劉芳芳 馮春燕 郭彩麗 魏 冬

(北京郵電大學信息與通信工程學院 北京 100876)

1 引言

頻譜感知是認知無線電(Cognitive Radios,CR)研究的核心關鍵技術，面臨的主要問題是如何通過接收并分析無線環(huán)境中的信號來判斷授權用戶是否出現(xiàn)，從而發(fā)現(xiàn)頻譜空穴。解決該問題的頻譜感知算法通?？梢猿橄鬄橐粋€“黑盒子”[1]，由接收信號、分析信號以及影響信號分析性能的控制參數(shù)三部分組成，其輸入與輸出分別為無線環(huán)境與頻譜空穴判決。傳統(tǒng)頻譜感知算法主要有本地的相干檢測、能量檢測、循環(huán)平穩(wěn)特征檢測和熵檢測[2]，引入?yún)f(xié)作分集機制[3]、序貫檢驗方法[4]等的合作頻譜感知算法，以及利用授權信號統(tǒng)計規(guī)律進行的跨層頻譜感知算法[5]等。這些算法側重于對信號進行分析，通過各種控制參數(shù)來判斷授權用戶的頻譜使用狀況。例如，能量檢測需要設置的控制參數(shù)為檢測門限等，熵檢測則需要將信號的頻譜熵設為控制參數(shù)，基于序貫檢驗的合作頻譜檢測所需主要控制參數(shù)為參與合作的CR用戶數(shù)量。事實上，頻譜感知算法快速、準確的輸出不僅與信號分析方法有關，更從根本上依賴于對無線環(huán)境中信號的接收[6,7]。無線信號具有幅度、相位、頻率以及極化等多種本質(zhì)屬性，由于不同頻段的授權用戶具有多樣性的授權信號，使得對這些信號的接收成為限制信號分析性能提升的瓶頸，是頻譜感知算法的基本問題。

本文關注的就是如何通過識別授權信號的極化狀態(tài)來優(yōu)化對信號的接收，提高頻譜感知算法黑盒子的輸出性能。極化是信號所固有的矢量特性，當授權信號與CR用戶接收極化狀態(tài)相同即匹配時，能夠接收授權信號的全部功率；當二者正交即完全失配時，將接收不到授權信號[8]。顯然，若CR用戶忽略授權信號的極化狀態(tài)，僅采用固定的接收極化狀態(tài)對信號進行接收，尤其是完全失配時，無論采用何種信號分析方法，其輸出的漏檢概率都將大大增加，會嚴重影響頻譜感知算法黑盒子的輸出性能，導致對授權用戶造成有害干擾?？梢姡R別授權信號的極化狀態(tài)在提高頻譜感知性能中具有巨大的應用潛力[9,10]，然而現(xiàn)有研究對授權信號這一矢量特性的開發(fā)深度和廣度還不能與其重要性相稱。

對授權信號極化狀態(tài)的識別本質(zhì)上是尋找與其相匹配的CR用戶接收極化狀態(tài)，要求CR用戶具有變極化功能。根據(jù)虛擬極化自適應原理[11]，CR用戶采用一對正交極化接收天線，通過對這對天線的接收信號進行幅度和相位加權處理，無需改變天饋系統(tǒng)的參數(shù)和狀態(tài)，采用數(shù)字信號處理技術即可實現(xiàn)變極化，能夠遍歷任意的接收極化狀態(tài)。為滿足頻譜感知的實時性要求，本文提出了一種基于K臂賭博機[12]的快速變極化算法(K-armed Bandit based Rapid Polarization Adaptation, KB-RPA)，將極化狀態(tài)識別中復雜的雙自由度搜索問題簡化為K個獨立的1維問題進行求解，進而利用識別出的極化狀態(tài)進行匹配接收，以能量檢測這一信號分析方法為例討論了頻譜感知性能。

2 信號模型與問題描述

2.1 授權信號極化狀態(tài)表征

假設授權用戶發(fā)射的矢量信號表示為Sp，其極化狀態(tài)記為Xp。根據(jù)極化分解原理，Sp可以在任意一組正交極化基上進行矢量分解，不妨采用正交的水平/垂直極化基(h,v)將其表示為

