朱 瑩 張 弓* 張勁東

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基于DCS的統(tǒng)計(jì)MIMO雷達(dá)信號模型及參數(shù)估計(jì)

朱 瑩 張 弓張勁東

(南京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院 南京 210016)

分布式壓縮感知(Distributed Compressed Sensing, DCS)將單信號的壓縮采樣擴(kuò)展到信號群的壓縮采樣，利用信號內(nèi)相關(guān)性和互相關(guān)性對多個(gè)信號進(jìn)行聯(lián)合重構(gòu)。統(tǒng)計(jì)多輸入多輸出(Multiple-InputMultiple-Output, MIMO)雷達(dá)系統(tǒng)通過多發(fā)多收配置，在發(fā)射機(jī)、目標(biāo)以及接收機(jī)之間構(gòu)成對目標(biāo)的分布式探測系統(tǒng)。該文將DCS應(yīng)用到統(tǒng)計(jì)MIMO雷達(dá)中，通過對該場景中目標(biāo)回波的延時(shí)在距離空間稀疏性的分析，提出聯(lián)合所有接收信號重構(gòu)目標(biāo)場景的設(shè)想，建立了接收信號的聯(lián)合稀疏模型，并實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)參數(shù)估計(jì)的聯(lián)合重構(gòu)算法。仿真結(jié)果表明與基于壓縮感知(Compressed Sensing, CS)的算法相比，基于DCS的算法在進(jìn)一步降低采樣數(shù)目的同時(shí)提高了參數(shù)估計(jì)精度，同時(shí)也驗(yàn)證了DCS-MIMO雷達(dá)可以有效克服目標(biāo)的雷達(dá)散射截面積(Radar Cross Section, RCS)起伏。

分布式壓縮感知(Distributed Compressed Sensing, DCS)；統(tǒng)計(jì)多輸入多輸出(Multiple-InputMultiple-Output, MIMO)雷達(dá)；聯(lián)合稀疏模型；一步貪婪算法；正交匹配追蹤

1 引言

2003年Rabideau等人首先提出了多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output, MIMO)雷達(dá)的概念。目前MIMO雷達(dá)研究主要集中在兩種形式的MIMO系統(tǒng)：分布式統(tǒng)計(jì)MIMO和集中式正交信號MIMO雷達(dá)系統(tǒng)。其中集中式正交信號MIMO雷達(dá)的發(fā)射陣列以及接收陣列的陣元間隔較小，各個(gè)收發(fā)通道的信號包含相同的目標(biāo)信息。分布式統(tǒng)計(jì)MIMO雷達(dá)收發(fā)天線的陣元間距為大間隔，形成對目標(biāo)的分布式探測系統(tǒng)，它通過發(fā)射正交波形從不同的視角激發(fā)目標(biāo)電磁散射的空間分集特性，從而可以很好地克服目標(biāo)的雷達(dá)散射截面積(Radar Cross section, RCS)起伏。

壓縮感知(Compressive Sensing, CS)通過隨機(jī)采樣的少量測量值就可以實(shí)現(xiàn)原始信號的精確恢復(fù)，是當(dāng)前信號處理領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。目前CS技術(shù)已被應(yīng)用于MIMO雷達(dá)參數(shù)估計(jì)中，與Capon算法，APES(Amplitude and Phase Estimation, APES)算法，廣義似然比檢測(Generalized Likelihood Ratio Test, GLRT)等算法相比，CS算法在降低采樣率和減少信息數(shù)據(jù)量的同時(shí)可以獲得很高的估計(jì)精度。

分布式壓縮感知(Distributed Compressive Sensing, DCS)理論是CS在信號群重構(gòu)方面的進(jìn)一步推廣。在有關(guān)DCS的文獻(xiàn)中，建立了一系列聯(lián)合稀疏表示模型(Joint Sparsity Model, JSM)。其中，JSM-2模型反映了所有的信號在同一個(gè)變換域上的稀疏性；統(tǒng)計(jì)MIMO雷達(dá)的所有接收信號對稀疏場景在時(shí)延發(fā)射信號構(gòu)成的變換域上也具有稀疏性，由此可見，統(tǒng)計(jì)MIMO雷達(dá)與DCS-JSM2有著模型的近似，可以將DCS理論應(yīng)用于統(tǒng)計(jì)MOMO雷達(dá)的參數(shù)估計(jì)中。

