崔松巖，彭定洪，李楠楠

(1.浙江海洋學(xué)院，浙江 舟山 316000;2.哈爾濱理工大學(xué)管理學(xué)院，哈爾濱 150040)

0 引言

在實(shí)際的決策過(guò)程中，由于決策問(wèn)題本身的復(fù)雜性和決策環(huán)境的模糊性，專家就同一決策問(wèn)題不能給出方案的精確的數(shù)字信息，而是可能使用語(yǔ)言短語(yǔ)給出方案的語(yǔ)言決策信息[1,2]。鑒于語(yǔ)言變量有利于減輕決策過(guò)程中決策者的認(rèn)知壓力，利于決策者把握事物的真實(shí)狀態(tài)等優(yōu)點(diǎn)，對(duì)語(yǔ)言評(píng)價(jià)信息的研究引起了國(guó)內(nèi)外眾多專家的重視，并取得大量的研究成果。

距離測(cè)度是用于區(qū)分兩個(gè)對(duì)象差異的重要工具之一。目前，諸多學(xué)者對(duì)模糊集、區(qū)間數(shù)、直覺(jué)模糊數(shù)、語(yǔ)言變量[3,4]等的距離測(cè)度進(jìn)行了深入研究，并廣泛應(yīng)用到?jīng)Q策、數(shù)據(jù)挖掘、模式識(shí)別等諸多領(lǐng)域。標(biāo)準(zhǔn)漢明距離，加權(quán)漢明距離是應(yīng)用最為廣泛的距離測(cè)度，它們分別由算術(shù)算術(shù)平均、加權(quán)平均集結(jié)而成。最近，受有序加權(quán)平均(OWA)算子[5]啟發(fā)，XU與CHEN[6]提出了有序加權(quán)距離測(cè)度，該距離測(cè)度具有OWA優(yōu)良性質(zhì)，因此得到了廣泛關(guān)注及進(jìn)一步研究。針對(duì)語(yǔ)言變量間的距離，XU[3]定義了兩個(gè)語(yǔ)言變量的偏離度概念，Merigó與CASANOVAS[4]提出了語(yǔ)言加權(quán)平均距離測(cè)度(LOWA)。眾所周知，加權(quán)平均算子(WA)與有序加權(quán)平均算子(OWA)的本質(zhì)區(qū)別在權(quán)重向量的確定，前者權(quán)重用于反映決策者對(duì)變量重要程度的判斷，而后者則強(qiáng)調(diào)變量的序權(quán)重用于反映不同的決策策略(規(guī)則)或決策者的決策態(tài)度。因此，為兼顧加權(quán)平均與有序加權(quán)平均各自優(yōu)勢(shì)，本文在文獻(xiàn)[4]基礎(chǔ)上提出一種語(yǔ)言混合加權(quán)平均距離測(cè)度，并簡(jiǎn)要分析它的優(yōu)良性質(zhì)，據(jù)此依據(jù)理想點(diǎn)思想，給出一種多屬性決策方法。

1 預(yù)備知識(shí)

令S={sα|α=0,1,2,...,τ}為一個(gè)具有奇數(shù)個(gè)元素的語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集，它滿足以下特征[1]：(1)有序性：sα＞sβ當(dāng)α＞β；(2)存在逆算子：Neg(sα)=sβ，其中α+β=τ；(3)最大值：如果i≥j，那么max(si,sj)=si，(4)最小值：如果i≥j，那么min(si,sj)=sj。

例如語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集S可以定義如下：

S={s0=極差，s1=非常差，s2=差，s3=稍差，s4=一般，s5=稍好，s6=好，s7=非常好，s8=極好}。

為了避免運(yùn)算過(guò)程中的信息損失，文獻(xiàn)[2,3]將離散語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集 S 拓展為連續(xù)語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集Sˉ={sα|α∈[0,τ]}。當(dāng)sα∈S，稱sα為原始術(shù)語(yǔ)，否則，稱sα為虛擬術(shù)語(yǔ)。通常，原始術(shù)語(yǔ)用于決策者判斷，虛擬術(shù)語(yǔ)用于運(yùn)算。

2 混合加權(quán)語(yǔ)言距離測(cè)度

定義 1[4]令X=(sX1,sX2,...,sXn)與Y=(sY1,sY2,...,sYn)為表征對(duì)象X與Y的兩組語(yǔ)言變量集，則一個(gè)語(yǔ)言有序加權(quán)平均距離(LOWAD)測(cè)度是一個(gè)具有相關(guān)權(quán)重向量w=(w1,w2,...,wn)，滿足的映射LOWAD:Sn×Sn→S：

