王雙雙，張豫南，王和源，田 鵬，李瀚飛

(1．裝甲兵工程學院，北京100072;2．浙江信陽實業(yè)有限公司，浙江金華321025;3．66222部隊，北京102202)

0引 言

全方位移動機構(gòu)是機器人領域的研究方向之一［1］。相比于傳統(tǒng)的輪式移動機構(gòu)，全方位移動機構(gòu)具有平面內(nèi)完全的三個運動自由度，即沿X、Y方向的平動和繞Z軸的轉(zhuǎn)動。可以實現(xiàn)平面上任意方向的平動或繞任意點進行任意半徑的轉(zhuǎn)向運動，具有非常靈活的機動性能，非常適用于狹窄空間和高精度軌跡跟蹤的場合，在航空航天、軍事安全［2］、倉儲運輸和社會服務等領域具有廣泛的用途。

全方位移動技術(shù)在輪組結(jié)構(gòu)、運動學、動力學、運動規(guī)劃、運動控制等方面一直受到國內(nèi)外眾多學者的關注，并進行了相關內(nèi)容的研究。文獻［3］分析給出了一般結(jié)構(gòu)形式的Mecanum四輪系統(tǒng)的運動學模型，優(yōu)選出四輪全方位運動系統(tǒng)的最佳結(jié)構(gòu)布局形式;文獻［4］根據(jù)工作環(huán)境和任務要求的不同，研究了全方位移動機器人的自主、尋跡和遙控等3種控制方式;文獻［5］利用模型參考模糊自適應控制方法構(gòu)建了運動學位姿環(huán)控制器，結(jié)合動力學PID控制，形成全方位機器人的位姿閉環(huán)控制系統(tǒng);文獻［6］采用多傳感器融合技術(shù)，組成智能式模糊邏輯邏輯控制系統(tǒng)，使全方位移動機器人具有自主導航和運動控制的功能;文獻［7］通過外置CCD攝像頭，對全方位機器人的位姿進行實時監(jiān)測，實現(xiàn)了運動過程中位姿的校正控制;文獻［8］使用采用模糊方位角估計器，對全方位機器人進行跟蹤控制;文獻［9］將摩擦影響和動力學考慮在內(nèi)，描述了時間最優(yōu)軌跡算法，實現(xiàn)了全方位足球機器人的路徑生成和運動控制。

滑模變結(jié)構(gòu)控制本質(zhì)上是一類特殊的非線性控制方法，具有對系統(tǒng)的非線性、不確定因素和外界干擾的不變性，在工程實踐中得到了廣泛的應用。但滑?？刂频娜秉c是控制律固有的抖振現(xiàn)象，會造成系統(tǒng)的不穩(wěn)定［10］。

本文通過建立Mecanum輪型全方位移動平臺的運動學和動力學模型，針對全方位輪的滑移和平臺的重心偏移等非線性和不確定因素，利用多體動力學軟件RecurDyn建立了平臺的虛擬樣機模型;設計了基于等效控制的滑?？刂破鳎ㄟ^模糊切換增益，降低了輸出抖振;采用虛擬樣機模擬重心不斷變化的情況，通過聯(lián)合仿真實現(xiàn)了良好的軌跡跟蹤效果，為實際全方位移動平臺的運動控制研究提供了有效的方法。

1運動學建模

本文研究的Mecanum輪型全方位移動平臺如圖1所示，該平臺采用四輪縱向?qū)ΨQ式布局結(jié)構(gòu)，斜向的兩個輪子是相同的，而兩側(cè)的輪子是鏡像對稱的，輥子的偏置角為±45°。

對全方位移動平臺的定義如圖2所示，為了便于建立運動學模型，設定假設條件如下:

(1)全方位移動平臺在理想的平面上運動，車體、輪子和路面均為剛體。

(2)輪子與路面之間具有足夠大的摩擦力，運動過程中不會發(fā)生輪子的打滑現(xiàn)象。

(3)平臺的重心與平面幾何中心重合。

在此輪組布局結(jié)構(gòu)下，通過對輪子的運動解析，得到平臺的逆向運動學方程［3］:

2動力學建模

2．1拉格朗日動力學建模

對于系統(tǒng)的動力學建模，通常采用動力學基本理論，即牛頓-歐拉方程。這是一種力的動態(tài)平衡法，對于較為復雜的系統(tǒng)，此種方法十分復雜和麻煩。而拉格朗日力學不必求出內(nèi)作用力，是一種功能平衡法，適用于復雜系統(tǒng)的動力學建模［11］。

拉格朗日方程可表示如下:

式中:qj為系統(tǒng)的廣義坐標;L為拉格朗日函數(shù)，等于系統(tǒng)的動能減去勢能;Φ為系統(tǒng)的耗散函數(shù);Qj為系統(tǒng)的廣義力。

