秦 帆,王正中

(西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院,陜西楊凌 712100)

基于有限元強(qiáng)度折減理論的邊坡穩(wěn)定分析方法探討與改進(jìn)

秦 帆,王正中

(西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院,陜西楊凌 712100)

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展,強(qiáng)度折減法在邊坡穩(wěn)定分析中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛。首先介紹其原理,推出DP1和DP3準(zhǔn)則的轉(zhuǎn)化公式;然后分析強(qiáng)度折減法的缺陷:c和φ在邊坡發(fā)生滑動(dòng)漸進(jìn)過(guò)程中折減速度不同,強(qiáng)度折減法采用同一折減系數(shù)不能反映各自的實(shí)際安全儲(chǔ)備。由此提出雙折減法,對(duì)c、φ采用不同折減系數(shù),分析邊坡坡比及坡高變化對(duì)雙折減系數(shù)的影響,同極限平衡法、強(qiáng)度折減法進(jìn)行對(duì)比,得出一個(gè)更加可靠、合理的邊坡穩(wěn)定性分析評(píng)價(jià)體系。

邊坡穩(wěn)分析;屈服準(zhǔn)則;強(qiáng)度折減法;雙折減系數(shù)

0 引 言

探討和改進(jìn)。

1 強(qiáng)度折減法的探討

目前,在邊坡穩(wěn)定性有限元分析方法中,強(qiáng)度折減法是應(yīng)用最為廣泛的一種計(jì)算方法。強(qiáng)度折減法的分析方程是:c′=c/K,φ′=arctan(tanφ/K)。通過(guò)不斷地增加折減系數(shù)K,利用折減后的土體抗剪強(qiáng)度參數(shù)c′、φ′,反復(fù)分析土坡穩(wěn)定性,直至其達(dá)到臨界破壞。此時(shí)得到的折減系數(shù)K即為安全系數(shù)F。

1.1 屈服準(zhǔn)則

安全系數(shù)大小與采用的屈服準(zhǔn)則密切相關(guān),不同的準(zhǔn)則會(huì)得出不同的安全系數(shù)。研究表明,采用與摩爾-庫(kù)侖不等角六邊形外頂點(diǎn)重合的圓錐面(DP1)過(guò)于保守,而摩爾-庫(kù)侖等面積圓屈服準(zhǔn)則(DP3)與畢肖普法的結(jié)果最為接近,方便數(shù)值計(jì)算且結(jié)果較為準(zhǔn)確[1]。故本文在應(yīng)用ANSYS軟件進(jìn)行邊坡穩(wěn)定計(jì)算時(shí),通過(guò)轉(zhuǎn)化將DP1屈服準(zhǔn)則轉(zhuǎn)化為DP3準(zhǔn)則,使計(jì)算結(jié)果更為精確。

各準(zhǔn)則參數(shù)換算關(guān)系見(jiàn)表1[2]。

表1 各準(zhǔn)則α、k參數(shù)

推導(dǎo)出DP1準(zhǔn)則與DP3準(zhǔn)則轉(zhuǎn)化公式:

1.2 強(qiáng)度折減法弊端思考

采用強(qiáng)度折減法分析邊坡穩(wěn)定時(shí),將c、φ同時(shí)除以折減系數(shù)進(jìn)行折減,即采用等比例強(qiáng)度折減的方法。而邊坡的破壞是一個(gè)由局部破壞逐漸擴(kuò)展以至貫通形成滑面的過(guò)程,在這一過(guò)程中,不論從物理機(jī)制還是力學(xué)機(jī)制,c、φ發(fā)揮作用的先后和程度、衰減速度和程度都是不同的[3],因此將c和φ按照等比例強(qiáng)度折減顯然是不夠合理。而應(yīng)當(dāng)采用不等比例強(qiáng)度折減則較合理且符合實(shí)際。

故此可以提出一種新思路,考慮對(duì)強(qiáng)度參數(shù)c、φ采用不同的折減系數(shù)進(jìn)行折減,即雙折減系數(shù)法。接下來(lái)本文將對(duì)雙折減法進(jìn)行細(xì)致的分析與研究。

2 雙折減理論

2.1 雙系數(shù)折減法的原理

雙系數(shù)折減法的原理由極限平衡原理推導(dǎo)得出的。在極限平衡法中,根據(jù)極限平衡方程f(c,φ)=F,代入原始強(qiáng)度參數(shù)c、φ通過(guò)試算得到安全系數(shù)F;雙系數(shù)折減法相當(dāng)于取內(nèi)摩擦角 φ的折減系數(shù)為SF1,粘聚力c的折減系數(shù)為SF2,代入折減后的參數(shù)進(jìn)行極限平衡計(jì)算,使得最終結(jié)果安全系數(shù)F=1,此時(shí)的SF1、SF2稱(chēng)為雙折減系數(shù)。

