徐林勛，高 松

（山東理工大學(xué)交通與車(chē)輛工程學(xué)院，山東淄博255091）

超級(jí)電容電池與其它電池相比具有充電時(shí)間短、充放電循環(huán)壽命長(zhǎng)、功率密度高以及可靠性高等特點(diǎn)，如今被廣泛應(yīng)用于純電動(dòng)汽車(chē)的能量供應(yīng)系統(tǒng)［1]．超級(jí)電容作為汽車(chē)的儲(chǔ)能裝置，在整車(chē)的設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)過(guò)程中，其單體電池的排列連接方式不僅要滿(mǎn)足整車(chē)的性能要求（包括汽車(chē)的最高車(chē)速、爬坡度、續(xù)駛里程），而且還要滿(mǎn)足純電動(dòng)汽車(chē)在制動(dòng)能量回收過(guò)程中在確保電池安全的基礎(chǔ)上能夠盡可能儲(chǔ)存較多制動(dòng)能量的要求．

本文在對(duì)超級(jí)電容的儲(chǔ)能原理進(jìn)行分析研究的基礎(chǔ)上，基于能量約束法對(duì)超級(jí)電容儲(chǔ)能陣列的容量以及連接方式進(jìn)行計(jì)算與設(shè)計(jì)，并根據(jù)此方法通過(guò)MATLAB／GUI開(kāi)發(fā)儲(chǔ)能系統(tǒng)計(jì)算界面，以在線(xiàn)得到滿(mǎn)足整車(chē)性能以及儲(chǔ)能要求的電池組陣列連接方式，為純電動(dòng)客車(chē)的開(kāi)發(fā)設(shè)計(jì)提供有效的工具．

1 超級(jí)電容儲(chǔ)能系統(tǒng)容量設(shè)計(jì)

在能量回收過(guò)程中，純電動(dòng)容車(chē)超級(jí)電容儲(chǔ)能系統(tǒng)的主要作用是快速、有效地吸收更多的制動(dòng)能量．為了滿(mǎn)足要求，超級(jí)電容儲(chǔ)能系統(tǒng)必須有足夠的容量來(lái)儲(chǔ)存最大制動(dòng)能量，同時(shí)為了滿(mǎn)足超級(jí)電容儲(chǔ)能過(guò)程中的安全性要求，還要考慮再生制動(dòng)過(guò)程中的峰值功率．

1．1 再生制動(dòng)能量計(jì)算和峰值功率計(jì)算

純電動(dòng)客車(chē)在制動(dòng)過(guò)程中，最大制動(dòng)能量為［2]

式中：E為再生制動(dòng)能量（J）；m為車(chē)輛質(zhì)量（kg）；V0為制動(dòng)初速度（m／s）；V1為制動(dòng)末速度（m／s）；Fr為車(chē)輛運(yùn)行阻力（N）；s為制動(dòng)距離（m）；Ff為車(chē)輛滾動(dòng)阻力（N）；Fw為車(chē)輛空氣阻力（N）；Fb為車(chē)輛制動(dòng)過(guò)程機(jī)械制動(dòng)力（N）．

純電動(dòng)客車(chē)整車(chē)技術(shù)要求見(jiàn)表1．一般要求汽車(chē)行駛速度為40～50km／h，汽車(chē)處于非緊急制動(dòng)過(guò)程，即加速度一般在1．0～1．2m／s2［3]時(shí)制動(dòng)能量才能被回收利用．為了計(jì)算方便，設(shè)汽車(chē)初始速度為50km／h，末速度為0，制動(dòng)減速度維持在恒定值即1．0m／s2，則汽車(chē)行駛過(guò)程中總的阻力為Fr＝ma＝12kN．由于在制動(dòng)過(guò)程中制動(dòng)力中只有機(jī)械制動(dòng)力消耗能量，而電制動(dòng)力轉(zhuǎn)化為能量?jī)?chǔ)存在動(dòng)力電池中，所以根據(jù)傳統(tǒng)汽車(chē)運(yùn)行特點(diǎn)一般取阻力值為8kN．由于

