李芳芳*①②④ 占 毅①②④ 胡東輝①② 丁赤飚①③

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一種基于質(zhì)量指導的InSAR相位解纏快速實現(xiàn)方法

李芳芳占 毅胡東輝丁赤飚

(中國科學院電子學研究所 北京 100190)(中國科學院空間信息處理與應用系統(tǒng)技術(shù)重點實驗室 北京 100190)(微波成像技術(shù)國家重點實驗室 北京 100190)(中國科學院研究生院 北京 100190)

相位解纏是干涉SAR數(shù)據(jù)處理中的關鍵步驟，解纏效果的好壞直接影響干涉測量的精度。該文針對質(zhì)量指導的相位解纏方法需要進行大量排序操作，在干涉數(shù)據(jù)維度較大時解纏效率低下的問題，提出了一種基于堆排序的快速的質(zhì)量指導相位解纏方法。首先通過干涉復數(shù)據(jù)對或干涉相位確定相位質(zhì)量圖。然后利用最大堆作為質(zhì)量圖排序的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，通過對最大堆進行刪除根結(jié)點、插入新結(jié)點操作的過程中始終保持最大堆的性質(zhì)不變，從而實現(xiàn)了質(zhì)量圖的排序，完成了從高質(zhì)量區(qū)域到低質(zhì)量區(qū)域的相位解纏。與傳統(tǒng)方法相比，基于堆排序的方法大大降低了計算的時間復雜度，對于干涉SAR大面積測繪應用具有十分重要的意義。最后，通過仿真和實測數(shù)據(jù)驗證了算法的正確性和高效性。

干涉SAR；干涉相位；相位解纏；質(zhì)量圖；堆排序

1 引言

合成孔徑雷達干涉測量技術(shù)(InSAR)是以SAR復數(shù)據(jù)提取的相位信息為信息源獲取地表的3維信息和變化信息的一項技術(shù)。然而由于三角函數(shù)測量的限制，干涉相位被限制在之間，與真實的相位相差了的整數(shù)倍。因此必須進行相位解纏恢復模糊的相位周期從而獲得目標的絕對干涉相位。相位解纏效果的好壞是影響InSAR測量精度的關鍵。

在過去的20多年里，InSAR相位解纏發(fā)展迅速，涌現(xiàn)出了大量的算法。但是由于InSAR干涉相位的復雜性，相位解纏仍是研究的難點和熱點。目前的相位解纏算法，大致可以分為3類：路徑跟蹤法，最小范數(shù)法和基于網(wǎng)絡規(guī)劃的算法。路徑跟蹤法是一種局部算法，是基于逐像素的，通過不同的策略選擇合適的積分路徑，將誤差限制在噪聲區(qū)內(nèi)，避免相位誤差的傳播。如枝切法通過識別殘差點，設置正確的枝切線阻止積分路徑穿過；質(zhì)量指導法在相位質(zhì)量圖的引導下，從高相位質(zhì)量數(shù)據(jù)開始積分，逐步向低相位質(zhì)量的區(qū)域過渡，最大限度地避免誤差的傳遞。與路徑跟蹤法不同，最小范數(shù)法是一種全局最優(yōu)的算法，它將相位解纏問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學上求解最小范數(shù)的極值問題。使用最廣泛的是最小二乘法，即在最小二乘意義下使展開相位梯度與纏繞相位梯度整體偏差最小。網(wǎng)絡規(guī)劃算法的主要思想是最小化解纏相位導數(shù)與纏繞相位導數(shù)之間的差異，并使其轉(zhuǎn)化為比較成熟的網(wǎng)絡優(yōu)化問題，如何獲取合適的權(quán)重矩陣是該算法的關鍵。

以上多種InSAR相位解纏算法，在實際的干涉處理中，路徑跟蹤法中的枝切法和質(zhì)量指導法由于其算法簡單易實現(xiàn)，且解纏結(jié)果比較準確，因而應用最為廣泛。其中Goldstein提出的枝切法是經(jīng)典的路徑跟蹤算法，該算法運算速度快，對內(nèi)存需求小，它的不足之處在于沒有利用其他的輔助信息，在殘差點過于密集的情況下，枝切線難以正確設置，造成解纏誤差。而質(zhì)量指導法不是通過識別殘差點的方法，而是使用輔助的相位質(zhì)量信息控制相位解纏的路徑，具有很高的解纏準確度。然而由于在相位解纏過程中需要對質(zhì)量值進行排序以確定解纏的路徑，因此大量的排序操作使得相位解纏的速度很慢。如何尋找一種快速有效的排序算法是提高相位解纏速度的關鍵。

