劉建軍 吳澤彬 韋志輝 肖 亮 孫 樂

(南京理工大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院 南京 210094)

1 引言

在高光譜場(chǎng)景中，遙感器可以從可見光到紅外光譜區(qū)域數(shù)百個(gè)狹窄且連續(xù)的波段上，獲取數(shù)字圖像。高光譜圖像中的每個(gè)像元都以向量形成存在，其不同元素對(duì)應(yīng)不同波段下的光譜響應(yīng)值。通常不同的物質(zhì)在特定的波段上反射不同的電磁能量，從而可以根據(jù)光譜特征來區(qū)別不同的物質(zhì)。高光譜圖像在軍事監(jiān)視、環(huán)境監(jiān)測(cè)、礦物識(shí)別等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用[1-4]，其中分類是高光譜圖像分析的最重要內(nèi)容之一。在現(xiàn)有的分類方法中，支持向量機(jī)(Support Vector Machines, SVM)是高維數(shù)據(jù)監(jiān)督分類的有效方法，且在高光譜分類中得到了好的分類效果[5]。然而SVM方法只利用了高光譜圖像的光譜維信息，沒有考慮高光譜數(shù)據(jù)的圖像特征，在分類的過程中沒有充分挖掘圖像空間相鄰數(shù)據(jù)之間的信息。有學(xué)者嘗試對(duì) SVM 方法進(jìn)行改進(jìn)，采用修改核函數(shù)的方法[6,7]，將高光譜圖像的空間信息加入分類中，獲得了較好的分類結(jié)果。

隨著壓縮感知和稀疏表示理論的發(fā)展，一些學(xué)者提出采用稀疏表示進(jìn)行分類[8,9]，其假設(shè)高光譜像元可以由一些訓(xùn)練樣本組成的結(jié)構(gòu)化字典的線性組合稀疏表示。該方法首先通過求解稀疏度約束的最優(yōu)化重構(gòu)模型，得到字典原子權(quán)值組成的稀疏向量，然后根據(jù)恢復(fù)稀疏向量的特征，確定測(cè)試像元的類別。

高光譜圖像中往往包含一些相似的區(qū)域，這些區(qū)域內(nèi)相鄰的像元通常包含相同的物質(zhì)，因而具有相似的光譜特征[7]?，F(xiàn)有研究表明，利用上下文信息進(jìn)行高光譜圖像分類可以有效提高分類精度[6-8]。為此，本文提出了一種基于空間相關(guān)性約束稀疏表示的高光譜圖像分類方法。首先建立高光譜圖像分類的稀疏表示模型，然后通過添加像元間的光滑性約束和訓(xùn)練樣本的空間位置信息，用以提高分類精度，最后采用交替方向乘子法(Alternating Direction Method of Multipliers, ADMM)[10,11]求解模型。

2 基于稀疏表示的高光譜圖像分類

其中為實(shí)數(shù)，?i=1,2,…,Nn。

對(duì)于一個(gè)測(cè)試樣本x，它的類別是未知的。定義這N類的J個(gè)訓(xùn)練樣本的聯(lián)合為矩陣A∈RL×J。

則測(cè)試樣本x的線性表示可以重寫為

通過求解以下最優(yōu)化模型：

可以得到等式x=As的稀疏解，其中λ＞0 用于平衡稀疏度和重構(gòu)精度。

對(duì)于一個(gè)未知類別的向量x，通過分析恢復(fù)的稀疏向量，可以確定其類別[8,9]。定義第n類的冗余為

3 基于空間相關(guān)性約束稀疏表示的高光譜圖像分類模型

高光譜圖像相鄰像元通常包含相似的物質(zhì)，其光譜特征具有相似性，利用高光譜圖像像元間的這種相關(guān)性，可以有效提高分類的準(zhǔn)確性[6-8]。進(jìn)一步分析像元間的空間相關(guān)性，可以發(fā)現(xiàn)這種相關(guān)性通常表現(xiàn)為像元間的平滑性。為此，本文引入Tikhonov正則項(xiàng)[12]，則基于空間相關(guān)性約束的稀疏表示模型可表示為

