李紅霞，陳紹剛

(1.內(nèi)江師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院,四川 內(nèi)江 641112;2.電子科技大學(xué) 應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院,成都 610054)

0 引言

轉(zhuǎn)移定價(jià)，又叫“轉(zhuǎn)讓定價(jià)”，是指企業(yè)與其關(guān)聯(lián)方進(jìn)行買賣交易時(shí)所遵循的交易價(jià)格。隨著企業(yè)的集團(tuán)化趨向，關(guān)聯(lián)方交易將越來越多，中間產(chǎn)品轉(zhuǎn)移定價(jià)也將成了影響企業(yè)責(zé)任中心業(yè)績?cè)u(píng)價(jià)的一個(gè)重要因素，如何正確的確定企業(yè)內(nèi)部產(chǎn)品的轉(zhuǎn)移價(jià)格，對(duì)企業(yè)的經(jīng)營和營利有著至關(guān)重要的影響。

通過梳理文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，在不對(duì)稱競爭條件下，當(dāng)最終產(chǎn)品市場為Stackelberg競爭時(shí)，考察的僅僅是兩廠商生產(chǎn)同質(zhì)產(chǎn)品，而在最終產(chǎn)品市場兩廠商生產(chǎn)具有差異化的產(chǎn)品研究中，現(xiàn)有的文獻(xiàn)僅在兩廠商同時(shí)做出產(chǎn)量或價(jià)格決策條件下進(jìn)行討論。到目前為此，還沒有文獻(xiàn)在不對(duì)稱競爭的條件下，研究兩廠商在最終產(chǎn)品市場生產(chǎn)具有差異化的產(chǎn)品且關(guān)于產(chǎn)量做Stackelberg競爭的中間產(chǎn)品轉(zhuǎn)移定價(jià)問題，而這類問題在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中非常普遍。因此，為分析上述經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，本文基于最終產(chǎn)品市場關(guān)于差異化產(chǎn)品進(jìn)行Stackelberg競爭的條件下，研究企業(yè)集團(tuán)的中間產(chǎn)品轉(zhuǎn)移定價(jià)博弈決策模型。

1 模型假設(shè)

為了便于研究，對(duì)模型做如下假設(shè)：

(1)假設(shè)市場存在一企業(yè)集團(tuán)，該集團(tuán)由1個(gè)上游子公司U和1個(gè)下游子公司D1所構(gòu)成，企業(yè)集團(tuán)在最終產(chǎn)品市場面臨著1個(gè)競爭性公司D2，并假設(shè)競爭性公司D2在生產(chǎn)最終產(chǎn)品的過程中所需的中間產(chǎn)品必須向上游廠商U購買，即對(duì)中間產(chǎn)品的生產(chǎn)而言，集團(tuán)內(nèi)上游子公司具有壟斷地位，于是，企業(yè)集團(tuán)內(nèi)下游子公司D1為最終產(chǎn)品市場的領(lǐng)頭廠商，競爭公司D2為追隨廠商，最終產(chǎn)品市場為Stackelberg競爭。

(2)假設(shè)廠商D1和D2生產(chǎn)的產(chǎn)品具有一定的差異性，并在最終產(chǎn)品市場進(jìn)行產(chǎn)量競爭，設(shè)最終產(chǎn)品市場的需求函數(shù)為線性函數(shù)pi=a-qi-bqj,i,j=1,2,i≠j，其中qi為廠商Di的產(chǎn)品產(chǎn)量，pi為廠商Di的產(chǎn)品價(jià)格，b∈(-1,1)為兩廠商間交叉價(jià)格效應(yīng)，可用它度量產(chǎn)品的差異程度，稱b為產(chǎn)品差異系數(shù)。當(dāng)b∈(-1,0)時(shí)，表明廠商D1和D2生產(chǎn)的最終產(chǎn)品之間是互補(bǔ)關(guān)系；當(dāng)b∈(0,1)時(shí)，表明廠商D1和D2生產(chǎn)的最終產(chǎn)品之間是替代關(guān)系，顯然b越大，說明產(chǎn)品間的替代性越強(qiáng)，產(chǎn)品差異度越?。划?dāng)b=0時(shí)，表明廠商D1和D2生產(chǎn)的最終產(chǎn)品之間是完全獨(dú)立的。