由于在平面上運動，全方位移動平臺的勢能Ep=0，忽略輥子的自由旋轉(zhuǎn)，因此其拉格朗日函數(shù)和耗散函數(shù)分別:

式中:m為平臺的質(zhì)量;Ek為平臺的動能;Dw為輪子的黏性摩擦系數(shù);Iz和Iw分別為平臺和輪子的轉(zhuǎn)動慣量。

對于全方位移動平臺，定義廣義力為輪子的驅(qū)動轉(zhuǎn)矩Ti，廣義坐標為輪子的角位移 θi，將式(1)、式(3)、式(4)代入式(2)中，得到拉格朗日動力學方程如下:

其 中: θ = ［θ1θ2θ3θ4］T∈ R4，T =［T1T2T3T4］T∈R4，Dw=diag(Dw1，Dw2，Dw3，Dw4);為輪子的角加速度;M為運動慣量陣，其中的元素是由平臺的參數(shù)決定的。

因此，全方位移動平臺的動力學狀態(tài)空間模型可表示為:

2．2虛擬樣機動力學建模

對于實際的全方位移動平臺及其工程應用(如全方位叉車和運載平臺)，在運動過程中會受到輪子的滑移和平臺的重心偏移等非線性和不確定因素的影響，而式(6)作為動力學名義模型，不能完全包含上述影響因素。

本文建立了基于多體動力學軟件RecurDyn的全方位移動平臺虛擬樣機模型。通過添加輥子與地面之間的面面接觸以及輥子的旋轉(zhuǎn)約束，模擬平臺運動過程中輪子的滑移問題。設置平臺上的負載物塊緩慢運動，使得平臺重心不斷變化，進而模擬平臺轉(zhuǎn)動慣量不確定性和輪子負載擾動的情況，如圖3所示。將虛擬樣機模型和控制系統(tǒng)模型結(jié)合起來，進行聯(lián)合仿真分析，可以為運動控制策略的研究提供更為有效的驗證方法。

圖3 全方位移動平臺虛擬樣機側(cè)視圖

3模糊滑?？刂破?/h2>

3．1 總體結(jié)構(gòu)

本文將滑?？刂婆c模糊控制結(jié)合起來，設計基于等效控制的模糊滑?？刂破鳎傮w結(jié)構(gòu)如圖4所示。由期望位姿和實際位姿得到位姿誤差及其變化率，利用模糊規(guī)則對切換控制中的切換增益進行有效估計。在相點接近滑模面時，應減小切換增益，以減小相點穿越滑模面時的速度;在遠離滑模面的地方，應該增大切換增益，以保證系統(tǒng)的快速性。通過模糊切換增益，減小滑模控制律的抖振，得到各個輪子的驅(qū)動轉(zhuǎn)矩。在運動過程中抑制非線性因素、不確定量和外界干擾的影響，進而實現(xiàn)全方位移動平臺精確的軌跡跟蹤控制。

圖4 模糊滑模軌跡跟蹤控制總體結(jié)構(gòu)

3．2滑?？刂破髟O計

以全方位移動平臺的位姿為廣義坐標，由式(1)和式(6)得到動力學模型:

式中:X=［x y θz］為平臺的位姿;為 X、Y 方向的線加速度和繞 Z軸的角加速度;dt=［dt1dt2dt3］T為輪子受到的外界干擾。

系統(tǒng)輸入為平臺的期望位姿 Xr=［xryrθzr］，則位姿誤差定義:

設計切換函數(shù):

對于等效控制，不考慮平臺的外界干擾，可以得到:

定義S=［S1S2S3］T，通過取=0，得到等效控制律:

式中:C=diag(c11c21c31)。

式中:切換增益 η =diag(η1η2η3)，ηi≥(J+M-1dt)i。

結(jié)合式(11)和式(12)，得到滑?？刂坡蔀?

因此系統(tǒng)是全局漸進穩(wěn)定的。

3．3模糊控制器設計

其中，μ(s)=diag(μ1μ2μ3)，當 μi=1 時，此時控制律為傳統(tǒng)的等效滑?？刂?當μi≠1時，通過μi的變化實現(xiàn)降低抖振的目的。

圖5 模糊控制器結(jié)構(gòu)圖

本文的模糊控制器屬于 Mamdani型二維模糊控制器，結(jié)構(gòu)如圖5所示，輸入變量為和，輸 出變 量 為μi，是切換控制增益 ηi的模糊系數(shù)值，K1、K2是輸入變量的量化因子，K3是輸出變量的比例因子［12］。

采用重心法將模糊輸出清晰化，可以得到模糊控制查詢表。軌跡跟蹤控制時，根據(jù)si和的實際值，通過查詢模糊控制表即可得到切換增益模糊系數(shù)值μi，實現(xiàn)對切換增益的模糊估計，進而可以降低滑模控制的輸出抖振。

