陸敏恂，張思洋，周愛國

（同濟(jì)大學(xué) 機(jī)械與能源工程學(xué)院，上海 201804）

現(xiàn)今，自動(dòng)聚焦功能已成為數(shù)字成像領(lǐng)域不可或缺的關(guān)鍵技術(shù).針對我國現(xiàn)有凝膠成像系統(tǒng)［1］仍采用傳統(tǒng)的手動(dòng)聚焦方法，其聚焦過程耗時(shí)且聚焦精度低，因而研究開發(fā)出適合凝膠成像設(shè)備的自動(dòng)聚焦系統(tǒng)勢在必行.在開發(fā)凝膠成像自動(dòng)聚焦系統(tǒng)過程中發(fā)現(xiàn)，準(zhǔn)確有效的圖像清晰度評價(jià)方法可以極大地提高自動(dòng)聚焦過程的精度和速度.

自動(dòng)聚焦系統(tǒng)的聚焦性能與圖像清晰度評價(jià)方法的準(zhǔn)確性和有效性息息相關(guān)，所謂準(zhǔn)確性和有效性是指評價(jià)函數(shù)要具有識別圖像清晰度的本領(lǐng)并具有單峰性、準(zhǔn)確性、尖銳性及抗干擾性等特點(diǎn)，因而人們根據(jù)對各種聚焦曲線的定性分析辨識出最佳的圖像清晰度評價(jià)方法.如，耿道鵬［2］采用單獨(dú)列出一系列不同圖像清晰度函數(shù)的聚焦曲線，再進(jìn)行主觀視覺對比分析各個(gè)函數(shù)的聚焦指導(dǎo)性能，但是不同的評價(jià)曲線各成一張表，很難直觀、準(zhǔn)確地判斷出所有評價(jià)函數(shù)的綜合性能的優(yōu)劣.卜穎侃［3］對以上不足做了改進(jìn)，將幾種評價(jià)函數(shù)值歸一化后整合到一幅評價(jià)曲線表中，通過各個(gè)曲線之間的直觀對比、定性分析，針對性地闡述評價(jià)準(zhǔn)則中某一方面的評價(jià)性能，但其只分析了單調(diào)性、敏感度及抗干擾性，片面地闡述了評價(jià)函數(shù)的聚焦指導(dǎo)性能.針對以上不足，本文給出了更全面、更準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)化的定量評價(jià)準(zhǔn)則表.現(xiàn)有的聚焦評價(jià)方法主要分為基于空間域和基于變換域的評價(jià)函數(shù).基于空間域的評價(jià)函數(shù)主要有閾值絕對梯度函數(shù)、Laplace函數(shù)、自相關(guān)函數(shù)、灰度方差函數(shù)及熵函數(shù)等；基于變換域的評價(jià)函數(shù)主要有基于離散傅里葉變換（DFT）的頻譜函數(shù)和基于離散小波域變換（DWT）的高頻能量函數(shù)［4－5］.實(shí)質(zhì)上，空間域評價(jià)函數(shù)與變換域評價(jià)函數(shù)存在內(nèi)在的對應(yīng)關(guān)系，清晰的圖像在時(shí)域中對應(yīng)著圖像邊緣對比度較高、梯度值較大，在變換域中對應(yīng)著圖像的高頻分量較多，都表現(xiàn)為包含更多的細(xì)節(jié)信息［6］.

本文結(jié)合凝膠生物圖像的獨(dú)特性，列出理論上較適用的幾種圖像清晰度評價(jià)函數(shù)作為初選種子，并具體介紹定量評價(jià)準(zhǔn)則表的建立.依據(jù)此準(zhǔn)則表及大量實(shí)驗(yàn)，在多種聚焦評價(jià)方法中選出最優(yōu)的凝膠成像自動(dòng)聚焦系統(tǒng)的聚焦評價(jià)函數(shù).

圖1 凝膠生物圖像Fig.1 Gel biological image

1 初選凝膠圖像聚焦評價(jià)函數(shù)

凝膠生物圖像（見圖1）不同于一般的被攝物體，其被攝主體微小、肉眼難識別，有些生物分子必須經(jīng)過熒光染色后在紫外光照射下才能突顯；其顏色較為單調(diào)，只有亮點(diǎn)主體和暗背景，沒有過多細(xì)節(jié)信息，灰度級數(shù)少且分布兩級化較嚴(yán)重.因此，基于直方圖特征和基于灰度統(tǒng)計(jì)的評價(jià)函數(shù)（如熵函數(shù)、灰度方差函數(shù)等）不能使用；基于亮點(diǎn)主體與暗背景之間的邊緣梯度信息或是基于檢測圖像高頻分量的評價(jià)函數(shù)則相對較好.結(jié)合文獻(xiàn)中常用的聚焦評價(jià)函數(shù)，針對性地選取以下幾種圖像清晰度評價(jià)函數(shù)作為本實(shí)驗(yàn)的研究對象.

