張衛(wèi)平

（復(fù)旦大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院，上海 200433）

0 引言

通貨膨脹率是宏觀經(jīng)濟(jì)最重要的指標(biāo)之一。對(duì)通貨膨脹率做出準(zhǔn)確可靠的預(yù)測(cè)不僅是政府政策部門和中央銀行宏觀經(jīng)濟(jì)決策的重要依據(jù)，而且也是企業(yè)和居民經(jīng)濟(jì)活動(dòng)以及預(yù)期形成的重要參考。隨著計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)在時(shí)間序列方面的發(fā)展，已經(jīng)有了一系列可以選擇的模型來(lái)預(yù)測(cè)通貨膨脹。在形形色色的模型當(dāng)中，究竟哪類模型對(duì)通脹的預(yù)測(cè)更加準(zhǔn)確呢？考慮一定“結(jié)構(gòu)”的模型能夠勝過(guò)簡(jiǎn)單的隨機(jī)游走式的預(yù)測(cè)嗎？貨幣量或者GDP（名義的或者實(shí)際的）可以改善通脹的預(yù)測(cè)精度嗎？這些問(wèn)題，都是關(guān)于通貨膨脹預(yù)測(cè)有待尋求答案的問(wèn)題。

本文將利用中國(guó)1996Q1～2010Q2的季度數(shù)據(jù)，分析兩類最基本的時(shí)間序列模型——AR模型和VAR模型在預(yù)測(cè)中國(guó)通脹上的表現(xiàn)，以彌補(bǔ)國(guó)內(nèi)研究的不足。我們重視基本模型，是因?yàn)?，既然連最簡(jiǎn)單的隨機(jī)游走模型都有可能在通脹預(yù)測(cè)方面擊敗其他復(fù)雜模型，我們沒(méi)有任何理由忽視簡(jiǎn)單的基本模型的預(yù)測(cè)能力。有關(guān)通貨膨脹預(yù)測(cè)的實(shí)證研究有必要回歸簡(jiǎn)單的基本模型，認(rèn)真和系統(tǒng)地分析它們對(duì)通貨膨脹的預(yù)測(cè)能力，而不是僅僅偏好復(fù)雜的“花哨”模型。

1 模型預(yù)測(cè)能力的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

本文用πt表示季度通貨膨脹率（年率），即πt=400ln，其中，P為CPI定基指數(shù)。用表示到t期為止前h期的平均通脹率（年率），即用πt+h|t表示在t期對(duì)t+h期通脹πt+h的預(yù)測(cè)，用表示在t期對(duì)t+1到t+h期共h期的“平均通貨膨脹率”的預(yù)測(cè)。當(dāng)h=1時(shí)，；當(dāng)h＞1時(shí)，可以有兩種方法得到樣本為T的樣本外預(yù)測(cè)一種是直接法，即直接把作被解釋變量建立模型，直接通過(guò)模型方程計(jì)算另一種是間接法，即把πt+1做被解釋變量建立模型，在得到1步向前樣本外預(yù)測(cè)πT+1|T之后，可以通過(guò)迭代方法得到樣本T之外其它期的預(yù)測(cè)πT+s|T，s＞1。然后計(jì)算πT+1|T到πT+h|T共h期的平均值，即可得到本文采用第二種方法。

本文利用樣本外預(yù)測(cè)表現(xiàn)來(lái)作為評(píng)價(jià)模型預(yù)測(cè)能力優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)。在整個(gè)樣本區(qū)間通過(guò)一定的方法構(gòu)造多個(gè)子樣本，對(duì)每個(gè)子樣本，都可以對(duì)給定模型的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，并利用模型對(duì)子樣本外的觀測(cè)進(jìn)行預(yù)測(cè)，然后比較該預(yù)測(cè)值與該子樣本外觀測(cè)的真實(shí)值。為了評(píng)估某類模型的預(yù)測(cè)能力，我們將考慮該模型下所有子樣本集合的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間的“平均”誤差。

對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)而言，有兩種較為常用的構(gòu)造子樣本的方法：迭代法和滾動(dòng)法。迭代法固定樣本窗口左邊界，并通過(guò)移動(dòng)窗口右邊界來(lái)改變樣本；滾動(dòng)法固定樣本窗口的寬度，通過(guò)移動(dòng)窗口的位置（同時(shí)改變窗口的左邊界和右邊界）來(lái)構(gòu)造不同的樣本。本文將同時(shí)考慮兩種方法。每種方法下，當(dāng)窗口右邊界從t1移動(dòng)到t2時(shí)，我們可以得到（t2-t1+1）個(gè)預(yù)測(cè)值，然后計(jì)算均方根誤（RMSE），其數(shù)學(xué)形式為

