錢苗旺

(中國(guó)礦業(yè)大學(xué)，江蘇徐州221008)

0引 言

PI控制具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、實(shí)現(xiàn)容易、魯棒性好、可靠性高等優(yōu)點(diǎn)，是工業(yè)控制中應(yīng)用最廣的策略［1-2］。在控制器設(shè)計(jì)過(guò)程中，如何選取合適的控制器參數(shù)，以提高系統(tǒng)的魯棒性和快速性，使系統(tǒng)擁有良好的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能，是設(shè)計(jì)者所追求的目標(biāo)。然而，PI參數(shù)的確定通常是由經(jīng)驗(yàn)豐富的工程技術(shù)人員來(lái)手工完成，既耗時(shí)又耗力，加之實(shí)際系統(tǒng)千差萬(wàn)別，使參數(shù)的整定有一定的難度。目前，PI參數(shù)整定主要有單純形法、正交試驗(yàn)法、擬牛頓法、隨機(jī)尋優(yōu)法、拉丁超立方體抽樣法、極點(diǎn)配置法［3］等。這些方法各有優(yōu)勢(shì)，但也存在明顯缺陷。如單純型法易受初值和步長(zhǎng)影響，極點(diǎn)配置法容易被模型結(jié)構(gòu)、約束條件所影響，而隨機(jī)尋優(yōu)法則耗時(shí)長(zhǎng)，效率低。

粒子群優(yōu)化 (以下簡(jiǎn)稱PSO)算法是1995年由Kennedy和Eberhart提出的一種模擬鳥群群集行為的進(jìn)化計(jì)算技術(shù)［4］。該算法具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、計(jì)算效率高等特點(diǎn)，已在許多領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，但粒子群算法也存在易局部收斂的缺陷［5-7］。

針對(duì)粒子群算法的缺陷，本文采用引入混沌搜索思想的混沌粒子群(以下簡(jiǎn)稱CPSO)算法，以永磁同步電動(dòng)機(jī) (以下簡(jiǎn)稱PMSM)矢量控制系統(tǒng)為對(duì)象，提出了一種在線PI參數(shù)整定方法，并對(duì)該方法進(jìn)行了測(cè)試［8-10］。測(cè)試結(jié)果顯示，采用參數(shù)整定后的PI控制器，PMSM控制系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)與穩(wěn)態(tài)性能，證明了本文所提出的參數(shù)整定方法的有效性。

1粒子群算法的原理

PSO算法中，假設(shè)群體中共有m個(gè)粒子，對(duì)于含有D個(gè)待優(yōu)化變量的優(yōu)化問題，每一個(gè)粒子在搜索空間中對(duì)應(yīng)的位置都可以認(rèn)為是優(yōu)化問題的潛在解，粒子位置的好壞取決于優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)值。在粒子的飛行過(guò)程中，每個(gè)粒子由一個(gè)速度矢量控制其方向和速率，粒子們跟隨全局最優(yōu)粒子在解空間中進(jìn)行搜索，直至得到滿足優(yōu)化問題條件的解。

基本粒子群算法的搜索過(guò)程可由下式表示［4］:

式中:v為粒子速度;x為粒子位置;w為慣性權(quán)重;pbest為個(gè)體最好位置;gbest為整個(gè)群體的最好位置，rrand1和 rrand2服從［0，1］間均勻分布，c1和 c2為學(xué)習(xí)因子，n為迭代次數(shù)。

由式(1)和式(2)可知，粒子群的進(jìn)化策略具有強(qiáng)烈的趨同性，這種趨同性加快了算法的搜索速度，但卻減弱了全局搜索的能力，使得粒子群容易陷入局部最優(yōu)。

2混沌粒子群算法

混沌是廣泛存在于非線性系統(tǒng)中的一種現(xiàn)象，它具有隨機(jī)性、遍歷性、規(guī)律性等特點(diǎn)［11］。Logistic方程是一個(gè)典型的混沌系統(tǒng):