1.1 基于檢測邊緣梯度的空間域評價(jià)函數(shù)

最佳聚焦的圖像在空間域中對應(yīng)著圖像邊緣對比度差值最大、梯度值最高，表現(xiàn)為亮點(diǎn)主體與暗背景之間的灰色區(qū)域最窄；反之，離焦圖像的邊緣對比度差值小，梯度值低，表現(xiàn)為亮點(diǎn)主體與暗背景之間的灰色區(qū)域較寬.因此，基于檢測邊緣梯度的評價(jià)函數(shù)在凝膠成像系統(tǒng)中是適用的，并給出幾種常用的評價(jià)函數(shù)表達(dá)式.

1.1.1 閾值絕對梯度函數(shù)（Absgradient）

該函數(shù)是將基于圖像邊緣一階導(dǎo)的梯度函數(shù)形式轉(zhuǎn)換成差分函數(shù)形式，用圖像矩陣中相鄰像素點(diǎn)的差分計(jì)算一個(gè)點(diǎn)的梯度值，且只計(jì)算大于給定閾值T的圖像兩個(gè)方向上的一階差分值，函數(shù)表達(dá)式為

1.1.2 灰度平方差分函數(shù)（Graydifference）

灰度平方差分函數(shù)是在閾值絕對梯度函數(shù)的基礎(chǔ)上將相鄰像素點(diǎn)的差值進(jìn)行平方運(yùn)算后再相加而得到，其含義在于將圖像的邊緣貢獻(xiàn)加強(qiáng)了，從而無需設(shè)定閾值.函數(shù)表達(dá)式為

1.1.3 Laplace函數(shù)

Laplace函數(shù)是基于二階微分的Laplace算子對圖像進(jìn)行卷積運(yùn)算而構(gòu)造的一種評價(jià)函數(shù)，與基于一階微分Sobel算子的Tenengrad函數(shù)相似，其表達(dá)式為

1.1.4 Gause-Laplace函數(shù)

Gause-Laplace函數(shù)是將高斯濾波模板加入到Laplace函數(shù)中而構(gòu)成，在檢測圖像邊緣信息前先用高斯平滑濾波器去除部分噪聲，抑制噪聲對圖像清晰度評價(jià)的影響.如同Laplace函數(shù)，將Gause-Laplace模板與圖像矩陣做卷積運(yùn)算得到圖像清晰度評價(jià)函數(shù)，其表達(dá)式為

1.2 基于離散小波變換域的評價(jià)函數(shù)（Wavelet）

最佳聚焦圖像在變換域中對應(yīng)著圖像的高頻分量最多，基于檢測高頻分量的評價(jià)函數(shù)的函數(shù)值最大，表現(xiàn)為亮點(diǎn)主體與暗背景的邊界更鋒銳.基于小波域變換的圖像處理技術(shù)近些年受到熱捧，在一定的成像領(lǐng)域中，小波能量評價(jià)函數(shù)表現(xiàn)出較優(yōu)的聚焦評價(jià)性能.根據(jù)小波具有多分辨率分析特性，將圖像按照選定小波基分層展開，并按照自定義圖像處理要求確定所需分解層數(shù)，從而有效控制計(jì)算量并滿足實(shí)時(shí)處理的需求.本文結(jié)合凝膠成像應(yīng)用需求，利用小波一層分解后高頻分量的小波系數(shù)平方和作為圖像清晰度評價(jià)函數(shù)，其表達(dá)式為

2 建立定量評價(jià)準(zhǔn)則表

基于圖像處理分析的評價(jià)函數(shù)針對不同性質(zhì)的圖像表現(xiàn)出不同的評價(jià)性能，選用哪種函數(shù)，需要結(jié)合有針對性的實(shí)驗(yàn)來進(jìn)行對比分析.針對如何評價(jià)聚焦評價(jià)函數(shù)的聚焦指導(dǎo)性能，前人曾作出過一些研究，并給出部分且大多是通過文字描述的定性分析評價(jià)準(zhǔn)則［2－3］，其給出的評價(jià)結(jié)果過于主觀和模糊，不便于更廣范圍的使用和后期學(xué)者的進(jìn)一步分析.由于凝膠生物分子制劑不能受外界光線、溫度等因素的干擾，故凝膠成像設(shè)備的載物臺被置于一個(gè)暗箱之中，從而導(dǎo)致自動(dòng)聚焦過程中存在低照度拍攝問題，即圖像對比度低、亮度動(dòng)態(tài)范圍窄及更易受噪聲干擾而導(dǎo)致信噪比進(jìn)一步下降等問題［7］.因而，結(jié)合已有的定性評價(jià)準(zhǔn)則和自身實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)，建立出數(shù)學(xué)化的定量評價(jià)準(zhǔn)則表，給出更加全面分析的聚焦評價(jià)函數(shù)的聚焦指導(dǎo)性能的數(shù)字化量值.各聚焦算法的優(yōu)劣排名是根據(jù)單項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)及整體評價(jià).