本文通過(guò)比較不同模型的RMSE來(lái)比較不同模型的預(yù)測(cè)能力。

2 模型選取、估計(jì)以及預(yù)測(cè)方法

我們認(rèn)為在研究清楚“簡(jiǎn)單”模型對(duì)中國(guó)通脹的預(yù)測(cè)方面的表現(xiàn)之前，放棄較為復(fù)雜的模型是研究的正常道路。本文做出的這種模型選擇除了是因?yàn)檫@兩類模型是非?；竞椭匾臅r(shí)間序列模型之外，也是因?yàn)樗鼈兺ǔ１徽J(rèn)為是預(yù)測(cè)效果較好的模型，而且易于進(jìn)行參數(shù)估計(jì)（只需要線性優(yōu)化，比如最小二乘，而不需要非線性優(yōu)化方法）。借助于這兩類模型，本文試圖回答如下問(wèn)題：（1）AR類模型和VAR類模型在預(yù)測(cè)中國(guó)通貨膨脹方面，是否能夠勝過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)游走模型么；（2）引入其他變量的VAR模型能否改善單變量AR模型的預(yù)測(cè)效果么；（3）VAR模型中，引入不同變量的預(yù)測(cè)效果有什么差異，什么變量的效果最好；（4）在這兩類模型中，哪種具體形式的模型在通脹預(yù)測(cè)方面表現(xiàn)最好。

除了AR和VAR模型外，本文在實(shí)證部分對(duì)各種模型的預(yù)測(cè)能力進(jìn)行比較和評(píng)價(jià)的過(guò)程中，采用的基準(zhǔn)預(yù)測(cè)模型是最為簡(jiǎn)單的隨機(jī)游走模型，即下期通脹預(yù)測(cè)值就等于當(dāng)前期的通脹率，對(duì)于本文的季度數(shù)據(jù)而言，即

下面，我們對(duì)AR和VAR模型進(jìn)行簡(jiǎn)要的說(shuō)明，并對(duì)后文實(shí)證部分用到的的參數(shù)估計(jì)和變量預(yù)測(cè)方法進(jìn)行簡(jiǎn)要的描述。

2.1 AR模型：設(shè)定、估計(jì)和預(yù)測(cè)

本文考慮的第一類模型為AR模型，它的形式如下

其中πt為通貨膨脹率，本文選擇的是剔除了季節(jié)性的定基比的消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)的對(duì)數(shù)差分；πt-1,…,πt-p是滯后1期到滯后p期的通貨膨脹率；ut為t期的擾動(dòng)項(xiàng)；a1,…,ap為p個(gè)AR參數(shù)，a0為常數(shù)項(xiàng)。

對(duì)式的估計(jì)可以用最小二乘（OLS）法，即對(duì)每個(gè)給定的用于參數(shù)估計(jì)的子樣本，我們把前p個(gè)觀測(cè)用于構(gòu)造πt-1,…,πt-p，剩余的部分作為被解釋變量，用π表示。假定數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為T，時(shí)間起止為[t1,t2]。令Z=[πt-1,，它是(T×p)維矩陣。用（p+1）維列向量a表示參數(shù)集合，那么參數(shù)a的OLS估計(jì)量為

由于本文關(guān)注的只是各種模型預(yù)測(cè)的樣本外表現(xiàn)，不涉及單個(gè)預(yù)測(cè)的標(biāo)準(zhǔn)差問(wèn)題，所以這里不討論擾動(dòng)項(xiàng)ut的分布假定或者參數(shù)估計(jì)量的分布。給定子樣本，得到參數(shù)的估計(jì)值之后，可以形成對(duì)該子樣本之外的一步預(yù)測(cè)，即對(duì)第一個(gè)通貨膨脹率πt2+1的預(yù)測(cè)，其值為

通過(guò)遞歸方法，可以得到2步預(yù)測(cè)πt2+2|t2，3步預(yù)測(cè)πt2+3|t2，……，直到h步預(yù)測(cè)πt2+h|t2。根據(jù)前文，我們可以根據(jù)1步到h步的預(yù)測(cè)值計(jì)算在t2期對(duì)未來(lái)1至h期的通脹預(yù)測(cè)，并計(jì)算其與真實(shí)值的誤差。通過(guò)改變[t1,t2]區(qū)間，我們可以得到誤差序列，并根據(jù)式計(jì)算RMSE。對(duì)任何給定的p的具體模型，都可以計(jì)算該模型的RMSE。

