吳霄波

(廣西 柳州 545001)

1 土體半無限空間彈性體理論

把天然土體看成連續(xù)的、各向同性的、水平邊界下方三維方向上空間無限填充的連續(xù)介質體系，并在此基礎上建立的數(shù)學、力學理論稱之為土體半無限空間彈性體理論。

2 工程算例

2．1 工程概況

該方法用于廣西柳州化工股份有限公司技術改造20 000 m3氣柜項目地基基礎設計，根據(jù)氣柜正常使用相關參數(shù)，地基土設計采用連續(xù)度高、強度大的三合土，為促成三合土巖石化(提高持力層強度)，基礎采用保證土體密實、連續(xù)、含水量變化不大的起箍套作用的鋼筋混凝土環(huán)梁結構。

2．2 工程建模及計算原則

根據(jù)設備參數(shù)建模及計算原則如下:

1)構建半無限空間彈性體的連續(xù)體介質三合土，運用材料力學廣義胡克定律確定工程換土的三合土深度。

2)用以保證1)中模型的精確建立，運用彈性力學環(huán)形對稱結構的梅拉解計算確定環(huán)梁結構的尺寸及配筋。

3)上述兩點結合完成基礎設計。

2．2．1 持力層三合土換土深度計算

根據(jù)材料力學廣義胡克定律，荷載及形體關于某軸軸對稱(這里z軸為對稱軸)的連續(xù)介質的土體微元體滿足以下極坐標方程:

其中，σρ，σφ，σz分別為徑向應力，環(huán)向應力，豎向應力;E 為材料彈性模量;μ為材料泊松比。土體微元體應力分析圖見圖1。

圖1 土體微元體應力分析圖（極坐標）

并根據(jù)彈性力學中軸對稱均布荷載半空間體需滿足的基本方程如下:

Uρ=0(徑向土體位移)，Uφ=0(環(huán)向土體位移)。

土重度r=18 kN/m3，又因為所以，ερ=0，εφ=0，ερ，εφ分別為徑向，環(huán)向應變。

上述條件代入胡克定律方程得:

灰墊土泊松比μ=0．42，故側向壓應力分別為σρ=σφ=0．72(rz+q)。

土體換填深度需根據(jù)土體完整無裂縫的控制指標的土體抗剪強度來確定。

根據(jù)土力學原理土體抗剪強度:

其中，σ為垂直τf作用面的正應力;c為土體的粘聚力，取20 kPa;φ為內摩擦角，灰墊土為18°，由材料力學求得任意截面法向應力σ與剪應力τ滿足下述方程:

由以上兩式與τf=σtanφ+c聯(lián)立方程組且要滿足τ≤τf恒成立，解不等式得z≤41 m，這個解的意義代表粘性土在土體深度41 m外才會出現(xiàn)不滿足土體抗剪強度的要求，而出現(xiàn)沿剪切面的斜裂縫滑動的不穩(wěn)定現(xiàn)象，但是根據(jù)地質情況，在這個深度已經(jīng)是巖體，故不存在這種不穩(wěn)定現(xiàn)象。

但上述的計算依據(jù)的模型是粘性土體，根據(jù)地質情況1．5 m范圍內的是工程雜土不符合我們的力學假設模型，所以為了構造模型我們必須換土且換土深度初定為1．5 m，那么顯而易見環(huán)梁高度也就跟著定為1．5 m。

2．2．2 對土體起側限作用的環(huán)梁基礎設計計算

圖2 彈性力學模型圖

根據(jù)2．2．1 計算結果 σρ=σφ=0．72(rz+q)以及圖2 彈性力學理論環(huán)梁滿足圓環(huán)受均布壓力的模型結構，由圓環(huán)拉梅解:

其中，r，R分別為內外圓半徑;ρ為環(huán)梁內任意點到圓心距離;σρ'，σφ'分別為基礎梁內各點徑向和環(huán)向應力;q1，q2分別為基礎梁內、外均布壓力因基礎梁內部換土壓實可緊密貼實土體和混凝土基礎。雖然外側因基礎梁制作時，開挖后壓力釋放，按理q2=0，但是考慮到地下水位上升時土體會膨脹與外壁再次貼合，所以外壁側壓均布力為 q2=0．72rz，而內側壓力 q1=σρ=0．72σz=0．72(rz+q)，罐體滿罐 CO及水時總重8 500 t，均布壓力 q=90 kPa，因q1隨深度呈線性遞增，故截面最不利區(qū)域在梁體底部，因而用其作為控制點驗算，假設梁截面底部寬度按600取值，并將 q1=84．24 kPa，q2=19．44 kPa代入圓環(huán)拉梅方程計算得:極大、極小值如下:

σφ'(max)=1 879 kPa=1．879 MPa(拉應力)，此應力出現(xiàn)在環(huán)梁內壁，σφ'(min)=1 813 kPa=1．813 MPa(拉應力)，此應力出現(xiàn)在環(huán)梁外壁(見圖3)。

圖4 鋼筋截面圖

圖3 應力沿截面的分布圖

σρ'(max)= －84．24 kPa= －0．084 24 MPa(壓應力)，此應力出現(xiàn)在環(huán)梁內壁，σρ'(min)= － 19．44 kPa= － 0．019 44 MPa(壓應力)，此應力出現(xiàn)在環(huán)梁外壁。

表1 混凝土強度設計值 MPa

根據(jù)表1只有等級C50以上混凝土才能滿足σφ'(max)＜ft，但是高強混凝土變異系數(shù)大，所以宜選擇C30以下混凝土，也意味著截面必須配筋。為綁扎鋼筋方便，使得截面不隨q1值的線性分布呈線性收口而成梯形截面，選擇以底部為控制點，以此作為包絡圖，設計成矩形截面。

接下來對該梁進行截面配筋，因為保證梁內土體不受未來的擾動，保證其完整性，梁不能帶裂縫工作，即需完全處在彈性工作階段，這時混凝土鋼筋需共同彈性工作，并滿足如下方程:

其中，E為鋼筋彈性模量，取2×105MPa;ξ為C30混凝土極限拉應變，取9×10－4;A為鋼筋面積;A'為混凝土區(qū)隔面積，取0．6 ×0．2;ft為 C30 混凝土抗拉強度，取1．43 MPa。

參數(shù)代入上式解得:A≥960 mm2，所以截面配筋為頂部，底部鋼筋3Φ22面積為1 140＞960滿足要求。而中間層鋼筋為了箍筋好綁扎用2Φ25面積為981＞960也滿足要求(見圖4)。

結合工程換土及環(huán)梁設計，最終氣柜是由這兩部分結構共同作為持力層，具體結構如圖5所示。

圖5 氣柜立面圖（單位：m）

3 結語

與傳統(tǒng)大型工業(yè)建筑基礎的PKPM設計軟件設計方法相比，減少了大型混凝土基礎(即混凝土閥板承臺)的使用，而采取了密實天然土，增強土體強度，以其土體自身硬化固結達到作為持力層的強度來承重，大大節(jié)約了材料，以及節(jié)約了企業(yè)的投資成本，是一個值得在大型工業(yè)建筑地基及基礎中推廣的新方法。

［1] 單輝祖．材料力學［M］．北京:高等教育出版社，2008．

［2] 徐秉業(yè)．彈性力學［M］．北京:清華大學出版社，2006．

［3] 梁興文．混凝土結構設計原理［M］．北京:科學出版社，2009．