根據(jù)（1）～（4）式，同時(shí)考慮設(shè)計(jì)余量，選取超級(jí)電容組所能儲(chǔ)存的最大能量為400kJ；儲(chǔ)能系統(tǒng)所能吸收的最大峰值功率為200kW．

表1 整車(chē)技術(shù)參數(shù)要求

1．2 超級(jí)電容儲(chǔ)能陣列設(shè)計(jì)

本文基于能量約束法進(jìn)行超級(jí)電容儲(chǔ)能系統(tǒng)設(shè)計(jì)．能量約束法是指根據(jù)需要吸收的能量來(lái)設(shè)計(jì)超級(jí)電容組的容量．根據(jù)超級(jí)電容器的能量公式可知，超級(jí)電容單體可儲(chǔ)存（或釋放）的能量為［4]

式中：C為超級(jí)電容的額定容量（F）；Un為超級(jí)電容額定電壓（V）；U0為超級(jí)電容充電開(kāi)始電壓（V）．

超級(jí)電容放電深度為

由式（5）和式（6）可得超級(jí)電容單體可儲(chǔ)存的能量為

因此，超級(jí)電容組的儲(chǔ)能陣列可由汽車(chē)制動(dòng)時(shí)需吸收的能量和單體電容的儲(chǔ)能容量表示，即

式中：P為超級(jí)電容組并聯(lián)個(gè)數(shù)，S為超級(jí)電容組串聯(lián)個(gè)數(shù)，E為再生制動(dòng)能量，η為制動(dòng)能量轉(zhuǎn)換效率，且

式中：η1為機(jī)械傳動(dòng)部分效率，在一定轉(zhuǎn)速內(nèi)其值可以認(rèn)為是定值，取機(jī)械傳動(dòng)效率為0．9［5]；η2為電機(jī)發(fā)電效率，在制動(dòng)過(guò)程中發(fā)電效率隨電機(jī)轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速變化而變化，但在一定范圍內(nèi)可以認(rèn)為恒定，取發(fā)電效率為0．92；η3為電池充電效率，對(duì)于動(dòng)力電池來(lái)說(shuō)制動(dòng)能量回收對(duì)應(yīng)短時(shí)間的大電流充電，其值可以認(rèn)為恒定，取電池充電效率為0．85．

因此，超級(jí)電容選用參數(shù)為：電容值1 500F，單體額定電壓1．3V，放電深度60%，則根據(jù)式（7）計(jì)算得到的單體超級(jí)電容的儲(chǔ)存能量為1064．7J．

根據(jù)式（5）～式（9）可得：超級(jí)電容儲(chǔ)能系統(tǒng)陣列排列連接應(yīng)滿(mǎn)足：P×S≥264．

2 超級(jí)電容連接方式選擇

2．1 連接方式選擇

對(duì)于P×S陣列的超級(jí)電容儲(chǔ)能系統(tǒng)，通常有兩種基本的連接方法：一種是先將S個(gè)超級(jí)電容單體串聯(lián)組成子系統(tǒng)，然后再由P個(gè)子系統(tǒng)并聯(lián)組成整個(gè)超級(jí)電容組，如圖1所示；另一種是先將P個(gè)超級(jí)電容單體并聯(lián)組成子系統(tǒng)，然后再由S個(gè)子系統(tǒng)串聯(lián)組成整個(gè)超級(jí)電容組，如圖2所示．不同的連接方式對(duì)連接的可靠性和超級(jí)電容器的容量分散度都有很大影響．

圖1 先串聯(lián)后并聯(lián)的儲(chǔ)能系統(tǒng)連接圖

先串聯(lián)后并聯(lián)的連接方式中，各串聯(lián)支路之間獨(dú)立，當(dāng)某一支路中的某一個(gè)電容單體出現(xiàn)故障或容量嚴(yán)重衰退時(shí)，將導(dǎo)致這一支路不能參與儲(chǔ)能，擴(kuò)大了故障面積；先并聯(lián)后串聯(lián)的連接方式中，某一電容單體出現(xiàn)故障時(shí)，其對(duì)并聯(lián)支路的等效單體電容值的影響隨著并聯(lián)個(gè)數(shù)的增加而降低，增強(qiáng)了系統(tǒng)的可靠性［6]．