(3)假設(shè)廠商D1和D2生產(chǎn)的最終產(chǎn)品的產(chǎn)量與生產(chǎn)過程中所需要的中間產(chǎn)品的產(chǎn)量正好是1:1的關(guān)系，設(shè)廠商D1和D2以中間產(chǎn)品為原料來生產(chǎn)各自最終產(chǎn)品的單位成本分別為c1和c2，上游子公司對(duì)中間產(chǎn)品生產(chǎn)的單位成本為u，且c1≤c2。此外，為了研究有意義，假設(shè)a＞u+c2(因?yàn)楫?dāng)a≤u+c2時(shí)，兩廠商的最終產(chǎn)品定價(jià)將小于或等于生產(chǎn)成本，顯然不合理)。

(4)假設(shè)企業(yè)集團(tuán)為部分非中心化結(jié)構(gòu)，最終產(chǎn)品的價(jià)格由下游子公司決定，而中間產(chǎn)品的轉(zhuǎn)移價(jià)格由集團(tuán)總部決定，下游子公司考核以其利潤為標(biāo)準(zhǔn)。假定領(lǐng)頭廠商D1和追隨廠商D2在決定最終產(chǎn)品產(chǎn)量時(shí)，完全可以觀察到集團(tuán)總部制定的中間產(chǎn)品轉(zhuǎn)移價(jià)格和外部銷售價(jià)格，則決策過程為完美且完全信息動(dòng)態(tài)博弈，此時(shí)企業(yè)集團(tuán)與競爭性企業(yè)的博弈應(yīng)遵循以下規(guī)律：

第1階段：企業(yè)集團(tuán)對(duì)中間產(chǎn)品的競爭性外部售價(jià)和內(nèi)部轉(zhuǎn)移價(jià)格進(jìn)行決策；

第2階段：領(lǐng)頭廠商D1觀察到集團(tuán)銷售給追隨廠商D2的中間產(chǎn)品的外部銷售價(jià)格之后，決定最終產(chǎn)品的產(chǎn)量；

第3階段：追隨廠商D2觀測到中間產(chǎn)品的內(nèi)部轉(zhuǎn)移價(jià)格和領(lǐng)頭廠商D1的產(chǎn)量之后，決定最終產(chǎn)品的產(chǎn)量。

這是一個(gè)決策有先后的動(dòng)態(tài)博弈，且最終產(chǎn)品市場為Stackelberg競爭，根據(jù)子博弈精驗(yàn)Nash均衡，采用逆推歸納法求解均衡結(jié)果。

2 決策模型分析

2.1 單一轉(zhuǎn)移定價(jià)決策

中間產(chǎn)品在單一定價(jià)條件下，其價(jià)格由企業(yè)集團(tuán)根據(jù)內(nèi)部和外部的需求來決定，這種定價(jià)策略下中間產(chǎn)品的外部銷售價(jià)格和內(nèi)部轉(zhuǎn)移價(jià)格一致。

命題1：假定對(duì)于中間產(chǎn)品，企業(yè)集團(tuán)實(shí)行單一轉(zhuǎn)移定價(jià)時(shí)，此時(shí)最終產(chǎn)品市場關(guān)于差異化產(chǎn)品進(jìn)行Stackelberg競爭，于是，邊際成本加成即為其最優(yōu)轉(zhuǎn)移價(jià)格。

證明首先從第3階段追隨廠商D2的決策開始，給定領(lǐng)頭廠商D1的產(chǎn)量q1的情況下，追隨廠商D2根據(jù)自身利潤最大化，確定最優(yōu)的最終產(chǎn)品產(chǎn)量q2：