本文首先分析了DCS算法原理，然后建立了基于DCS的統(tǒng)計(jì)MIMO雷達(dá)的信號模型，給出了該模型下實(shí)現(xiàn)目標(biāo)參數(shù)估計(jì)的算法。最后通過仿真分析了該模型下雷達(dá)的參數(shù)估計(jì)性能。

2 DCS算法原理

JSM-2模型中，所有的信號由相同的基向量稀疏表示，只是有不同的系數(shù)：

(2)

(4)

利用DCS重構(gòu)場景時(shí)，每個(gè)傳感器通過與稀疏基不相關(guān)的觀測矩陣獨(dú)立的觀測信號。在信號處理中心，利用這些信號共有的結(jié)構(gòu)信息，可以由觀測值實(shí)現(xiàn)所有信號的聯(lián)合重構(gòu)。

利用CS進(jìn)行分布式目標(biāo)場景重構(gòu)，需求解式(5)所描述的多個(gè)凸優(yōu)化問題。

即對每個(gè)接收信號分別進(jìn)行處理，然后以協(xié)作方式交互信息，最終實(shí)現(xiàn)所有信號的重構(gòu)。

3 統(tǒng)計(jì)DCS-MIMO雷達(dá)信號模型

3.1 統(tǒng)計(jì)MIMO雷達(dá)接收信號模型

假定統(tǒng)計(jì)MIMO雷達(dá)系統(tǒng)由個(gè)發(fā)射天線和個(gè)接收天線組成，它們在空間上相距足夠遠(yuǎn)。雷達(dá)的多個(gè)天線在同步控制下對目標(biāo)空域進(jìn)行掃描，假設(shè)掃描空間內(nèi)存在一個(gè)目標(biāo)。以第1個(gè)接收天線作為基準(zhǔn)天線，其接收信號為

在各個(gè)接收天線基站采用多基地雷達(dá)的時(shí)間同步技術(shù)對接收信號進(jìn)行預(yù)處理以消去延時(shí)差，式(7)可寫為

(8)

可見，經(jīng)過時(shí)間同步后，每個(gè)接收信號都是個(gè)發(fā)射信號分別經(jīng)過一組相同的延時(shí)后線性疊加，只是各個(gè)信道中的信號強(qiáng)度不同。

3.2 統(tǒng)計(jì)MIMO雷達(dá)接收信號的聯(lián)合稀疏表示

對信號進(jìn)行離散化表示，定義：

為了降低數(shù)據(jù)量，可以對每個(gè)接收信號進(jìn)行壓縮采樣，則第個(gè)接收信號為

(10)

在上式中，所有的接收信號組成了具有相同稀疏結(jié)構(gòu)的信號群，與JSM-2模型是一致的。圖1是雷達(dá)信號從發(fā)射到完成參數(shù)估計(jì)的基本流程。

4 統(tǒng)計(jì)DCS-MIMO雷達(dá)參數(shù)估計(jì)算法

4.1 基于分段的一步貪婪算法(OSGA)的目標(biāo)參數(shù)估計(jì)

4.1.1 一步貪婪算法估計(jì)延時(shí)

(1) 由給定的觀測值計(jì)算相關(guān)性大小：

(3) 估計(jì)系數(shù)結(jié)構(gòu)：

4.1.2 最小二乘算法估計(jì)散射系數(shù)

可以通過解決一個(gè)最小二乘問題得到式(10)中各個(gè)方程組的解，即保證殘差最小從而獲得信號在已選基向量上的最優(yōu)投影：

(3) 迭代 重復(fù)第(2)步，共次，得到包含個(gè)行向量的矩陣。

4.2 基于聯(lián)合正交匹配追蹤(JOMP)的目標(biāo)參數(shù)估計(jì)

