江蘇 封國云

同學(xué)們在判斷兩種量是否成比例、成何種比例時，往往會受題中表面現(xiàn)象的迷惑，出現(xiàn)以下三種錯誤現(xiàn)象。

一、看到題中有“一定”二字，就誤認(rèn)為要判斷的兩種量必成比例

病例1判斷：（1）下面是小明不同年齡時的體重情況記錄表（見下表）。由于小明的體重與對應(yīng)年齡的比的比值是一定的，所以小明的體重和年齡成正比例。（ ）

歲數(shù) 5 10 20體重/千克 20 40 80

（2）圓的直徑一定，圓的周長和圓周率成正比例。（ ）

（3）被減數(shù)一定，減數(shù)和差成反比例。（ ）

病癥（1）√ （2）√ （3）√

診斷（1）表中“體重”與“年齡”所對應(yīng)的比值雖然一定，但這是兩種不相關(guān)的量，所以體重與年齡不成比例；（2）“圓周長”與“圓周率”雖是兩種相關(guān)的量，但它們不同時發(fā)生變化，其中圓周率是固定不變的，所以圓的周長和圓周率不成比例；（3）“減數(shù)”與“差”雖是兩種相關(guān)的量，且同時變化，但當(dāng)被減數(shù)一定時，它們之間僅僅是和一定，所以減數(shù)與差不成比例。

處方（1）×（2）× （3）×

二、看不到題中有“一定”二字，就誤認(rèn)為要判斷的兩種量必不成比例

病例2判斷：（1）訂閱《讀寫算》的錢數(shù)和份數(shù)不成比例。（ ）

（2）非零自然數(shù)和它的倒數(shù)大小不成比例。（ ）

病癥（1）√（2）√

診斷題（1）中的一定量是隱藏著的，即“《讀寫算》的單價”，也就是訂閱《讀寫算》的錢數(shù)和對應(yīng)份數(shù)的比的比值一定，所以訂閱《讀寫算》的錢數(shù)與份數(shù)不但成比例，而且成正比例；題（2）中也有一個隱含的一定量，即任何一個非零自然數(shù)和它的倒數(shù)的乘積必定等于1，所以非零自然數(shù)和它的倒數(shù)大小不但成比例，而且成反比例。

處方（1）×（2）×

三、看到題中有比號或乘號就誤認(rèn)為要判斷的兩種量必成正比例或反比例

病例3判斷：（1）由6︰x=y，可知x和y成正比例。（ ）

（2）由8×m=n，可知n和m成反比例。（ ）

病癥（1）√ （2）√

診斷像（1）、（2）這樣的式子，在判斷時通常要先變形，轉(zhuǎn)化成形如x︰y=k(k一定)或xy=k(k一定)的形式，這里的“k”代表常數(shù)，也就是式子中的已知數(shù)。等式（1）根據(jù)“比的后項(xiàng)×比值=比的前項(xiàng)”可轉(zhuǎn)化為xy=6(6一定)，說明x和y成反比例；等式（2）根據(jù)“一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)”可轉(zhuǎn)化為n÷m=8，即n︰m=8(8一定)，說明n和m成正比例。看看，（1）中有比號，可兩種量卻成反比例關(guān)系；（2）中有乘號，可兩種量偏偏成正比例關(guān)系。

處方（1）×（2）×

溫馨提示：同學(xué)們，今后我們在判斷兩種量是否成比例以及成何種比例時，可千萬不能被表面現(xiàn)象迷惑喲！大家在判斷時一定要從正比例和反比例的意義出發(fā)，認(rèn)真分析題中是否存在某個固定的量，靈活運(yùn)用學(xué)過的知識進(jìn)行準(zhǔn)確判斷。