對(duì)(1)式求偏導(dǎo)，得追隨廠商D2的反應(yīng)函數(shù)為：

然后進(jìn)入博弈的第2階段，因?yàn)轭I(lǐng)頭廠商D1預(yù)測到追隨廠商D2將根據(jù)(2)式選擇最佳產(chǎn)量，所以可以直接將(2)式代入自己的利潤函數(shù)，為了獲取最大利潤，其問題為：

將(3)式對(duì)q1求偏導(dǎo)，得領(lǐng)頭廠商D1的反應(yīng)函數(shù)為：

最后進(jìn)入博弈的第1階段，集團(tuán)總部根據(jù)第2、3階段所得到的領(lǐng)頭廠商D1和追隨廠商D2的產(chǎn)量函數(shù)，確定中間產(chǎn)品的內(nèi)部轉(zhuǎn)移價(jià)格和外部銷售價(jià)格，以使得自己的利潤最大化：

將(2)式和(4)式代入(5)式，則(5)式轉(zhuǎn)化為關(guān)于T的函數(shù)，對(duì)(5)式求極值，得最優(yōu)的轉(zhuǎn)移價(jià)格為：

當(dāng)b∈(-1,1)時(shí)，12-3b2-4b＞0，由(6)式可知，T＞u，即最優(yōu)的內(nèi)部轉(zhuǎn)移價(jià)格為邊際成本加成，命題1得證。

命題2：當(dāng)最終產(chǎn)品市場關(guān)于差異化產(chǎn)品進(jìn)行Stackelberg競爭時(shí)，若企業(yè)集團(tuán)對(duì)中間產(chǎn)品實(shí)行單一定價(jià)，領(lǐng)頭廠商D1的最優(yōu)利潤大于追隨廠商D2的最優(yōu)利潤。

證明將(6)式代入(2)式和(4)式，化解得廠商D1和D2的均衡產(chǎn)量分別為：

將(6)、(7)和(8)式代入(1)和(3)式，得廠商D1和D2的最優(yōu)利潤為:

其中，令t=a-c1-T,k=a-c2-T，Δπ1=πD1-πD2＞0，即 πD1＞πD2，命題2得證。

2.2 中間產(chǎn)品實(shí)行差別轉(zhuǎn)移定價(jià)

由于上游子公司壟斷中間產(chǎn)品的生產(chǎn)，因此上游子公司的轉(zhuǎn)移定價(jià)和競爭性定價(jià)，可以分別采取不同的價(jià)格，即分別對(duì)兩個(gè)公司實(shí)行差別定價(jià)。

命題3：當(dāng)最終產(chǎn)品市場關(guān)于差異化產(chǎn)品進(jìn)行Stackelberg競爭時(shí)，企業(yè)實(shí)行差別定價(jià)時(shí)，其最優(yōu)轉(zhuǎn)移價(jià)格應(yīng)隨著競爭廠商生產(chǎn)的最終產(chǎn)品之間關(guān)系的不同而不斷變化，即：

證明：首先從第3階段開始，根據(jù)自身利潤最大化，追隨廠商D2確定最優(yōu)最終產(chǎn)品產(chǎn)量q2*：

其中，ω*為中間產(chǎn)品的外部銷售價(jià)格。

假設(shè)追隨廠商D2的利潤函數(shù)是嚴(yán)格凹函數(shù)，對(duì)(9)式求極值，得追隨廠商D2的反應(yīng)函數(shù)為

然后進(jìn)入博弈的第2階段，領(lǐng)頭廠商D1根據(jù)第3階段得到的追隨廠商D2的產(chǎn)量，確定自己最優(yōu)的最終產(chǎn)品產(chǎn)量：

將(11)式對(duì)求極值，得領(lǐng)頭廠商D1的反應(yīng)函數(shù)為：

最后進(jìn)入博弈的第1階段，集團(tuán)總部根據(jù)第2、3階段所得到的領(lǐng)頭廠商D1和追隨廠商D2的產(chǎn)量，確定達(dá)到集團(tuán)最優(yōu)利潤的中間產(chǎn)品的轉(zhuǎn)移價(jià)格：

