龐健華，洪榮晶，高學海，陳捷

(南京工業(yè)大學 機械與動力學院，南京 211816)

變槳軸承作為變槳系統(tǒng)的關鍵零件，其裝機后的受力和變形情況將嚴重影響風機的可靠運行。傳統(tǒng)的轉盤軸承設計理論不考慮安裝基礎剛性、螺栓預緊力和安裝平面的平面度等因素，假設轉盤軸承工作于完全剛性的理論環(huán)境下，只考慮轉盤軸承鋼球/溝道的接觸變形[1-10]。在實際工作中，轉盤軸承安裝基礎不可能完全剛性，安裝平面也存在一定的平面度誤差，而且研究也表明安裝平面和安裝基礎對轉盤軸承受力狀態(tài)的影響不容忽略。另外，現(xiàn)有的轉盤軸承設計理論基本都是基于單排四點接觸球轉盤軸承的[11-12]，文中的變槳軸承為大型雙排四點接觸球轉盤軸承，其溝道/鋼球的受力狀態(tài)也不能完全套用單排四點接觸球轉盤軸承的算法。

有限元方法可以很好地將以上不可忽略的因素納入設計考慮范圍，然而鋼球/溝道接觸面積和整個轉盤軸承尺寸的巨大差異、數(shù)百鋼球/溝道的非線性接觸行為、螺栓預緊行為給變槳機構的有限元建模和求解帶來很大麻煩。文中討論了一種用彈簧單元模擬鋼球/溝道接觸副的有限元建模方法，該方法避免了轉盤軸承內部數(shù)百對鋼球/溝道接觸副的建模與求解，簡化了有限元模型，提高了有限元建模與求解的效率。

1 建模方法

轉盤軸承的橫截面如圖1所示，Gr為鋼球與溝道的間隙，Cid，Ced，Ciu，Ceu為溝道的曲率中心，R為溝道半徑，Dw為鋼球直徑，h為曲率中心與鋼球中心水平距離，a為曲率中心與鋼球中心垂直距離。圖1闡述了不受載時各種參數(shù)的關系，接觸只發(fā)生在CidCeu或CiuCed方向，這些基礎參數(shù)可以用一個非線性彈簧來代替，如圖2所示。非線性彈簧Peu-Pid是在CidCeu方向連接外圈上溝道和內圈下溝道，另一個非線性彈簧Piu-Ped是在CiuCed方向連接外圈下溝道和內圈上溝道。

圖1 轉盤軸承橫截面

圖2 鋼球/溝道的局部建模

鋼球/溝道的接觸可以用非線性彈簧來代替，只要符合同樣的載荷-變形特性，鋼球和溝道接觸的載荷-變形關系可以用Hertz理論方程表示，為簡化建模與求解過程，忽略內、外溝道接觸幾何的差異，鋼球與內、外溝道接觸彈性趨近量相等，為內、外溝道總彈性趨近量的一半，即

(1)

式中：Q為接觸載荷；K為接觸剛度；δ為兩溝道間的總變形。

本例的非線性彈簧的載荷-變形特性為

F=KsΔ，

(2)

式中：F為彈簧力；Ks為彈性系數(shù)；Δ為彈簧的變形量。

如果Δ=δ, 則F=Q，彈簧的彈性系數(shù)可表示為

Ks=2-3/2KΔ1/2。

(3)

應該注意的是，接觸都發(fā)生在鋼球受壓的情況下，彈簧的初始長度為

L=Dw+2Gr。

(4)

若鋼球溝道有間隙(Gr>0)，則彈簧的變形會補償間隙，非線性彈簧的載荷-變形關系如圖3所示。如果鋼球溝道是過盈的(Gr<0)，則非線性彈簧的載荷-變形特性應向右朝拉伸區(qū)域移動，如圖3所示。

圖3 非線性彈簧的載荷-變形

在全局建模中，內、外圈都是8節(jié)點3D實體單元，鋼球由非線性彈簧代替，轉盤軸承內、外圈的網格種子數(shù)是整個轉盤軸承鋼球數(shù)的4倍，如圖4所示。

圖4 轉盤軸承的全局建模

2 計算實例

2.1 幾何模型

變槳機構如圖5所示，含葉片、變槳軸承、輪轂及連接螺栓。建立有限元模型如圖6所示，建模時采用非線性彈簧模擬鋼球/溝道接觸行為，在葉根和內圈、輪轂和外圈實際接觸位置設置接觸，由于只關心轉盤軸承的受力和變形，為減小計算量和計算時間，只對葉片和輪轂與轉盤軸承安裝區(qū)域建模，忽略齒圈，另外考慮到變槳機構載荷和幾何對稱性，只建立180°有限元模型。

