鹿曉力，路立平，高 巍

(鄭州輕工業(yè)學院電氣信息工程學院，河南鄭州450002)

長期以來廣泛使用的各類溫度傳感器大多屬于接觸式傳感器，其基本原理是通過自身與被測介質交換熱能來感知介質溫度，亦即測溫的過程伴隨著能量的轉移。當傳感器置入被測介質前的初始溫度與介質溫度不同時，溫度傳感器需要一段時間才能達到或逼近介質溫度，即獲取靜態(tài)測溫數(shù)據(jù)有一定的時間滯后。實踐表明，對固態(tài)溫度傳感器來說，讀數(shù)時間滯后量一般在10秒以上，而在科學實驗、工業(yè)控制等工程實際中卻常常需要盡可能快地獲取介質溫度的真實數(shù)據(jù)。

目前解決溫度測量讀數(shù)滯后問題的方法有3類:第一類是基于傳感器時間常數(shù)的動態(tài)誤差校正法［1－5］，這類方法要求知道溫度傳感器的熱時間常數(shù)，如果時間常數(shù)的獲取有困難或不準確，則無法實現(xiàn)誤差校正;第二類是基于遺傳神經(jīng)元網(wǎng)絡補償算法或微粒群算法對實際信號進行補償計算來克服傳感器的測量滯后［6］，這類方法要求利用傳感器的實際階躍響應進行學習訓練，不能實時適應傳感器的個體差異;第三類是運用軟測量思想來改進溫度傳感器的動態(tài)響應特性［7－9］，這類方法數(shù)學解析較為復雜，并且軟測量模型在以微控制器或數(shù)字信號處理器為核心的測量系統(tǒng)中較難運用。

在工程實際中，傳感器的結構、封裝，以及與被測介質間的傳熱物理性質存在著不確定性，即使是同一個溫度傳感器，在不同應用場合的熱時間常數(shù)也不同，且溫度測量系統(tǒng)中的控制器或處理器芯片的數(shù)學運算能力往往比較有限，這些問題使得上述3類方法的適用性受到制約。因此，有必要研究不受傳感器熱時間常數(shù)不定、微控制器或數(shù)字信號處理器運算能力有限等因素制約的溫度快速測量方法。

1 基于一階溫度測量系統(tǒng)的快速測溫

從工程上講，以熱電阻、集成溫度傳感器等固態(tài)溫度傳感器構成的溫度測量系統(tǒng)可以認為是一階系統(tǒng)，解決測量讀數(shù)滯后問題的方法大多也是基于此。若被測介質溫度恒定，或相對于測量過程來說變化緩慢，則一階溫度測量系統(tǒng)的階躍響應時間函數(shù)形式是確切已知的，即為［10］:

式中:T(t)為溫度時間函數(shù);Tθ為被測介質溫度;T0為傳感器置入介質時(t=0)的初始溫度;τ為傳感器的熱時間常數(shù)。

顯然，函數(shù)T(t)的數(shù)學特征參數(shù)有3個，即傳感器的熱時間常數(shù)τ、傳感器置入被測介質時的初始溫度T0和被測介質溫度Tθ，從數(shù)學原理上說，根據(jù)傳感器置入被測介質后的3個不同時刻的實測溫度值，就可以算出該傳感器階躍響應函數(shù)的3個數(shù)學特征參數(shù)，這其中就包括了被測介質溫度數(shù)值。如果所選擇的3個傳感器數(shù)據(jù)采集時刻中的最后一個時刻距傳感器置入被測介質時刻的時間差遠小于傳感器的熱時間常數(shù)，就可以在傳感器置入被測介質后遠未達到熱平衡時便獲得被測介質溫度值，從而實現(xiàn)溫度快速測量，這便是將數(shù)據(jù)采集與解析計算相結合的溫度快速測量的基本思想。

2 數(shù)據(jù)采集時刻選擇與被測溫度解析求取

由式(1)可得:

按先后順序選取3個不同時刻t1、t2和t3，分別代入式(2)，并進行簡單運算整理，可得:

顯然，T(t1)、T(t2)、T(t3)、t1、t2和 t3是已知的，聯(lián)立式(3)和式(4)，可以解出Tθ和τ。

為使數(shù)學計算簡單，選取t1、t2和t3滿足t2－t1=t3－t2，并代入式(3)和式(4)，有:

由式(5)解出Tθ為:

至此，通過等間距選擇3個數(shù)據(jù)采集時刻，實測出這3個時刻的傳感器溫度值，并經(jīng)簡單計算［11］，最終求得被測介質溫度。將所提出的溫度測量方法稱為等間隔3點采集計算測量法。該測溫方法不需要知道溫度傳感器的熱時間常數(shù)，事實上，將 T(t1)、T(t2)、T(t3)、t1、t2和 t3代入式(3)或式(4)，還可算出傳感器的熱時間常數(shù)為:

或者為:無疑，式(7)和式(8)的計算結果會相同?？梢?，等間隔3點采集計算測量法既是一種溫度測量法，也是一種溫度傳感器熱時間常數(shù)測量法。

3 靜態(tài)溫度測量速度分析

測量系統(tǒng)是以微控制器或數(shù)字信號處理器為核心構成的，信號采樣時刻和間隔的選擇是由編程決定的。若取t1=0，t2=τ0，按照等間距數(shù)據(jù)采集，便有t3=2τ0。于是，從測試開始到采集完3個數(shù)據(jù)所用的時間為2τ0，這是數(shù)據(jù)采集需要的最短時間，再加上按式(6)計算 Tθ所需要的時間，就構成了靜態(tài)溫度等間隔3點采集計算測量法所需用時，其長短取決于測試系統(tǒng)控制器或信號處理器軟件、硬件性能和資源。一般溫度靜態(tài)測量讀數(shù)穩(wěn)定需要3～5倍的傳感器熱時間常數(shù)，通常在10 s以上，而這里的等間隔3點采集計算測量法所需用時可遠小于這個數(shù)量級。

4 測試系統(tǒng)構成與工作流程

僅就溫度測試而言，能夠實現(xiàn)靜態(tài)溫度等間隔3點采集計算測量法的系統(tǒng)很簡單，硬件主要包括微控制器或信號處理器、溫度傳感器、信號放大采樣電路、信號模數(shù)轉換電路，以及鍵盤與顯示電路等幾個部分。系統(tǒng)工作流程主要包括數(shù)據(jù)采集、間隔延時、數(shù)據(jù)處理和溫度計算等幾個環(huán)節(jié)。無論是硬件構成，還是工作流程，靜態(tài)溫度等間隔3點采集計算測量系統(tǒng)與一般的溫度測試系統(tǒng)并無區(qū)別，已有大量研究文獻充分報道，這里不再贅述。

需要說明的是，雖然所提出的等間隔3點采集計算測量法在原理上能實現(xiàn)溫度傳感器熱時間常數(shù)的測量，但由于數(shù)據(jù)采集時刻的選擇原則主要是為了溫度計算的方便，使得相應的熱時間常數(shù)計算方法比溫度計算方法復雜。毫無疑問，通過采集3個時刻的傳感器溫度數(shù)據(jù)，聯(lián)立求解一階溫度測量系統(tǒng)的階躍響應時間函數(shù)的3個數(shù)學特征參數(shù)，這種思想本身就包含了傳感器熱時間常數(shù)的測量原理，但如何選擇數(shù)據(jù)采集時刻，使溫度計算公式和熱時間常數(shù)的計算公式都簡單，或許是另一個值得研究的問題。顯然，熱時間常數(shù)的測量與把握仍然是為了實現(xiàn)溫度測量，這里按等時間間距采集數(shù)據(jù)就是優(yōu)先考慮了溫度快速測量這個最終目的。

5 結論

利用一階溫度測試系統(tǒng)階躍響應特性的數(shù)學特征包含著被測介質溫度信息這一特點，研究了靜態(tài)溫度快速測量方法，提出了實現(xiàn)溫度快速測量的等間隔3點采集計算法。通過等時間間隔采樣3個時刻的傳感器溫度值，經(jīng)簡單計算就可獲得被測介質溫度，測量速度取決于系統(tǒng)電性能，與傳感器熱惰性無關，遠優(yōu)于傳統(tǒng)靜態(tài)測溫方法。由于計算公式簡單，對測試系統(tǒng)電性能要求不苛刻，在以微處理器或信號處理器為核心的測試系統(tǒng)中就可以實現(xiàn)。這種靜態(tài)溫度快速測量方法不需要知道溫度傳感器在被測介質中的熱傳導物理特性參數(shù)，即熱時間常數(shù)，原則上適用于各種接觸式溫度傳感器測量各種介質溫度。該方法簡單又不失嚴謹，可以避免基于復雜原理和算法的其他測量方法中存在的誤差因素。

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