圖2 先并聯(lián)后串聯(lián)的儲(chǔ)能系統(tǒng)連接圖

2．2 動(dòng)力電池陣列值計(jì)算

P和S的值需根據(jù)超級(jí)電容組的實(shí)際應(yīng)用情況進(jìn)行選取，除了要滿(mǎn)足上面超級(jí)電容陣列規(guī)模外，還要考慮電池組總電壓、電池組總?cè)萘恳约半姵爻杀救齻€(gè)方面，所以P和S的選擇變成了尋優(yōu)過(guò)程．

根據(jù)整車(chē)?yán)m(xù)駛里程數(shù)即以40km／h勻速行駛，其行駛里程不小于120km及所需功率和能量計(jì)算公式

得出：所需電池功率Prod＝27．75kW，所需電池能量Wrod＝2．997×108J．

根據(jù)并聯(lián)動(dòng)力電池電壓不變、容量相加，而串聯(lián)動(dòng)力電池電壓相加、容量不變，以及電池所需滿(mǎn)足的整車(chē)技術(shù)性能要求來(lái)確定約束條件．

目標(biāo)函數(shù)：以電池成本最小為目標(biāo)函數(shù)．

約束條件：以超級(jí)電容陣列規(guī)模、電池組總電壓以及電池總能量為限制條件．

建立尋優(yōu)計(jì)算模型：

因?yàn)橐笳?chē)Utotal＝500V，Uone＝1．3V，所以由式（12）和式（13）得出：S≥385且P≤1，即超級(jí)電容電池組不需要并聯(lián)連接，只需采用385塊單體電池串聯(lián)連接即可滿(mǎn)足整車(chē)技術(shù)要求．實(shí)際整車(chē)儲(chǔ)能系統(tǒng)由380塊單體蓄電池串聯(lián)組成．

3 超級(jí)電容儲(chǔ)能系統(tǒng)界面設(shè)計(jì)

Matlab／GUI圖形用戶(hù)界面（graphical user interface，GUI）由窗口、光標(biāo)、按鍵、菜單、文字說(shuō)明等對(duì)象（Objectj）構(gòu)成，用戶(hù)可通過(guò)一定的方法（如鼠標(biāo)或鍵盤(pán)）選擇、激活這些圖形對(duì)象，使計(jì)算機(jī)產(chǎn)生某種動(dòng)作或變化［7]．

圖3 電動(dòng)客車(chē)超級(jí)電容儲(chǔ)能系統(tǒng)計(jì)算界面

Matlab／GUI是一種有別于其它用戶(hù)界面設(shè)計(jì)的新型界面開(kāi)發(fā)方式，無(wú)需書(shū)寫(xiě)大量的程序．除了使用M文件來(lái)創(chuàng)建GUI對(duì)象之外，Matlab還為用戶(hù)開(kāi)發(fā)圖形界面提供了一個(gè)方便高效的集成開(kāi)發(fā)環(huán)境——Matlab圖形用戶(hù)界面開(kāi)發(fā)環(huán)境（matlab graphical user interface development environment，簡(jiǎn)稱(chēng)GUIDE），其主要是一個(gè)界面設(shè)計(jì)工具，進(jìn)行交互式的界面設(shè)計(jì)．GUI是MATLAB對(duì)象，因此它可以調(diào)用MATLAB中任何函數(shù)以及仿真模塊．

通過(guò)輸入整車(chē)的要求參數(shù)以及電池的性能參數(shù)，可在線(xiàn)計(jì)算儲(chǔ)能系統(tǒng)陣列，結(jié)果如圖3所示．

4 結(jié)束語(yǔ)

本文基于能量約束方法設(shè)計(jì)了超級(jí)電容儲(chǔ)能系統(tǒng)，并利用Matlab／GUI開(kāi)發(fā)了儲(chǔ)能系統(tǒng)計(jì)算界面，通過(guò)計(jì)算界面可以快速得到滿(mǎn)足整車(chē)設(shè)計(jì)要求的儲(chǔ)能陣列排列方式．實(shí)際路況測(cè)試表明，運(yùn)用此方法設(shè)計(jì)的超級(jí)電容儲(chǔ)能系統(tǒng)可以滿(mǎn)足整車(chē)各項(xiàng)性能要求．

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