其中Sph和Spv分別代表水平極化基和垂直極化基上的信號分量，i和q分別表示同相分量和正交分量。

Sp的極化狀態(tài)Xp可用 Jones矢量形式表示為

其中(ap,fp) ,ap∈[0,p/ 2],fp∈ [ 0,2p]稱為信號的極化相位描述子，有

可以看出，tanap為兩個正交極化分量Sph和Spv的幅度之比，fp為它們的相位差，Xp本質(zhì)上是將Sp進行歸一化并忽略絕對相位信息所得到的矢量。

這樣，在給定的極化基(h,v)上，授權信號Sp的極化狀態(tài)Xp能夠通過極化相位描述子(ap,fp)進行完全且唯一地表征[9]。

2.2 問題描述

CR用戶接收的信號為

其中H0與H1分別表示授權信號不存在和存在的兩種假設；G表示授權用戶與CR用戶之間的復2維無線信道增益矩陣，這里假設信道特性理想，即G為 2維單位矩陣；W表示均值為零、方差為s2的復高斯噪聲，其協(xié)方差矩陣為ΛW=s2I2，這里I2表示2維單位矩陣。

CR用戶以極化狀態(tài)Xs(as,fs)對R進行接收，其中(as,fs)為Xs的極化相位描述子，將R到達CR用戶接收天線時的信噪比記為g0，實際接收的平均信噪比g為

其中上標H表示復共軛轉(zhuǎn)置，E{·}表示取均值。需要指出的是，復高斯噪聲W是具有時變隨機極化狀態(tài)的未極化波，采用任意Xs, CR用戶對W的平均接收功率均是確定的，有

對授權信號Sp的接收功率，取決于Xs與Xp之間的極化匹配系數(shù)m(Xs,Xp)

將式(6)和式(8)代入式(5)，有

已經(jīng)證明，當且僅當Xs=Xp時，表示Xs與Xp極化匹配，有m(Xs,Xp) = 1，這意味著CR用戶可以接收其天線處的授權信號的全部功率，獲得最大化的平均接收信噪比gmax=g0，即

對于CR用戶來講，通過變極化來改變Xs，如果能夠獲得對授權信號的最大平均接收信噪比gmax，即可根據(jù)式(10)識別出授權信號的極化狀態(tài)Xp。這樣，對授權信號極化狀態(tài)的識別問題實質(zhì)上是CR用戶通過變極化來搜索gmax所對應的Xs，可以描述為

在極化基(h,v)上，當極化相位描述子(as,fs)遍歷([0,p/ 2],[0,2p])時，CR用戶可實現(xiàn)對所有極化狀態(tài)的變極化，這是一個雙自由度搜索問題[9]。若分別取as和fs的個數(shù)為N，其復雜度為O(N2)。

3 極化狀態(tài)識別KB-RPA算法

實際中，為了進行實時的頻譜感知，通常要求CR用戶能夠快速地對授權信號極化狀態(tài)進行識別。本文所提出的KB-RPA算法主要目的就是為了將上述復雜的雙自由度搜索問題轉(zhuǎn)化為K臂賭博機問題，通過求解K個獨立的1維問題，使得授權信號極化狀態(tài)識別算法的復雜度顯著降低為O(N)。

3.1 算法設計

在原始的K臂賭博機問題中，有一個擁有K個手臂的投幣機器。賭博者每次選擇K個手臂中的一個進行操作來得到相應的收益(正值、零或負值)，其目的就是在一個特定的時間段內(nèi)最大化總收益。由于每個手臂都假設有不同的收益的分布，算法終止時賭博者會發(fā)現(xiàn)使自己獲得最大收益的手臂，并用這個手臂進行賭博[12]。

3.2 算法步驟

本文KB-RPA算法的主要步驟描述如下：

(1)初始化 選取K組不同取值的極化描述子 { (as1,fs1),… ,(asK,fsK)}，其中手臂k對應 CR用戶的一個接收極化狀態(tài)Xsk(ask,fsk)。

