孔令丞；李瑞芬；遲琳娜

0 引言

目前，雖然已有許多學者研究過閉環(huán)供應鏈下制造/再制造系統(tǒng)的定價和產量策略，但他們沒考慮到二手產品與新產品相競爭的情況，尤其是沒有考慮返回品質量降級這一現(xiàn)實性。盡管再制造和翻新可以重新獲得產品的附加價值，但實踐中因產品質量的降級對翻新成本和再制造成本的影響，二手商和廠商并不一定將返回的產品全部進行翻新或再制造。在二手市場存在或不存在的情況下，制造商究竟應該采用何種生產策略？再制造的存在是否可以為企業(yè)帶來更多的利潤？企業(yè)通過何種途徑來增加利潤呢？本文試圖探討壟斷制造商和二手交易商并存的市場中，質量降級率、市場成本結構對市場參與者最優(yōu)生產策略（或回收策略）以及獲利的影響。因此，主要在這兩方面延伸：第一，考慮制造商和二手交易商競爭因素，制造商再制造成本節(jié)約和二手商交易成本的參數關系對制造商和二手商最優(yōu)策略的影響。著重分析制造商再制造成本節(jié)約對制造商和二手交易商的策略和利潤的影響。第二，分析返回品質量的不確定性對市場參與者成本結構的影響，進而推導出當廢舊品質量存在不同的降級率時，制造商和二手交易商最優(yōu)策略的變化以及所獲利潤大小的變化。

1 模型前提假設及參數

消費市場中有一定比例的已用品可以回收再利用，其中一部分符合再制造生產標準。制造商生產新產品或回收上期產品來生產再造品，二手交易商回收上期產品向市場提供翻新的二手產品，替代制造商的部分市場需求。

1.1 假設前提

（1）再造品與新產品同質

再制造通常采用高質量的技術標準，使得新制造的產品和再制造的產品質量水平越來越接近，甚至再制造產品的質量和功能達到了新產品的質量技術標準（Giutini，2003[1]）。本文只考慮再造品和新產品無差異，再造品的質量、功能和外觀與新產品同質的情況，所以把產成品的質量作為外生變量，而且隨著人們環(huán)境意識的提高，忽略消費者對新產品和再造品的需求偏好差異。

（2）廢舊產品回收周期

在現(xiàn)實生活中，大部分耐用品到達一定使用周期時，可以由制造商或二手商回收利用。然而，如汽車或電腦等經歷多期使用后，其殘值會變得很小，回收利用的價值不大。因此本文忽略回收利用二手市場中的廢舊產品情況，僅僅考慮制造商和二手產品交易商當期只回收利用上一期投入市場中的新產品或再制造產品（Ferrer and Swaminathan，2006[2]）。

（3）再制造的生產成本

很多文獻研究證明，由于回收利用零件或產品，與新產品成本相比，再造品的生產存在成本節(jié)約。柯達、寶馬、施樂等企業(yè)成功的實施了再制造，通過節(jié)約成本獲得顯著的收益（Guide，2006[3]；Geyer，2007[4]）。然而，返回品質量是不確定的（謝家平、趙忠，2009[5]）。返回品質量降級越大，制造商必將耗費更多的成本進行零件的再制造作業(yè)，這將使再制造成本的節(jié)約降低；同時二手交易商必將更難進行維修與翻新，翻新成本也將會增加。

（4）穩(wěn)定的廢舊產品回收流

現(xiàn)實中，許多制造商會向市場推出相似的產品，例如佳能經常向市場推出屬于某一產品系列的相機，回收舊型號相機組建生產新型號相機。當生產-消費系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)，制造商和二手交易商可以獲得穩(wěn)定的舊產品或零件的回收率，因此可以只分析他們每期的收益，即目標函數為最大化各自的每期利潤（Canan and Shantanu，2006[6]）。

