朱 瑩 張 弓* 張勁東

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基于DCS的統(tǒng)計MIMO雷達信號模型及參數(shù)估計

朱 瑩 張 弓張勁東

(南京航空航天大學電子信息工程學院 南京 210016)

分布式壓縮感知(Distributed Compressed Sensing, DCS)將單信號的壓縮采樣擴展到信號群的壓縮采樣，利用信號內(nèi)相關(guān)性和互相關(guān)性對多個信號進行聯(lián)合重構(gòu)。統(tǒng)計多輸入多輸出(Multiple-InputMultiple-Output, MIMO)雷達系統(tǒng)通過多發(fā)多收配置，在發(fā)射機、目標以及接收機之間構(gòu)成對目標的分布式探測系統(tǒng)。該文將DCS應(yīng)用到統(tǒng)計MIMO雷達中，通過對該場景中目標回波的延時在距離空間稀疏性的分析，提出聯(lián)合所有接收信號重構(gòu)目標場景的設(shè)想，建立了接收信號的聯(lián)合稀疏模型，并實現(xiàn)了目標參數(shù)估計的聯(lián)合重構(gòu)算法。仿真結(jié)果表明與基于壓縮感知(Compressed Sensing, CS)的算法相比，基于DCS的算法在進一步降低采樣數(shù)目的同時提高了參數(shù)估計精度，同時也驗證了DCS-MIMO雷達可以有效克服目標的雷達散射截面積(Radar Cross Section, RCS)起伏。

分布式壓縮感知(Distributed Compressed Sensing, DCS)；統(tǒng)計多輸入多輸出(Multiple-InputMultiple-Output, MIMO)雷達；聯(lián)合稀疏模型；一步貪婪算法；正交匹配追蹤

1 引言

2003年Rabideau等人首先提出了多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output, MIMO)雷達的概念。目前MIMO雷達研究主要集中在兩種形式的MIMO系統(tǒng)：分布式統(tǒng)計MIMO和集中式正交信號MIMO雷達系統(tǒng)。其中集中式正交信號MIMO雷達的發(fā)射陣列以及接收陣列的陣元間隔較小，各個收發(fā)通道的信號包含相同的目標信息。分布式統(tǒng)計MIMO雷達收發(fā)天線的陣元間距為大間隔，形成對目標的分布式探測系統(tǒng)，它通過發(fā)射正交波形從不同的視角激發(fā)目標電磁散射的空間分集特性，從而可以很好地克服目標的雷達散射截面積(Radar Cross section, RCS)起伏。

壓縮感知(Compressive Sensing, CS)通過隨機采樣的少量測量值就可以實現(xiàn)原始信號的精確恢復(fù)，是當前信號處理領(lǐng)域的研究熱點。目前CS技術(shù)已被應(yīng)用于MIMO雷達參數(shù)估計中，與Capon算法，APES(Amplitude and Phase Estimation, APES)算法，廣義似然比檢測(Generalized Likelihood Ratio Test, GLRT)等算法相比，CS算法在降低采樣率和減少信息數(shù)據(jù)量的同時可以獲得很高的估計精度。

分布式壓縮感知(Distributed Compressive Sensing, DCS)理論是CS在信號群重構(gòu)方面的進一步推廣。在有關(guān)DCS的文獻中，建立了一系列聯(lián)合稀疏表示模型(Joint Sparsity Model, JSM)。其中，JSM-2模型反映了所有的信號在同一個變換域上的稀疏性；統(tǒng)計MIMO雷達的所有接收信號對稀疏場景在時延發(fā)射信號構(gòu)成的變換域上也具有稀疏性，由此可見，統(tǒng)計MIMO雷達與DCS-JSM2有著模型的近似，可以將DCS理論應(yīng)用于統(tǒng)計MOMO雷達的參數(shù)估計中。

本文首先分析了DCS算法原理，然后建立了基于DCS的統(tǒng)計MIMO雷達的信號模型，給出了該模型下實現(xiàn)目標參數(shù)估計的算法。最后通過仿真分析了該模型下雷達的參數(shù)估計性能。

2 DCS算法原理

JSM-2模型中，所有的信號由相同的基向量稀疏表示，只是有不同的系數(shù)：

(2)

(4)

利用DCS重構(gòu)場景時，每個傳感器通過與稀疏基不相關(guān)的觀測矩陣獨立的觀測信號。在信號處理中心，利用這些信號共有的結(jié)構(gòu)信息，可以由觀測值實現(xiàn)所有信號的聯(lián)合重構(gòu)。

