賀李平* 李軍興 劉 銘

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機(jī)載SAR天線座結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)建模及分析

賀李平李軍興 劉 銘

(北京無線電測(cè)量研究所 北京 100854)

該文對(duì)機(jī)載SAR天線座有限元建模及結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了研究。文中基于結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)理論，建立了機(jī)載SAR天線座的有限元模型，指出了動(dòng)力學(xué)分析的關(guān)鍵技術(shù)，并進(jìn)行了模態(tài)分析和瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析。仿真結(jié)果表明：機(jī)載SAR天線座的動(dòng)力學(xué)性能滿足伺服控制系統(tǒng)帶寬和結(jié)構(gòu)強(qiáng)度需求。該文提供的有限元快速建模和分析方法可為機(jī)載SAR天線座的輕量化設(shè)計(jì)提供重要支撐。

機(jī)載SAR；天線座；模態(tài)；動(dòng)力學(xué)；有限元方法

1 引言

機(jī)載SAR是一種安裝在載機(jī)上的高分辨率微波成像雷達(dá)，它以脈沖壓縮技術(shù)獲得距離向高分辨率，以合成孔徑技術(shù)獲得方位向高分辨率。在工作過程中，機(jī)載SAR利用伺服控制系統(tǒng)隔離載機(jī)對(duì)天線的振動(dòng)影響。在著陸瞬間，載機(jī)將沖擊載荷作用到機(jī)載SAR。面臨復(fù)雜的環(huán)境條件，機(jī)載SAR在工作過程中的安全性和可靠性問題逐漸引起了人們的關(guān)注。

天線座是支撐天線、安裝饋線及伺服控制系統(tǒng)的載體，是承受載機(jī)振動(dòng)和沖擊的關(guān)鍵構(gòu)件，通過它實(shí)現(xiàn)天線的運(yùn)轉(zhuǎn)、定位和定向等功能。天線座結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)性能的好壞，直接影響到雷達(dá)系統(tǒng)的測(cè)試精度和安全性能。因此，在天線座的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)階段，必須對(duì)其動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行分析研究。

文獻(xiàn)[3-5]對(duì)機(jī)載SAR天線座進(jìn)行了建模和動(dòng)力學(xué)分析，已表明動(dòng)力學(xué)仿真能為天線座結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及優(yōu)化提供重要支撐。建模方法及求解控制是分析計(jì)算的關(guān)鍵，文獻(xiàn)[3]建立的動(dòng)力學(xué)模型較為粗糙，對(duì)求解控制也未作詳細(xì)說明；文獻(xiàn)[4,5]建立了較為精細(xì)的天線座有限元模型，但建模過程復(fù)雜，不利于為設(shè)計(jì)師提供快速設(shè)計(jì)決策。

本文基于結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)理論，研究了機(jī)載SAR天線座的有限元快速建模方法，利用ANSYS Workbench Mechanical進(jìn)行了模態(tài)分析和瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析，指出了動(dòng)力學(xué)分析的關(guān)鍵技術(shù)，并詳細(xì)解釋了分析結(jié)果。

2 結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)基本理論

結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)用于分析動(dòng)態(tài)載荷對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響。在分析過程中，它要求考慮隨時(shí)間變化的載荷、阻尼和慣性力的影響，基本方程為

對(duì)于不同的分析類型，式(1)需采用不同的方法進(jìn)行求解。

2.1 模態(tài)分析

模態(tài)分析用于確定結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型，是其余動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)。理論分析與實(shí)踐均表明，阻尼對(duì)結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型影響不大，所以在求解結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型時(shí)，可以不計(jì)阻尼的影響。固有頻率和振型是系統(tǒng)的固有屬性，與外載荷無關(guān)。結(jié)構(gòu)的無阻尼自由振動(dòng)方程為

由式(2)可以得到其特征方程：

(3)

求解式(3)，即得到系統(tǒng)的固有頻率和振型。

2.2 瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析

瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析可包含所有類型的非線性，相對(duì)于其它分析技術(shù)(靜力分析、模態(tài)分析等)，瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析更加接近工程實(shí)際，因此得到廣泛應(yīng)用。

瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)方程為式(1)，通常采用完全法和模態(tài)疊加法進(jìn)行求解?；趯?shí)際應(yīng)用，完全法允許包括各類非線性特性，應(yīng)用最為廣泛。

3 機(jī)載SAR天線座基本結(jié)構(gòu)

本機(jī)載SAR天線座是一個(gè)單軸平臺(tái)，主要由電機(jī)、減速器、軸承、旋轉(zhuǎn)變壓器、安裝支架等設(shè)備組成，如圖1所示。天線座通過安裝支架的6個(gè)鎖緊螺栓與載機(jī)連接。電機(jī)帶動(dòng)減速器，同時(shí)利用伺服控制系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)天線運(yùn)轉(zhuǎn)。

4 有限元模型

有限元建模方法是分析計(jì)算的關(guān)鍵。為減小計(jì)算規(guī)模，可忽略對(duì)分析結(jié)果影響較小的幾何特征，如倒角、圓角等。天線安裝于天線座，為考慮天線對(duì)天線座動(dòng)態(tài)特性的影響，天線座有限元模型還應(yīng)包含天線模型。

帶負(fù)載(天線)的天線座最低階模態(tài)通常表現(xiàn)為減速器的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。因此，有限元模型必須準(zhǔn)確考慮減速器的扭轉(zhuǎn)剛度。帶扭轉(zhuǎn)剛度的鉸鏈單元可用于模擬減速器(圖2)。軸承用于支撐轉(zhuǎn)動(dòng)，可用鉸鏈單元模擬(圖3)。天線座組件中各零件之間采用螺栓連接。在有限元分析中，完全真實(shí)地模擬螺栓連接是一個(gè)非常復(fù)雜的非線性過程。為簡(jiǎn)化計(jì)算，可忽略各零件的螺栓孔，采用MPC算法模擬零部件之間的連接，這對(duì)結(jié)構(gòu)整體模態(tài)影響較小，但將忽略連接處的局部應(yīng)力對(duì)整體結(jié)構(gòu)應(yīng)力的影響。最終建立的天線座有限元模型如圖1所示。為提高計(jì)算精度，有限元模型以高階六面體為主，共46502個(gè)單元，168978個(gè)節(jié)點(diǎn)。

圖1 天線座有限元模型

圖2 減速器模型(帶扭轉(zhuǎn)剛度)

圖3 軸承模型

5 模態(tài)分析

一般情況下，只需提取前幾階模態(tài), 因?yàn)榈碗A模態(tài)對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)影響最大。安裝支架通過6個(gè)螺栓孔(圖1)與載機(jī)連接，可將螺栓孔固定約束。采用Block Lanczos方法計(jì)算結(jié)構(gòu)前6階模態(tài)，模態(tài)頻率列于表1，振型如圖4～圖9所示。

模態(tài)分析表明，系統(tǒng)最低階模態(tài)(44.389 Hz)表現(xiàn)為減速器的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，它決定了伺服控制系統(tǒng)帶寬，應(yīng)引起充分重視。結(jié)構(gòu)件表現(xiàn)的模態(tài)頻率遠(yuǎn)高于減速器的諧振頻率，不會(huì)影響伺服控制系統(tǒng)帶寬，但會(huì)影響系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。

表1 天線座模態(tài)頻率

模態(tài)階數(shù)頻率(Hz) 1 44.389 2187.36 3203.26 4264.09 5387.89 6410.36

圖5 第2階振型(結(jié)構(gòu)扭振)

圖6 第3階振型(上下振動(dòng))

圖7 第4階振型(上下振動(dòng))

圖8 第5階振型(結(jié)構(gòu)扭振)

圖9 第6階振型(上下振動(dòng))

6 瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析

6.1 邊界條件及載荷

載機(jī)在著陸瞬間受到來自地面的沖擊作用，沖擊載荷將通過載機(jī)作用到機(jī)載SAR天線座。安裝支架通過6個(gè)螺栓孔與載機(jī)連接，可將螺栓孔固定約束。設(shè)定沖擊載荷為半正弦加速度脈沖，如圖10所示。