統(tǒng)計(jì)MIMO雷達(dá)的接收信號滿足JSM-2模型，但由于各個(gè)接收信號的基矩陣的基向量之間有較強(qiáng)的相關(guān)性，因而，在使用OSGA時(shí)，需要分段來處理。聯(lián)合正交匹配追蹤算法在每次迭代中所選擇的基向量與信號向量最大程度的相關(guān)，然后從信號向量中減去相關(guān)部分并反復(fù)迭代，直到迭代次數(shù)達(dá)到稀疏度，因而JOMP算法可以直接應(yīng)用于統(tǒng)計(jì)MIMO雷達(dá)接收信號的處理。算法步驟如下：

(2) 計(jì)算相關(guān)性，從感知矩陣中選出與殘余量相關(guān)性最大的列

(3) 更新殘缺基：

(4) 更新殘余量：

5 仿真與分析

5.1 仿真一：DCS-MIMO雷達(dá)的延時(shí)估計(jì)

設(shè)接收信號的信噪比為5 dB。在仿真中采用基于CS, DCS的OSGA, OMP算法，在不同采樣數(shù)目下對延遲時(shí)間進(jìn)行估計(jì)，并求中元素正確估計(jì)的個(gè)數(shù)在總數(shù)中所占的比例即重構(gòu)概率。每個(gè)采樣點(diǎn)處進(jìn)行50次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)。圖2表示重構(gòu)概率隨采樣數(shù)目變化曲線。

基于CS的參數(shù)估計(jì)算法，直接利用各個(gè)接收信號進(jìn)行目標(biāo)延時(shí)信息的估計(jì)。由于每個(gè)接收天線觀測到的目標(biāo)回波信號的強(qiáng)度不同，因而估計(jì)的重構(gòu)概率并不相同，實(shí)驗(yàn)中取平均值作為比較量?；贒CS的參數(shù)估計(jì)算法，則利用了所有接收信號共有的結(jié)構(gòu)信息。

圖2 DCS-MIMO雷達(dá)的延時(shí)估計(jì)

從圖2可以看出，采用相同的算法，在利用結(jié)構(gòu)信息后，明顯改善了噪聲環(huán)境中的延時(shí)估計(jì)性能，使重構(gòu)概率曲線更快的收斂。也就是說，在統(tǒng)計(jì)MIMO雷達(dá)的參數(shù)估計(jì)中，基于DCS的算法相比于CS算法更有優(yōu)勢。

5.2 仿真二：DCS-MIMO雷達(dá)抵抗RCS起伏的驗(yàn)證

設(shè)接收信號的信噪比為5 dB，每個(gè)接收天線的采樣數(shù)目都取為50。在仿真中分別采用基于CS, DCS的OMP算法對雷達(dá)目標(biāo)的散射系數(shù)進(jìn)行估計(jì)。以為橫坐標(biāo)，它表示第個(gè)發(fā)射天線與第個(gè)接收天線構(gòu)成的收發(fā)天線對；以散射系數(shù)為縱坐標(biāo)，單位取為dB，則仿真結(jié)果分別如圖3，圖4所示。

對比兩幅圖可知，基于DCS的OMP算法對散射系數(shù)的估計(jì)更加準(zhǔn)確。這是因?yàn)樵诶媒Y(jié)構(gòu)信息后，它能精確估計(jì)出系數(shù)結(jié)構(gòu)，因此重構(gòu)的投影系數(shù)也是較為準(zhǔn)確的。而基于CS的OMP算法，由于得到不完全正確的系數(shù)結(jié)構(gòu)，因而重構(gòu)的投影系數(shù)有較大的誤差。

由式(12)計(jì)算各個(gè)發(fā)射天線與所有接收天線構(gòu)成的收發(fā)通道中的平均散射系數(shù)，如表1所示。

圖3 基于CS的目標(biāo)散射系數(shù)估計(jì)

圖4 基于DCS的目標(biāo)散射系數(shù)估計(jì)

表 1 散射系數(shù)的平均幅值

從表1可以看出，統(tǒng)計(jì)DCS-MIMO雷達(dá)各個(gè)發(fā)射天線與所有接收天線構(gòu)成的收發(fā)通道中的平均散射系數(shù)非常接近于相同收發(fā)通道中散射系數(shù)的真實(shí)均值?？芍薪邮招盘柲芰康木狄步茷槌?shù)，因而該種雷達(dá)體制可以有效地抵抗目標(biāo)的RCS起伏。

6 總結(jié)