令L表示賭博機要執(zhí)行的最大步數(shù)；l表示當前賭博機執(zhí)行的步數(shù)；rk(l)表示前l(fā)-1步選擇手臂k的收益累計和。

初始化循環(huán)次數(shù)l= 1 , 1 ≤l≤L，并有rk(1)= 0 。

(2)分布估計 以制約因子w＞ 0 來確定選擇手臂k的概率dk(l)，估計分布向量d(l) = [d1(l),…,dK(l)]。

對于dk(l)，有

(3)分布疊加 這一步主要是為了排除由于對手臂k選擇的次序不同而帶來的不穩(wěn)定性，使得算法對K個手臂均能有所選擇，以獲得較好的分布估計性能。

將式(12)所得到的概率分布dk(l)與均勻分布以制約因子m∈ [ 0,1]進行疊加，得到疊加概率(l)，有

那么，手臂kcurrent(l)的當前收益記為

K個手臂的收益累計和可分別更新為

(6)當賭博機滿足終止條件時，選擇收益累計和rk最大的手臂

3.3 算法理論分析

制約因子w和m的選擇分別決定了分布向量d(l)和疊加分布向量(l)的取值，而且在臂數(shù)K一定的情況下共同制約著 KB-RPA算法預期收益的邊界取值，對KB-RPA算法的性能有重要的影響。令表示在L次操作中選擇最優(yōu)手臂kbest進行接收的收益累計和，根據(jù)文獻[12]中的定理4.1, KB-RPA算法對K個手臂的預期總收益滿足

此外，由于KB-RPA算法采用式(13)來選擇CR用戶接收極化狀態(tài)所對應的手臂，對于平均接收信噪比累積收益較大的手臂，其選擇的概率也較大，并且會隨著賭博機的進一步運行而不斷增大，最終顯著地收斂于擁有最大信噪比的接收極化狀態(tài)。但是收斂后選擇的手臂所對應的接收極化狀態(tài)受限于K的取值，例如，當K=1時，意味著CR用戶采用特定的極化狀態(tài)接收，失去了變極化的物理意義，無法識別授權信號極化狀態(tài)；當K→∞時，意味著 CR用戶能夠遍歷所有的接收極化狀態(tài)，得到授權信號極化狀態(tài)識別的全局最優(yōu)解，識別精度即對授權信號極化狀態(tài)識別的準確程度達到最優(yōu)，但是算法計算復雜度急劇增加，成為一個NP問題。實際中通常需要對授權信號極化狀態(tài)識別精度與識別算法的復雜度進行折中。

4 基于KB-RPA的頻譜感知

構造能量檢測的判決統(tǒng)計量Y為

其中T為抽樣數(shù)。設l為能量檢測的判決門限，有

則檢測概率Pd和虛警概率Pf可分別表示為[13]

其中u是時域帶寬積，與抽樣數(shù)T成正比；Qu為廣義 Marcum Q 函數(shù)； Γ(·)和 Γ(·,·)為完全和不完全的Gamma函數(shù)。

值得注意的是，CR用戶通過識別授權信號極化狀態(tài)，能夠優(yōu)化對授權信號的接收，這里對能量檢測的討論可以推廣到其它檢測算法場景。由于充分保留了授權信號的能量、相關性以及循環(huán)平穩(wěn)性等特征，基于KB-RPA算法的頻譜感知能夠改善CR用戶對授權信號的分析能力，有效提高頻譜感知性能。

5 仿真分析

首先分析 KB-RPA算法的收斂性和計算復雜度。(1)對于不同臂數(shù)K，若不考慮噪聲，CR用戶采用 KB-RPA算法對授權信號的接收功率隨算法運行步數(shù)的變化如圖 1所示。K分別取(2,4,6,8)，算法均能夠收斂于取得最大接收功率的手臂，對應的最大接收功率分別為(0.5,1,0.9593,1)。特別地，當K=4和K=8時，由于存在與Xp匹配的手臂，接收功率可以收斂于最大值1。K=6時，由于KB-RPA算法能夠采用更多不同的接收極化狀態(tài)Xs進行識別，接收功率也達到了0.9593?？梢?，算法收斂時對授權信號的接收功率與臂數(shù)K的大小以及各臂對應的極化相位描述子{(as,φs) }K的取值密切相關。隨著K增大，接收功率收斂所需要的算法運行步數(shù)不斷增加，分別為(3 2, 66, 151, 648)，意味著算法的計算復雜度也隨之增加。(2)若考慮噪聲的影響，取CR用戶接收天線處信噪比g0= 2 0 dB，通過重復運行KB-RPA算法并取平均，可獲得不同臂數(shù)K下對同一授權信號的平均接收信噪比，圖 2所示為算法運行200次后得到的結果。與圖1中的接收功率分析類似，隨著算法運行步數(shù)不斷增加各平均接收信噪比趨向于穩(wěn)定，說明算法能夠收斂。當K=2和K=6時，平均接收信噪比均低于 20 dB；而K=4和K=8時，平均接收信噪比均趨向于20 dB，能夠較好地保留授權信號的功率信息。然而K=8時的收斂速度比K=4時低83.3%。