2.2 VAR模型：設(shè)定、估計(jì)和預(yù)測(cè)

本文考慮的第二類模型為VAR模型，該模型自Sims(1980)以來(lái)，被廣泛應(yīng)用于宏觀經(jīng)濟(jì)中的實(shí)證研究，這里用它來(lái)考慮通貨膨脹預(yù)測(cè)問(wèn)題。VAR模型的具體形式為

其中，π與上面討論的AR模型一樣，表示通貨膨脹率；A1,…,Ap為p個(gè)VAR參數(shù)矩陣；A0為常數(shù)項(xiàng)矩陣，（本文用符號(hào)“|”表示變量的串聯(lián)）為擾動(dòng)項(xiàng)向量，其中et對(duì)應(yīng)πt方程，vt對(duì)應(yīng)xt，或者為標(biāo)量或者為向量；x表示其他某個(gè)變量或者由其他變量組成的向量，本文考慮如下變量，名義GDP增長(zhǎng)率（DNGDP）、實(shí)際GDP增長(zhǎng)率（DRGDP）、貨幣供給增長(zhǎng)率（DM0、DM1、DM2）、生產(chǎn)者價(jià)格指數(shù)衡量的通貨膨脹率（DPPI）。它們或單獨(dú)進(jìn)入x，此時(shí)該變量和π構(gòu)成兩變量VAR系統(tǒng)；或每次選取兩個(gè)進(jìn)入x，此時(shí)該變量對(duì)和π構(gòu)成三變量VAR系統(tǒng)。對(duì)于每個(gè)具體模型（包括滯后階數(shù)），我們都將進(jìn)行參數(shù)估計(jì)、預(yù)測(cè)以及RMSE的計(jì)算。

用yt表示方程的左邊，即它為K維列向量。用表示方程右邊的擾動(dòng)項(xiàng)向量，它也是K維列向量。采用Lütkepohl(2006)的符號(hào)表示方式：

模型可以寫為

參數(shù)A的OLS估計(jì)量為

同樣，這里不討論參數(shù)的分布。給定子樣本區(qū)間[t1,t2]，可以得到參數(shù)估計(jì)值，然后就可以對(duì)yt中的變量進(jìn)行一步預(yù)測(cè)，即對(duì)yt2+1的一步預(yù)測(cè)為

yt2+1|t2的第一個(gè)元素即為通貨膨脹率的一步預(yù)測(cè)πt2+1|t2，同AR模型一樣，我們可以用遞歸方法計(jì)算2到h步預(yù)測(cè)，并得到t2期對(duì)未來(lái)1至h期的通脹預(yù)測(cè)，變動(dòng)樣本，最終可以得到該具體VAR模型的RMSE。

3 數(shù)據(jù)及其簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)

本文的全部變量的數(shù)據(jù)總樣本區(qū)間為1996Q1～2010Q2，數(shù)據(jù)頻率為季度。數(shù)據(jù)起點(diǎn)選擇1996年，是因?yàn)閺?996年起，狹義貨幣M1和廣義貨幣M2正式成為貨幣政策的調(diào)控目標(biāo)，這種統(tǒng)一的制度環(huán)境，使得我們?cè)诜治鲐泿帕渴欠裼兄诟纳仆涱A(yù)測(cè)時(shí)，可以避免受制度環(huán)境變化的影響；同時(shí)也便于在與單變量的模型進(jìn)行比較時(shí)，有個(gè)統(tǒng)一的時(shí)間范圍，這使得我們不去分析更長(zhǎng)時(shí)間范圍的單變量模型，即便CPI度量的通脹數(shù)據(jù)可以獲得更長(zhǎng)的序列。我們用CPI指數(shù)計(jì)算得到的通貨膨脹率作為本文預(yù)測(cè)的對(duì)象。其中的CPI指數(shù)以2005年1月為基期，利用2005年其他月份的月度環(huán)比以及其他年份的月度同比，可以計(jì)算月度CPI定基指數(shù)；選取每個(gè)季度最后月份的月度CPI定基指數(shù)，可以得到季度CPI指數(shù)，用P表示，然后計(jì)算得到通貨膨脹率選取每季度最后一個(gè)月的貨幣量作為季度貨幣量數(shù)據(jù)，可以構(gòu)造貨幣量增速利用季度的名義GDP數(shù)據(jù)可以構(gòu)造名義GDP增速DNGDPt=400ln(NGDPt/另外，根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布的GDP實(shí)際同比增速，我們可以構(gòu)造GDP定基比指數(shù)，根據(jù)此指數(shù)可以構(gòu)造實(shí)際GDP增速全部數(shù)據(jù)均用X11方法剔除了季節(jié)性因素。對(duì)這些變量的簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)性質(zhì)的描述見(jiàn)表1。