4仿真與分析

全方位移平臺仿真模型的參數(shù):平臺質(zhì)量m=1 703．5 kg，幾何中心點轉(zhuǎn)動慣量 Iz=692．1 kg·m2，單個輪子轉(zhuǎn)動慣量 Iw=1．749 5 kg·m2，輪子半徑 R=0．23 m，l=0．675 m，w=0．525 m。

采用PD控制和模糊滑?？刂七M行對比，其中，PD控制參數(shù)Kpi=500，Kdi=400;滑?？刂茀?shù)Ci=［10 1］。

對全方位移動平臺進行平動的圓軌跡跟蹤仿真分析，圓軌跡公式:

式中:r為圓軌跡的半徑;ωr為圓軌跡的角速度，設置 r=1，ωr=0．3。

4．1解析模型仿真結(jié)果及分析

采用全方位平臺的狀態(tài)空間模型作為被控對象，考慮系統(tǒng)干擾為高斯函數(shù)的形式，即:

取 Di=100，bi=0．5，ci=10，比較 PD 控制和模糊滑模控制的圓軌跡跟蹤效果，部分仿真結(jié)果如圖6～圖9所示。

由仿真結(jié)果可以得到，采用模糊滑?？刂瓶梢曰鞠刂屏康亩墩?，在受到擾動時，模糊滑?？刂频乃俣群臀灰普`差均小于PD控制的誤差，因此具有更高的軌跡跟蹤精度。

4．2聯(lián)合仿真結(jié)果及分析

采用全方位平臺的虛擬樣機模型，結(jié)合上述控制方法，建立Simulink/RecurDyn聯(lián)合仿真模型。在虛擬樣機模型中，設置負載物塊以vL=0．125×sin(0．25t)的速度沿車體縱向中心線做緩慢往復運動，模擬平臺重心不斷變化的情況，驗證控制方法的效果，結(jié)果如圖10、圖11所示。

由聯(lián)合仿真結(jié)果可知，采用模糊滑模控制的位移誤差小于PD控制位移誤差，且基本趨近于零。在運動過程中，消除了重心不斷變化對姿態(tài)的影響，使平臺始終保持原姿態(tài)，實現(xiàn)了平動的圓軌跡跟蹤。

5結(jié) 語

本文以Mecanum輪型全方位移動平臺為研究對象，建立了運動學和動力學模型;結(jié)合全方位輪的滑移和平臺的重心偏移等非線性因素，采用多體動力學分析軟件RecurDyn構(gòu)建了虛擬樣機模型;設計了基于等效控制的模糊滑?？刂破鳎ㄟ^模糊估計切換增益，降低了輸出抖振;分別使用解析模型和聯(lián)合仿真模型對圓軌跡進行跟蹤，通過與PD控制相比較，表明模糊滑?？刂凭哂懈玫能壽E跟蹤效果。

［1］ 趙冬斌，易建強．全方位移動機器人導論［M］．北京:科學出版社，2010．

［2］ McGowen H．Navy omni-directional vehicle(ODV)development:where the rubber meets the deck［J］．Naval Engineers Journal，2000，112(4):217-228．

［3］ 王一治，常德功．Mecanum四輪全方位系統(tǒng)的運動性能分析及結(jié)構(gòu)形式優(yōu)選［J］．機械工程學報，2009，45(5):307-310．

［4］ 賈茜，王興松，周婧．基于多種控制方式的全方位移動機器人研制［J］．電子機械工程，2010，26(4):61-64．

［5］ 吳定會，黃旭東．全方位移動機器人速度的 MRFAC控制［C］//中國控制與決策學術(shù)年會議．2007:401-406．

［6］ Kumile C M，Tlale N S．Intelligent distributed fuzzy logic control system(IDFLCS)of a mecanum wheeled autonomous guided vehicle［C］//IEEE International Conference of Mechatronics and Automation．2005，1:131-137．

［7］ Viboonchaicheep P，Shimada A，Kosaka Y．Position rectification control for mecanum wheeled omni-directional vehicle［C］//The 29th Annual Conference of the IEEE on Industrial Electronics Society．2003:854-859．

［8］ Kim Sangdae，Hyun Changho，Cho Youngwan，et al．Tracking control of 3-wheels omni-directional mobile robot using fuzzy azimuth estimator［C］//Proceedings of the 10th WSEAS International Conference on Robotics，Control And Manufacturing Technology．2010:47-51．

［9］ Purwin O，D'Andrea R．Trajectory generation and control for four wheeled omnidirectional vehicles［J］．Robotics and Autonomous Systems，2006，54:13-22．

［10］ 劉金琨．滑模變結(jié)構(gòu)控制MATLAB仿真［M］．北京:清華大學出版社，2005:1-7．

［11］ 蔡自興．機器人學［M］．北京:清華大學出版社，2000:89-90．

［12］ 石新民，郝整清．模糊控制及其MATLAB仿真［M］．北京:清華大學出版社＆北京交通大學出版社，2008:93-102．