王徐華 柏 鵬 李明陽(yáng) 李寰宇 李孟達(dá)

(空軍工程大學(xué)綜合電子信息系統(tǒng)與電子對(duì)抗技術(shù)研究中心 西安 710051)

1 引言

隨著無(wú)線通信和網(wǎng)絡(luò)的不斷發(fā)展，對(duì)系統(tǒng)的精確同步要求越來(lái)越高，例如美國(guó)的 GPS(Global Position System)，我國(guó)的北斗定位系統(tǒng)，美軍的戰(zhàn)術(shù)瞄準(zhǔn)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)(Tactical Tatgeting Network Technology, TTNT)以及機(jī)間數(shù)據(jù)鏈(Intra Flight Data Link, IFDL)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)等都對(duì)精確同步技術(shù)不斷提出新的要求，并且往往需要工作在高動(dòng)態(tài)低信噪比的情況下。直接擴(kuò)頻技術(shù)(Direct Sequence Spread Spectrum, DSSS)因其良好相關(guān)性和優(yōu)良的抗噪聲能力而經(jīng)常被用于通信系統(tǒng)的同步過(guò)程中，特別是在航空航天以及軍事通信領(lǐng)域通常應(yīng)用直接擴(kuò)頻信號(hào)來(lái)完成測(cè)距和定位工作[1,2]。無(wú)論是同步還是測(cè)距，偽碼(PN)序列的相位測(cè)量精度都是影響其性能的根本因素，因此很多文獻(xiàn)針對(duì) PN序列的相位測(cè)量進(jìn)行了大量研究[3-6]。例如，文獻(xiàn)[3]在時(shí)域內(nèi)分析了頻偏對(duì)相位測(cè)量的影響，并提出了通過(guò)分段互相關(guān)的方法來(lái)提高系統(tǒng)的抗頻偏能力，但文章最終沒(méi)有提及系統(tǒng)精確同步的誤差范圍。文獻(xiàn)[4]利用快速傅里葉變換的方法，通過(guò)求參考信號(hào)與輸入信號(hào)相關(guān)譜的過(guò)程實(shí)現(xiàn)對(duì)DSSS信號(hào)PN碼相位的測(cè)量，這種方法效率很高而被廣為使用，然而該方法的缺陷是要想進(jìn)一步提高相位測(cè)量的精度必須提高采樣頻率，這樣使FFT的點(diǎn)數(shù)增加，計(jì)算量增大，實(shí)現(xiàn)難度提高。文獻(xiàn)[5]用兩點(diǎn)線性內(nèi)插法對(duì)參考信號(hào)與輸入信號(hào)相關(guān)譜中的最高峰和次高峰這兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行處理以此來(lái)提高測(cè)量精度，但該算法實(shí)際應(yīng)用起來(lái)精度依然不高。文獻(xiàn)[6]利用相關(guān)譜譜峰及其鄰近的兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)確定二次插值多項(xiàng)式，然后求取插值多項(xiàng)式的極大值點(diǎn)以確定相關(guān)譜譜峰精確位置，這種方法提高DSSS信號(hào)PN碼相位的測(cè)量精度的效果不明顯，而且并沒(méi)有分析頻偏的影響，然而根據(jù)文獻(xiàn)[3]分析，該方法受頻偏影響會(huì)比較大，本文也通過(guò)仿真說(shuō)明其不適用于高動(dòng)態(tài)環(huán)境。文獻(xiàn)[7]提出了利用延遲鎖相環(huán)(Delay-Locked Loop,DLL)S型鑒相曲線中間部分的線性特點(diǎn)，采用最小二乘法得到精確偽碼相位差，該方法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，精度高，不失為一種良好的精確同步方法，但在其文章中同樣未考慮頻偏帶來(lái)的影響。文獻(xiàn)[8]定量分析了任意通道非理想特性對(duì)于偽碼測(cè)距零值的影響，并在軟件接收機(jī)上對(duì)分析結(jié)果進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，但是沒(méi)有關(guān)于如何解決偽碼測(cè)距在高動(dòng)態(tài)條件下遇到的問(wèn)題。文獻(xiàn)[9]利用重采樣解決由于載波相位測(cè)量值不確定導(dǎo)致的算法復(fù)雜度增加問(wèn)題的描述，但是并未涉及如何改善PN相位測(cè)量精度的問(wèn)題。