其中l(wèi)0(x)表示示性函數(shù)(當(dāng)x=0,l0(x)=0 ;x≠0,l0(x)=∞),SΛ表示X中訓(xùn)練樣本A對(duì)應(yīng)的系數(shù)矩陣(有XΛ=A),I為單位矩陣。通過重寫最優(yōu)化問題式(8)，我們得到

最優(yōu)化問題式(9)亦可以轉(zhuǎn)化為如下緊湊的形式：

其中

4 本文快速算法

最優(yōu)化問題式(10)是一個(gè)典型的約束最優(yōu)化問題，可以采用交替方向乘子法(ADMM)求解。令

算法設(shè)計(jì)如下

(1)設(shè)置k=0，選擇μ＞0，初始化S(0),V(0),D(0)；

(2)計(jì)算S(k+1)← a rgminSL(S,V(k),D(k))；

(3)計(jì)算V(k+1)←argminVL(S(k+1),V,D(k))，即求解以下3個(gè)優(yōu)化問題：

(5)如果滿足停止條件，結(jié)束算法；否則，k←k+1，算法轉(zhuǎn)至第(2)步。

上述算法中，步驟(2)中的最優(yōu)化問題可寫為

其解可以表示為

其中表示Λ的補(bǔ)集。步驟(3)中的第1個(gè)最優(yōu)化問題的解為典型的軟閾值：

其中soft(z,u)=sign(z)max{|z|-u,0}。在其它兩個(gè)優(yōu)化問題中，由于H算子獨(dú)立對(duì)矩陣每一行作變換，可以將它們按行分為多個(gè)子優(yōu)化問題。分解后的這些子問題都是凸優(yōu)化問題，其歐拉方程可采用Gauss-Seidel方法求解[13,14]。

5 實(shí)驗(yàn)與分析

在本節(jié)中，采用兩組高光譜遙感圖像數(shù)據(jù)集驗(yàn)證本文方法的有效性。本文提出方法與以下3個(gè)算法比較：SVM[5]、基于圖割核的 SVM(SVM-GK)[6]和L1稀疏表示分類方法[8,9]。實(shí)驗(yàn)從各類識(shí)別精度、總精度和Kappa系數(shù)方面進(jìn)行了量化分析，量化度量值采用 10次測(cè)試的平均值，最優(yōu)結(jié)果用粗體表示。

表1 Indian Pines實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和分類結(jié)果

實(shí)驗(yàn)采用的計(jì)算機(jī)硬件環(huán)境為Intel Xeon CPU W5590，內(nèi)存 12.0 GB，軟件環(huán)境為 Microsoft Windows 7, MATLAB 7.10。對(duì)于SVM和SVM-GK方法中的支持向量機(jī)，其實(shí)現(xiàn)采用 MATLAB下的C語言混合編程。

5.1 數(shù)據(jù)集1

實(shí)驗(yàn)中使用機(jī)載可見紅外成像光譜儀(AVIRIS)采集的美國(guó)印第安納州Indian Pines實(shí)驗(yàn)區(qū)的高光譜遙感圖像[7,8]。該圖像共包含220個(gè)波段，空間分辨率為20 m，圖像大小為145×145。去除20個(gè)水汽吸收和低信噪比波段后(波段號(hào)為 104-108,150-163, 220)，選擇剩下的200個(gè)波段作為研究對(duì)象[8]。該地區(qū)共包含16種地物，隨機(jī)選擇其中標(biāo)定樣本的10%作為訓(xùn)練樣本，剩下的90%作為測(cè)試樣本[8]。表1中列出了這些地物及其訓(xùn)練測(cè)試樣本數(shù)，各類地物真實(shí)分布圖如圖1(a)所示。

4種不同方法的分類結(jié)果如表1所示，圖1給出了它們的視覺比較?？梢钥闯觯臻g相關(guān)性的加入可以大幅度提高算法的分類精度，SVM 方法從80.45%提高到 97.63%，稀疏表示方法從 73.24%提高到 98.67%。相對(duì)于 SVM-GK，本文方法的總精度和Kappa系數(shù)都較優(yōu)，且對(duì)于大部分的地物其精度也較優(yōu)。與非空間相關(guān)性方法相比較，基于空間相關(guān)性的分類方法的錯(cuò)誤標(biāo)定僅局限在邊緣區(qū)域。