利用CS進行分布式目標場景重構(gòu)，需求解式(5)所描述的多個凸優(yōu)化問題。

即對每個接收信號分別進行處理，然后以協(xié)作方式交互信息，最終實現(xiàn)所有信號的重構(gòu)。

3 統(tǒng)計DCS-MIMO雷達信號模型

3.1 統(tǒng)計MIMO雷達接收信號模型

假定統(tǒng)計MIMO雷達系統(tǒng)由個發(fā)射天線和個接收天線組成，它們在空間上相距足夠遠。雷達的多個天線在同步控制下對目標空域進行掃描，假設(shè)掃描空間內(nèi)存在一個目標。以第1個接收天線作為基準天線，其接收信號為

在各個接收天線基站采用多基地雷達的時間同步技術(shù)對接收信號進行預(yù)處理以消去延時差，式(7)可寫為

(8)

可見，經(jīng)過時間同步后，每個接收信號都是個發(fā)射信號分別經(jīng)過一組相同的延時后線性疊加，只是各個信道中的信號強度不同。

3.2 統(tǒng)計MIMO雷達接收信號的聯(lián)合稀疏表示

對信號進行離散化表示，定義：

為了降低數(shù)據(jù)量，可以對每個接收信號進行壓縮采樣，則第個接收信號為

(10)

在上式中，所有的接收信號組成了具有相同稀疏結(jié)構(gòu)的信號群，與JSM-2模型是一致的。圖1是雷達信號從發(fā)射到完成參數(shù)估計的基本流程。

4 統(tǒng)計DCS-MIMO雷達參數(shù)估計算法

4.1 基于分段的一步貪婪算法(OSGA)的目標參數(shù)估計

4.1.1 一步貪婪算法估計延時

(1) 由給定的觀測值計算相關(guān)性大?。?/p>

(3) 估計系數(shù)結(jié)構(gòu)：

4.1.2 最小二乘算法估計散射系數(shù)

可以通過解決一個最小二乘問題得到式(10)中各個方程組的解，即保證殘差最小從而獲得信號在已選基向量上的最優(yōu)投影：

(3) 迭代 重復(fù)第(2)步，共次，得到包含個行向量的矩陣。

4.2 基于聯(lián)合正交匹配追蹤(JOMP)的目標參數(shù)估計

統(tǒng)計MIMO雷達的接收信號滿足JSM-2模型，但由于各個接收信號的基矩陣的基向量之間有較強的相關(guān)性，因而，在使用OSGA時，需要分段來處理。聯(lián)合正交匹配追蹤算法在每次迭代中所選擇的基向量與信號向量最大程度的相關(guān)，然后從信號向量中減去相關(guān)部分并反復(fù)迭代，直到迭代次數(shù)達到稀疏度，因而JOMP算法可以直接應(yīng)用于統(tǒng)計MIMO雷達接收信號的處理。算法步驟如下：

(2) 計算相關(guān)性，從感知矩陣中選出與殘余量相關(guān)性最大的列

(3) 更新殘缺基：

(4) 更新殘余量：

5 仿真與分析

5.1 仿真一：DCS-MIMO雷達的延時估計

設(shè)接收信號的信噪比為5 dB。在仿真中采用基于CS, DCS的OSGA, OMP算法，在不同采樣數(shù)目下對延遲時間進行估計，并求中元素正確估計的個數(shù)在總數(shù)中所占的比例即重構(gòu)概率。每個采樣點處進行50次蒙特卡洛實驗。圖2表示重構(gòu)概率隨采樣數(shù)目變化曲線。

基于CS的參數(shù)估計算法，直接利用各個接收信號進行目標延時信息的估計。由于每個接收天線觀測到的目標回波信號的強度不同，因而估計的重構(gòu)概率并不相同，實驗中取平均值作為比較量。基于DCS的參數(shù)估計算法，則利用了所有接收信號共有的結(jié)構(gòu)信息。

圖2 DCS-MIMO雷達的延時估計

從圖2可以看出，采用相同的算法，在利用結(jié)構(gòu)信息后，明顯改善了噪聲環(huán)境中的延時估計性能，使重構(gòu)概率曲線更快的收斂。也就是說，在統(tǒng)計MIMO雷達的參數(shù)估計中，基于DCS的算法相比于CS算法更有優(yōu)勢。

5.2 仿真二：DCS-MIMO雷達抵抗RCS起伏的驗證

設(shè)接收信號的信噪比為5 dB，每個接收天線的采樣數(shù)目都取為50。在仿真中分別采用基于CS, DCS的OMP算法對雷達目標的散射系數(shù)進行估計。以為橫坐標，它表示第個發(fā)射天線與第個接收天線構(gòu)成的收發(fā)天線對；以散射系數(shù)為縱坐標，單位取為dB，則仿真結(jié)果分別如圖3，圖4所示。

對比兩幅圖可知，基于DCS的OMP算法對散射系數(shù)的估計更加準確。這是因為在利用結(jié)構(gòu)信息后，它能精確估計出系數(shù)結(jié)構(gòu)，因此重構(gòu)的投影系數(shù)也是較為準確的。而基于CS的OMP算法，由于得到不完全正確的系數(shù)結(jié)構(gòu)，因而重構(gòu)的投影系數(shù)有較大的誤差。

