馬艷潔

(沈陽職業(yè)技術(shù)學院，遼寧沈陽110045)

0引 言

定子磁鏈觀測和速度估計一直以來都是高性能感應電動機無速度傳感器直接轉(zhuǎn)矩研究的熱點。為了克服電機參數(shù)變化對磁鏈觀測的不良影響，國內(nèi)外學者進行了深入研究，取得了很多成果。文獻［1］基于擴展龍伯格觀測器的磁鏈觀測方法，改善了控制系統(tǒng)的低速運行性能。文獻［2］對定子磁鏈觀測器的增益矩陣的確定方法進行了深入研究，取得了比較好的效果。為了克服定子電阻變化對磁鏈觀測器和電機控制系統(tǒng)的不良影響，文獻［3］設計了定子電阻辨識環(huán)節(jié)，提高了觀測精度和系統(tǒng)性能，但是引入定子電阻辨識環(huán)節(jié)致使觀測器結(jié)構(gòu)復雜，應用性受到了限制，本文將在不增加系統(tǒng)復雜性的前提下，基于區(qū)域極點配置理論設計狀態(tài)觀測器的增益矩陣，提高觀測精度和魯棒性。

1感應電動機的狀態(tài)方程

構(gòu)建以定子電流和電子磁鏈定子磁鏈觀測器，需要用到靜止坐標系內(nèi)的定、轉(zhuǎn)子電壓和磁鏈矢量方程如下:

式中:Rs、Rr和 Ls、Lr分別是定、轉(zhuǎn)子電阻和定、轉(zhuǎn)子電感;Lm是勵磁電感;us是定子電壓;ωr是轉(zhuǎn)子角速度;is、ir和 ψs、ψr分別為定、轉(zhuǎn)子電流和定、轉(zhuǎn)子磁鏈。

綜合式(1)～式(4)，可得電動機的狀態(tài)方程:

在式(5)中，狀態(tài)矩陣A包含了電感參數(shù)Lm和Lr、電阻參數(shù)Rs和Rr以及電機的轉(zhuǎn)速ωr，電感參數(shù)值與磁路飽和程度有關(guān)，Rs和Rr受溫度變化影響較大。將定、轉(zhuǎn)子電阻、轉(zhuǎn)速分別寫成其標稱值Rs0、Rr0、ωr0和其不確定項 ΔRs、ΔRr、Δωr相加的形式，可得:

式中:

設 ΔA 可以表示成 ΔA=EδF，其中，E∈Rn×s、F∈Rt×n是由于定、轉(zhuǎn)子電阻和轉(zhuǎn)速變化而引起的不確定性結(jié)構(gòu)矩陣;不確定系數(shù)δ屬于集合:

2定子磁鏈觀測器的設計

考慮定子電阻、轉(zhuǎn)子電阻不確定性以及運行過程中電機轉(zhuǎn)速的變化，構(gòu)建的狀態(tài)觀測器如下:

令狀態(tài)誤差為e，即:

由式(11)可得動態(tài)誤差方程，即:

估計值與真實值x之間的衰減速度取決于觀測器系統(tǒng)矩陣的A0+HC+EδF極點位置，亦即取決于觀測增益陣H的構(gòu)造。在構(gòu)造H矩陣時，需注意在衰減的快速性與濾除噪聲、防飽和效應之間進行折衷考慮。而如果精確配置矩陣A0+HC+EδF的極點，在指定極點位置的同時也限定了衰減速度和降低了魯棒性，因此很難滿足工程實際中所要求的多種性能指標。這樣，為了使所設計的狀態(tài)觀測器具有更多的自由度，我們考慮基于區(qū)域極點配置的狀態(tài)觀測器的設計問題。

問題詳細的敘述即是:構(gòu)造具有一定自由度的觀測增益陣H，使得對一切容許的不確定性F∈N，觀測器系統(tǒng)矩陣A0+HC+EδF的極點(即狀態(tài)估計誤差系統(tǒng)式(12)的極點)都被配置在如圖1所示的圓形區(qū)域D(a，r)內(nèi)。我們稱這樣的觀測器為D穩(wěn)定魯棒狀態(tài)觀測器。

(2) 對于套箍指標單參數(shù)變化試件，骨架曲線的改變顯著，如圖6(b)所示。套箍指標增大，鋼管對核心混凝土的約束作用增強，使得試件承載力衰減緩慢，延性變好；而承載力的差異主要是由于柱截面或鋼管截面的不同所致。

圖1 區(qū)域極點配置示意圖

定義 式(12)稱作在觀測器增益陣H下是二次可D鎮(zhèn)定的(使系統(tǒng)D穩(wěn)定)，當且僅當對一切容許的不確定性F∈N，存在對稱正定陣P，使得:

由此，得到下面的結(jié)論。

定理1 設Q和R是兩個適維的對稱正定矩陣，不確定式(12)在觀測器增益陣H下是二次可D鎮(zhèn)定的充要條件是，存在ε＞0，使得下面的離散代數(shù)Riccati方程:

有對稱正定解P，且滿足:

定理的證明用到了矩陣逆定理、Schur complement、Finsler引理，詳細的證明可參見文獻［4］中的證明思路，限于篇幅文中不再詳述。

為了便于求出觀測增益陣H，我們把定理用線性矩陣不等式描述如下。

定理2 設R為適維對稱正定陣，狀態(tài)估計誤差系統(tǒng)式(12)在觀測增益陣H下二次可D鎮(zhèn)定的充要條件是，存在ε＞0和對稱正定矩陣P滿足下面的線性矩陣不等式:

此時的觀測器增益矩陣:

式(16)亦可將R當作變量，這樣，觀測增益陣就又有了一個自由度，以便用來優(yōu)化其它控制指標。

3系統(tǒng)仿真及其分析

為了驗證本文提出的基于區(qū)域極點配置磁鏈觀測器設計方法的有效性，在Simulink下建立了直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)進行了仿真驗證。算法中除了定子磁鏈觀測器采用了文中提出的基于區(qū)域極點配置的定子磁鏈觀測器外，其它部分都與傳統(tǒng)的直接轉(zhuǎn)矩控制一致，限于篇幅本文不一一介紹，詳見參考文獻［5］。仿真中所用電機參數(shù):額定功率3 kW，額定電壓380 V，額定電流6．8 A，額定頻率50 Hz，極對數(shù)2，額定轉(zhuǎn)速1 420 r/min，定子電感0．258 H，轉(zhuǎn)子電感 0．258 H，互感 0．243 H，定子電阻 1．635 Ω，轉(zhuǎn)子電阻 1．903 Ω，定子磁鏈 0．8 Wb。

為了驗證所采用的定子磁鏈觀測器在全速范圍內(nèi)都能比較準確地估計定子磁鏈和轉(zhuǎn)速，分別對電機轉(zhuǎn)速為50 r/min、1 420 r/min和電機轉(zhuǎn)速在0．2 s時由1 000 r/min突變?yōu)?00 r/min三種情況作了仿真研究。電機的定、轉(zhuǎn)子電阻處于標稱狀態(tài)時，觀測器的觀測效果較理想，限于文章篇幅不再給出仿真結(jié)果，為了體現(xiàn)觀測器的魯棒性，仿真過程中將電機的定、轉(zhuǎn)子電阻都設置為其標稱值的1．5倍。

從仿真圖2～圖4可以看出，本文提出的基于區(qū)域極點配置理論的定子磁鏈觀測器在高速、低速還是轉(zhuǎn)速突變時都能很好地觀測定子磁鏈，表明該觀測器對電機的電阻變化和轉(zhuǎn)速變化都較強的魯棒性。

圖2 轉(zhuǎn)速50 r/min時的仿真結(jié)果

圖3 轉(zhuǎn)速1 420 r/min時的仿真結(jié)果

圖4 轉(zhuǎn)速突變時的仿真結(jié)果

4結(jié) 語

本文以感應電動機的定子電流和定子磁鏈為狀態(tài)變量，建立了同時考慮定、轉(zhuǎn)子電阻不確定性以及運行中速度變化的定子磁鏈觀測器，基于區(qū)域極點配置理論設計了觀測器的增益矩陣。從仿真結(jié)果可以看出，本文提出的基于區(qū)域極點配置的定子磁鏈觀測器具有較強的魯棒性，在定、轉(zhuǎn)子電阻變化很大以及轉(zhuǎn)速突變時仍能較準確地觀測定子磁鏈和轉(zhuǎn)速。

［1］ Choi Y O，Lee K Y，Seo K S，et al．Performance analysis of the DTC using a closed loops stator flux observer for induction motor in the low speed range［C］//Proceedings of International Conference on Electrical Machines and Systems．Shenyang China，2001(1):89-93．

［2］ 奚國華，高宏洋，許為，等．定子磁鏈全階觀測器增益矩陣的確定方法［J］．中南大學學報(自然科學版)，2008，39(4):793-798．

［3］ Nian Xiaohong，Wang Tao，Wang Jian．et al．Adaptive stator resistance estimation method for speed sensorless DTC controlled IM drives［C］//Proceedings of Applied Power Electronics Conference and Exposition．Anaheim，CA，United states，2007:214-221．

［4］ 劉滿．基于區(qū)域極點配置的若干控制問題的研究［D］．沈陽:東北大學，2005．

［5］ 王成元，夏加寬，孫宜標．現(xiàn)代電機控制技術(shù)［M］．北京:機械工業(yè)出版社，2009．