1.2 符號設定

參數符號設定如下：

（1）Q0：每期的潛在市場容量。假設每期的潛在市場容量均比較穩(wěn)定。

（2）pi：每期中i類型產品的價格；qi：每期中i類型產品的產量。

i=N,R,M,S，N和R分別表示新制造產品和再制造產品，M表示制造商生產的產品，S表示二手市場產品。

pN=pR=pM，即消費者新產品和再造品無需求偏好差異。

令qM=qN+qR，表示壟斷制造商每期總共生產的產品數量。

（4）c：制造商生產新產品單位可變成本；s：制造商生產再造品時的再制造單位成本節(jié)約；B：制造商生產所耗費的固定成本。cs：二手交易商單位回收成本。

（5）ρ：當返回品質量不確定時，回收品的質量降級水平。

當返回品質量降級率為ρ時，單位再制造產品節(jié)約為遞減的函數：s?f(ρ)，二手產品交易商單位產品交易成本為遞增的函數：cS?g(ρ)。

（6）k:市場回收率上限，k∈[0,1]。其中 k?r：制造商的產品回收率上限,其中r∈[0,1]；k?(1-r)：二手商產品回收率上限。

因此，制造商、二手交易商的策略選擇不僅受回收率、返回品質量降級水平、生產成本和再制造成本節(jié)約等生產因素，而且受潛在市場容量、消費者對二手品的需求偏好等市場需求因素共同的影響。所涉及的參數和決策變量關系如圖1所示。

圖1 模型參數與決策變量的關系

2 再制造生產決策模型

2.1 二手品交易市場存在下的需求函數

新產品和再造品的質量符合同樣的技術標準，作為外生變量，而且消費者對再造品的需求偏好差異不顯著。因此，需求函數只與產品價格、制造商產量、二手商翻新量、二手品的偏好系數有關。

假設消費者對二手品愿意支付的價格是新產品/再造品的α倍，借鑒在市場細分的文獻中經常用到的均勻分布函數(Hotelling,1929[7])來代表消費者的支付意愿，即假設消費者為新產品愿意支付的最高價格即期望保留價格?服從[0,Q]均勻分布，且消費者為二手產品愿意支付的最高價格為α?。

消費者購買產品的凈效用為其期望保留價格與實際購買價格之差，分別用UN和UR表示消費者購買新生產產品和再制造產品的凈效用。由于消費者對新產品和再造品無需求偏好差異，因此UN=UR。US表示消費者購買二手產品的凈效用。在新產品/再制造產品的質量水平為100%的市場中，US=α?-pS，UN=?-pM=UR。因此，可推出消費者對新產品、再造品和二手品的需求函數為：

將之整理可得相應的反需求函數：

其中，qM=qN+qR

2.2 返回品質量降級下的再制造決策模型

回收上一期產品的質量降級率為參數ρ，0≤ρ≤1；單位再制造成本節(jié)約將以函數 f(ρ)遞減，單位再制造成本節(jié)約為s?f(ρ)；單位二手品的回收與翻新成本以 g(ρ)遞增，即二手交易商單位產品成本為cS?g(ρ)。

廠商決定向市場供應再制造產品的價格和數量以及是否生產新的產品，同時考慮到自身決策對二手交易商的影響。制造商最大化每期利潤，即

由于存在再制造成本節(jié)約，所以制造商將回收所有可利用的上期已用品進行再制造，即qR=krqM=krqN/(1-kr)，則目標函數變?yōu)椋?/p>

二手交易商考慮質量降級率情況，決定回收翻新量。二手交易商最大化每期利潤為

式(3)是廠商每期內的利潤值的最大化，式(5)是二手交易商每期內的利潤值的最大化。

3 再制造最優(yōu)策略分析

表1 再制造成本節(jié)約影響最優(yōu)策略

采用拉格朗日定理及庫恩-塔克定理，解決帶有不等式約束的最優(yōu)化問題，構建拉格朗日函數為：

根據式（6）可以求解廠商和二手交易商的各種策略。

3.1 二手市場不存在

當λ2＞0,λ3=0時，qS=0，即二手交易商不回收上期產品。此時廠商每期內的最優(yōu)產量為：

此種情況需要滿足λ2＞0，由式（6）中的第二個式子可以得到 cS?g(ρ)-α(Q0-qM)＞0 ，將(7)代入，即滿足s?f(ρ)＞m1-Δ1?cS?g(ρ)，為二手市場不存在。