由式(12)計算各個發(fā)射天線與所有接收天線構(gòu)成的收發(fā)通道中的平均散射系數(shù)，如表1所示。

圖3 基于CS的目標散射系數(shù)估計

圖4 基于DCS的目標散射系數(shù)估計

表 1 散射系數(shù)的平均幅值

從表1可以看出，統(tǒng)計DCS-MIMO雷達各個發(fā)射天線與所有接收天線構(gòu)成的收發(fā)通道中的平均散射系數(shù)非常接近于相同收發(fā)通道中散射系數(shù)的真實均值。可知，所有接收信號能量的均值也近似為常數(shù)，因而該種雷達體制可以有效地抵抗目標的RCS起伏。

6 總結(jié)

本文將DCS應(yīng)用到統(tǒng)計MIMO雷達中，根據(jù)所有接收信號共有的結(jié)構(gòu)信息建立信號群的聯(lián)合稀疏模型，通過聯(lián)合重構(gòu)算法實現(xiàn)了與各個接收信號對應(yīng)的目標場景的聯(lián)合重構(gòu)。相比于CS算法，最大化的利用了信號包含的信息，不但降低了采樣數(shù)目，而且減小了目標信息的估計誤差，提升了在噪聲環(huán)境中恢復(fù)目標場景的精度。

DCS-MIMO雷達是一種新的應(yīng)用研究，尚有許多問題值得進一步的探索。針對其它的MIMO雷達場景，如何構(gòu)造聯(lián)合稀疏模型以及相應(yīng)的聯(lián)合重構(gòu)算法是進一步的研究方向。MIMO雷達的發(fā)射波形影響目標回波信號的稀疏基的基向量之間的相關(guān)性，從而影響到雷達對多目標的分辨能力，因而如何對發(fā)射波形進行優(yōu)化設(shè)計，也是進一步的研究方向。

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Signal Model and Parameters Estimation of Statistical MIMO Radar Based on Distributed Compressed Sensing

Zhu Ying Zhang Gong Zhang Jin-dong

(College of Electronic and Information Engineering Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China)

Distributed Compressed Sensing (DCS) extends compressive sampling from single signal to multi-signal ensembles. It also enables joint recovery that exploits both intra- and inter-signal correlation structures. Statistical MIMO radar systems that are made up of widely separated transmit/receive antennas form distributed detection systems for targets among transmitters, targets and receivers. In this paper, DCS is applied to statistical MIMO radars, and through the analysis of sparisty of the delays of target echo signals in the range space, the idea is proposed to construct target scene by joining all received signals. It also establishes the joint sparsity model of received signals, and gives joint reconstruction algorithms that can estimate target parameters. Simulation results show that, compared with the algorithm based on CS, the one based on DCS increases the parameter estimation accuracy while offering a reduction in the number of measurements. It is also validated that DCS -MIMO radars can effectively overcome target RCS fluctuations.

Distributed Compressed Sensing (DCS); Statistical Multiple-InputMultiple-Output (MIMO) radar; Joint sparsity model; One-stage greedy algorithm; Orthonormal matching pursuit

TN957.51

A

2095-283X(2012)02-0143-06

10.3724/SP.J.1300.2012.20016

2012-03-28收到，2012-05-31改回；2012-06-11網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版

國家自然科學基金(61071163,61071164)，中國博士后基金(20100481143)，江蘇省博士后基金(1101093C)，江蘇省高校優(yōu)勢學科建設(shè)工程資助項目，南京航空航天大學專項研究基金(NP2011032)，南京航空航天大學科研啟動基金(1004-56YAH10017)和航空基金(2011ZC52034)資助課題

張弓 gzhang@nuaa.edu.cn

朱瑩(1988-)，女，江蘇鎮(zhèn)江人，南京航空航天大學碩士研究生在讀，研究方向為MIMO 雷達信號處理、壓縮感知技術(shù)。

E-mail: maggie_0929@sina.com

張弓(1964-)，男，江蘇南京人，南京航空航天大學教授，博士生導(dǎo)師，南京航空航天大學通信與信息系統(tǒng)專業(yè)博士學位。中國宇航學會電磁信息專業(yè)委員會委員、中國電子學會高級會員、中國航空學會會員、IEEE會員。研究方向為雷達信號處理、目標探測與識別等。

E-mail: gzhang@nuaa.edu.cn

張勁東(1981-)，男，江蘇南通人，2010年獲南京理工大學博士學位，現(xiàn)為南京航空航天大學電子信息工程學院講師，主要研究方向為雷達信號處理、壓縮感知技術(shù)。

E-mail: zjdjs@126.com