式中:z∈［0，1］(z(0)≠0，0．25，0．5，0．75，1)，μ 為控制參量，通常取μ=4。

圖1是z(0)=0．456 7，t=500 時(shí)生成的混沌序列。

圖1 Logistic混沌序列

將混沌引入粒子群算法的目的是借助混沌的特性，增強(qiáng)粒子拓展空間的能力，幫助粒子逃離局部最優(yōu)位置。

混沌粒子群算法的主要思想包括混沌初始化和對(duì)局部最優(yōu)的混沌處理兩個(gè)方面。其算法流程如下:

(1)生成D個(gè)混沌變量，采用Logistic方程迭代M次，將得到的混沌序列映射到粒子搜索空間，得到M個(gè)粒子;

(2)計(jì)算各粒子的目標(biāo)函數(shù)值，選取最好的m個(gè)粒子作為初始種群，并將個(gè)體最優(yōu)和全局最優(yōu)位置分別記作pbest(i)和gbest，對(duì)應(yīng)的個(gè)體最優(yōu)和全局最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值分別記作fpbest(i)和fgbest;

(3)判斷是否滿足停止條件，如果是，執(zhí)行(7);否則，執(zhí)行下一步;

(4)采用式(1)和式(2)對(duì)粒子群進(jìn)行更新操作。并根據(jù)新位置的函數(shù)值判定是否需要更新pbest(i)，fpbest(i)，gbest和 fgbest;

(5)判斷是否fgbest連續(xù)t次未得到更新，如果否，執(zhí)行下一步;如果是，則利用Logistic方程迭代t″次，即施加t″次混沌擾動(dòng)，將得到的混沌序列映射到以gbest為中心的搜索空間內(nèi)。將t″次迭代得到的最優(yōu)位置和對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值記作cbest和fcbest，如果fcbest優(yōu)于 fgbest，則以 cbest替代 gbest，fcbest替代 fgbest;

(6)判斷是否滿足停止條件，滿足則執(zhí)行下一步;否則返回(4);

(7)輸出gbest，fgbest算法運(yùn)行結(jié)束。

3在線PI參數(shù)整定

本文以永磁同步電動(dòng)機(jī)矢量控制系統(tǒng)為對(duì)象闡述所提出的在線PI整定方法，并對(duì)所提出的方法進(jìn)行測(cè)試驗(yàn)證。永磁同步電動(dòng)機(jī)矢量控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

圖2 永磁同步電動(dòng)機(jī)矢量控制系統(tǒng)

由圖2可知，PMSM系統(tǒng)共有3個(gè)PI控制器，其中2個(gè)電流PI可采用相同的參數(shù)，即有4個(gè)參數(shù)需要整定。根據(jù)CPSO算法的原理，4個(gè)控制器參數(shù)的選擇可視為維數(shù)為4的優(yōu)化問題，最優(yōu)位置gbest的坐標(biāo)即為所求的控制器參數(shù)。

為了使系統(tǒng)響應(yīng)快，運(yùn)行平穩(wěn)，超調(diào)小，本文采用ITAE標(biāo)準(zhǔn)作為控制器選取過(guò)程的目標(biāo)函數(shù)，ITAE 標(biāo)準(zhǔn)可以描述［12］:

式中:e為電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速實(shí)際值與給定值的差值，t則為時(shí)間。

電動(dòng)機(jī)參數(shù)如表1所示。

表1 永磁同步電動(dòng)機(jī)參數(shù)

粒子的位置取值范圍即為粒子每一維坐標(biāo)的取值范圍，亦可認(rèn)為是粒子搜索空間的大小，粒子每一維的速度取值范圍通常取位置取值范圍的20%［11］。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定PI控制器參數(shù)的大致范圍如表2所示。

表2 PI參數(shù)取值范圍

因此，粒子的位置范圍和速度范圍如表3所示。

表3 粒子的位置取值范圍和速度取值范圍

CPSO參數(shù)設(shè)置如表4所示。

［1］ 陳伯時(shí)．電力拖動(dòng)自動(dòng)控制系統(tǒng)［M］．北京:機(jī)械工業(yè)出版，2004．

表4 CPSO算法參數(shù)設(shè)置

整定過(guò)程的電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速給定如圖3所示。

圖3 整定過(guò)程的電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速給定

基于CPSO的PI在線參數(shù)整定的思想如下:

由于粒子群中共有9個(gè)粒子，因此整個(gè)粒子群每次迭代的周期設(shè)為10 s，每個(gè)粒子的迭代周期為1 s。每個(gè)粒子1 s的迭代周期中，前0．5 s為粒子位置更新時(shí)間，PMSM不運(yùn)行，前0．5 s僅利用CPSO算法計(jì)算粒子的新速度與新位置，并將粒子的新位置賦值給PI控制器;后0．5 s為ITAE函數(shù)值計(jì)算時(shí)間，采用前0．5 s得到的 PI控制器參數(shù)，0．5 s時(shí)起動(dòng)電動(dòng)機(jī)，電動(dòng)機(jī)的速度給定如圖3所示，計(jì)算對(duì)應(yīng)的ITAE函數(shù)值，并記錄1 s時(shí)的 ITAE值，傳輸至CPSO，便于進(jìn)行下一次粒子群迭代。整個(gè)粒子群每個(gè)迭代周期的最后1 s采用粒子的全局最優(yōu)位置gbdst對(duì)PI控制器賦值。最后，給予確切的CPSO迭代次數(shù)，即可實(shí)現(xiàn)PI參數(shù)的在線整定，且MATLAB/Simulink和dSPACE無(wú)縫連接，無(wú)需復(fù)雜的編程，即可采用dSPACE平臺(tái)對(duì)該方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

本文對(duì)該在線PI參數(shù)整定方法進(jìn)行了MATLAB/Simulink仿真驗(yàn)證。由于篇幅限制，本文給出整定過(guò)程前5次迭代的fgbest與 gbest變化趨勢(shì)，分別如圖4和圖5所示。

圖4 前5次迭代的fgbest變化趨勢(shì)圖

圖5 前5次迭代的gbest變化趨勢(shì)圖

經(jīng)過(guò)反復(fù)測(cè)試發(fā)現(xiàn)，采用CPSO進(jìn)行20次迭代得到的PI控制器即可擁有良好的控制效果。圖6為采用參數(shù)整定后的PI控制器在給定轉(zhuǎn)速變化時(shí)的電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速波形。

由圖6可知，采用參數(shù)整定后的 PI控制器，PMSM在速度給定變化時(shí)，無(wú)論是上升還是下降過(guò)程，速度響應(yīng)都很快，并且沒有超調(diào)，動(dòng)態(tài)性能良好。

采用整定后的PI控制器，0．2 s向電動(dòng)機(jī)突加30 N·m負(fù)載轉(zhuǎn)矩，圖7和圖8分別為突加負(fù)載時(shí)的電動(dòng)機(jī)速度波形和轉(zhuǎn)矩波形，圖9為突加負(fù)載時(shí)的三相電流波形。

由圖7、圖8和圖9可知，采用整定后的PI控制器，PMSM系統(tǒng)在突加負(fù)載時(shí)，轉(zhuǎn)速幾乎沒有變化，轉(zhuǎn)矩平穩(wěn)，帶載穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的電流能夠很好地保持正弦，總體控制性能良好。

4結(jié) 語(yǔ)

由于PI控制器具有諸多優(yōu)勢(shì)，因此在工業(yè)控制中得到了廣泛的應(yīng)用。PI控制器設(shè)計(jì)中，參數(shù)的選取是至關(guān)重要的環(huán)節(jié)，直接決定著控制效果。針對(duì)PI參數(shù)人工調(diào)節(jié)費(fèi)時(shí)、費(fèi)力，且往往結(jié)果不甚理想的問題，并針對(duì)粒子群算法易陷入局部最優(yōu)的缺陷，同時(shí)考慮到混沌搜索具有隨機(jī)性、遍歷性的特點(diǎn)，采用將混沌搜索與粒子群相結(jié)合的混沌粒子群算法，以PMSM控制系統(tǒng)為對(duì)象，提出一種在線PI參數(shù)整定方法。同時(shí)，對(duì)該參數(shù)整定方法進(jìn)行了測(cè)試，測(cè)試結(jié)果顯示，采用參數(shù)整定后的PI控制器，PMSM控制系統(tǒng)在給定轉(zhuǎn)速變化與突加負(fù)載的情況下，均具有良好的性能。因此，本文所提出的在線參數(shù)整定方法是切實(shí)有效的。

［2］ 王耀南．智能控制系統(tǒng)［M］．湖南:湖南大學(xué)出版社，2006．

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