針對上述關鍵問題，本文提出了一種基于堆排序的快速質(zhì)量指導解纏方法，可以大幅縮短質(zhì)量指導算法相位解纏的時間。本文的結(jié)構(gòu)安排如下：第2節(jié)介紹了質(zhì)量指導解纏算法的原理及質(zhì)量圖的確定；第3節(jié)介紹了利用最大堆進行質(zhì)量圖快速排序的方法；第4節(jié)通過仿真和實測數(shù)據(jù)處理結(jié)果驗證了本文方法的有效性。

2 質(zhì)量指導相位解纏

2.1 質(zhì)量指導的路徑跟蹤策略

質(zhì)量指導的路徑跟蹤法的關鍵步驟就是在相位質(zhì)量圖的指導下確定積分路徑。其基本操作過程如下：

(1) 選擇質(zhì)量值最大的像素點作為種子點，同時將它標記為已解纏點，以它為基準對其4個相鄰點分別進行相位解纏，解纏完成后標記為已解纏點，并將它們按質(zhì)量值的高低存儲到“鄰接列”中。

(2) 從“鄰接列”中移出質(zhì)量值最高的像素點，以它為基準對4個相鄰點中未被處理的點進行解纏并標記，并將它們按照質(zhì)量值的高低加入到“鄰接列”中。

(3) 重復步驟(2)直到“鄰接列”為空，即所有像素點都已經(jīng)解纏。

圖1為質(zhì)量指導的路徑跟蹤示意圖。

圖1 質(zhì)量指導的路徑跟蹤示意圖

2.2 質(zhì)量圖的確定

對于InSAR相位，常見的相位質(zhì)量圖主要有4種：相干系數(shù)圖、偽相干系數(shù)圖、相位導數(shù)變化圖、最大相位梯度圖。其中，相干系數(shù)圖的應用最廣。相干系數(shù)值越高，表明圖像對之間的相干性越好，即干涉相位的質(zhì)量越好。對于InSAR復圖像對和，其相干系數(shù)定義如下：

(2)

當無法獲得SAR復圖像對的強度值時，通常利用偽相干系數(shù)代替相干系數(shù)。偽相干系數(shù)計算如下：

3 基于堆排序的快速算法

根據(jù)上節(jié)所述質(zhì)量指導的路徑跟蹤策略可知，“鄰接列”是一個有序的數(shù)組，按質(zhì)量值的高低排序，每次取出質(zhì)量最高的像素，解纏其相鄰像素，并將它們按質(zhì)量值高低插入“鄰接列”，即路徑跟蹤的過程是不斷從一個有序的數(shù)組中刪除最大元素并插入新的元素，而且在插入后仍然保持其有序性不變的過程。常用的質(zhì)量指導方法采用二分查找的方法插入新元素，其時間復雜度為,為“鄰接列”的長度。在干涉相位數(shù)據(jù)維度較大時，插入查找過程會相當費時。文獻[11]提出通過分塊處理降低路徑搜索的計算量，然而分塊解纏后子數(shù)據(jù)塊之間的相位合并是一難點，容易造成分塊之間的相位不連續(xù)。為此，本文提出利用堆數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)在“鄰接列”中快速插入新元素。

堆數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是一種數(shù)組對象，它可以被視為一棵完全二叉樹。樹中每個結(jié)點與數(shù)組中存放該結(jié)點值的那個元素對應。樹的每一層都是填滿的，最后一層可能除外。設數(shù)組為堆，它還滿足如下的性質(zhì)：

對最大堆進行操作的一個重要的子程序為保持堆的性質(zhì)，其輸入為數(shù)組和位置，假設以的左孩子和右孩子為根的兩棵二叉樹均為最大堆，但可能小于其子女，違反了最大堆性質(zhì)。調(diào)整的過程是使在堆中不斷下降直到滿足最大堆的性質(zhì)。在最壞的情況下，該操作作用于一個高度為的結(jié)點的時間復雜度為。在建立最大堆、刪除根結(jié)點的過程中均要用到保持堆性質(zhì)這一子程序。

根據(jù)2.1節(jié)中的質(zhì)量指導路徑跟蹤的操作步驟可知，對于以最大堆為數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的“鄰接列”來說，需要進行以下幾種操作：

(1) 初建最大堆。對應2.1節(jié)中的步驟(1)，即將種子點相鄰像素的質(zhì)量值作為關鍵字，建成最大堆。由于僅考慮上下左右4個方向的相鄰像素，因此，初始堆最多只有4個元素。建堆的過程就是對數(shù)組中所有非葉子結(jié)點，按位置從大到小均執(zhí)行一次保持堆性質(zhì)的操作，就可形成最大堆。圖2顯示了初始建堆的過程。