雙系數(shù)折減法有兩個(gè)折減未知數(shù),需要試算才能得到結(jié)果。為避免試算的繁瑣,定義一個(gè)比例系數(shù)k[2],令k=SF1/SF2,即SF2=k×SF1,在k值確定時(shí)相當(dāng)于只有一個(gè)未知數(shù)SF1。實(shí)現(xiàn)了將雙折減系數(shù)法轉(zhuǎn)化為內(nèi)摩擦角的單折減系數(shù)法,同強(qiáng)度折減法的計(jì)算方法保持一致,無(wú)需再進(jìn)行試算。

2.2 雙折減系數(shù)法研究思路

本文重點(diǎn)研究不同坡高、坡比對(duì)雙折減系數(shù)法計(jì)算結(jié)果的影響。

首先在某一坡高、坡比工況下,給定一系列雙折減比例系數(shù)k,利用Ansys分析軟件計(jì)算出內(nèi)摩擦角φ的折減系數(shù)SF1后,可得到對(duì)應(yīng)的粘聚力c的折減系數(shù)SF2,及兩折減系數(shù)平均值SF。其中,屈服準(zhǔn)則采用DP3摩爾-庫(kù)侖等面積圓準(zhǔn)則,內(nèi)部收斂準(zhǔn)則采用力和位移的雙重收斂準(zhǔn)則。在同一幅圖中建立SF1-k、SF2-k和SF-k坐標(biāo)系,點(diǎn)繪上述各結(jié)果,并對(duì)離散點(diǎn)進(jìn)行擬合,得到三條光滑曲線(xiàn),得到折減系數(shù)隨k值變化的關(guān)系圖。

改變坡角并保持坡高不變,重復(fù)以上步驟,得到不同坡角下的折減系數(shù)計(jì)算結(jié)果及曲線(xiàn)關(guān)系圖;改變坡高并保持坡角不變,重復(fù)以上步驟,得到不同坡高下的折減系數(shù)計(jì)算結(jié)果及曲線(xiàn)關(guān)系圖。對(duì)以上結(jié)果進(jìn)行橫向和縱向分析,得出結(jié)論。

將雙折減系數(shù)法的結(jié)果和極限平衡法、強(qiáng)度折減法的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,對(duì)雙折減理論進(jìn)行評(píng)價(jià)。

3 算例分析

選取某土坡作為研究對(duì)象,建立模型:

土重度 γ=25 kN/m,凝聚力c=42 kPa,內(nèi)摩擦角=17°,彈性模量E=80 MPa,泊松比 μ=0.25。坡腳到左端邊界的距離為坡高的1.5倍,坡頂?shù)接叶诉吔绲木嚯x為坡高的2.5倍,且上下邊界總高取2倍坡高[4]。圖1為坡角45°、坡高20 m時(shí)的邊坡數(shù)值計(jì)算模型網(wǎng)格劃分情況。

圖1 坡角為45°模型的網(wǎng)格圖

3.1 不同坡角下雙折減系數(shù)的計(jì)算

采用上述模型,取定坡高H=20 m,在坡角為30°、35°、40°、45°下分別建立模型 。

利用理正軟件采用畢肖普法求得不同坡角下的邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)F,計(jì)算結(jié)果如表2所示。

利用Ansys有限元分析軟件采用雙折減法分別求不同坡角下的雙折減系數(shù),計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。

表2 畢肖普法安全系數(shù)計(jì)算結(jié)果

表3 不同坡角下雙折減系數(shù)的計(jì)算結(jié)果

在同一坐標(biāo)系中以k值為橫坐標(biāo),SF1、SF2、SF為縱坐標(biāo)將以上計(jì)算結(jié)果繪制為散點(diǎn)圖,對(duì)散點(diǎn)進(jìn)行擬合,在同一幅坐標(biāo)圖中便得到三條相交曲線(xiàn)。結(jié)果如圖2～圖5所示。

圖2 坡角30°時(shí) SF～k曲線(xiàn)

圖3 坡角35°時(shí) SF～k曲線(xiàn)

圖4 坡角40°時(shí)SF～k曲線(xiàn)

圖5 坡角45°時(shí)SF～k曲線(xiàn)

由圖2～圖5可看出,曲線(xiàn)的交點(diǎn)為坐標(biāo)(k=1,SF1=SF2=SF),傳統(tǒng)強(qiáng)度折減法僅是雙系數(shù)折減法中k=1的特殊情況。隨著k的增大,摩阻力折減系數(shù)SF1逐漸減小,并呈現(xiàn)出非線(xiàn)性;粘聚力折減系數(shù)SF2逐漸變大,大致隨k呈線(xiàn)性變化。從平均折減系數(shù)曲線(xiàn)來(lái)看,其為上凹的曲線(xiàn),說(shuō)明隨k增大土坡的抗滑力有極小值,此時(shí)處于最不穩(wěn)定工況。幾條平均值曲線(xiàn)極值點(diǎn)均在k=0.9附近,說(shuō)明坡角對(duì)k值的影響不大。雙折減系數(shù)法得到兩個(gè)強(qiáng)度折減系數(shù),分別代表粘聚力和摩阻力的強(qiáng)度儲(chǔ)備系數(shù)。當(dāng)取k=0.9時(shí),粘聚力強(qiáng)度儲(chǔ)備是摩阻力的0.9倍,即粘聚力強(qiáng)度儲(chǔ)備比摩阻力小。將粘聚力的強(qiáng)度儲(chǔ)備系數(shù)作為邊坡穩(wěn)定的安全系數(shù),結(jié)果會(huì)比強(qiáng)度折減法更加可靠。

