任娟

（南京航空航天大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，南京 210016）

0 引言

面板數(shù)據(jù)結(jié)合了截面數(shù)據(jù)和時(shí)間序列數(shù)據(jù)的特征，具有優(yōu)良的特性，在研究中日益受到重視。然而，國(guó)內(nèi)外很少學(xué)者考慮面板數(shù)據(jù)的多元統(tǒng)計(jì)分析。Bonzo D.C.和Hermosilla A.Y.[1]開創(chuàng)性地將多元統(tǒng)計(jì)方法引入面板數(shù)據(jù)的分析中，并用概率連接函數(shù)和遺傳算法改進(jìn)了聚類分析。Ren J.[2]基于Fisher有序聚類理論，通過(guò)Frobenius范數(shù)重建了Ward函數(shù)，提出了一種多指標(biāo)面板數(shù)據(jù)有序聚類方法。該方法沒(méi)有考慮指標(biāo)的動(dòng)態(tài)性，如指標(biāo)的增長(zhǎng)速度等。朱建平和陳民墾[3]對(duì)單指標(biāo)面板數(shù)據(jù)的聚類分析進(jìn)行了研究，其聚類算法和聚類過(guò)程類似于截面數(shù)據(jù)的聚類分析。李因果和何曉群[4]綜合考慮了面板數(shù)據(jù)的“絕對(duì)指標(biāo)”和“增量指標(biāo)”，在重構(gòu)面板數(shù)據(jù)相似性測(cè)度的基礎(chǔ)上，提出了面板數(shù)據(jù)聚類方法。這種方法的不足之處是它對(duì)指標(biāo)的增長(zhǎng)速度的局部變化不能進(jìn)行區(qū)分。另外，以上方法都是假設(shè)時(shí)間序列是同步的，但是，在現(xiàn)實(shí)世界中，這一條件并不總能滿足，許多情況下它們是非同步的。因此，本文認(rèn)為應(yīng)綜合考慮面板數(shù)據(jù)水平指標(biāo)、增量指標(biāo)、增量變化率指標(biāo)及其非同步時(shí)間序列問(wèn)題，為解決多指標(biāo)面板數(shù)據(jù)聚類問(wèn)題，擬提出一種面板數(shù)據(jù)聚類方法。

1 面板數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)格式

1.1 單指標(biāo)面板數(shù)據(jù)

單指標(biāo)面板數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)格式可以用一個(gè)二維表來(lái)表示。單指標(biāo)面板數(shù)據(jù)聚類分析有兩種處理方法：一種是轉(zhuǎn)換方法，將單指標(biāo)面板數(shù)據(jù)的時(shí)間維度轉(zhuǎn)換為截面數(shù)據(jù)的指標(biāo)維度表示，兩種數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)描述特征相似，在聚類分析中，二者關(guān)于樣品距離的算法、聚類過(guò)程都是相同的，因此，單指標(biāo)面板數(shù)據(jù)的聚類分析可以借鑒截面數(shù)據(jù)的聚類分析，可以直接運(yùn)行相關(guān)軟件進(jìn)行計(jì)算。另一種是一維有序樣品聚類方法，將單指標(biāo)面板數(shù)據(jù)的空間維度轉(zhuǎn)換為有序樣品的指標(biāo)維度表示，但需要進(jìn)行降維處理得到一維指標(biāo)。目前有不少專業(yè)軟件可以完成一維樣品有序聚類計(jì)算，比如DPS等。

1.2 多指標(biāo)面板數(shù)據(jù)

在實(shí)際中，由于現(xiàn)象的復(fù)雜性，研究對(duì)象往往表現(xiàn)為多指標(biāo)面板數(shù)據(jù)X，它表示一個(gè)樣本。多指標(biāo)面板數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)要復(fù)雜一些，嚴(yán)格上應(yīng)該用三維表來(lái)表示，也可以將其表示為矩陣形式。設(shè)一個(gè)樣本X包括的q個(gè)樣品，每個(gè)樣品的特征用p個(gè)指標(biāo)描述，時(shí)間序列長(zhǎng)度為T，實(shí)際上多指標(biāo)面板數(shù)據(jù)含有空間（樣品）、指標(biāo)和時(shí)間三個(gè)維度。

