韓寶坤，孫 超，呂 航

(山東科技大學，山東青島266510)

0引 言

超聲波電動機因其結(jié)構(gòu)簡單緊湊、響應速度快、噪聲低、定位精度高等一系列優(yōu)點，在航空航天、機器人、醫(yī)療、精密定位儀表、微型機械等高新技術領域顯現(xiàn)出廣闊的應用前景和實用價值，而被稱為21世紀的電機［1］。壓電振子作為超聲波電動機的核心驅(qū)動元件，其承載激勵所產(chǎn)生的振動是超聲波電動機工作的動力源。因此，對振子進行全面的科學研究成為超聲波電動機的發(fā)展和應用必不可少的內(nèi)容。

目前，對于壓電振子的研究，國內(nèi)外學者一般利用有限元軟件對壓電振子進行模態(tài)分析和諧響應分析，并通過分析得到壓電振子的幅值變化曲線和表面質(zhì)點的橢圓運動軌跡。隨著超聲波電動機應用技術的不斷發(fā)展和完善，對振子的瞬時特性進行研究以提高超聲波電動機的性能和效率成為優(yōu)化工作的新思路。本文利用有限元軟件，在模態(tài)分析和諧響應分析的基礎上，實現(xiàn)對壓電振子簡諧激勵、理想頻率下的瞬態(tài)響應分析，研究振子位移和應力隨時間的變化情況。為下一步利用振子的瞬時特性對超聲波電動機進行優(yōu)化工作提供了一定的理論依據(jù)。

1壓電振子模式

壓電振子是一個被覆有電極的、最基本的壓電元件。由于其彈性體的固有特性，使壓電振子擁有無限多個固有頻率。因此，利用壓電振子的逆壓電效應，對其施加的頻率等于它的某一階固有頻率時，振子將會產(chǎn)生機械共振。振子產(chǎn)生的各種振動模式是根據(jù)其極化方向和振動方向的關系來確定的。例如，當極化方向與振動方向相同時，將產(chǎn)生縱向振動模式;而當極化方向和振動方向垂直時，則產(chǎn)生橫向振動模式［2］。

行波直線型超聲波電動機就是利用面內(nèi)二階彎振模式和一階縱振模式在時間上存在的正交相位差耦合產(chǎn)生橢圓運動來工作的。橢圓軌跡的好壞將直接影響行波直線型超聲波電動機的輸出性能。

2壓電振子耦合場的動力學基本方程

2．1壓電振子的彈性動力學方程

壓電振子應力場的平衡微分方程［3］:

式中:σx、σy、σz、τxy、τyz、τzx分別為振子在直角坐標下的應力分量，前三個為正應力分量，后三個為切應力分量，fx、fy、fz為單位體積的體積力在 x、y、z方向上的分量。

2．2壓電振子的本構(gòu)方程

在壓電振子的壓電耦合計算時，采用第二類壓電方程［4］:

式中:S為機械應變向量;e為壓電應力矩陣;E為電場強度向量;T為機械應力向量;D為電位移向量;cE為保持電場強度不變的條件下測得的壓電陶瓷的剛度矩陣;εS為保持機械應變不變的條件下測得的壓電陶瓷的介電矩陣。

3壓電振子的有限元分析

3．1壓電振子有限元模型

由于壓電材料在力學變形與電學效應方面具有顯著的機-電耦合特性，屬于不同物理場的耦合問題［5］。因此，在有限元分析時，單元類型選擇具有三維的磁場、熱場、電場、壓電以及結(jié)構(gòu)場分析能力，并能在各場間實現(xiàn)有限耦合的SOLID5單元。

壓電振子的性能參數(shù)［6］:壓電振子材料為鋯鈦酸鉛(PbZrTiOc)4(縮寫:PZT4)，材料密度為7 500 kg/m3。選定壓電振子模型尺寸:0．038 5 m×0．010 m×0．003 m，其它的振子性能參數(shù)如表1所示。

表1 純壓電振子的性能參數(shù)