其次分析KB-RPA算法的識別精度h。受實際中噪聲不確定性的影響，h采用算法收斂時的平均接收信噪比g與CR用戶接收天線處信噪比g0的比值來表征，即

h越接近1越能夠保留授權信號完整的幅度、相位等信息，說明識別精度越高。表1中列出了不同g0和K取值下的算法識別精度h。在同一g0情況下，K=4的算法識別精度比K=2時至少高46.46%。若K不變，隨著g0的增加，算法識別精度也不斷增加，意味著噪聲對算法的影響逐漸減小。在低信噪比情況下，KB-RPA算法仍然能保持較好的識別精度性能。

表1 算法識別精度η

圖1 不同臂數(shù)K下對授權信號的接收功率

圖2 不同臂數(shù)K下對授權信號的平均接收信噪比

下面討論基于KB-RPA算法的頻譜感知。不同臂數(shù)K情況下能量檢測的接收機操作特性曲線(Receiver Operation Characteristic, ROC)如圖 3所示。令 CR用戶接收天線處信噪比g0=10 dB，且取抽樣數(shù)T=1，即 CR用戶將 KBRPA算法每一步運行得到的功率與檢測門限進行比較，并采用蒙特卡羅方法以克服噪聲的隨機性影響?？梢钥闯?，當K=4時，KB-RPA算法能夠快速收斂并以授權信號極化狀態(tài)Xp的匹配極化進行接收，檢測性能優(yōu)于K=2與K=6的情況。K=8時也存在與Xp相匹配的極化狀態(tài)，檢測性能同樣優(yōu)于K=2與K=6的情況；但由于臂數(shù)增加引起算法復雜度提高，在算法運行過程中檢測性能低于K=4，一旦算法收斂，則可以與K=4收斂于相同的極化狀態(tài)接收信號并獲得同樣的能量檢測性能。當K=6時，對授權信號的平均接收信噪比優(yōu)于K=2的情況，但收斂所需步長較K=4時增加，能量檢測性能取得了折中。

進一步地，比較所提變極化匹配接收與其它三種固定極化接收所獲得的能量檢測性能，相應的ROC曲線如圖4所示。這三種固定極化接收方法即分別采用水平極化或垂直極化的單一極化接收方法，以及結合水平極化與垂直極化的雙天線聯(lián)合接收方法。這里雙天線聯(lián)合接收是指將分別采用水平極化天線和垂直極化天線接收的信號功率相加求和進行能量檢測判決。在相同的噪聲環(huán)境下，由于授權信號與水平極化、垂直極化的極化匹配系數(shù)分別為0.9239與0.3827，采用水平極化接收的能量檢測性能要優(yōu)于垂直極化接收。而雙天線聯(lián)合接收可以利用兩個天線上的信號接收功率，能量檢測性能優(yōu)于水平或垂直單一極化接收。而KB-RPA算法能夠利用水平與垂直極化基上極化分量的相關性進行匹配接收，與雙天線聯(lián)合接收相比，能量檢測性能提升?？梢姡珻R用戶通過優(yōu)化接收極化狀態(tài)，可增大與授權信號的極化匹配系數(shù)，提高檢測概率Pd，從而顯著提高頻譜感知性能。

圖3 不同臂數(shù)K下能量檢測ROC曲線(g0 = 1 0 dB )

圖4 不同信號接收方法的能量檢測ROC曲線(g0 = 1 0 dB )

6 結束語

極化狀態(tài)作為信號的本質(zhì)屬性，包含了豐富的授權信號矢量信息，對CR用戶增強頻譜感知性能并提高頻譜利用率具有重要意義。為充分利用授權信號這一矢量特性，本文提出了一種基于K臂賭博機的快速變極化算法來識別授權信號的極化狀態(tài)。若極化識別過程中授權用戶的極化狀態(tài)不發(fā)生改變，采用該算法可大大簡化極化狀態(tài)識別中的雙自由度搜索過程，能夠迅速收斂，并保證以較低復雜度實現(xiàn)對授權信號極化狀態(tài)的高精度識別，識別精度受無線環(huán)境信噪比惡化影響較小。進而通過理論分析討論了制約因子w和m的選取，并給出了KB-RPA算法預期收益的邊界取值。最后以能量檢測為例，闡述了識別授權信號極化狀態(tài)對頻譜感知性能的影響。仿真結果表明，采用 KB-RPA算法識別授權信號極化狀態(tài)，能夠快速有效地提高與授權信號的極化匹配系數(shù)，對能量檢測的性能提升顯著。在后續(xù)研究中，將就極化狀態(tài)在頻譜感知中衰落信道環(huán)境下的更多潛在應用展開深入分析與討論。

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