樣本X在空間維度上可表示為一組“空間樣品”，也就是將三維表在空間上展開為二維表，即：樣本X的一個(gè)“空間樣品”Xi的矩陣表示為：

2 多指標(biāo)面板數(shù)據(jù)的時(shí)間序列特征

依據(jù)已有文獻(xiàn)，按照聚類分析處理面板數(shù)據(jù)的方法有：（1）每年分別進(jìn)行聚類，顯然會(huì)造成各年度分類結(jié)果的不一致。（2）采取退化方法，對(duì)指標(biāo)取其年度平均值進(jìn)行聚類，消去時(shí)間維度，顯然損失了指標(biāo)的時(shí)間維度信息。（3）采取簡(jiǎn)化方法，不考慮指標(biāo)的時(shí)序性，認(rèn)為各時(shí)點(diǎn)上的指標(biāo)對(duì)歐氏距離的貢獻(xiàn)程度一樣，顯然，忽視了指標(biāo)的時(shí)間維度信息。（4）僅采用指標(biāo)的水平值或者增量進(jìn)行聚類，這種聚類結(jié)果不是忽視了指標(biāo)的動(dòng)態(tài)性，就是抹殺了指標(biāo)的水平狀態(tài)。（5）采取綜合方法，采用指標(biāo)的水平值和增量進(jìn)行聚類，雖然提取了增量時(shí)間序列信息，但沒(méi)有進(jìn)一步提取增量變化率時(shí)間序列信息。

顯然，上述五種聚類思路都存在一定的缺陷，對(duì)多指標(biāo)面板數(shù)據(jù)的聚類：一方面要考慮樣本指標(biāo)間的距離，另一方面必須考慮其時(shí)間序列的動(dòng)態(tài)發(fā)展特征。因此，構(gòu)造相似性指標(biāo)時(shí)，必須考慮面板數(shù)據(jù)的水平指標(biāo)、增量指標(biāo)和增量變化率指標(biāo)的時(shí)間序列。其中，水平指標(biāo)的時(shí)間序列是第i個(gè)樣品的單個(gè)水平指標(biāo)構(gòu)成的時(shí)間序列增量指標(biāo)的時(shí)間序列是將時(shí)間序列進(jìn)行一階差分得到的序列，其中，增量變化率指標(biāo)的時(shí)間序列是將時(shí)間序列進(jìn)行二階差分得到的序列，其中：

3 聚類方法及聚類步驟

聚類分析是對(duì)q個(gè)樣品進(jìn)行分類或?qū)個(gè)指標(biāo)進(jìn)行分類，其中前者稱為Q型聚類，后者稱為R型聚類。聚類分析有兩個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題：一是衡量樣品（或變量）間鄰近或相似程度的度量，另一個(gè)是聚類方法。

聚類分析常用的距離有絕對(duì)距離、歐氏距離、明考斯基距離、切比雪夫距離妙、馬氏距離等。常用的相似系數(shù)有夾角余弦、相關(guān)系數(shù)等。雖然多指標(biāo)面板數(shù)據(jù)與截面數(shù)據(jù)的歐式距離有差異，但只是形式上的差異，本質(zhì)上是一致的。這里，考慮采用樣本各指標(biāo)的水平值、增量、增量變化率時(shí)間系列提取面板數(shù)據(jù)時(shí)間維度信息，選擇歐式距離來(lái)描述樣品之間的鄰近程度，即第u樣品與第v樣品之間的歐式距離d(u,v)為：

其中：

共3T-3個(gè)變量用來(lái)描述第i個(gè)樣品的第j個(gè)指標(biāo)的水平值、增量、增量變化率時(shí)間序列，記為并用表示第i個(gè)樣品Xi。

樣品歐式距離d(u,v)可以認(rèn)為是樣品間水平值、增量、增量變化率時(shí)間序列的三種距離的加權(quán)求和。權(quán)重一般根據(jù)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行設(shè)定，本文認(rèn)為它們是等權(quán)重的。

考慮不同樣品的不同時(shí)期的相似性測(cè)度問(wèn)題，則第u個(gè)樣品滯后h期與第v個(gè)樣品的滯后k期的歐式距離d(u-h,v-k)為：

其中：

用來(lái)描述第i個(gè)樣品的第j個(gè)指標(biāo)滯后k期的水平值、增量、增量變化率時(shí)間系列，記為表示第i個(gè)樣品滯后k期為計(jì)算歐式距離時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)間序列長(zhǎng)度必須是相同的。

用于計(jì)算歐式距離的指標(biāo)需滿足以下條件：指標(biāo)之間不相關(guān)；消除各指標(biāo)量綱的影響。相應(yīng)的解決方法：原始數(shù)據(jù)通過(guò)因子分析得到的公共因子是不相關(guān)的；數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理即可消除量綱的影響。