將(10)、(12)式代入(13)式，則(13)式轉(zhuǎn)化為關(guān)于T*和ω*的函數(shù)，將π*對(duì)T*和ω*求極值得：

由(14)式可以得出如下結(jié)論：

命題3得證。

由(15)式可以看出，中間產(chǎn)品的最優(yōu)外部銷售價(jià)格與產(chǎn)品差異系數(shù)b無關(guān)，只與追隨廠商D2的生產(chǎn)成本c2和中間產(chǎn)品的生產(chǎn)成本u有關(guān)，且ω*＞u，即中間產(chǎn)品的最優(yōu)外部銷售價(jià)格為邊際成本加成。

當(dāng)c2和b給定時(shí)，表明當(dāng)中間產(chǎn)品的生產(chǎn)成本提高(降低)時(shí)，企業(yè)集團(tuán)會(huì)調(diào)整轉(zhuǎn)移定價(jià)策略，將中間產(chǎn)品的外部銷售價(jià)格和內(nèi)部轉(zhuǎn)移價(jià)格也跟著提高(降低)，這與現(xiàn)實(shí)企業(yè)的實(shí)際情況相符合。

當(dāng)u和b給定時(shí)，

隨著追隨廠商D2的生產(chǎn)成本的變化，最優(yōu)轉(zhuǎn)移價(jià)格也將隨之改變，此時(shí)，集團(tuán)轉(zhuǎn)移定價(jià)策略也將采取不同的形式：

（1)當(dāng)最終產(chǎn)品之間為互補(bǔ)關(guān)系時(shí)（-1＜b＜0），隨著追隨廠商D2的生產(chǎn)成本的增大，中間產(chǎn)品的最優(yōu)轉(zhuǎn)移價(jià)格也將不斷增大?？衫斫鉃榧瘓F(tuán)通過轉(zhuǎn)移價(jià)格策略調(diào)整廠商D1的生產(chǎn)成本，以使得廠商D1和D2的產(chǎn)量盡量保持一致，以達(dá)到集團(tuán)的最優(yōu)利潤。

（2)當(dāng)最終產(chǎn)品之間相互獨(dú)立時(shí)(b=0），中間產(chǎn)品的轉(zhuǎn)移價(jià)格不受追隨廠商D2生產(chǎn)成本的影響。

（3)當(dāng)最終產(chǎn)品之間為替代關(guān)系時(shí)（0＜b＜1），隨著追隨廠商D2的生產(chǎn)成本的減小，中間產(chǎn)品的最優(yōu)轉(zhuǎn)移價(jià)格將不斷增大?？衫斫鉃轭I(lǐng)頭廠商D1為了利潤最大化，促使自己不斷降低生產(chǎn)成本，在正好是企業(yè)集團(tuán)所期望的。

當(dāng)u和b給定時(shí)表明隨著追隨廠商D2的生產(chǎn)成本的減小，中間產(chǎn)品的外部銷售價(jià)格將不斷增大，這與現(xiàn)實(shí)情況相符合。

命題4：當(dāng)最終產(chǎn)品市場關(guān)于差異化產(chǎn)品進(jìn)行Stackelberg競爭時(shí)，若企業(yè)集團(tuán)對(duì)中間產(chǎn)品實(shí)行差別定價(jià)，領(lǐng)頭廠商D1的最優(yōu)利潤大于追隨廠商D2的最優(yōu)利潤。

證明 將(14)、(15)式代入(10)、(12)式，化解得廠商D1和D2的均衡產(chǎn)量分別為：

將(14)、(15)和(16)、(17)式代入(9)、(11)式，得廠商D1和D2的最優(yōu)利潤為：

其中，令m=a-c1-u,n=a-c2-u

由命題2與4可知，通過對(duì)兩種定價(jià)策略的比較可知，不論差異系數(shù)如何取值，均有追隨廠商的最優(yōu)利潤低于領(lǐng)頭廠商的納什均衡結(jié)果。

