劉 偉，高 峰

(重慶交通大學(xué)山區(qū)橋梁與隧道工程國家重點實驗室培育基地，重慶400074)

隨著國家經(jīng)濟建設(shè)的發(fā)展，大量的山區(qū)公路貫通南北，在經(jīng)濟建設(shè)中起到了重要作用。然而，這也形成了大量的人工邊坡，威脅著山區(qū)公路的運行安全。

自然狀態(tài)下，邊坡的靜力穩(wěn)定性分析方法已經(jīng)趨于成熟。這些方法可以分為兩大類，即確定性方法和不確定性方法。極限平衡分析法、極限分析法、數(shù)值分析法均屬于確定性分析法;隨機概率分析法等則屬于不確定性分析法[1］。

然而，僅僅探討自然狀況下的邊坡穩(wěn)定性是不夠的。有很多邊坡本來是穩(wěn)定的，但是一旦發(fā)生地震，就會失穩(wěn)破壞，這就要求我們還必須研究地震工況下邊坡的穩(wěn)定性。相對于邊坡的靜力穩(wěn)定性分析，邊坡的地震穩(wěn)定性才剛起步，需要我們做更多的研究工作[2］。鄭穎人[3］等將邊坡地震穩(wěn)定性評價方法分為擬靜力法、動力有限元靜力分析法、完全動力分析法等。周桂云[4］等通過建立人工截斷邊界，使用地震波動輸入方法來計算邊坡的抗震性。這些方法多是將地震荷載當作動力荷載來計算。本文探討用擬靜力法來解決地震工況下邊坡的穩(wěn)定性問題。

1 邊坡地震穩(wěn)定性分析方法和失穩(wěn)判定依據(jù)

1.1 邊坡地震穩(wěn)定性分析方法

地震工況下邊坡的穩(wěn)定性研究涉及到多個學(xué)科，如巖土動力學(xué)，地震工程學(xué)，波動理論等，是土木工程界的一個重要研究課題。邊坡的抗震分析基于邊坡的靜力分析，將地震波轉(zhuǎn)化成各種形式的荷載施加在邊坡體上，然后進行研究求解。目前，可以用于邊坡抗震分析的研究方法主要有:擬靜力法、Newmark滑塊分析法、動力有限元時程分析法、完全動力分析法、數(shù)值模擬方法、調(diào)查總和評價法等[5］。擬靜力法是一種用靜力學(xué)方法近似解決動力學(xué)問題的簡易方法，它發(fā)展較早，迄今仍然被廣泛使用。其基本思想是在靜力計算的基礎(chǔ)上，將地震作用簡化為一個慣性力系附加在研究對象上，其核心是設(shè)計地震加速度的確定問題。這也是抗震設(shè)計規(guī)范上所采用的方法。該方法的缺點是不能反映材料自身的動力特性。Newmark滑塊分析法只提供一個安全系數(shù)，但沒有與破壞面相關(guān)的信息，無法進行穩(wěn)定性判斷。動力有限時程分析法將輸入的地震動轉(zhuǎn)化為作用于人工邊界上的等效荷載來實現(xiàn)波動輸入，即將每一時刻的動應(yīng)力施加到凈應(yīng)力上，然后按靜力法可求得每一時刻的安全系數(shù)。此方法能在一定程度上考慮邊坡的動力效應(yīng)，但不能確定邊坡破壞時刻的破壞面。數(shù)值模擬法包括:有限元法(FEM)、邊界元法(BEM)、離散元法(DEM)、快速拉格朗日分析法(FLAC)等。

1.2 ANSYS分析軟件邊坡失穩(wěn)判定依據(jù)

使用有限元分析軟件分析邊坡的穩(wěn)定性時，邊坡破壞的判定依據(jù)有三個。一是當塑形區(qū)或等效塑形應(yīng)變從坡腳貫通到坡頂時可以判定邊坡已經(jīng)失穩(wěn);二是當土體內(nèi)部特征部位的應(yīng)變和位移發(fā)生突變可以判定邊坡失穩(wěn)破壞;三是當有限元求解過程不收斂時也可以判定邊坡失穩(wěn)。但是，根據(jù)研究表明塑形區(qū)貫通只是邊坡破壞的必要條件但非充分條件。另外，當土體內(nèi)部特征部位位移突變時求解也會不收斂，可見后兩個判定依據(jù)是等同的[6］。本文以求解時不收斂為判據(jù)，同時參考第一個判據(jù)。

2 有限元強度折減法及Drucker－Prager破壞準則

有限元強度折減法已經(jīng)廣泛應(yīng)用于邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)的求解。該法是將巖土體的強度參數(shù)(包括抗剪強度參數(shù)和抗拉強度參數(shù)，本文只用到抗剪強度參數(shù))除以折減系數(shù)K后再用于有限元分析計算。若邊坡穩(wěn)定則將K遞增后重新代入計算，直至邊坡臨界破壞，我們將此時的折減系數(shù)K稱為邊坡的最小穩(wěn)定安全系數(shù)。見公式(1):