實(shí)際應(yīng)用中可根據(jù)指標(biāo)重要性進(jìn)行加權(quán)修正，權(quán)重系數(shù)可以根據(jù)研究問(wèn)題的實(shí)際情況主觀給定或客觀測(cè)定，如實(shí)踐中常用的專家調(diào)查法，AHP，模糊判別，方差貢獻(xiàn)，熵權(quán)系數(shù)等方法確定權(quán)重系數(shù)。

聚類方法有系統(tǒng)聚類法、分解聚類法、有序樣品聚類法、動(dòng)態(tài)聚類法、模糊聚類法等多種，其中，系統(tǒng)聚類法是目前國(guó)內(nèi)外使用得最多的一種聚類方法。系統(tǒng)聚類法按類間距離的不同定義又可分為最短距離法、最長(zhǎng)距離法、平均距離法、重心距離法和離差平方和法等。這里僅討論離差平方和法。

在類Gu中的樣品的離差平方和為：

其中，i∈Gu表示樣品Xi是類Gu中的一個(gè)樣品表示類Gu的第j指標(biāo)在t時(shí)間的均值是類Gu中樣品的個(gè)數(shù)。

Wald認(rèn)為兩類合并時(shí)所增加的離差平方和可以定義為兩類的平方距離。類Gu和類Gv間的離差平方和距離D2(u,v)定義為：

其中，Su、Sv和Sl分別是在類Gu和Gv以及它們并成的新類Gl中樣品的離差平方和，s和t分別是類Gu和Gv中樣品的個(gè)數(shù)，分別是類Gu和Gv的重心，分別表示Xi是類Gu和Gv中的一個(gè)樣品。

離差平方和法的遞推公式：在類Gm和類Gq合并成新類Gr后，新類Gr與另一類Gk的距離D(k,r)可表示為：

其中nk、nm、nr和nq分別表示類Gk、Gm、Gr和Gq中樣品的個(gè)數(shù)。

系統(tǒng)聚類的計(jì)算步驟包括：定義樣品間距離，計(jì)算樣品兩兩間距離構(gòu)成的距離矩陣；合并距離最近的兩類為一新類，計(jì)算新類與當(dāng)前各類的距離；如此循環(huán)，直至并為一類為止；畫聚類圖。

4 實(shí)證分析

4.1 聚類結(jié)果及分析

本文采用平均價(jià)格指標(biāo)及其增量、增量變化率衡量公司的差異化戰(zhàn)略，采用銷售量指標(biāo)及其增量、增量變化率衡量公司的低成本戰(zhàn)略?；?009年3月～2010年3月國(guó)內(nèi)空調(diào)市場(chǎng)上24個(gè)品牌（總的市場(chǎng)占有率為98%）的營(yíng)銷統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，對(duì)24個(gè)品牌進(jìn)行了聚類分析。數(shù)據(jù)來(lái)源于中怡康公司中國(guó)城市家電市場(chǎng)零售監(jiān)測(cè)報(bào)告。戰(zhàn)略變量的描述涉及平均價(jià)格和銷售量?jī)蓚€(gè)關(guān)鍵指標(biāo)。數(shù)據(jù)的處理采用SPSS16.0和Matlab7.4軟件。聚類結(jié)果如圖1所示。第一類為海信、松下、三星、LG、三菱電機(jī)、日立、三菱重工、夏普和大金共9個(gè)品牌，這類企業(yè)產(chǎn)品平均價(jià)格高，價(jià)格波動(dòng)小，溢價(jià)能力強(qiáng)，市場(chǎng)占有率比較穩(wěn)定，采用差異化戰(zhàn)略參與市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)。其中，日立、三菱電機(jī)、三菱重工、夏普、松下均為日本品牌,三星、大金、LG則為韓國(guó)品牌,僅有海信為本土品牌。顯示日韓企業(yè)在中國(guó)市場(chǎng)的競(jìng)爭(zhēng)策略甚為接近，在廣大的中國(guó)市場(chǎng)上不追求市場(chǎng)占有率,采取穩(wěn)扎穩(wěn)打的策略,這是日韓企業(yè)近年來(lái)采用輕資產(chǎn)戰(zhàn)略(降低重資產(chǎn)、增加無(wú)形資產(chǎn))的結(jié)果。海信作為變頻空調(diào)龍頭企業(yè)，注重技術(shù)創(chuàng)新和產(chǎn)品質(zhì)量，競(jìng)爭(zhēng)戰(zhàn)略與日韓企業(yè)相似。第二類為新科、揚(yáng)子、奧克斯、志高、惠而浦、長(zhǎng)虹、科龍、TCL、格蘭仕、新飛和春蘭共10個(gè)品牌。除了惠而浦為美國(guó)品牌，其余全為本土品牌。這類企業(yè)產(chǎn)品平均價(jià)格較低，價(jià)格波動(dòng)大，市場(chǎng)占有率不穩(wěn)定，傾向于價(jià)格戰(zhàn)來(lái)爭(zhēng)奪市場(chǎng)份額，溢價(jià)能力弱，創(chuàng)新能力不足，推出新產(chǎn)品較少，采用低成本戰(zhàn)略參與市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)。第三類為伊萊克斯。伊萊克斯為瑞典品牌，其產(chǎn)品平均價(jià)格較高，價(jià)格波動(dòng)大，溢價(jià)能力一般，既追求市場(chǎng)份額，又塑造高檔形象；體現(xiàn)為在低端路線和高端路線的選擇上搖擺不定，這是因?yàn)橐寥R克斯正處在由低端產(chǎn)品向高端產(chǎn)品戰(zhàn)略的轉(zhuǎn)型時(shí)期，陷入了“夾在中間”的困境。第四類為格力、美的和海爾。其產(chǎn)品平均價(jià)格較高，價(jià)格波動(dòng)較大，市場(chǎng)占有率高，產(chǎn)品溢價(jià)能力強(qiáng)，創(chuàng)新能力強(qiáng)，新產(chǎn)品推出較多。采用低成本和差異化戰(zhàn)略參與市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)。

