王飛婭，張 偉，余立軍

(1．廣州城建職業(yè)學(xué)院建筑工程管理系，廣東廣州510925;2．湖南百利工程科技有限公司，湖南益陽(yáng)414000;3．安徽省交通勘察設(shè)計(jì)院廣州分院，廣東廣州510620)

在地震發(fā)生的過(guò)程中結(jié)構(gòu)經(jīng)歷顯著的彈塑性變形。在結(jié)構(gòu)性能沒(méi)有損傷之前，結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性受最大響應(yīng)位移控制。在結(jié)構(gòu)開(kāi)始損傷后，反復(fù)的非彈性位移循環(huán)會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和剛度降低，也就是結(jié)構(gòu)的性能降低[1］。由于將框架結(jié)構(gòu)塑性發(fā)展區(qū)域集中在塑性鉸部位，因此各塑性鉸性能的退化決定了結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度的退化，進(jìn)而決定了結(jié)構(gòu)構(gòu)件的屈服力的退化。

1 基于能量的恢復(fù)力模型

利用17根鋼筋混凝土梁進(jìn)行了17組不同的實(shí)驗(yàn)[2］。該試驗(yàn)還通過(guò)歸一化處理試驗(yàn)數(shù)據(jù)后，得到一條在常幅荷載作用下的名義耗散周期曲線，并用一個(gè)能代表這條平均曲線的指數(shù)函數(shù)來(lái)分析構(gòu)件能量耗散的形式，如圖1。

圖1 含γ，β兩個(gè)參數(shù)的耗能示意

這條平均曲線所代表的指數(shù)函數(shù)為:

公式中:珔Eh，n是在周期為n的名義耗能;1－γ是能耗能力;β代表?yè)p傷速度。

當(dāng)n=1時(shí):

表示在第一個(gè)周期內(nèi)的名義能耗恒為1.0。

當(dāng)n→∞時(shí):

表示構(gòu)件不會(huì)在隨荷載的低周往復(fù)作用而耗散能量。

珔Eh，n的函數(shù)式包括n，γ，β三個(gè)參數(shù)。由圖1可以看出隨著循環(huán)次數(shù)n的增加，珔Eh，n的值都是隨循環(huán)周期數(shù)n的增加而減小的。圖1對(duì)γ，β的限制情況進(jìn)行了說(shuō)明。γ=0表示耗散所有的能量，當(dāng)n趨于無(wú)窮大時(shí)，γ=1表示不耗散任何能量。因此，γ=0表示一個(gè)在剛度和強(qiáng)度中的嚴(yán)重的耗散系統(tǒng)，γ=1表示理想彈塑性非耗散的滯回系統(tǒng)。第二個(gè)參數(shù)β在0和無(wú)窮大之間變化，它表示在周期能耗能力的速率。在極限情況下，β=0是一個(gè)沒(méi)有耗散的理想系統(tǒng)，它表示在完成第一個(gè)周期后損失所有的能量。珔Eh，n的值在(γ，1)這個(gè)區(qū)間范圍內(nèi)，當(dāng)n無(wú)窮大時(shí)珔Eh，n的值不在減小為γ，β的取值，影響珔Eh，n的值從1衰減到γ的速度快慢。由圖1可以看出當(dāng)β=0時(shí)珔Eh，n的值在n=1(即第一個(gè)周期)時(shí)就耗散了所有的能量。β=∞時(shí)珔Eh，n的值衰減的速度最慢，其衰減路徑ABC。圖1中曲線AC為β取(0，∞)之間的值時(shí)的衰減路線，近似為指數(shù)曲線。則γ決定珔Eh，n的衰減值和衰減剩余值，β決定珔Eh，n的衰減速度。最終珔Eh，n的值隨著循環(huán)次數(shù)n的增大而減小。

2 恢復(fù)力模型的定量描述

該實(shí)驗(yàn)還確定了一個(gè)強(qiáng)度退化的雙線型恢復(fù)力模型。模型為一個(gè)強(qiáng)度退化的雙線型恢復(fù)力模型，并可預(yù)測(cè)等幅荷載位移循環(huán)下的能源耗散。其滯回環(huán)包圍面積表示在一個(gè)循環(huán)下，該構(gòu)件的滯回耗能量(圖2)。