表1 簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)描述和ADF單位根檢驗(yàn)

用CPI度量的通貨膨脹是否含有單位跟，是進(jìn)行通貨膨脹預(yù)測(cè)首先會(huì)考慮到的問(wèn)題。這將幫助我們決定，在構(gòu)建通貨膨脹預(yù)測(cè)模型時(shí)，是直接對(duì)通貨膨脹本身建模，還是對(duì)一階差分后的通貨膨脹進(jìn)行建模。另外，在本文考慮的VAR模型中，其他變量是否平穩(wěn)也是我們關(guān)心的數(shù)據(jù)特征。表1最后一行給出了本文用到的變量的時(shí)間序列的ADF單位根檢驗(yàn)的t統(tǒng)計(jì)量值。由于所有的時(shí)間序列都沒(méi)有明顯的確定的一階時(shí)間趨勢(shì)，所以檢驗(yàn)都采取只含有常數(shù)項(xiàng)的檢驗(yàn)形式，所有檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值均在1%的顯著水平上拒絕原序列含有單位根的零假設(shè)（本文沒(méi)有給出臨界值）。因此我們直接對(duì)通貨膨脹水平，而不是通貨膨脹的差分建模。

4 實(shí)證結(jié)果

圖1 AR模型在不同p和h下的相對(duì)RMSE

圖2 兩變量VAR模型在不同p和h下的相對(duì)RMSE（基于遞歸方法）

圖3 兩變量VAR模型在不同p和h下的相對(duì)RMSE（基于滾動(dòng)方法）

圖4 三變量VAR模型在不同p和h下的相對(duì)RMSE（基于遞歸方法）

為了更清楚地說(shuō)明在預(yù)測(cè)中國(guó)通貨膨脹方面，各種模型的預(yù)測(cè)能力，本文將分幾個(gè)方面來(lái)總結(jié)實(shí)證結(jié)果。我們首先考慮AR和VAR模型中選擇不同滯后階數(shù)p以及在不同預(yù)測(cè)期h上的表現(xiàn)；其次考慮兩變量和三變量VAR模型中，隨著x變量選取的不同，模型之間的預(yù)測(cè)能力的比較。圖1～圖5包含了本文全部實(shí)證結(jié)果的信息。圖6～圖8則是為了模型比較的方便，對(duì)實(shí)證結(jié)果從特殊視角的展示。所有的圖形橫軸坐標(biāo)均表示h，即預(yù)測(cè)期，本文h的取值范圍為1～8，這相當(dāng)于一個(gè)季度到兩年?？v軸坐標(biāo)都是不同模型的RMSE的相對(duì)于參考模型的RMSE的比值，其中圖1～圖5參考模型為隨機(jī)游走模型，圖6、圖7參考模型為AR(1)，圖8參考模型為包含M1增速的兩變量滯后1階的VAR模型。

圖5 三變量VAR模型在不同p和h下的相對(duì)RMSE（基于滾動(dòng)方法）

圖6 兩變量VAR模型x變量不同選擇下與AR（1）的相對(duì)RMSE

圖7 三變量VAR模型x變量不同選擇下與AR（1）的相對(duì)RMSE

圖8 三變量VAR與兩變量VAR模型的比較

4.1 不同滯后階數(shù)以及預(yù)測(cè)期的比較

從圖1～圖5可以看出，絕大部分具體形式的模型在絕大部分的預(yù)測(cè)期上都優(yōu)于簡(jiǎn)單的隨機(jī)游走式的預(yù)測(cè)，即縱軸的值大都小于1；而且預(yù)測(cè)期越長(zhǎng)，AR或者VAR模型相對(duì)于隨機(jī)游走式的簡(jiǎn)單預(yù)測(cè)的優(yōu)勢(shì)就越明顯，即隨著h的增加，縱軸的值傾向于減少。大部分情況下，滯后階數(shù)越少，模型的表現(xiàn)越好，這符合AR和VAR模型在預(yù)測(cè)方面的一般特征。下面給出各個(gè)圖形其他方面的具體表現(xiàn)或者特殊情況。