（1）單峰性SP.單峰性是指理想的聚焦評價(jià)函數(shù)曲線在全局應(yīng)該只有一個(gè)局部極大值點(diǎn).理想的聚焦評價(jià)函數(shù)曲線如圖2所示.

計(jì)算聚焦評價(jià)曲線在全局的局部極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)NP作為評價(jià)單峰性的準(zhǔn)則，用公式表達(dá)為

（2）尖銳性SW.理想的聚焦評價(jià)曲線在峰值附近的形狀越尖銳越好.為衡量聚焦評價(jià)曲線的尖銳性，采用計(jì)算曲線的半寬度WX（50%評價(jià)函數(shù)值時(shí)對應(yīng)的曲線寬度）來表示為SW＝WX.

（3）準(zhǔn)確性SA.聚焦評價(jià)函數(shù)的最大值應(yīng)與實(shí)際的準(zhǔn)焦位置相對應(yīng)，而在凝膠成像的低照度環(huán)境下的聚焦函數(shù)有可能出現(xiàn)聚焦誤差，誤差越小，聚焦越準(zhǔn)確.通過計(jì)算評價(jià)函數(shù)最大值對應(yīng)鏡頭位置x＊與實(shí)際準(zhǔn)焦位置x0的距離絕對值來表示：SA＝｜x＊－x0｜.

（4）靈敏性SS.在準(zhǔn)焦位置的某個(gè)鄰域［－δ，δ］內(nèi)，清晰度評價(jià)函數(shù)曲線的斜率越大越好，反映出評價(jià)函數(shù)對微小離焦量的敏感度，靈敏性越高，聚焦越精確.用公式表達(dá)為：SS′＝（fmax－fx）/δ，SS′為初始表達(dá)的靈敏性；fmax，fx分別為聚焦評價(jià)函數(shù)的最大值和當(dāng)前值.為保持評價(jià)準(zhǔn)則的極性一致性及平衡各指標(biāo)的權(quán)重，將上式變換為SS＝δ/［（fmax－fx）×10］.

圖2 理想聚焦評價(jià)函數(shù)曲線Fig.2 Ideal focusing evaluation function curve

（5）抗干擾性SN.拍攝環(huán)境、成像系統(tǒng)噪聲以及鏡頭參數(shù)調(diào)整造成的圖像內(nèi)容變化等因素都會對圖像清晰度評價(jià)函數(shù)產(chǎn)生一定的影響，尤其是在低照度條件下，評價(jià)曲線會出現(xiàn)更多的局部極值和更大的波動(dòng)情況，而理想的聚焦評價(jià)函數(shù)應(yīng)當(dāng)具有一定的魯棒性.通過計(jì)算聚焦評價(jià)函數(shù)曲線與理想評價(jià)曲線同一位置的最大波動(dòng)量Δdmax來衡量其抗干擾能力：SN＝Δdmax.

（6）實(shí)時(shí)性ST.通常自動(dòng)聚焦系統(tǒng)對實(shí)時(shí)性要求較嚴(yán)格，這就要求圖像清晰度評價(jià)函數(shù)不能過于復(fù)雜，計(jì)算復(fù)雜度越小實(shí)時(shí)性越好.通過測量評價(jià)函數(shù)的平均計(jì)算時(shí)間t（f（x））來衡量：ST＝t（f（x）），f（x）為圖像清晰度評價(jià)函數(shù).

由于實(shí)時(shí)性指標(biāo)與聚焦評價(jià)曲線的形狀無關(guān)，故不參與綜合指標(biāo)運(yùn)算.以上各參數(shù)如圖3中所示.

綜上所述可建立出定量分析評價(jià)準(zhǔn)則表，通過比較表中同類數(shù)據(jù)的大小，即可辨別出擁有最佳聚焦指導(dǎo)性能的聚焦評價(jià)函數(shù).