在高動(dòng)態(tài)條件，例如衛(wèi)星通信，空天作戰(zhàn)等，同步精度會(huì)受到頻偏和碼率偏移的影響。本文綜合考慮了這兩個(gè)因素，提出了一種改進(jìn)的基于最小二乘法的精確測(cè)量PN相位的方法，并通過(guò)理論推導(dǎo)和數(shù)值仿真驗(yàn)證了該改進(jìn)方法在高動(dòng)態(tài)條件下的測(cè)量效果。

2 PN相位測(cè)量方法以及高動(dòng)態(tài)條件下互相關(guān)函數(shù)的離散表達(dá)

2.1 最小二乘法的PN相位測(cè)量方法

文獻(xiàn)[7]提出利用最小二乘法來(lái)測(cè)量接收PN序列的相位的方法，其基本思想就是利用PN碼相關(guān)的對(duì)稱性，獲得鑒相曲線。如圖1和圖2所示。

圖1 理想條件下的相關(guān)曲線

圖2 理想條件下的鑒相曲線

鑒相曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

式中τ表示本地PN和接受PN的相位差，R(0)表示本地PN和接收PN完全同步的相關(guān)值，Tc為碼片周期。

在理想條件下，將本地偽碼分別左右移位N個(gè)采樣點(diǎn)，輸入鑒相單元，輸出鑒相誤差；如果鑒相器的 PN序列和輸入的 PN序列的相位差不超過(guò)±Tc/2，則這些輸出值必然組成一條直線，即圖 2中對(duì)應(yīng)的-Tc/2＜τ＜Tc/2范圍的那段直線。將這些點(diǎn) 利用最小二乘法擬合該直線，設(shè)曲線的方程為=bx+a，那么在最小均方誤差準(zhǔn)則下的最優(yōu)估計(jì)為式(2)的表達(dá)形式[7,10]。

其中τ的單位是Ts。

2.2 高動(dòng)態(tài)條件下PN序列的相關(guān)函數(shù)

高動(dòng)態(tài)條件一般定義為通信載體具有較高的速度、加速度和加加速度。典型的高動(dòng)態(tài)模型美國(guó)噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室(Jet Propulsion Laboratory, JPL)在1988年的文獻(xiàn)[11]中給出，通常一次數(shù)據(jù)幀的傳輸時(shí)間相對(duì)較短，在此階段認(rèn)為相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度不變，因而一階動(dòng)態(tài)條件更為常用[12]。然而在一階動(dòng)態(tài)條件下由于碼率偏移和載波頻偏的影響，鑒相器曲線會(huì)發(fā)生變化，文獻(xiàn)[7]中的方法精度也必然會(huì)惡化。

本文把時(shí)間進(jìn)行離散化，即進(jìn)行了信號(hào)的采樣。設(shè)采樣率為fs，這樣相關(guān)函數(shù)的表達(dá)式可表示為

碼率的偏移轉(zhuǎn)化成關(guān)于相對(duì)運(yùn)動(dòng)的表達(dá)如下：

第一宇宙速度情況下，最大碼率偏移為2.6×10-5。因此在大多數(shù)情況下的應(yīng)用，碼率偏移都可以限制在 10-4范圍之內(nèi)。

3 頻偏因素以及抗頻偏方法

設(shè)發(fā)送信號(hào)為x(i)=C(i)，歸一化的殘留角頻率為 Δw=2πΔf/f, Δf為殘留偏差，fs為采樣頻率，并且假設(shè)載波初始相位為0，碼率為1,n(i)為信道噪聲，假設(shè)為一個(gè)高斯白噪聲。則接收信號(hào)為y(i)=C(i+δi-qTc)ejΔwt+n(i)。

則互相關(guān)曲線為

設(shè)

D(q)是鑒相值，是通過(guò)鑒相單元獲得的一個(gè)已知量，N是整數(shù)。而qTc即為要測(cè)的PN序列的初始相位。將接收到的PN序列左右各取N個(gè)采樣點(diǎn)，則其鑒相單元的鑒相值輸出值為表達(dá)式：

其中j={-N,-N+1,…,N}。

結(jié)合式(7)-式(10)可知相位的測(cè)量值將會(huì)包含頻率偏移項(xiàng)，測(cè)量的精度將受到頻偏的影響，并且這種影響隨時(shí)間的積累也會(huì)逐漸增大。為了盡可能地消除殘留頻偏的影響，本文提出了對(duì)每個(gè)接收到的數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行分段取模平方的方法，即對(duì)I, Q兩路信號(hào)進(jìn)行分段相關(guān)平方相加，在分段區(qū)間內(nèi)可認(rèn)為多普勒頻率積累非常小，即認(rèn)為每個(gè)樣點(diǎn)的載波偏移是一致的，以此相關(guān)表達(dá)式可以表示如下：

