線模型在隧道監(jiān)控數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用[J］．寧夏大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2011，32(2):127-129．

[5] 包 太，稅 月．MMF生長模型在隧道監(jiān)測數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用研究[J］．貴州大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2009，26(4):131-133．

[6] 蔡美峰，何滿潮，劉東燕．巖石力學(xué)與工程[M］．北京:科學(xué)出版社，2002．