3.2 二手市場完全回收

當 λ2=0,λ3＞0 時，qS=(1-r)k?qM，代入(4)中可得，廠商每期生產的新產品與再造品數量之和：

二手交易商完全回收已用品，回收翻新量為：

此種情況需要滿足λ3＞0，由式（6）中的第二個式子可以得到 α(Q0-qM-2qS)-cS?g(ρ)＞0 ，將(8)式和(9)式代入，即要求 s?f(ρ)＜m2-Δ2?cS?g(ρ)。

其中，

3.3 二手市場不完全回收

當 λ1＞0,λ2=λ3=0 時，有 0≤qS≤(1-r)k?qM。此時廠商每期生產最優(yōu)的新產品和再造品數量之和為：

二手交易商回收翻新量：

由于0≤qS≤(1-r)k?qM，即要求滿足

m1-Δ1?cS?g(ρ)≤s?f(ρ)≤m2-Δ2?cS?g(ρ)。

結論1：返回品質量降級對單位再制造成本節(jié)約和二手商單位翻新成本的影響程度，決定制造商和二手交易商每期的最優(yōu)策略，且只要存在再制造成本節(jié)約，制造商將所有回收產品用于再制造。如表1所示：當s＞s1時，二手交易商不回收產品，當s2≤s≤s1時，二手交易商回收部分產品進行翻新；當s＜s2時，二手交易商回收全部產品進行翻新。

結論2：當二手商回收量為零或完全回收翻新已用品時，返回品質量降級率r增大將使制造商產量不斷減少，其利潤也隨之不斷減少。

結論3：再制造成本節(jié)約s的臨界值受產品質量降級率ρ、消費者偏好α、新品生產成本c、市場需求等因素共同影響，決定二手市場產生與發(fā)育的程度。

性質1：再制造成本節(jié)約的臨界值與需求偏好系數α呈同方向變動。由于，如圖2左圖所示，當消費者偏好二手品時，二手市場將更加容易產生，二手交易商更有可能完全回收已用品。而且，當二手商采取完全回收策略時，制造商為了應對二手產品對其市場的沖擊，會采取降低產量決策，從而導致二手交易商的回收量下降。當二手商采取不完全回收策略時，制造商也將降低產量，從而使二手交易商增減回收的數量，以達到均衡。政府可以通過給予購買二手產品的消費者一定的補貼，使得消費者能夠以更強的意愿來購買二手品。

性質2：再制造成本節(jié)約的臨界值與市場潛在需求Q0呈同方向變動。由于，如圖2右圖所示。潛在市場需求增加時，二手市場將更加容易產生；與此同時，二手交易商更有可能完全回收已用品，而且制造商和二手交易商的產量也都將增加。

圖2 再制造成本節(jié)約臨界值的線性關系

性質3：再制造成本節(jié)約的臨界值與制造商單位生產成本c呈同方向變動。由于，因此當c增加時，二手市場將更加容易產生，但制造商的產量總會下降。此時，如果二手商采取完全回收策略，制造商的產量下降將導致二手交易商的回收量下降，因此二手商時常采取不完全回收策略，以增加可回收的數量。

4 再制造系統(tǒng)優(yōu)化算例

目前已經有很多企業(yè)從事再制造生產，例如計算機、手機、復印機、一次性相機、汽車發(fā)動機、醫(yī)療設備等。為了更好地了解返回品質量降級率和再制造成本節(jié)約s對生產商的生產策略和利潤的影響，下面進行數據模擬。選取數據：潛在需求率Q0=110個/周，市場回收率k=0.8；制造商回收率r=0.6，單位可變生產成本c=70千元/個，固定生產成本B=200千元；二手交易商回收與翻新成本cS=35千元/個，消費者對二手車偏好系數α=0.5；產品質量降級率為r=10%，制造商單位再制造成本節(jié)約0≤s≤70，且以負指數分布e-ρ降低，二手商單位回收成本與翻新成本之和以指數分布eρ增加。

4.1 再造成本節(jié)約的變動性分析

不同產品的再制造成本節(jié)約會給制造商和二手交易商帶來不同的再制造策略。為了更好地了解再制造成本s對制造商生產策略和二手交易商經營策略以及他們的影響，下面直觀模擬不同再制造成本節(jié)約s對應的市場參與者的優(yōu)化生產策略和利潤，如圖3和圖4所示。