其中y'n(i/fs)=C(i/fs+δi/fs-qT+nMTcf s/Nc)+n(i/fs+nMTcf s/N),φn是第n段的相關(guān)起始位置的載波頻偏的相位。

然后進(jìn)行分段取模相加

將式(14)代入式(10)可知測(cè)量值與頻率偏移無(wú)關(guān)，因而改進(jìn)后的相關(guān)方式能很大程度上消除載波頻偏的影響。

4 系統(tǒng)的抗噪聲與抗干擾能力分析

將離散化后的相關(guān)過(guò)程等效為與本地偽隨機(jī)碼相乘累加的過(guò)程。設(shè)噪聲分量為n(i)，人為干擾分量J(i)，不同通信網(wǎng)干擾為sj(i)。

這樣可以將接收到的信號(hào)擴(kuò)展為

把相關(guān)運(yùn)算按分解過(guò)程進(jìn)行，首先進(jìn)行與本地偽隨機(jī)碼的相乘

這個(gè)過(guò)程實(shí)質(zhì)上是擴(kuò)頻通信的解擴(kuò)過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，噪聲分量的功率譜密度沒(méi)有發(fā)生變化，但是其有效寬度變窄。而人為干擾經(jīng)過(guò)和本地偽隨機(jī)碼的相乘之后，功率譜被展寬，功率譜密度降低，經(jīng)過(guò)相關(guān)濾波后可以顯著降低噪聲功率。而不同通信網(wǎng)之間的干擾，由于所用的偽隨機(jī)碼不相關(guān)，干擾信號(hào)與本地隨機(jī)碼相乘時(shí)可視為再一次被擴(kuò)頻，在通信能量基本一致的情況下，這種干擾是可以被忽略的?？梢詫⑦M(jìn)入累加器的噪聲信號(hào)與干擾信號(hào)分別表示為

其中K是與調(diào)制方式相關(guān)的參數(shù)，對(duì)于PSK而言，K=0.903。而Gp是擴(kuò)頻通信的處理增益，與相關(guān)的長(zhǎng)度有關(guān)，設(shè)相關(guān)程度為H，則Gp≈3 log2H。

5 數(shù)值仿真與分析

設(shè)置參數(shù)，設(shè)碼元速率為 1，采樣率為 16,N=4 ，偽碼生成多項(xiàng)式為x10+x3+1 ，頻偏為Δw=0,δ=0，碼長(zhǎng)為1023，將該方法與文獻(xiàn)[5]，文獻(xiàn)[6]以及文獻(xiàn)[7]的方法進(jìn)行比較。設(shè)置的偽隨機(jī)碼的初始相位為(5/32)Tc，在不同信噪比條件下的測(cè)量誤差如表1所示。

表1 不同測(cè)量方法的測(cè)量誤差比較(單位：Ts)

從表1可以看出，在沒(méi)有載波頻偏和碼率偏移的情況下，文獻(xiàn)[5]，文獻(xiàn)[6]的測(cè)量方法性能基本一致，測(cè)量分辨率僅為1/2的采樣周期，而改進(jìn)前后的二乘法測(cè)量分辨率能夠保持在 0.1個(gè)采樣周期左右，雖然隨著噪聲的增加，文獻(xiàn)[5]中的兩點(diǎn)線性內(nèi)插及文獻(xiàn)[6]三點(diǎn)二次內(nèi)插的方法測(cè)量性能沒(méi)有多大變化，而基于最小二乘法測(cè)量方法的測(cè)量精度相對(duì)會(huì)變差，但就從最終的測(cè)量性能而言，后者明顯優(yōu)于前兩者。而且從硬件實(shí)現(xiàn)角度而言，假設(shè)經(jīng)過(guò)取樣后的 PN序列的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為L(zhǎng)，則前兩種方法需要至少(3/2)Llog2L+L次復(fù)乘運(yùn)算，以及 3Llog2L次復(fù)加運(yùn)算，而改進(jìn)前的基于最小二乘法的測(cè)量方法只需要L次乘法和L次加法運(yùn)算，改進(jìn)后的基于最小二乘法的測(cè)量方法需要2L/N+2L次乘法和2L次加法運(yùn)算，這兩種算法復(fù)雜度相比前兩種方法非常低，更加有利于工程實(shí)現(xiàn)。