圖1是單變量AR模型預(yù)測(cè)表現(xiàn)的匯總，其中左圖為遞歸方法下的結(jié)果，右圖為滾動(dòng)方法下的結(jié)果。AR模型在預(yù)測(cè)未來(lái)一個(gè)季度的通脹上，對(duì)隨機(jī)游走模型的優(yōu)勢(shì)并不明顯，左圖中只有AR(1)和AR(2)模型的RMSE略低于隨機(jī)游走模型的RMSE；右圖，所有1至4階的AR模型的表現(xiàn)均不如隨機(jī)游走模型。但在2～8個(gè)季度上，除了滾動(dòng)方法下的個(gè)別形式的AR模型，包括AR(3)模型在h=2時(shí)的預(yù)測(cè)、AR(4)模型在h=2,3時(shí)的預(yù)測(cè)，剩余所有形式的AR模型的表現(xiàn)均優(yōu)于隨機(jī)游走模型。

圖2和圖3是兩變量的VAR模型在遞歸方法和滾動(dòng)方法下的表現(xiàn)。通貨膨脹π始終是兩個(gè)變量之一，兩變量的另一個(gè)變量x則有不同選擇。這里，含有名義GDP增速和實(shí)際GDP增速的模型表現(xiàn)稍微有些特殊，此時(shí)的VAR(4)雖然仍舊不如VAR(1)，但大部分情況下優(yōu)于VAR(2)和VAR(3)，這有可能是因?yàn)楫a(chǎn)出對(duì)歷史產(chǎn)出的依賴性更強(qiáng)，也有可能是數(shù)據(jù)在進(jìn)行季節(jié)調(diào)整時(shí)，調(diào)整過(guò)度或者不足②本文更多關(guān)注的是“典型”特征，對(duì)這種近似于個(gè)案的情況不做深入。。

圖4和圖5是三變量VAR模型在遞歸方法和滾動(dòng)方法下的表現(xiàn)。π依然是三變量中必選的一個(gè)。另外兩個(gè)變量，一個(gè)是貨幣量增速（DM0或DM1或DM2），另一個(gè)是產(chǎn)出增速（DNGDP或DRGDP）。由于PPI信息在預(yù)測(cè)通脹方面較差的表現(xiàn)，我們?cè)谌兞縑AR模型中，不考慮PPI度量的通脹率?？偟膩?lái)說(shuō)，滯后1階的VAR表現(xiàn)最好。在基于遞歸方法下的結(jié)果中，VAR(4)雖大部分情況不如VAR(1)，但通常比VAR(2)和VAR(3)要好。

4.2 VAR中x變量不同選擇的比較

為了更清楚地比較VAR模型中x的不同選擇對(duì)模型預(yù)測(cè)能力的影響，我們只關(guān)注表現(xiàn)最好的滯后階數(shù)為1的模型。用圖6和圖7來(lái)分別比較兩變量VAR(1)模型和三變量VAR(1)模型各自內(nèi)部的比較，與圖1～圖5不同，這里參考模型為AR(1)。用圖8來(lái)看在x為DM1時(shí)，引入DNGDP或者DRGDP的是否能進(jìn)一步改善預(yù)測(cè)精度。

從圖6可以看出，引入額外的信息，未必會(huì)改善對(duì)通脹的預(yù)測(cè)。能否改善單變量中表現(xiàn)最好的AR(1)的預(yù)測(cè)精度，取決于所選變量是什么。如果x是DM1或DNGDP或DRGDP，那么該變量帶來(lái)的額外信息將有助于提高通貨膨脹的預(yù)測(cè)精度；反之，如果x是DM0或者DM2或者DPPI，那么引入額外信息，基本不會(huì)改善AR(1)的預(yù)測(cè)精度。如果一個(gè)擁有歷史通脹數(shù)據(jù)的人被允許可以另外選擇一個(gè)變量，以便對(duì)未來(lái)通脹做出預(yù)測(cè)，那么這個(gè)人會(huì)考慮他要預(yù)測(cè)多久的通脹，如果是未來(lái)一個(gè)季度，那么他最優(yōu)的選擇是名義GDP或者實(shí)際GDP；如果是2～5個(gè)季度，那么最優(yōu)的選擇是M1；如果更長(zhǎng)期的，比如兩年，那么他的最好選擇是名義GDP；無(wú)論多長(zhǎng)時(shí)期的通脹預(yù)測(cè)，額外擁有M0、M2或者PPI數(shù)據(jù)，不會(huì)幫助他得到基于歷史通脹數(shù)據(jù)本身得到的結(jié)果更好的預(yù)測(cè)。