建立有限元模型并進行網(wǎng)格劃分得到的振子模型如圖1所示。

圖1 壓電振子的有限元模型

3．2壓電振子模態(tài)和瞬態(tài)分析

選取頻率范圍35～55 kHz進行模態(tài)分析，得到的面內(nèi)的一階縱向振動L1和二階彎曲振動B2如圖2所示。

圖2 純壓電振子的模態(tài)分析結(jié)果

根據(jù)模態(tài)簡并原則，選定38～43 kHz作為頻率范圍，并對壓電振子兩表面施加幅值為200 V的正弦電壓進行諧響應分析，得到振子的理想頻率為40．5 kHz。

3．3壓電振子瞬態(tài)分析

在理想頻率f=40．5 kHz下對振子表面施加200 V的正弦變壓載荷(載荷分布如圖3所示)進行瞬態(tài)分析。

圖3 矩形純壓電振子的電壓加載

4結(jié)果分析

利用有限元軟件ANSYS中的時間歷程后處理器(POST26)得到的振子觀察點(節(jié)點1 662)30個周期內(nèi)的位移-時間變化曲線如圖4所示。

圖4 振子觀察點的位移-時間變化曲線

由圖4可以看出，在t=0時刻，X和Y方向的位移都為0，沒有位移突變的產(chǎn)生。隨著激振的進行，X和Y方向的位移呈現(xiàn)周期性變大的趨勢，當t=15T(T為振子振動周期)時，X和Y方向位移均達到最大值，振子振動達到平衡，電機正常運行。

利用有限元軟件ANSYS，得到30個周期內(nèi)振子觀察點的運動軌跡，如圖5所示。

圖5 振子觀察點的運動軌跡

由圖5可以看出，振子觀察點的運動軌跡說明振子在激振開始時，軌跡為不完整的橢圓，隨著激振的進行，振子觀察點在X和Y方向上的位移同時達到最大值，振子觀察點的運動形成完整的橢圓運動軌跡。此時振子達到振動平衡，超聲波電動機實現(xiàn)穩(wěn)定運行。

利用有限元軟件ANSYS，得到的30個周期內(nèi)觀察點處的應力變化曲線，如圖6所示。

圖6 振子觀察點處的應力變化曲線

從圖6可以看出，振子觀察點處應力隨時間呈現(xiàn)周期性變化，其應力幅值在2～3個周期內(nèi)出現(xiàn)突變，突變值可達到平衡時應力最大值的，隨著激振的進行，應力幅值由突變值先減小后增大，在振子達到平衡時應力達到最大值。

5結(jié) 語

目前對壓電振子的研究大都限于模態(tài)分析和諧響應分析，本文在此基礎上對行波直線型超聲波電動機的振子進行了瞬態(tài)響應分析，結(jié)果表明，振子激振過程中，振子觀察點的軌跡為橢圓軌跡的形成過程。橢圓軌跡形成后，超聲波電動機開始正常工作。整個激振過程所需要的時間為15個周期;同時，由于在激振開始時載荷的沖擊作用，振子的初始應力值為平衡最大值的，隨著激振的進行，振子的應力幅值變化為先減小后增大，最后達到應力幅值的最大值。

［1］ 趙向東，陳波，趙淳生．行波超聲電動機性能分析及其優(yōu)化設計［J］．微特電機，2003(5):13-15．

［2］ 趙淳生．超聲電機技術與應用［M］．北京:科學出版社，2007．

［3］ 韓文壩，蔡冰清，韓曉東．應力應矩平衡微分方程、斜截面上的應力應矩及邊界條件［EB/OL］．http://www．paper．edu．cn ，2006．

［4］ 趙增輝．超聲電機壓電振子的動力學特性研究［D］．青島:山東科技大學，2006．

［5］ 姜德義，鄭拯宇，李林，等．壓電陶瓷片耦合振動模態(tài)的ANSYS模擬分析［J］．傳感技術學報，2003(12):452-45．

［6］ 涂遠，杜建江，王濤．壓電類智能層合結(jié)構(gòu)的ANSYS仿真分析［J］．廣西大學學報，2005，30(4):288-291．