其他參數(shù)不變，頻偏設(shè)為 Δw=0.001,δ=0，信噪比為8 dB，整個(gè)碼長(zhǎng)為1023，仿真結(jié)果如圖3和圖4。

從圖3可以看出，在沒(méi)有頻偏時(shí)，PN的譜相關(guān)特性非常好，但是一旦有了頻偏，那么譜相關(guān)特性嚴(yán)重惡化，前兩種方法測(cè)量精度就無(wú)法得到保證。

從圖4中可以得出，文獻(xiàn)[7]中的算法對(duì)頻偏也很敏感，由于頻偏影響，接收序列和本地序列已經(jīng)不再具有良好的互相關(guān)特性，而本文中提出的改進(jìn)算法能很好地消除頻偏的影響，所得的相關(guān)曲線、鑒相曲線和沒(méi)有頻偏時(shí)是一致的，這樣保證了最小二乘法的有效性。

圖3 譜相關(guān)特性曲線

圖4 改進(jìn)前后的相關(guān)曲線與鑒相曲線

設(shè)置頻偏為 Δw=0.001，碼率偏移δ=0,10-6,10-5, 10-4，整個(gè)碼長(zhǎng)為3069，即做了3次估計(jì)然后取均值，表2給出了在信噪比為0 dB時(shí)，不同的δ以及不同的接收PN序列初始相位條件下，運(yùn)用改進(jìn)后的最小二乘法的測(cè)量方法所得到的相位測(cè)量誤差結(jié)果，所用到的鑒相點(diǎn)數(shù)量為7個(gè)。

表2表明，隨著接收PN的相位偏移變大，測(cè)量誤差也隨之增大，PN相位偏移-1/4Tc時(shí)，算法惡化很多，這是由于所取的鑒相點(diǎn)擬合出的直線偏移零點(diǎn)過(guò)大，而該處的鑒相器曲線直線特性保持不好，均方誤差較大所致。同時(shí)，測(cè)量誤差也隨著碼率偏移的增加而稍有增加，這是由于碼率的偏移帶來(lái)了鑒相曲線零點(diǎn)的偏移所致，但在接收PN序列的初始相位不是很大的時(shí)候，算法依然能有足夠高的測(cè)量精度。

表3給出了在其他參數(shù)不變的情況下，接收的PN序列初始相位為1/16Tc時(shí)，不同δ和信噪比下的所得的相位測(cè)量誤差的數(shù)值仿真結(jié)果。

從表3可以得出信噪比的惡化帶來(lái)的相位測(cè)量誤差變化并不明顯，在信噪比為-24 dB時(shí)，算法也能保證測(cè)量誤差在1/6采樣周期左右，這和上節(jié)關(guān)于抗噪聲能力的分析結(jié)果是一致的。

6 結(jié)論

最小二乘法巧妙地應(yīng)用了鑒相曲線中間部分的直線特性，用離散的點(diǎn)去擬合連續(xù)的直線，從而相位測(cè)量精度突破了系統(tǒng)采樣率的約束，獲得了很大的提升。在高動(dòng)態(tài)條件下，如衛(wèi)星通信，導(dǎo)彈，火箭，戰(zhàn)斗機(jī)等的遙測(cè)和通信領(lǐng)域，載波頻偏和碼率偏移成為制約測(cè)相精度不可忽略的兩個(gè)因素。本文通過(guò)分析并仿真了這兩個(gè)因素對(duì)最小二乘法測(cè)量PN相位方法的影響，證明了在碼長(zhǎng)不是很長(zhǎng)的一階動(dòng)態(tài)條件下，最小二乘法受到的碼率偏移的影響不是很大，但是受載波頻偏的影響卻非常嚴(yán)重。之后提出一種改進(jìn)的能夠有效抵抗頻偏的基于最小二乘法的測(cè)相方案，通過(guò)理論分析和數(shù)值仿真比較，說(shuō)明該方法相比其他幾種方法不但精度很高，抗噪聲能力很強(qiáng)，并且受頻偏影響小，能滿足衛(wèi)星通信以及其他軍事通信應(yīng)用要求。因而該改進(jìn)的相位測(cè)量方法具有很廣闊的應(yīng)用前景。

表2 不同的δ與不同接收的PN序列初始相位下的測(cè)量誤差(單位：Ts)

表3 不同δ和信噪比下的相位測(cè)量誤差(單位：Ts)

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