聞 輝
(中冶華天工程技術(shù)有限公司,江蘇南京 210019)
對于結(jié)構(gòu)在地震過程中的動力反應(yīng)可以通過數(shù)值方法求解二階微分方程來求得,實際上,對于任何一個二階動力系統(tǒng),可以將其看成一個輸入—輸出系統(tǒng)。這樣可以通過MATLAB語言中的Simulink工具箱對該系統(tǒng)進行動態(tài)仿真。采用動態(tài)仿真計算可以避免繁雜的程序編制,同時將地震過程中的結(jié)構(gòu)當作控制系統(tǒng)分析,概念清楚,易于理解[1]。
本文以裝有軟鋼阻尼器的被動控制結(jié)構(gòu)為例,對結(jié)構(gòu)的動力反應(yīng)進行動態(tài)仿真分析。
為了便于使用Simulink工具箱對受控結(jié)構(gòu)進行動力仿真,需要對軟鋼阻尼器非線性力進行等價線性化處理。
首先以單自由度體系為例來說明等價線性化的原則。由動力學知識可知,在地震作用下單自由度非線性結(jié)構(gòu)體系的動力方程可表示為:
其中,m為體系的質(zhì)量;x(t)分別為體系相對于地面的水平位移、速度、加速度為地面運動水平加速度;分別為非線性阻尼力和非線性恢復(fù)力。
設(shè)與方程(1)等效的線性方程為:
其中,ce,ke分別為等效線性阻尼系數(shù)和等效線性剛度系數(shù)。
由式(2)可知,等效線性化的基本原則就是在某種準則下合理地選取ce和ke,使所等效的線性方程的解“最優(yōu)地逼近原非線性方程的解”。
考慮多自由度耗能減震的特點,歐進萍等人提出了采用割線剛度和阻尼系數(shù)等概率幅值平均值的等效線性化方法,采用雙線性模型的耗能器的等效線性阻尼和剛度可按下式計算[3,4]:
其中,ce為耗能器的滯變恢復(fù)力在位移幅值為a時的等效線性阻尼;ke為耗能器的滯變恢復(fù)力在位移幅值為a時的等效割線剛度;ΔW(a)為耗能器的滯變恢復(fù)力在位移幅值為a時恢復(fù)力曲線包圍的面積;xm為地震作用時耗能器的最大相對位移。
軟鋼阻尼器的恢復(fù)力都可近似地用如圖1所示的雙線性模型描述[5],于是,按式(3)相應(yīng)的得到耗能器的等效阻尼和等效剛度如下:
其中,kh0為滯變型耗能器與支撐串聯(lián)組合單元的初始剛度;xhy為滯變型耗能器與支撐串聯(lián)組合單元的屈服位移;α為滯變型耗能器的第二剛度系數(shù);ω為耗能減震結(jié)構(gòu)彈性振動的基本固有頻率。
采用基于割線剛度和阻尼系數(shù)等概率幅值平均法對軟鋼阻尼器進行等效線性化,求出軟鋼阻尼器的等效粘滯阻尼系數(shù)che和等效剛度khe,則軟鋼阻尼器等效線性化后的控制力可用下式表達:
加入軟鋼阻尼器結(jié)構(gòu)的運動微分方程為:
其中,M0,K0分別為原結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣;C0為原結(jié)構(gòu)的阻尼矩陣,采用常用的瑞雷阻尼假定,C0=α1M0+α2K0,α1,α2均為與結(jié)構(gòu)體系有關(guān)的常數(shù);{l}為n×1維單位列向量為輸入到結(jié)構(gòu)的地震加速度;Khe,Che分別為軟鋼阻尼等效線性化后的等效剛度和等效粘滯阻尼矩陣,是由式(6)中的khe和che組合形成的矩陣,可表達成下列形式:
其中,khen,chen分別為第n層阻尼器的剛度總和和阻尼總和。式(7)可用狀態(tài)空間描述為:
其中,u=-;0,I分別為n×n維的零矩陣和單位矩陣。
令A(yù)=0],根據(jù)該系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述,可以繪制系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)框圖,如圖2所示。根據(jù)此動態(tài)框圖,在Simulink模型編輯器上用相應(yīng)模塊建立模型[7-9],在給定的輸入下便可以對安裝軟鋼阻尼器的結(jié)構(gòu)進行動態(tài)仿真分析。
為了便于說明問題,本文以某單跨5層鋼框架為例,對安裝有軟鋼阻尼器的結(jié)構(gòu)在地震作用下進行Simulink動態(tài)仿真分析。5層鋼框架結(jié)構(gòu)布置如圖3所示,層高均為800 mm,層間側(cè)向剛度kf=250 kN/m,屈服位移uf=15 mm,結(jié)構(gòu)分析中輸入三條地震波,分別為El-Centro波、TAFT波和寧河天津波,峰值加速度均為0.2g。按照GB 50011-2001建筑抗震設(shè)計規(guī)范對消能減震結(jié)構(gòu)參數(shù)范圍的規(guī)定[10],本文選取軟鋼阻尼器的屈服位移ud=2 mm,ud/uf=2/15,SR=8,則耗能減震裝置的剛度kd=2 000 kN/m。軟鋼阻尼器的第二剛度系數(shù)α=0.05,極限位移um=30 mm。
在峰值加速度為0.2g的El-Centro波和天津波作用時,分別對安裝有軟鋼阻尼器的有控結(jié)構(gòu)和未安裝阻尼器的無控結(jié)構(gòu)進行Simulink動態(tài)仿真分析,畫出結(jié)構(gòu)頂層的位移時程曲線和加速度時程曲線如圖4~圖7所示。
從圖4~圖7中可以直觀地看出,裝有軟鋼阻尼器的有控結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)明顯減小。
本文通過對軟鋼阻尼器進行等價線性化處理,引入現(xiàn)代控制理論,運用狀態(tài)向量和狀態(tài)空間的概念,并借助于MATLAB的Simulink工具箱,對安裝有軟鋼阻尼器的結(jié)構(gòu)進行了動力時程分析。這種分析方法簡潔省時,非常實用。
[1]徐趙東,郭迎春.MATLAB語言在建筑抗震工程中的應(yīng)用[M].北京:科學出版社,2004:35-44.
[2]Iwan W D,Gates N C.Estimation Earthquake Research of Simple Hysteretic Structures.Journal of Engineering Mechanics Division,ASCE,No.EM3,1979:105.
[3]歐進萍,吳 斌,龍 旭.耗能減震結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計方法[J].地震工程與工程振動,1998,18(2):122-124.
[4]歐進萍,王光遠.結(jié)構(gòu)隨機振動[M].北京:高等教育出版社,1998:120-135.
[5]李玉順,大井謙一,沈世釗.極低屈服點軟鋼阻尼器恢復(fù)力模型的研究[J].世界地震工程,2004(6):142-145.
[6]張 磊,畢 靖.MATLAB實用教程[M].北京:人民郵電出版社,2008:15-30.
[7]王正林,王勝開.MATLAB/Simulink與控制系統(tǒng)仿真[M].北京:電子工業(yè)出版社,2005:218-222.
[8]花炳燦,陳清祥.消能減震技術(shù)在某文物保護性建筑加固工程中應(yīng)用[J].建筑結(jié)構(gòu),2007(37):19-23.
[9]金來建,宋曉紅,陳清祥,等.中國婦女活動中心二期工程南區(qū)酒店結(jié)構(gòu)設(shè)計[J].四川建筑科學研究,2007(33):130-133.
[10]GB 50011-2008,建筑抗震設(shè)計規(guī)范[S].