其中(σ(1),σ(2),...,σ(n))為(1,2,...,n)具有|sXσ(j-1)sYσ(j-1)|≥ |sXσ(j)sYσ(j)|特點(diǎn)的排列。

如果定義一個(gè)排序ε:(1,2,...,n)→(1,2,...,n)為σ:(1,2,...,n)→(1,2,...,n) 的 逆[7]， |sXj-sYj| 為{|sXj-sYj|,j=1,2,...,n}中第ε(j)大元素，則式(1)也可表示為：

定義2 令X=(sX1,sX2,...,sXn)與Y=(sY1,sY2,...,sYn)為表征對(duì)象X與Y的兩組語(yǔ)言變量集，則一個(gè)語(yǔ)言加權(quán)平均距離(LWAD)測(cè)度是一個(gè)具有重要性權(quán)重向量ω=(ω1,ω2,...,ωn)，滿足的映射LWAD:Sn×Sn→S：

顯然，語(yǔ)言加權(quán)平均距離(LWAD)測(cè)度與語(yǔ)言有序加權(quán)平均距離(LOWD)測(cè)度的本質(zhì)區(qū)別在權(quán)重向量的確定，前者權(quán)重用于反映決策者對(duì)語(yǔ)言距離分量重要程度的判斷，而后者則強(qiáng)調(diào)語(yǔ)言距離分量的序權(quán)重用于反映不同的決策策略(規(guī)則)或決策者的決策態(tài)度。因此，為兼顧加權(quán)平均與有序加權(quán)平均各自優(yōu)勢(shì)，下面介紹一種語(yǔ)言混合加權(quán)距離測(cè)度。

定義3 令X=(sX1,sX2,...,sXn)與Y=(sY1,sY2,...,sYn)為表征對(duì)象X與Y的兩組語(yǔ)言變量集，則一個(gè)語(yǔ)言混合加權(quán)平均距離(LHWAD)測(cè)度是一個(gè)具有相關(guān)權(quán)重向量w=(w1,w2,...,wn)，滿足的映射LHWAD:Sn×Sn→S：

其中ε(??)為一個(gè)排列函數(shù)，ω=(ω1,ω2,...,ωn)是|sXjsYj|重要性權(quán)重，且滿足

定理1語(yǔ)言加權(quán)平均距離(LWAD)是混合加權(quán)語(yǔ)言距離的特殊形式。

定理2有加權(quán)平均距離(LOWAD)是混合加權(quán)語(yǔ)言距離的特殊形式。

從定理1與2可知，LHWAD測(cè)度泛化了LOWAD測(cè)度(1)與LWAD測(cè)度(3)，因此它兼顧了集結(jié)過(guò)程中的重要性權(quán)重與反應(yīng)決策策略或決策者態(tài)度的序權(quán)重。

混合加權(quán)語(yǔ)言距離測(cè)度有以下性質(zhì)：

（1）冪等性如果|sXjsYj|=d,j=1,2,...,n，則:

（2）介值性

（3）單調(diào)性令Z=(sZ1,sZ2,...,sZn)，如果所有|sXjsZj|,j=1,2,...,n，則:

（4）對(duì)稱性

語(yǔ)言距離分量的排序與其序權(quán)重向量的確定是混合加權(quán)語(yǔ)言距離測(cè)度的關(guān)鍵。從一般的排序角度來(lái)看，混合加權(quán)語(yǔ)言距離(LHWAD)可分為降序LHWAD(D-LHWAD)測(cè)度與升序LHWAD(A-LHWAD)測(cè)度。設(shè)D-LHWAD的序權(quán)重為w+j，A-LHWAD的序權(quán)重為w-j，則w+j與w-j具有如下關(guān)系

對(duì)于降序LHWAD測(cè)度的序權(quán)重向量的確定，最常用且簡(jiǎn)潔的方法式利用語(yǔ)言量化方法獲取[8]，

其中參數(shù)α為決策策略參數(shù)，它通過(guò)不同的決策策略語(yǔ)言取值來(lái)反應(yīng)介于“所有”與“至少一個(gè)”間距離分量需要被滿足不同的決策策略，常見(jiàn)的決策策略及它們相應(yīng)的參數(shù)α取值[9]如表1所示。

表1 決策策略及其參數(shù)取值

3 基于LHWAD測(cè)度的多屬性決策方法

對(duì)于多屬性決策問(wèn)題，設(shè)m個(gè)備選方案Ai(i=1,..,m)依據(jù)n個(gè)屬性xj(j=1,…,n)進(jìn)行優(yōu)選或排序，其中屬性重要性權(quán)重為滿足方案的屬性值用語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)形式表達(dá)。