圖中g(shù)為重力加速度，為9.8 m/s。

圖10 半正弦加速度脈沖

6.2 求解控制

阻尼是用來度量系統(tǒng)自身消耗振動(dòng)能量的能力的物理量。在瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析中，常用阻尼和阻尼。對(duì)于承受高頻脈沖載荷的結(jié)構(gòu)，阻尼對(duì)結(jié)構(gòu)峰值響應(yīng)影響較小，僅影響結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)衰減速度。通常，設(shè)計(jì)師更加關(guān)注結(jié)構(gòu)的峰值響應(yīng)，即阻尼的選擇不起決定作用。

一般的，結(jié)構(gòu)低階模態(tài)對(duì)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)貢獻(xiàn)較大。由模態(tài)振型可以看出，第3階(圖6)和第4階(圖7為-平面內(nèi)的振動(dòng)，可取第3階模態(tài)頻率(203.26 Hz)用作阻尼參數(shù)控制。在許多實(shí)際問題中，阻尼(質(zhì)量阻尼)可以忽略，阻尼(剛度阻尼)按式(4)計(jì)算。

代入數(shù)據(jù)，求得=3.13×。

瞬態(tài)分析求解的精度取決于積分時(shí)間步長(zhǎng)的大小。對(duì)于Newmark時(shí)間積分方案，可按式(5)求解積分時(shí)間步長(zhǎng)。

為了觀察結(jié)構(gòu)在沖擊載荷作用后的響應(yīng), 將計(jì)算時(shí)間延長(zhǎng)至10 ms。0～2 ms為第1載荷步，用于計(jì)算瞬態(tài)沖擊；2～10 ms為第2載荷步，用于計(jì)算結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)。

6.3 計(jì)算結(jié)果分析

圖11 天線座變形云圖(y向沖擊，t=2.4 ms)

圖12 天線座應(yīng)力云圖(y向沖擊，t=2.1 ms)

圖13 位移-時(shí)間歷程和應(yīng)力-時(shí)間歷程

圖14 天線座變形云圖(x向沖擊，t=5.6 ms)

圖15 天線座應(yīng)力云圖(x向沖擊，t=1.9033 ms)

圖16 位移-時(shí)間歷程和應(yīng)力-時(shí)間歷程

7 結(jié)論

(1) 有限元分析的精度很大程度上取決于建模方法及求解控制。為減小計(jì)算規(guī)模，并為設(shè)計(jì)師提供快速設(shè)計(jì)決策，對(duì)模型進(jìn)行合理簡(jiǎn)化是必要的。盡管基于完全法的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析無需進(jìn)行模態(tài)分析，但其求解的關(guān)鍵參數(shù)(積分時(shí)間步長(zhǎng)、阻尼比等)依賴于模態(tài)分析。因此，模態(tài)分析是動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)。必要時(shí)，還應(yīng)通過模態(tài)試驗(yàn)獲取系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)參數(shù)，如阻尼比。

(2) 模態(tài)分析表明，結(jié)構(gòu)件所表現(xiàn)的模態(tài)頻率遠(yuǎn)高于減速器的諧振頻率，雖不會(huì)影響伺服控制系統(tǒng)帶寬，但會(huì)影響系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析結(jié)果給出了詳細(xì)解釋。

(3) 動(dòng)力學(xué)分析結(jié)果表明，機(jī)載SAR天線座既滿足伺服控制系統(tǒng)帶寬需求，也滿足結(jié)構(gòu)強(qiáng)度要求。對(duì)于機(jī)載設(shè)備，結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)依賴于準(zhǔn)確的分析技術(shù)，本文提供的有限元快速建模和分析方法可為機(jī)載SAR天線座的輕量化設(shè)計(jì)提供重要支撐。

[1] 邱德潔, 張平, 陸岷. 機(jī)載SAR天線穩(wěn)定平臺(tái)伺服控制系統(tǒng)的算法設(shè)計(jì)改進(jìn)[J]. 電子器件, 2010, 33(3): 327-331.