圖2 試驗(yàn)中提出的基于能量的低周疲勞模型

圖2表示當(dāng)n=1時(shí)，鋼筋混凝土構(gòu)件的第一個(gè)滯回環(huán)。由圖2中的幾何關(guān)系可以看出:

式中:Fy為構(gòu)件的屈服力;um為構(gòu)件的最大彈塑性位移;uy為構(gòu)件的屈服位移;Eh，1為構(gòu)件經(jīng)歷第一次荷載循環(huán)后的滯回耗能量。

假定位移最大值um保持不變，則每次使構(gòu)件達(dá)到相同最大位移的能量隨著荷載循環(huán)次數(shù)n的增大而減小。因?yàn)樵跍厍€中滯回環(huán)的面積代表了構(gòu)件耗散的能量，則在荷載循環(huán)加載一次到達(dá)um的值后，滯回環(huán)所包圍的面積也減少。由基于能量提出的這個(gè)滯回曲線的特性可以定性地描述該構(gòu)件經(jīng)歷常幅荷載加載n個(gè)循環(huán)周期的滯回曲線。即恢復(fù)力模型，見(jiàn)圖3。

圖3 理想的雙線型非彈性體系恢復(fù)力模型

以3個(gè)循環(huán)周期為例，從圖3可以看出:

當(dāng)循環(huán)周期n=1時(shí)，周期路徑為ABCDEFG;n=2時(shí)，周期路徑為GHJKL;n=3時(shí)，周期路徑為L(zhǎng)MNOP。

在恢復(fù)力模型中每一個(gè)循環(huán)中作用力和位移與循環(huán)周期的對(duì)應(yīng)關(guān)系見(jiàn)表1。

表1 恢復(fù)力模型中每一個(gè)循環(huán)中作用力和位移與循環(huán)周期的對(duì)應(yīng)關(guān)系

從圖3中的幾何關(guān)系可以看出:

又由比例關(guān)系有:

聯(lián)立式(8)，式(9)，式(10)則可推出:

由上式可求出圖4中對(duì)應(yīng)的F2，F(xiàn)3，F(xiàn)4，…，F(xiàn)n的值。在定性描述的基礎(chǔ)上定量的描述了此恢復(fù)力模型。確定了塑性鉸滯回衰變特征對(duì)RC框架結(jié)構(gòu)構(gòu)件屈服力的影響。

3 總結(jié)

一般而言，對(duì)結(jié)構(gòu)施加外力，結(jié)構(gòu)會(huì)有相應(yīng)的反力產(chǎn)生。如果結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的反力足以抵抗外力對(duì)結(jié)構(gòu)的作用則結(jié)構(gòu)處于彈性變形。如果外力作用超過(guò)了結(jié)構(gòu)的承載能力結(jié)構(gòu)就會(huì)被破壞，結(jié)構(gòu)處于彈塑性變形。

鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)累積損傷破壞的特點(diǎn)是結(jié)構(gòu)位移沒(méi)有超過(guò)某一限值，但位移往復(fù)次數(shù)的增加仍導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞，這表明隨著損傷的加劇，結(jié)構(gòu)發(fā)生倒塌的位移限值是一個(gè)不斷變小的量。結(jié)構(gòu)的倒塌源于二階效應(yīng)不穩(wěn)定，而該穩(wěn)定性可以通過(guò)結(jié)構(gòu)剛重比進(jìn)行控制，所以結(jié)構(gòu)位移限值的變化取決于剛重比值的變化，即結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度的變化。由于將框架結(jié)構(gòu)塑性發(fā)展區(qū)域集中在塑性鉸部位，因此各塑性鉸性能的退化決定了結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度的退化，進(jìn)而決定了結(jié)構(gòu)構(gòu)件的屈服力的退化。

[1]劉哲鋒，沈蒲生，胡習(xí)兵．地震總輸入能量與瞬時(shí)輸入能量譜的研究[J］．地震工程與工程振動(dòng)，2006，26(6):31－36

[2]Altug Erberik，Haluk Sucuoglu．Seismic energy dissipation in deterioratingsystemsthroughlow－cyclefatigue[J］．Earthquake Engineering and Structural Dynamics，2004，33:49－67