下面給出一種基于語(yǔ)言混合加權(quán)距離測(cè)度的多屬性決策方法，具體步驟如下：

（1）確定正負(fù)理想解

（2）確定決策策略，求取序權(quán)重向量

根據(jù)實(shí)際決策情況，利用語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)確定決策策略參數(shù)α，進(jìn)而利用式(11)與(12)確定D-LHWAD序權(quán)重，利用D-LHWAD與A-LHWAD序權(quán)重間關(guān)系確定A-LHWAD序權(quán)重。

（3）確定正負(fù)區(qū)分度

根據(jù)接近正理想解，遠(yuǎn)離負(fù)理想解為優(yōu)思想，即距離正理想解越小，距離負(fù)理想解越大性能越好。分別利用式

(4)獲取決策方案Ai與正/負(fù)理想解的正/負(fù)語(yǔ)言區(qū)分度：

（4）確定方案貼近度

根據(jù)方案同時(shí)接近正理想解，遠(yuǎn)離負(fù)理想解為優(yōu)原理，構(gòu)造語(yǔ)言貼近度：

（5）方案排序

根據(jù)語(yǔ)言貼近度LCi對(duì)方案Ai進(jìn)行選擇排序。

4 算例

考慮某個(gè)風(fēng)險(xiǎn)投資企業(yè)進(jìn)行項(xiàng)目投資問(wèn)題，對(duì)5個(gè)備選企業(yè)A1～A5依據(jù)4個(gè)評(píng)價(jià)屬性：風(fēng)險(xiǎn)因素(C1)、社會(huì)政治影響因素(C2)、環(huán)境影響因素(C3)和成長(zhǎng)因素(C4)進(jìn)行排序。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，假設(shè)屬性權(quán)重向量為ω=(ω1,ω2,ω3,ω4)=(0.1,0.3,0.2,0.4)，每個(gè)備選方案對(duì)屬性的滿足程度用語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集{s0,s1,s2,s3,s4,s5,s6}={極差,非常差,差,一般,好,非常好,極好}表示，所得的語(yǔ)言評(píng)估矩陣為:

下面根據(jù)本文所提出的方法進(jìn)行求解：

步驟1分別利用式(13)和(14)確定正理想方案與負(fù)理想方案。

步驟2根據(jù)實(shí)際情況，確定決策策略參數(shù)α=2，即考慮“很多”指標(biāo)，進(jìn)而利用式(11)與(12)確定序權(quán)重向量。

步驟3分別利用式(15)和(16)，獲取各方案正負(fù)語(yǔ)言區(qū)分度

步驟4利用式(17)得到各方案語(yǔ)言貼近度

步驟5根據(jù)所得貼近度，對(duì)決策方案進(jìn)行排序。

A3?A2?A4?A1?A5，A3為最優(yōu)備選方案。

為了證實(shí)該法的有效性與優(yōu)越性，我們?cè)俅螌⒄Z(yǔ)言加權(quán)平均距(LWAD)離測(cè)度與語(yǔ)言有序加權(quán)平均距離(LOWAD)測(cè)度應(yīng)用到本文所提方法中，其結(jié)果如表2所示。

表2 不同語(yǔ)言距離下的決策結(jié)果比較

顯然，采用三種語(yǔ)言距離測(cè)度獲取的排序結(jié)果基本一致，其最優(yōu)備選方案均為A3，除采用LWAD獲取的結(jié)果A4與A2出現(xiàn)逆序，表明該方法的有效性。值得注意的是不同的決策策略得出的序權(quán)重向量會(huì)對(duì)排序結(jié)果產(chǎn)生影響，決策策略應(yīng)根據(jù)實(shí)際需求選擇。

5 結(jié)論

本文在語(yǔ)言有序加權(quán)平均距離測(cè)度[4]基礎(chǔ)上，提出了一種混合加權(quán)語(yǔ)言距離測(cè)度，該距離測(cè)度不僅能考慮每個(gè)數(shù)據(jù)自身的重要性程度，而且還能體現(xiàn)該數(shù)據(jù)所在位置的重要性程度，因而泛化了語(yǔ)言加權(quán)距離測(cè)度與語(yǔ)言有序加權(quán)距離測(cè)度，分析了該距離測(cè)度的一些優(yōu)良性質(zhì)。進(jìn)而提出了一種多屬性決策方法，并通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證了該方法的有效性與可行性。

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