式中:c，c'分別為折減前后巖土體的粘聚力;φ，φ'分別為折減前后巖土體的內(nèi)摩擦角;K為折減系數(shù)。

ANSYS分析軟件中，采用的屈服準則為外接圓D－P屈服準則。其計算式見式(2):

式中:I1為應(yīng)力張量的第一不變量;J2為應(yīng)力偏張量的第二不變量。α，k是與巖土體內(nèi)摩擦角φ和粘聚力c有關(guān)的常數(shù)。

α，k的表達形式并不是唯一的，它隨所使用的D－P的屈服準則的不同而不同。采用不同的D－P準則得到的邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)是不同的，但這些屈服條件的安全系數(shù)是可以相互轉(zhuǎn)換的[7］。

3 邊坡抗震的擬靜力法分析原理

擬靜力法是規(guī)范[8］上推薦使用的方法，通常主要是用來進行土石壩的抗震分析。該方法使用簡便，計算結(jié)果可靠，因此被廣泛使用。后來，有些學(xué)者也把它用來分析邊坡的抗震性能[9］。

擬靜力法的核心思想是將地震荷載轉(zhuǎn)化為地震慣性力施加在有限元單元節(jié)點上。其具體處理方式是對邊坡體的全斷面采用相同的地震系數(shù)[10］，將地震系數(shù)與土體重量相乘后作為相應(yīng)的地震慣性力，然后施加在巖土體上。與靜力法不同的是，擬靜力法考慮到地震加速度沿坡高呈上大下小這一實際情況，用動態(tài)分部系數(shù)調(diào)整地震慣性力，使其符合實際情況。

按照規(guī)范要求，動態(tài)分布系數(shù)沿坡體的分布形式如圖1所示:

圖1 坡體地震慣性力動態(tài)分布系數(shù)

最大動態(tài)分布系數(shù)αm根據(jù)設(shè)計抗震烈度的不同而不同，在設(shè)計烈度Ⅶ、Ⅷ、Ⅸ時其對應(yīng)取值為3.0、2.5、2.0。采用擬靜力法計算地震荷載時，任意高度質(zhì)點i水平地震慣性力取值按照式(3)計算:

式中:ah為水平方向設(shè)計地震加速度代表值，設(shè)計烈度為Ⅶ、Ⅷ、Ⅸ時取值 0.1g、0.2g、0.3g，g 為重力加速度;ξ為地震作用效應(yīng)的折減系數(shù)，通常取值0.25;GEi為集中在質(zhì)點i的重力作用標準值。

計算所得的水平地震慣性力方向一致，并且在坡體的相同高度所得的力大小相同。在進行有限元分析時可以將有限單元所受的水平地震慣性力施加在單元節(jié)點上進行求解。

對于邊坡的抗震穩(wěn)定性求解可以分9種工況分別計算，然后比較得到穩(wěn)定性系數(shù)最小的工況。這時的地震荷載是最不利的，也是我們進行邊坡抗震設(shè)計的依據(jù)。這9種工況分別為:(1)不考慮地震荷載;(2)只考慮水平地震慣性力，方向指向坡外;(3)只考慮水平地震慣性力，方向指向坡內(nèi);(4)只考慮豎直地震慣性力，方向向上;(5)只考慮豎直地震慣性力，方向向下;(6)同時考慮豎直和水平地震慣性力，水平地震慣性力指向坡外，豎直地震慣性力向上;(7)同時考慮豎直和水平地震慣性力，水平地震慣性力指向坡外，豎直地震慣性力向下;(8)同時考慮豎直和水平地震慣性力，水平地震慣性力指向坡內(nèi)，豎直地震慣性力向上;(9)同時考慮豎直和水平地震慣性力，水平地震慣性力指向坡內(nèi)，豎直地震慣性力向下。下面我們通過一個工程實例來找尋最不利工況。

4 工程實例

4.1 工程概況與有限元模型

某高速公路在修筑過程中形成了一土質(zhì)高切坡，坡面較陡，坡高約20m，坡腳在50°～60°之間。該高切坡土體為塊碎石土，土質(zhì)較均勻，無斷層。土體力學(xué)指標為彈性模量100MPa，泊松比0.3;重度約22kN/m3，粘聚力為30kPa，內(nèi)摩擦角為18°。邊坡設(shè)計抗震烈度為Ⅶ度。

現(xiàn)取切坡左右各30m，坡腳下厚度30m建立有限元模型。其模型如圖2所示:

圖2 高切坡有限元模型

4.2 求解結(jié)果與分析

(1)工況(1)，折減系數(shù)K=1.113時，計算收斂，其等效塑形應(yīng)變云圖見圖3(左圖);當折減系數(shù)K=1.114時，計算不收斂，且等效塑形區(qū)已經(jīng)貫通，可知此時邊坡已失穩(wěn)破壞，其等效塑形應(yīng)變云圖見圖3(右圖)。故可得工況(1)的穩(wěn)定安全系數(shù)為1.113。