本文將DCS應(yīng)用到統(tǒng)計(jì)MIMO雷達(dá)中，根據(jù)所有接收信號共有的結(jié)構(gòu)信息建立信號群的聯(lián)合稀疏模型，通過聯(lián)合重構(gòu)算法實(shí)現(xiàn)了與各個(gè)接收信號對應(yīng)的目標(biāo)場景的聯(lián)合重構(gòu)。相比于CS算法，最大化的利用了信號包含的信息，不但降低了采樣數(shù)目，而且減小了目標(biāo)信息的估計(jì)誤差，提升了在噪聲環(huán)境中恢復(fù)目標(biāo)場景的精度。

DCS-MIMO雷達(dá)是一種新的應(yīng)用研究，尚有許多問題值得進(jìn)一步的探索。針對其它的MIMO雷達(dá)場景，如何構(gòu)造聯(lián)合稀疏模型以及相應(yīng)的聯(lián)合重構(gòu)算法是進(jìn)一步的研究方向。MIMO雷達(dá)的發(fā)射波形影響目標(biāo)回波信號的稀疏基的基向量之間的相關(guān)性，從而影響到雷達(dá)對多目標(biāo)的分辨能力，因而如何對發(fā)射波形進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，也是進(jìn)一步的研究方向。

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Signal Model and Parameters Estimation of Statistical MIMO Radar Based on Distributed Compressed Sensing

Zhu Ying Zhang Gong Zhang Jin-dong

(College of Electronic and Information Engineering Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China)

Distributed Compressed Sensing (DCS) extends compressive sampling from single signal to multi-signal ensembles. It also enables joint recovery that exploits both intra- and inter-signal correlation structures. Statistical MIMO radar systems that are made up of widely separated transmit/receive antennas form distributed detection systems for targets among transmitters, targets and receivers. In this paper, DCS is applied to statistical MIMO radars, and through the analysis of sparisty of the delays of target echo signals in the range space, the idea is proposed to construct target scene by joining all received signals. It also establishes the joint sparsity model of received signals, and gives joint reconstruction algorithms that can estimate target parameters. Simulation results show that, compared with the algorithm based on CS, the one based on DCS increases the parameter estimation accuracy while offering a reduction in the number of measurements. It is also validated that DCS -MIMO radars can effectively overcome target RCS fluctuations.

Distributed Compressed Sensing (DCS); Statistical Multiple-InputMultiple-Output (MIMO) radar; Joint sparsity model; One-stage greedy algorithm; Orthonormal matching pursuit

TN957.51

A

2095-283X(2012)02-0143-06

10.3724/SP.J.1300.2012.20016

2012-03-28收到，2012-05-31改回；2012-06-11網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版

國家自然科學(xué)基金(61071163,61071164)，中國博士后基金(20100481143)，江蘇省博士后基金(1101093C)，江蘇省高校優(yōu)勢學(xué)科建設(shè)工程資助項(xiàng)目，南京航空航天大學(xué)專項(xiàng)研究基金(NP2011032)，南京航空航天大學(xué)科研啟動(dòng)基金(1004-56YAH10017)和航空基金(2011ZC52034)資助課題

張弓 gzhang@nuaa.edu.cn

朱瑩(1988-)，女，江蘇鎮(zhèn)江人，南京航空航天大學(xué)碩士研究生在讀，研究方向?yàn)镸IMO 雷達(dá)信號處理、壓縮感知技術(shù)。

E-mail: maggie_0929@sina.com

張弓(1964-)，男，江蘇南京人，南京航空航天大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師，南京航空航天大學(xué)通信與信息系統(tǒng)專業(yè)博士學(xué)位。中國宇航學(xué)會(huì)電磁信息專業(yè)委員會(huì)委員、中國電子學(xué)會(huì)高級會(huì)員、中國航空學(xué)會(huì)會(huì)員、IEEE會(huì)員。研究方向?yàn)槔走_(dá)信號處理、目標(biāo)探測與識別等。

E-mail: gzhang@nuaa.edu.cn

張勁東(1981-)，男，江蘇南通人，2010年獲南京理工大學(xué)博士學(xué)位，現(xiàn)為南京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院講師，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)信號處理、壓縮感知技術(shù)。

E-mail: zjdjs@126.com