圖3 定量評價(jià)準(zhǔn)則參數(shù)示意圖Fig.3 Diagram of quantitative evaluation criterion parameters

3 實(shí)驗(yàn)分析

本實(shí)驗(yàn)是在凝膠成像設(shè)備上完成的，所有軟件部分都是由基于MFC的VC軟件編程實(shí)現(xiàn)［8］.凝膠成像自動(dòng)聚焦系統(tǒng)根據(jù)上位機(jī)設(shè)定電機(jī)步長，定量調(diào)節(jié)調(diào)焦環(huán)，按照模糊→清晰→模糊的順序采集30幀圖像，并對每一幀圖像的清晰度進(jìn)行評價(jià)，同時(shí)保存評價(jià)函數(shù)值.根據(jù)人眼主觀視覺評價(jià)，圖4的最清晰圖像為第15幅.以鏡頭位置x表示橫坐標(biāo)，以歸一化評價(jià)函數(shù)值f表示縱坐標(biāo)，建立聚焦評價(jià)曲線坐標(biāo)系如圖4所示.

觀察圖4中的聚焦評價(jià)曲線圖可以看出，部分圖像清晰度評價(jià)函數(shù)表現(xiàn)出多峰、離焦、大波動(dòng)等反面性能，這些反面性能決定其不能用于自動(dòng)聚焦系統(tǒng)的聚焦指導(dǎo)過程.相比之下，灰度平方差分函數(shù)表現(xiàn)出較優(yōu)的評價(jià)性能.

圖4 凝膠生物圖像的聚焦評價(jià)曲線Fig.4 Focusing evaluation curve of gel biological image

測量圖4中的聚焦評價(jià)曲線來準(zhǔn)確評價(jià)5種函數(shù)的各項(xiàng)性能，建立定量評價(jià)準(zhǔn)則表，如表2所示.

比較表1和表2中的數(shù)據(jù)可以看出，Gauss-Laplace函數(shù)的SG最優(yōu)，但其SA性能較差，錯(cuò)過了最佳聚焦位置，故不能用于聚焦指導(dǎo)；閾值絕對梯度函數(shù)的ST最優(yōu)，但其SP和SN較差，容易導(dǎo)致聚焦搜索過程陷入局部極值和系統(tǒng)不穩(wěn)定；小波能量函數(shù)的各項(xiàng)性能均較差，說明利用高頻分量的圖像清晰度評價(jià)函數(shù)不適用于評價(jià)凝膠生物圖像；Laplace函數(shù)的綜合指標(biāo)SG最差，與Gauss-Laplace函數(shù)相比說明Laplace函數(shù)對噪聲的魯棒性較差；灰度平方差分函數(shù)的SG較優(yōu)，雖各單項(xiàng)性能未都達(dá)到最優(yōu)，但SN和SA性能非常好，聚焦曲線光滑且準(zhǔn)確找到最清晰圖像，表現(xiàn)出最佳的聚焦指導(dǎo)性能，將其作為凝膠成像自動(dòng)聚焦系統(tǒng)的聚焦指導(dǎo)函數(shù)有利于提高系統(tǒng)的穩(wěn)健性和準(zhǔn)確性.

表1 單項(xiàng)評價(jià)準(zhǔn)則Tab.1 Single evaluation criterion

表2 綜合指標(biāo)評價(jià)Tab.2 Comprehensive index evaluation

4 結(jié)語

在基于圖像處理分析的數(shù)字成像系統(tǒng)中，圖像清晰度的判定對實(shí)現(xiàn)其準(zhǔn)確、快速自動(dòng)聚焦具有重要意義.本文著重以理論分析凝膠生物分子圖像的特性為基礎(chǔ)，從常用的圖像清晰度評價(jià)函數(shù)中初選較適宜的函數(shù)，然后在基于前人給出的圖像清晰度評價(jià)方法的定性分析評價(jià)準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上，將各準(zhǔn)則用數(shù)學(xué)公式表達(dá)，建立了更具可比性、準(zhǔn)確性和全面性的定量評價(jià)準(zhǔn)則表.該定量評價(jià)準(zhǔn)則表適用于評價(jià)所有圖像清晰度評價(jià)函數(shù)的聚焦指導(dǎo)性能，同時(shí)，也有待于進(jìn)一步改善.本文只是選取了現(xiàn)有的圖像聚焦評價(jià)函數(shù)中的幾種進(jìn)行對比擇優(yōu)，灰度平方差分函數(shù)也存在著某些性能的非最優(yōu)，如ST較差.為進(jìn)一步提高該系統(tǒng)的精確性和快速性，后續(xù)還需大量的工作用于獲取更適合凝膠生物分子圖像清晰度的評價(jià)函數(shù).

［1］北京昊諾斯科技有限公司.凝膠成像系統(tǒng)Gel-Imaging系列在科研實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用與介紹［J］.現(xiàn)代科學(xué)儀器，2006（4）：114－116.

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