從圖7可以看出，三變量模型中，M1的表現(xiàn)依然優(yōu)于M0和M2，M1無(wú)論與名義GDP還是實(shí)際GDP組合，其中包含的信息對(duì)預(yù)測(cè)通脹而言，都是三種貨幣量中表現(xiàn)最優(yōu)的。在與M1的組合中，另一個(gè)變量是名義GDP增速在大部分情況下要比另外一個(gè)變量是實(shí)際GDP增速要有更好的表現(xiàn)。

從圖6和圖7可以知道，單獨(dú)引入DM1的VAR模型，或者同時(shí)引入DM1和產(chǎn)出增速（DNGDP或DRGDP）的VAR模型，都可以改善僅借助于歷史通脹的AR(1)預(yù)測(cè)。我們很容易想到一個(gè)問(wèn)題，即后者能夠進(jìn)一步改善前者的預(yù)測(cè)精度嗎？圖8給出了這一問(wèn)題在實(shí)證中的不甚清楚的答案。從圖中可以看出，基于遞歸方法和基于滾動(dòng)方法，對(duì)這一問(wèn)題的回答并是不一致的，前者傾向于肯定三變量模型，后者傾向于否定三變量模型。但可以看到，即便遞歸方法給出了某些情況下可以進(jìn)一步改善的結(jié)果，改善的幅度也不高，尤其是2或者2個(gè)季度以上的預(yù)測(cè)，改善的幅度至多2%左右。

5 結(jié)論

本文沒(méi)有采用復(fù)雜模型，而是選取最為簡(jiǎn)單和基本的AR以及VAR模型，來(lái)分析和比較它們?cè)陬A(yù)測(cè)中國(guó)通貨膨脹的表現(xiàn)，以求彌補(bǔ)中國(guó)通脹預(yù)測(cè)方面研究的不足，并且得到了以下幾點(diǎn)結(jié)論：（1）通常，滯后階數(shù)較少的模型對(duì)通脹的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度較高；（2）預(yù)測(cè)期越長(zhǎng)，考慮一定“結(jié)構(gòu)”信息的模型的預(yù)測(cè)表現(xiàn)越優(yōu)于簡(jiǎn)單的隨機(jī)游走式預(yù)測(cè)；（3）若只要引入一個(gè)變量作為額外信息，并且基于VAR模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，絕大多數(shù)情況下，M1增速、名義GDP增速和真實(shí)GDP增速都能改善僅僅依賴歷史通脹信息形成的預(yù)測(cè)，但M0增速、M2增速以及PPI通脹，均不能提高單變量的AR（1）模型的預(yù)測(cè)精度；（4）若引入兩個(gè)變量作為額外信息，并且基于VAR模型對(duì)通貨膨脹進(jìn)行預(yù)測(cè)，絕大部分模型都能優(yōu)于單變量的AR(1)模型，但相對(duì)含有M1增速的兩變量VAR(1)模型則沒(méi)有明顯的改進(jìn)。

良好的中國(guó)通貨膨脹的預(yù)測(cè)，不僅可以為中國(guó)的貨幣政策制定提供“前瞻”依據(jù)，而且可以成為某些理論研究的實(shí)證材料。目前，中國(guó)通貨膨脹預(yù)測(cè)方面的研究程度與該問(wèn)題本身的重要性很不相稱。本文雖然分析了時(shí)間序列模型當(dāng)中最為重要和基本的兩類模型：AR和VAR模型，并得到了一定的結(jié)論。但仍有許多方面值得進(jìn)一步的深入研究，比如，如何對(duì)季節(jié)性部分進(jìn)行預(yù)測(cè)，考慮到通脹某種形式的非線性行為，考慮到通脹的條件異方差能否提高預(yù)測(cè)精度等等。另外，本文的模型比較僅僅利用了RMSE，沒(méi)有考慮其他的基于統(tǒng)計(jì)量的模型預(yù)測(cè)比較方法。這些都是值得進(jìn)一步研究的問(wèn)題。

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