圖1 Indian Pines 數(shù)據(jù)集

為了測(cè)試各個(gè)方法受訓(xùn)練樣本數(shù)目的影響，我們采用不同百分比的訓(xùn)練樣本。在每次測(cè)試中，隨機(jī)選擇標(biāo)定數(shù)據(jù)的1%到25%作為訓(xùn)練樣本，且每類訓(xùn)練樣本數(shù)至少為 1，剩下的作為測(cè)試樣本。圖 2給出了比較結(jié)果。隨著樣本數(shù)的增加，各類方法的分類精度都有所提高。相對(duì)于非空間相關(guān)性方法，基于空間相關(guān)性的方法明顯較優(yōu)。本文方法在大部分情況下都優(yōu)于SVM-GK，受訓(xùn)練樣本數(shù)的限制，僅在1%的情況下低于SVM-GK。

圖2 各個(gè)算法不同訓(xùn)練樣本數(shù)下的比較

表2 各種分類方法的運(yùn)行時(shí)間(s)

為了直觀比較各類方法花費(fèi)的代價(jià)，使用計(jì)算時(shí)間作為計(jì)算復(fù)雜度的度量。表2給出了幾種方法在不同訓(xùn)練樣本數(shù)下的運(yùn)行時(shí)間。從表中可以看出，SVM 的時(shí)間開銷最小，表現(xiàn)出了較低的計(jì)算復(fù)雜度。由于需要構(gòu)造復(fù)雜的核矩陣，基于空間相關(guān)性的SVM-GK的時(shí)間開銷高于其它幾種方法，計(jì)算復(fù)雜度較高。雖然本文方法復(fù)雜度明顯高于L1方法，但由于空間相關(guān)性的加入，減少了算法需要的迭代步數(shù)，僅在較小訓(xùn)練樣本時(shí)運(yùn)算時(shí)間大于L1方法。

5.2 數(shù)據(jù)集2

實(shí)驗(yàn)中使用反射光學(xué)光譜成像儀(ROSIS)采集的意大利帕維亞大學(xué)的高光譜遙感圖像[7,8]。該圖像共包含115個(gè)波段，波長(zhǎng)范圍為0.43-0.86μm，空間分辨率為1.3 m，圖像大小為610×340。在去除噪聲波段之后，選擇剩下的103個(gè)波段作為研究對(duì)象[7,8]。如表3所示，該地區(qū)共包含9種典型地物。我們選擇其中大約9%的標(biāo)定數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，剩下的作為測(cè)試樣本[8]。圖 3(a)為各類地物真實(shí)分布圖，表3中給出對(duì)應(yīng)的訓(xùn)練測(cè)試樣本數(shù)。

表3 帕維亞大學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和分類結(jié)果

圖3 帕維亞大學(xué)數(shù)據(jù)集

各種方法的分類結(jié)果如表3所示，圖3中給出了它們之間的視覺比較。可以看出，從視覺和定量化角度空間相關(guān)性方法都明顯優(yōu)于非空間相關(guān)性方法。本文方法獲得了較高的精度和Kappa系數(shù)，在各類方法中表現(xiàn)最優(yōu)。

6 結(jié)束語

通過深入分析高光譜數(shù)據(jù)像元間的空間相關(guān)性問題，本文提出基于空間相關(guān)性約束稀疏表示的高光譜圖像分類方法。將空間相關(guān)性和訓(xùn)練數(shù)據(jù)的位置信息融入稀疏表示分類模型中，同時(shí)采用快速的交替方向乘子法求解模型。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法不僅提高了稀疏表示分類方法的精度，而且優(yōu)于包含空間信息的支持向量機(jī)方法。在訓(xùn)練樣本數(shù)較少的情況下，其分類結(jié)果也比較穩(wěn)定。然而相對(duì)于SVM方法，基于稀疏表示分類方法的計(jì)算復(fù)雜度比較高，實(shí)時(shí)性較低。因此，如何設(shè)計(jì)稀疏表示分類方法的快速算法，將是本文下一步的研究重點(diǎn)。

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