王晶，陳果，郝騰飛

(南京航空航天大學 民航學院，南京 210016)

滾動軸承故障診斷是旋轉機械狀態(tài)檢測與故障診斷的重要內容，滾動軸承出現早期損傷性故障的一個特點是微弱的周期信號寬帶沖擊會激起系統(tǒng)結構自身的高頻振動，其頻譜圖中會出現多個共振帶。傳統(tǒng)的共振解調技術[1]應用相當廣泛，然而如何有效確定共振帶位置并提取共振調制邊頻帶是該方法的不足之處。小波變換[2]具有帶通濾波特性，可以選擇合適的小波和分解層數，對信號進行分解和重構，自動提出共振頻帶，因此目前得到了廣泛應用。然而，滾動軸承信號的信噪比低，尤其是早期故障，故障信號的能量很小，非常微弱，信號經常淹沒在噪聲中，即使應用小波分析得到了小波包絡譜，其仍然存在諧波眾多，故障特征不夠凸顯的問題。文獻[3]提出了時延相關解調法對滾動軸承故障信號進行降噪處理，得到了較好的效果，為了更加凸顯故障信號，使降噪效果更好，在現有方法的基礎上，提出了一種滾動軸承故障微弱信號檢測的新方法，該方法使用AR模型和多重自相關分析法有效降噪，并使用小波包絡分析，凸顯了滾動軸承的故障特征。

1 故障信號檢測方法介紹

1.1 方法流程

滾動軸承故障檢測新方法的檢測流程如圖1所示，其使用AR模型和多重自相關結合的方法對信號進行降噪處理。該方法與時延相關解調相比的優(yōu)點是可以進行多次降噪，不需要先了解信號和噪聲的特性，最大范圍地凸顯故障頻率；與傳統(tǒng)小波分析相比的優(yōu)點是對信號進行了預處理。新方法的適用性更強，在強噪聲背景下，可以對信號進行多次的降噪處理，提取出滾動軸承故障的特征頻率。

圖1 方法流程圖

1.2 利用AR(n)模型實現信號降噪

首先對滾動軸承故障信號進行AR(n)模型[4]降噪處理。設隨機序列用{ti}表示為

xn=-∑aix(n-i)+ε(n);1≤n≤N，

(1)

式中：xn為AR序列；n為模型階次；ε(n)為白噪聲序列。

通過AIC準則來確定模型的最佳階數。AIC準則的定義為

(2)

通過(1)式得到自相關序列為

Rx(k)=E{x(n)x(n+k)}=Rx(k)=-

∑aiRx(k-i);k≠0，

(3)

式中：Rx(k)為xn的自相關序列。

在(3)式中取k=m+1,m+2,…，2m,得矩陣方程

(4)

使(4)式中不包含Rx(0)項，然后用廣義逆矩陣求解AR參數。將得到的參數代入(1)式中，可以得到對白噪聲的預測。

1.3 基于多重相關分析的降噪

為了進一步對信號進行降噪處理，采用了多重自相關[5-6]降噪方法。設信號為

x(t)=s(t)+n(t)=Asin (ω0t+φ)+n(t) ，

(5)

式中：A為信號幅度；φ為信號初始角度；n(t)為噪聲。

x(t) 的自相關函數為

x(t+τ)dt+Rn(τ) 。

(6)

通過計算得

(7)

(8)

由此遞推，得出經過多次相關函數為

(9)

可見，信號的多重自相關函數在幅值和相位上雖然有變化，但是頻率沒有變化，也就是說，調幅信號的多重自相關函數仍是調幅信號，調制頻率和載波頻率均不變。表明多重自相關函數保留了滾動軸承的故障特征信息，因此，可以應用這種方法降低噪聲，提高信噪比。

1.4 小波分析

設函數ψ∈L1(R)∩L2(R)，若存在常數A，B，且0

(10)

則稱ψ為一個二進小波。對于小波函數ψ，令

(11)

f在尺度2j和x位置的小波變換為

W2jf(x)=f?ψ2j(x) ，

(12)

稱序列{Wf=W2jf(x)},j∈Z為二進小波變換，W為二進小波變換算子。W2jf(x)是f(x)在尺度2j上的細節(jié)信號。

圖2 一維信號的分解與重構過程

1.5 基于Hilbert變換的解調

(13)

(14)

求模得到包絡信號

(15)

再對包絡信號進行FFT變換，得出調制解調譜。

2 試驗驗證

2.1 試驗介紹

滾動軸承故障模擬試驗設備如圖3所示，試驗臺包括調速電動機、齒輪增速器、綜合電子控制系統(tǒng)、 4508型加速度傳感器、SE系列電渦流位移傳感器、USB9234數據采集器和轉子故障智能診斷系統(tǒng)RFIDS等。將B&K加速度傳感器安裝在左側故障軸承座垂直(通道3)和水平(通道2,4)位置上，電渦流位移傳感器用來測轉速。振動加速度信號由NI9234數據采集卡得到，試驗轉速通過調速電動機控制。待檢測的軸承支承著轉軸轉動，轉軸兩端軸承型號為HRB6304，軸承的損傷是用電火花加工的單點損傷。試驗軸承參數見表1。