(2) 刪除最大堆的根結(jié)點，并將剩余元素調(diào)整為最大堆。對應2.1節(jié)的步驟(2)中取出“鄰接列”中質(zhì)量值最高的像素點。根結(jié)點為數(shù)組中第1個元素，通過交換第1個元素與最后一個元素，并將數(shù)組的長度減1實現(xiàn)刪除，對新的根結(jié)點執(zhí)行保持堆性質(zhì)的操作，從而將剩余元素重新調(diào)整為最大堆。圖3為刪除根結(jié)點的過程。

(3) 插入新結(jié)點，并將新數(shù)組調(diào)整為最大堆。對應2.1節(jié)的步驟(2)中將當前處理像素的相鄰像素按照質(zhì)量值的高低加入到“鄰接列”中。首先在數(shù)組的最后增加一個元素，以當前處理像素的一個相鄰像素的質(zhì)量值作為關鍵字，然后將該新增結(jié)點不斷與其父結(jié)點相比，若該元素的關鍵字較大，則交換它們的關鍵字，繼續(xù)向上移動直至元素的關鍵字小于其父結(jié)點，此時將新數(shù)組調(diào)整為最大堆。圖4為插入一個新結(jié)點的過程。

下面具體分析上述3個步驟的時間復雜度，由于建立初始最大堆時最多只有4個元素，與其它過程相比，其運行時間可忽略。對于包含個元素的堆，其高度為，因此刪除根結(jié)點并調(diào)整為最大堆的時間復雜度為。插入新結(jié)點時，新結(jié)點到根結(jié)點的路徑長度即為高度，故插入新結(jié)點并調(diào)整為最大堆的時間復雜度也為。

圖2 建立初始最大堆示意圖(其中深灰色結(jié)點表示待執(zhí)行保持堆性質(zhì)操作的結(jié)點)

圖3 最大堆刪除根結(jié)點示意圖(其中深灰色結(jié)點表示待執(zhí)行保持堆性質(zhì)操作的結(jié)點)

圖4 最大堆插入新結(jié)點示意圖(其中深灰色結(jié)點表示與新增結(jié)點相比較的父結(jié)點)

4 實驗結(jié)果與分析

本節(jié)分別通過仿真實驗和實測數(shù)據(jù)，分析比較了枝切法與質(zhì)量指導法的精度，對比了本文方法與傳統(tǒng)質(zhì)量圖解纏方法的計算效率，驗證了本文方法的有效性。

4.1 仿真實驗

根據(jù)Isolation Peak, Colorado區(qū)域的DEM仿真的干涉條紋如圖5(a)所示，其真實相位如圖5(b), 圖5(c)為相干系數(shù)圖，其中的低相干區(qū)域大多由于SAR圖像中的疊掩現(xiàn)象引起。圖5(d)-5(g)對比了利用枝切法和以相干系數(shù)圖為質(zhì)量圖的質(zhì)量指導法解纏的結(jié)果及誤差圖，其中圖5(e)和圖5(g)中的白色區(qū)域為存在解纏誤差的區(qū)域，可以看出，枝切法解纏的誤差區(qū)域更多，尤其是在圖像的下方，出現(xiàn)了較大面積的解纏誤差，這是由于在殘差點密集區(qū)域容易造成枝切線設置不當，使得積分路徑從低質(zhì)量的區(qū)域穿過，導致了相位誤差的傳播。而質(zhì)量指導方法則避免了積分路徑不當引起的誤差，圖5(g)中的誤差區(qū)域基本上限制在低相干區(qū)域。由此可見，質(zhì)量指導法在獲得可靠質(zhì)量圖的情況下比枝切法的解纏效果更好。

4.2 實測數(shù)據(jù)實驗

本節(jié)采用兩塊實測數(shù)據(jù)驗證本文方法，實驗所用數(shù)據(jù)為中國科學院電子學研究所的X波段機載雙天線InSAR系統(tǒng)飛行實驗數(shù)據(jù)，圖6為2010年長治地區(qū)的實驗數(shù)據(jù)，圖7為2011年綿陽地區(qū)的實驗數(shù)據(jù)。圖6(a)和圖7(a)均為經(jīng)過去平地效應和相位濾波后的干涉相位，圖6(b) 和圖7(b)分別為各自的相干系數(shù)圖，以此作為質(zhì)量圖進行質(zhì)量指導相位解纏結(jié)果如圖6(c)及圖7(c)，可以看出解纏后的相位不一致區(qū)域都限制在低相干區(qū)域。圖6(d)和圖7(d)為各自的解纏相位重新纏繞后的干涉相位圖，與圖6(a)及圖7(a)相比基本一致，計算出二者之間的均方誤差分別為0.005 rad, 0.006 rad，該誤差很小，可以忽略，由此表明了解纏過程沒有引起相位誤差的傳播，驗證了質(zhì)量指導算法的有效性。