圖1 面板數(shù)據(jù)聚類分析譜系圖

4.2 面板數(shù)據(jù)聚類方法比較分析

為說(shuō)明本文提出的聚類方法的優(yōu)越性，下面采用上例的數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證，并給出本文方法和文[4]的多指標(biāo)面板數(shù)據(jù)聚類方法分類效果的比較。

文[4]采用水平指標(biāo)和增量指標(biāo)進(jìn)行面板數(shù)據(jù)聚類，一定程度上刻畫了水平指標(biāo)的發(fā)展變化情況，但是沒(méi)有進(jìn)一步對(duì)增量變化程度的刻畫，所得分類結(jié)果不夠細(xì)致。本文方法采用水平指標(biāo)、增量指標(biāo)和增量變化率指標(biāo)綜合測(cè)度面板數(shù)據(jù)的樣品相似性，提取信息比較充分，所得分類結(jié)果（圖1）比較細(xì)致。另外，實(shí)際應(yīng)用中，根據(jù)研究問(wèn)題的實(shí)際情況也可采用三種量的組合進(jìn)行聚類。

表1 24個(gè)空調(diào)品牌的面板數(shù)據(jù)聚類結(jié)果

5 結(jié)論

本文聚類方法特別適用于針對(duì)具有多指標(biāo)的面板數(shù)據(jù)的樣品分類問(wèn)題，綜合考慮面板數(shù)據(jù)的水平指標(biāo)、增量指標(biāo)和增量變化率指標(biāo)的時(shí)間序列特征及其非同步時(shí)間序列問(wèn)題，重新構(gòu)造了離差平方和函數(shù)，提出了一種多指標(biāo)面板數(shù)據(jù)聚類方法。通過(guò)實(shí)證分析，表明新方法能夠解決多指標(biāo)面板數(shù)據(jù)聚類的問(wèn)題，分類效果較好。但是分類規(guī)模較大時(shí)，分類將呈現(xiàn)組合爆炸的趨勢(shì)，計(jì)算量隨著急劇增加，尋找最優(yōu)解變得困難，對(duì)于采用遺傳算法等人工智能方法搜尋次優(yōu)解有待于將來(lái)進(jìn)一步的研究。

[1]Bonzo D C，Hermosilla A Y．Clustering Panel Data via Perturbed Adaptive Simulated Annealing and Genetic Algorithms[J].Advances in Complex Systems，2002，（4）．

[2]朱建平，陳民墾.面板數(shù)據(jù)的聚類分析及其應(yīng)用[J].統(tǒng)計(jì)研究，2007，（4）．

[3]Ren J，Shi Sh L.Multivariable Panel Data Ordinal Clustering and Its Application in Competitive Strategy Identification of Appliance-wir?ing Listed Companies[C].International Conference on Management Science＆ Engineering(16th)，Moscow，Russia，2009．

[4]李因果，何曉群.面板數(shù)據(jù)聚類方法及其應(yīng)用[J].統(tǒng)計(jì)研究，2010，（9）．