圖3 s值與產量的關系擬合

圖4 s值與價格、利潤關系擬合

由圖3可見，存在兩個再制造成本節(jié)約s的臨界點s1=58.196,s2=6.876。當0＜s＜s2時，二手商完全回收上一期已用品進行翻新以滿足二手市場需求；當s2≤s≤s1時，二手商的策略為不完全回收上一期已用品；當s＞s1時，二手市場不會存在。

從圖3和圖4可以發(fā)現(xiàn)：第一，制造商和二手商獲得的利潤和生產決策的數量在臨界值點s1,s2處是連續(xù)的。第二，隨著成本節(jié)約s的增加，制造商的產量持續(xù)增加，且當s＞s1時，完全回收上一期可利用的返回品進行再制造生產，其利潤也不斷增加。第三，二手商的翻新量則先增加后緩慢減為零，其利潤不斷下降；第四，由于再制造成本的節(jié)約，制造商和二手交易商定價將持續(xù)降低。

4.2 質量降級率的變動性分析

再制造成本節(jié)約是返回品質量降級率r的函數，因此將會密切影響廠商的產量和利潤。本例經計算有s1=375eρ-291.667e2ρ,s2=218.5eρ-192.073e2ρ，即 再 制造臨界點隨著返回品質量降級率呈反方向變動，如圖5所示。

本例取制造商再制造成本節(jié)約s=20，計算可得當0＜ρ＜3.65%時，二手商完全回收上一期已用品，并進行翻新以滿足二手市場的需求；當3.65%≤ρ≤20.7%時，二手商的策略為不完全回收上一期已用品；當ρ＞20.7%時，不存在二手市場。

圖6反映了質量降級率r對制造商和二手交易商產量的影響：制造商產量隨著r提高先減后增再減的小幅波動，而二手商產量隨r提高則快速下降至零。由于受供求關系影響，當新產品和二手品產量的減小，這導致其價格微增，如圖7所示。

返回品質量降級率增加將導致二手商翻新成本和制造商的再造成本增加，二手商的翻新量將不斷下降，利潤隨之不斷減少，如圖8所示。當二手商回收量為零（此時r較大）或完全回收利用已用品（此時r較?。r，r增大將使制造商產量將不斷減少，利潤隨之不斷減少，這符合結論2的推斷。

結論4：返回品質量降級率r越小，制造商和二手商獲利越大，市場參與者應極力降低已用品的質量降級水平。

結論5：存在二手市場情況下，隨著返回品質量降級率r的增大，二手產品不斷減少，新產品和再造品面臨的市場競爭減小，因此制造商將擴大新產品和再造品的產量獲得更多的利潤。二手市場不存在情況下，返回品質量降級率的增大將只能導致制造商生產成本增加，因此，制造商的利潤隨之不斷減少。

結論6：當返回品質量降級率r較小時，二手回收商受益較大，其翻新一定量的二手產品獲利。當返回品質量降級率r較大時，由于回收翻新費用增長較大，使得二手商不再翻新二手產品，二手市場很可能不存在。

圖5 質量降級率與再制造節(jié)約的關系

圖6 降級率對產量的影響

圖7 降級率對定價的影響

圖8 降級率對利潤的影響

5 結論

第一，在任何情況中，只要存在再制造成本節(jié)約s，制造商均會完全回收上一期產品用于再制造。二手交易商的最優(yōu)策略分為完全回收上一期產品，不完全回收和不回收翻新3種情況。第二，根據制造商單位再制造成本節(jié)約s?f(ρ)和回收商單位回收成本 cS?g(ρ)的三種線性組合關系，制造商和二手交易商形成不同的最優(yōu)策略。同時，在三個區(qū)域的邊界上，制造商和二手交易商的策略是連續(xù)的。第三，當制造商單位再制造產品成本節(jié)約與返回品質量降級率成反比，二手商的單位回收翻新成本與返回品質量降級率成正比時，返回品質量降級率較高時將大幅增加制造商和二手商的生產成本，這提高了新產品和二手產品價格，同時二手商的利潤下降。

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