Qiu De-jie, Zhang Ping, and Lu Min. Study on algorithm for servo controlling system of antenna stabilized platform of air-borne SAR[J]., 2010, 33(3): 327-331.

[2] 張彬, 李涼海. 機(jī)載SAR運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償技術(shù)研究[J]. 遙測(cè)遙控, 2007, 28(增刊): 130-134.

Zhang Bin and Li Liang-hai. Motion compensation of airborne SAR[J].,, 2007, 28(Suppl.): 130-134.

[3] 朱金彪, 熊永虎, 葉佩青. 機(jī)載SAR天線穩(wěn)定平臺(tái)結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性與動(dòng)強(qiáng)度分析[J]. 機(jī)械設(shè)計(jì)與研究, 2007, 23(6): 94-97.

Zhu Jin-biao, Xiong Yong-hu, and Ye Pei-qing. The analysis on dynamic characteristics of the structures of antenna gyro- stabilized platform of an airborne SAR[J]., 2007, 23(6): 94-97.

[4] 段勇軍, 顧吉豐, 平麗浩, 等. 雷達(dá)天線座模態(tài)分析與試驗(yàn)研究[J]. 機(jī)械設(shè)計(jì)與制造, 2010, (2): 214-216.

Duan Yong-jun, Gu Ji-feng, Ping Li-hao,.. Mode analysis and experiment research of radar antenna pedestal[J].&, 2010, (2): 214-216.

[5] 洪長(zhǎng)滿, 段勇軍. 機(jī)載雷達(dá)天線座結(jié)構(gòu)的剛強(qiáng)度性能評(píng)估[J]. 現(xiàn)代雷達(dá), 2011, 33(6): 72-75.

Hong Chang-man and Duan Yong-jun. Performance evaluation of stiffness and strength of antenna pedestal structure in an airborne radar[J]., 2011, 33(6): 72-75.

[6] 賀李平, 龍凱, 肖介平. ANSYS13.0與HyperMesh11.0聯(lián)合仿真有限元分析[M]. 北京: 機(jī)械工業(yè)出版社, 2012.

He Li-ping, Long Kai, and Xiao Jie-ping. Collaborative Simulation of ANSYS13.0 & HyperMesh11.0[M]. Beijing: China Machine Press, 2012.

Structural Modeling and Analysis on Dynamic Characteristics of Antenna Pedestal in Airborne SAR

He Li-ping Li Jun-xing Liu Ming

(Beijing Institute of Radio Measurement, Beijing 100854, China)

Finite element modeling and structural dynamic characteristics of antenna pedestal in airborne SAR were studied in this paper. The finite element model of antenna pedestal in airborne SAR was set up on the basis of structural dynamic theory, then, the key technologies of dynamic simulation were pointed out, and the modal analysis and transient analysis were carried out. Simulation results show that the dynamic characteristics of antenna pedestal in airborne SAR can meet the requirements of servo bandwidth and structural strength. The fast finite element modeling and simulation method proposed in this paper are of great significance to the weight reducing design of antenna pedestal in airborne SAR.

Airborne SAR; Antenna pedestal; Modal; Dynamics; Finite element method

TN959.73; TU311.3

A

2095-283X(2012)02-0203-06

10.3724/SP.J.1300.2012.20018

2012-03-28收到，2012-05-04改回；2012-05-11網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版

賀李平 bithlp@sina.com

賀李平(1982-)，男，四川遂寧人，博士(北京理工大學(xué))，工程師，工作單位：北京無線電測(cè)量研究所，主要研究方向?yàn)橛邢拊椒?、?dòng)力學(xué)建模及仿真分析。

E-mail: bithlp@sina.com

李軍興(1979-)，男，河北石家莊人，本科(河北科技大學(xué))，工程師，工作單位：北京無線電測(cè)量研究所，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。E-mail: leese_1979@163.com

劉銘(1979-)，男，遼寧撫順人，碩士(北京科技大學(xué))，工程師，工作單位：北京無線電測(cè)量研究所，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。E-mail: liuming_7911@163.com