圖3 滾動軸承故障模擬試驗臺實物圖

表1 試驗軸承參數

2.2 信號分析

選取內圈故障加以分析，外圈故障和滾動體故障以此類推。

內圈故障測試時，選取的轉速為1 583 r/min 和2 000 r/min。計算得到滾動軸承各部件的特征頻率見表2。

表2 滾動軸承內圈故障時各部件的特征頻率

圖4是轉速為1 583 r/min時，分別使用小波變換、相關分析和新方法得出的解調譜。通過三者的比較不難發(fā)現，使用小波分析能夠得出故障特征頻率，但諧波多，故障特征頻率不夠突出；使用相關分析能得到內圈故障的特征頻率，但故障特征頻率沒有外圈故障特征頻率的2倍頻突出；使用新方法可以明顯地得出內圈故障特征頻率。圖5是轉速為2 000 r/min時，使用3種方法得到的解調譜。從圖中可以看出，只有新方法(圖5c)能夠識別出故障頻率，其他兩種方法均不能，這是因為滾動軸承故障信號十分微弱，淹沒在噪聲中，在包絡解調譜中不能識別出故障特征頻率，新方法使用AR模型、相關分析和小波分析進行多次降噪，成功提取出了滾動軸承內圈故障特征頻率，證明了新方法的有效性。

圖4 轉速為1 583 r/min時的內圈故障解調譜

圖5 轉速為2 000 r/min的內圈故障解調譜

3 新方法包絡譜自動特征提取

根據文獻[9]提出故障頻率譜線的分布特征，可以根據提出的新方法自動計算故障的特征值。其基本思路是，通過AR模型和多重自相關分析，從信號中去除噪聲的影響；使用小波分析，確定分解層數和小波函數，得到細節(jié)信號；再對細節(jié)信號進行Hilbert變換，得到小波包絡譜；最后在包絡譜中尋找滾動軸承故障特征頻率所對應的包絡譜值。

設新方法得到的包絡譜為W(f)；F1為旋轉頻率包絡譜值；F2為外圈頻率包絡譜值；F3為內圈包絡譜值；F4為滾動體包絡譜值。由于根據軸承轉速和幾何尺寸計算出的故障特征頻率與實際包絡譜中的故障特征頻率總是存在差異，因此特征值需要在一定范圍內尋找。

圖6為新方法得到的包絡譜特征值，由圖可知，當出現外圈故障時，包絡譜表現出外圈故障的特征頻率，F2取值較大；當出現內圈故障時，包絡譜表現出內圈故障的特征頻率，F3取值較大；當出現滾動體故障時，包絡譜表現出滾動體故障的特征頻率，F4取值較大；當滾動軸承無故障時，包絡譜上表現不出明顯的滾動軸承元件特征頻率，即F2，F3和F4取值較小且平均。由此可見，包絡譜特征對滾動軸承故障具有較強的識別力，可用于滾動軸承智能診斷。

注：“△”表示正常情況的特征值；“*”表示外圈故障的特征值；“○”表示內圈故障的特征值；“□”表示滾動體故障的特征值。

4 基于SVM的滾動軸承智能診斷

為了驗證時延相關解調和小波分析與提出新方法的統(tǒng)計性能，使用SVM對滾動軸承進行智能診斷。要識別滾動軸承正常狀態(tài)、外圈故障、內圈故障和滾動體故障4種類型時，需要設計6個SVM分類器。首先定義y=0，表示正常狀態(tài)；y=1，表示外圈故障；y=2，表示內圈故障；y=3，表示滾動體故障。利用滾動軸承試驗臺得到正常樣本60個，內圈損傷樣本69個，外圈損傷樣本50個，滾動體損傷樣本50個。選取每類樣本中的一半作為訓練樣本和測試樣本。

通過文中第3節(jié)提取的特征值，組成四維向量作為SVM的輸入參數來識別滾動軸承的故障類型和工作狀態(tài)。采用SVM識別時，使用Gauss核函數，用網格搜索的方法優(yōu)化參數，其中，正則化參數C的尋優(yōu)范圍是[2-10，210]，核函數參數g的尋優(yōu)范圍是[0.1,1]，10折交叉驗證，網格數為100，輸出參數C=21.112 1，g=0.946。最終得出使用時延相關解調法得到的總識別率是88.75%，使用小波分析得到的總識別率是94.32%，使用文中提出的新方法得出的總識別率是99.16%，新方法的優(yōu)越性明顯。

5 結束語

將AR(n)模型和多重自相關分析方法引入到滾動軸承信號降噪中，再引入小波包絡分析，提出了滾動軸承故障微弱信號檢測新方法。與經驗小波包絡分析和時延相關解調法進行了對比分析，試驗驗證了新方法的有效性。并利用SVM對滾動軸承進行了智能診斷，試驗得出新方法對故障信號的總識別率高達99.16%,故障特征提取有效性顯著。