轉盤軸承參數(shù)如下：外徑2 080 mm，內徑1 710 mm，球組節(jié)圓直徑1 900 mm，鋼球直徑35 mm，鋼球數(shù)目每排148個，溝道半徑18.375 mm，初始接觸角為45°，外圈螺栓節(jié)圓直徑2 000 mm，外圈螺栓48×M30，內圈螺栓節(jié)圓直徑1 800 mm，內圈螺栓54×M30，鋼球/溝道純滾動摩擦因數(shù)為0.006，轉盤軸承安裝端面接觸摩擦因數(shù)為0.3。

圖5 風力發(fā)電機變槳機構示意圖

圖6 風力發(fā)電機變槳機構有限元模型

2.2 主要參數(shù)及載荷

主要零部件材料參數(shù)見表1。

表1 零件材料參數(shù)

根據(jù)(1)～(3)式求解得到轉盤軸承鋼球/溝道接觸剛度，即彈簧單元剛度為

計算時考慮風機正常工況，取平均疲勞載荷。根據(jù)客戶提供載荷數(shù)據(jù)，正常工況下計算施加載荷見表2，轉化為變槳軸承載荷：M=1 038 630N·m,Fa=211.6 kN,Fr= 46 kN。

表2 施加載荷

2.3 計算結果與討論

對轉盤軸承內、外圈每個螺栓分別施加300，420 kN均布預緊力，假設安裝端面為理論純平，無平面度誤差，則轉盤軸承溝道變形和鋼球/溝道接觸載荷分布如圖7所示。

對轉盤軸承內圈每個螺栓隨機施加300(1±0.15) kN預緊力，外圈每個螺栓隨機施加420(1±0.15) kN預緊力，假設安裝端面理論純平，無平面度誤差，轉盤軸承溝道變形和鋼球/溝道接觸載荷分布如圖8所示。

對轉盤軸承內圈每個螺栓隨機施加300(1±0.15) kN預緊力，外圈每個螺栓隨機施加420 kN均布預緊力，葉根端面0.3不平度，轉盤軸承溝道變形和鋼球/道接觸載荷分布如圖9所示。

圖7 均布預緊力、端面純平工況下轉盤軸承變形和載荷分布

圖7～圖9中down-CidCeu為下排溝道CidCeu方向接觸載荷；down-CiuCed為下排溝道CiuCed方向接觸載荷；up-CidCeu為上排溝道CidCeu方向接觸載荷；up-CiuCed為上排溝道CiuCed方向接觸載荷，方向如圖10所示。

比較圖7和圖8，在不考慮安裝端面平面度誤差，假設安裝端面純平的情況下，螺栓的預緊力對轉盤軸承鋼球/溝道接觸載荷分布和支承圈變形幾乎沒有影響，當然這是在螺栓預緊力足夠大，安裝基礎端面和轉盤軸承端面不分離的前提下得到的結論。比較圖8和圖9，考慮安裝平面的平面度誤差后，在螺栓預緊力和外部載荷的綜合作用下，轉盤軸承的支承圈發(fā)生了不規(guī)則的畸變，鋼球/溝道接觸載荷分布也發(fā)生了極不規(guī)則的突變。

圖8 15%隨機誤差預緊力、端面平整的工況下轉盤軸承變形和載荷分布

圖9 內圈15%隨機誤差預緊力、葉根端面平面度為0.3的工況下轉盤軸承變形和載荷分布

圖10 鋼球/溝道接觸力作用方向示意圖

3 結論與建議

當安裝端面存在平面誤差時，出現(xiàn)了溝道載荷分布突變和溝道畸變，導致局部鋼球/溝道的擠壓滑動，出現(xiàn)不可預測的變槳驅動力矩劇增甚至卡槳；在沒有平面度誤差的情況下，螺栓預緊力、安裝凸緣厚度等對變槳軸承的受力和變形影響可以忽略；葉根凸緣和輪轂凸緣安裝端面的平面度對變槳軸承的受力和變形有嚴重影響，因此在變槳機構設計時應特別注意葉根和輪轂安裝端面的平面度。

由于接觸應力與接觸載荷之間存在3次方關系，故接觸載荷的微幅增加即可導致接觸應力的急劇增加，從而急劇降低變槳軸承的承載能力和壽命，平面度對變槳軸承的壽命有嚴重影響。

結合以上分析提出如下建議：葉根凸緣和輪轂凸緣安裝端面的加工平面度誤差不要大于變槳軸承安裝端面的平面度誤差；安裝時，在擰緊螺栓前用塞尺沿轉盤軸承端面和葉根及輪轂凸緣安裝端面做360°檢測，如果發(fā)現(xiàn)安裝端面間存在較大的間隙，應作調整，直至間隙符合要求，再擰緊螺栓。