圖3 工況一應(yīng)變云圖

(2)工況(2)，當折減系數(shù)K=1.009時，計算收斂，其等效塑形應(yīng)變云圖見圖4(左圖);當折減系數(shù)K=1.1時，計算不收斂，且等效塑形區(qū)已經(jīng)貫通，可知此時邊坡已失穩(wěn)破壞，其等效塑形應(yīng)變云圖見圖4(右圖)。故可得工況(2)的穩(wěn)定安全系數(shù)為1.009。

圖4 工況二應(yīng)變云圖

(3)工況(3)，當折減系數(shù)K=1.114時，計算收斂，此時邊坡穩(wěn)定，其等效塑形應(yīng)變云圖見圖5。由此可知，其穩(wěn)定安全系數(shù)大于1.114。

圖5 工況三應(yīng)變云圖

(4)工況(4)，當折減系數(shù)K=1.114時，計算收斂，此時邊坡穩(wěn)定，其等效塑形應(yīng)變云圖見圖6。由此可知，其穩(wěn)定安全系數(shù)大于1.114。

圖6 工況四應(yīng)變云圖

(5)工況(5)，當折減系數(shù)K=1.065時，計算收斂，其等效塑形應(yīng)變云圖見圖7(左圖);當折減系數(shù)K=1.066時，計算不收斂，且等效塑形區(qū)已經(jīng)貫通，可知此時邊坡已失穩(wěn)破壞，其和等效塑形應(yīng)變云圖見圖7(右圖)。故可得工況(5)的穩(wěn)定安全系數(shù)為1.065。

圖7 工況五應(yīng)變云圖

(6)工況(6)，當折減系數(shù)K=1.05時，計算收斂，其等效塑形應(yīng)變云圖見圖8(左圖);當折減系數(shù)K=1.051時，計算不收斂，且等效塑形區(qū)已經(jīng)貫通，可知此時邊坡已失穩(wěn)破壞，其等效塑形應(yīng)變云圖見圖8(右圖)。故可得工況(6)的穩(wěn)定安全系數(shù)為1.05。

圖8 工況六應(yīng)變云圖

(7)工況(7)，當折減系數(shù)K=0.974時，計算收斂，其等效塑形應(yīng)變云圖見圖9(左圖);當折減系數(shù)K=0.975時，計算不收斂，且等效塑形區(qū)已經(jīng)貫通，可知此時邊坡已失穩(wěn)破壞，其等效塑形應(yīng)變云圖見圖9(右圖)。故可得工況(7)的穩(wěn)定安全系數(shù)為0.974。

圖9 工況七應(yīng)變云圖

(8)工況(8)，當折減系數(shù)K=1.114時，計算收斂，此時邊坡穩(wěn)定，其等效塑形應(yīng)變云圖見圖10。由此可知，其穩(wěn)定安全系數(shù)大于1.114。

圖10 工況八應(yīng)變云圖

(9)工況(9)，當折減系數(shù)K=1.114時，計算收斂，此時邊坡穩(wěn)定，其等效塑形應(yīng)變云圖見圖11。由此可知，其穩(wěn)定安全系數(shù)大于1.114。

圖11 工況九應(yīng)變云圖

將計算所得各工況的穩(wěn)定安全系數(shù)統(tǒng)計起來，見表1所示:

表1 各工況下的邊坡安全穩(wěn)定系數(shù)

經(jīng)過對上面9種工況的安全穩(wěn)定系數(shù)進行對比分析，我們發(fā)現(xiàn)在擬靜力法分析邊坡的抗震穩(wěn)定時，水平地震慣性力對地震時邊坡的穩(wěn)定性起決定作用。第2、5、6、7種工況的水平地震慣性力均與坡面傾向相反，其安全穩(wěn)定系數(shù)也都低于自重工況，并且第七種工況是最不穩(wěn)定的。第3、4、8、9種工況的水平地震慣性力均與坡面傾向相同，而其安全穩(wěn)定系數(shù)也都高于自重工況。

5 結(jié)論

通過上面的研究我們發(fā)現(xiàn)以下幾點:

(1)使用擬靜力法分析邊坡穩(wěn)定性時，水平地震慣性力的取向?qū)吰掳踩€(wěn)定系數(shù)起著決定作用。

(2)當水平地震慣性力方向與坡面傾向相反時，無論考不考慮豎直地震慣性力，邊坡的穩(wěn)定性系數(shù)都明顯低于自然工況下邊坡的穩(wěn)定性系數(shù)，而且當豎直地震慣性力向下時，邊坡最不穩(wěn)定。因此，建議以此種工況來評估邊坡的穩(wěn)定性和進行邊坡的抗震設(shè)計。

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