表1對比了用本文基于堆排序的質(zhì)量指導路徑跟蹤方法和傳統(tǒng)質(zhì)量指導法解纏不同大小的實測干涉相位圖的運行時間。兩種方法在同一臺計算機上運行(Core i5 3.10 G CPU, 2 G內(nèi)存)，利用Visio Studio 2010實現(xiàn)。通過對比可以看出，本文提出的方法在計算效率上明顯優(yōu)于傳統(tǒng)方法，而且隨著干涉相位數(shù)據(jù)的增大，加速比增大，這與上一節(jié)中對本文方法與傳統(tǒng)方法時間復雜度的對比分析相一致。因此，本文方法可用于解決干涉SAR在大面積測繪時大塊干涉相位圖解纏的效率問題。

表1 本文算法與傳統(tǒng)質(zhì)量指導算法所用時間對比

圖像尺寸本文方法運行時間(s)傳統(tǒng)方法運行時間(s)加速比 1024×10243.1257.2502.32 2048×204812.12551.0154.21 4096×409651.125398.5157.80 8192×8192247.5533137.72012.68

5 結(jié)束語

本文提出了一種快速的基于質(zhì)量圖指導的InSAR相位解纏方法。質(zhì)量指導法利用輔助的相位質(zhì)量信息控制相位解纏的路徑，具有很高的解纏準確度。然而在路徑跟蹤過程中需要對質(zhì)量圖進行大量排序操作，使得質(zhì)量指導法的效率低下，針對這一問題本文提出了一種基于堆排序的快速質(zhì)量指導相位解纏方法。該方法的時間復雜度正比于堆的高度，即，與傳統(tǒng)二分查找方法的時間復雜度相比，本文方法大大提高了計算的速度，而且隨著干涉相位數(shù)據(jù)維數(shù)的增大，加速比增大，解決了大塊干涉相位圖解纏效率低下的問題，對于干涉SAR大面積測繪應用具有十分重要的意義。另外，在實際干涉相位圖中，由于地形的復雜變化，相干系數(shù)圖并不能準確反映相位質(zhì)量的好壞，從而導致解纏誤差，因此，如何得到準確可靠的相位質(zhì)量圖是需要進一步研究的內(nèi)容。

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A Fast Method for InSAR Phase Unwrapping Based on Quality Guide

Li Fang-fangZhan YiHu Dong-huiDing Chi-biao

(Institute of Electronics Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China)(Key Laboratory of Spatial Information Processing and Application System Technology, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China)(The National Key Laboratory of Microwave Imaging Technology, Beijing 100190, China)(Graduate University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China)

Phase unwrapping is a key issue in InSAR research. As a critical step of InSAR processing, it affects the accuracy of interferometry measurement directly. The efficiency of the traditional quality-guided phase unwrapping method is low due to a great deal of sorting, espceically for large interferogram. This paper proposes a highly efficient quality-guided phase unwrapping method based on heap sort in order to solve the problem. First, the quality map is caculated according to the interferometric complex data or interferogram. Next, with the max-heap acting as the data structure of sorting, its property is maintained while deleting root node and inserting new node, and thus the sorting of quality map is accomplished and the phase can be unwrapped from high quality areas to low quality areas. The improved algorithm reduces the computational complexity greatly compared with traditional methods, which is significant in large area mapping of InSAR. At the end of the paper, the simulated and experimental results show the accuracy and the efficiency of the algorithm.

Interferometric SAR (InSAR); Interferometric phase; Phase unwrapping; Quality map; Heap sort

TP391

A

2095-283X(2012)02-0196-07

10.3724/SP.J.1300.2012.20023

2012-04-11收到，2012-06-15改回；2012-06-20網(wǎng)絡優(yōu)先出版

國家863計劃(2007AA120302)資助課題

李芳芳 liff86@gmail.com

李芳芳(1986-)，女，博士生，研究方向為干涉SAR信號處理。

E-mail: liff86@gmail.com

占毅(1986-)，男，碩士生，研究方向為SAR信號干擾抑制。

E-mail: zhanyixiaolu@gmail.com

胡東輝(1970-)，男，副研究員，研究方向為SAR/ISAR成像。

E-mail: dhhu@mail.ie.ac.cn

丁赤飚(1969-)，男，研究員，博士生導師，現(xiàn)任中國科學院電子學研究所副所長。主要從事合成孔徑雷達、遙感信息處理和應用系統(tǒng)等領域的研究工作。

E-mail: cbding@mail.ie.ac.cn