2.3 中間產(chǎn)品實(shí)行邊際成本轉(zhuǎn)移定價(jià)

企業(yè)集團(tuán)根據(jù)Hirshleifer的研究結(jié)論規(guī)定轉(zhuǎn)移價(jià)格等于邊際成本，則T=ω=u，在(2)和(4)式中令T=u，化解得廠商D1和D2的均衡產(chǎn)量分別為：

代入廠商D1和D2的利潤函數(shù)，則D1和D2的最優(yōu)利潤為：

3 集團(tuán)利潤狀況分析

命題5：當(dāng)最終產(chǎn)品市場關(guān)于差異化產(chǎn)品進(jìn)行Stackelberg競爭時(shí)，兩種轉(zhuǎn)移定價(jià)策略相比，中間產(chǎn)品的內(nèi)部轉(zhuǎn)移價(jià)格和外部銷售價(jià)格大小關(guān)系為：T*＜T＜ω*。

證明 式(6)～(14)得：

即T*＜T，

綜上所述，T*＜T＜ω*，命題5得證。

該研究結(jié)果表明，兩種轉(zhuǎn)移定價(jià)策略相比，當(dāng)對(duì)中間產(chǎn)品實(shí)行差別定價(jià)時(shí)，中間產(chǎn)品的內(nèi)部轉(zhuǎn)移價(jià)格最小，外部銷售價(jià)格最大，實(shí)行單一定價(jià)時(shí)，內(nèi)部轉(zhuǎn)移價(jià)格居于兩者之間。實(shí)行差別定價(jià)時(shí)，上游子公司以小于外部銷售的價(jià)格向下游子公司提供中間產(chǎn)品，以使領(lǐng)頭廠商D1在競爭中更具有進(jìn)攻性，從而具有更強(qiáng)的市場競爭力。

根據(jù)上述研究，我們可以得出如下結(jié)論，即：

命題6：當(dāng)最終產(chǎn)品市場關(guān)于差異化產(chǎn)品進(jìn)行Stackelberg競爭時(shí)，若對(duì)中間產(chǎn)品實(shí)行差別定價(jià)，企業(yè)集團(tuán)所獲得的利潤最大。

證明將(6)、(7)和(8)式代入(5)式可得企業(yè)集團(tuán)對(duì)中間產(chǎn)品實(shí)行單一定價(jià)時(shí)，集團(tuán)的均衡總利潤為：

由(13)、(14)、(15)式和(16)、(17)式可得企業(yè)集團(tuán)對(duì)中間產(chǎn)品實(shí)行差別定價(jià)時(shí)的均衡總利潤為：

比較這兩種定價(jià)策略下企業(yè)集團(tuán)的總利潤狀況，(19)-(18)得：

命題6得證。

4 結(jié)論

本文分別從中間產(chǎn)品實(shí)行單一定價(jià)、差別定價(jià)和邊際成本轉(zhuǎn)移定價(jià)3個(gè)方面建立利潤模型，進(jìn)而研究企業(yè)集團(tuán)的轉(zhuǎn)移定價(jià)問題。研究發(fā)現(xiàn)，實(shí)行單一轉(zhuǎn)移定價(jià)時(shí)，企業(yè)集團(tuán)對(duì)中間產(chǎn)品最優(yōu)的轉(zhuǎn)移價(jià)格為邊際成本加成；差別定價(jià)機(jī)制下，中間產(chǎn)品購買企業(yè)間生產(chǎn)的產(chǎn)品替代關(guān)系將深刻影響企業(yè)集團(tuán)的最優(yōu)價(jià)格策略，并且兩者呈正相關(guān)性關(guān)系；在這三種定價(jià)策略下，追隨廠商的均衡利潤均低于領(lǐng)頭廠商的納什均衡結(jié)果。

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