將安全系數(shù)計(jì)算結(jié)果與極限平衡法、強(qiáng)度折減法進(jìn)行對(duì)比,分析結(jié)果如表4、表5所示。

表4 雙系數(shù)折減法與畢肖普法安全系數(shù)計(jì)算結(jié)果比較

表5 強(qiáng)度折減法與畢肖普法安全系數(shù)計(jì)算結(jié)果比較

對(duì)比分析表4和表5可知,與極限平衡法相比,強(qiáng)度折減法的計(jì)算結(jié)果存在較大誤差,且誤差隨坡角的增大而增加;雙系數(shù)折減法結(jié)果誤差很小,穩(wěn)定在±2%以?xún)?nèi),而且結(jié)果精度提高很多。故取折減比例系數(shù)k=0.9進(jìn)行雙折減計(jì)算,結(jié)果是非常準(zhǔn)確的。

3.2 不同坡角下雙折減系數(shù)的計(jì)算

與3.1研究思路一樣,取定坡角為35°,坡高分別取10 m、20 m、30 m、40 m,建立模型求出雙折減系數(shù),繪制SF～k曲線(xiàn)。Ansys有限元計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表6,曲線(xiàn)關(guān)系圖見(jiàn)圖6至圖9。

表6 不同坡高時(shí)的雙折減系數(shù)計(jì)算結(jié)果

圖6 坡高10 m時(shí)SF～k曲線(xiàn)

從圖6～圖9可看出,隨著坡高逐漸增大,安全系數(shù)整體減小,SF1曲線(xiàn)隨坡高變化明顯。平均安全系數(shù)曲線(xiàn)為上凹的曲線(xiàn),極小值位置變化明顯。

圖7 坡高20 m時(shí)SF～k曲線(xiàn)

同3.1坡角與雙折減系數(shù)關(guān)系的研究的思路相同,通過(guò)計(jì)算分析找出不同坡高條件下抗滑力最小時(shí)的折減比例k,結(jié)果如表7所示;查找邊坡穩(wěn)定安全系數(shù),將計(jì)算結(jié)果與極限平衡法結(jié)果對(duì)比分析(見(jiàn)表8);將強(qiáng)度折減法安全系數(shù)計(jì)算結(jié)果與極限平衡法結(jié)果對(duì)比分析(見(jiàn)表9)。

圖8 坡高30 m時(shí)SF～k曲線(xiàn)

圖9 坡高40 m時(shí)SF～k曲線(xiàn)

表7 不同坡高條件下的雙折減比例系數(shù)k

表8 不同坡高下雙折減系數(shù)法與極限平衡方法結(jié)果比較

表9 不同坡高下強(qiáng)度折減法與極限平衡方法結(jié)果比較

由表8與表9可以看出,強(qiáng)度折減法的計(jì)算結(jié)果與極限平衡法相比,存在較大誤差,且誤差隨坡高的增大而增加;雙系數(shù)折減法結(jié)果的誤差也是隨坡高的增大而增大,但比強(qiáng)度折減法誤差小很多,且誤差為負(fù),即說(shuō)明雙折減系安全系數(shù)的計(jì)算結(jié)果小于極限平衡法,安全系數(shù)計(jì)算結(jié)果更可靠。故在不同坡高下坡角較緩的邊坡,可以根據(jù)表7中k值采用雙折減系數(shù)法進(jìn)行穩(wěn)定性分析,安全系數(shù)計(jì)算結(jié)果精度滿(mǎn)足要求,比強(qiáng)度折減法有很大提高。

另取坡高30 m、坡角45°對(duì)以上結(jié)論進(jìn)行檢驗(yàn)。曲線(xiàn)圖在k=0.8時(shí)這件平均系數(shù)有極小值,與表5結(jié)果一致,此時(shí)安全系數(shù)為0.995。強(qiáng)度折減法計(jì)算結(jié)果為K=1.12,畢肖普法計(jì)算結(jié)果為F=1.047。雙系數(shù)折減法誤差為-5%,強(qiáng)度折減法誤差為7%,雙系數(shù)折減法精度較強(qiáng)度折減法有所提高,且更為安全。與以上結(jié)論一致。

4 主要結(jié)論

本文計(jì)算所得規(guī)律與實(shí)際情況相符,驗(yàn)證了有限元雙系數(shù)強(qiáng)度折減法結(jié)果是合理的。文中分別取坡角和坡高為變量運(yùn)用有限元強(qiáng)度折減理論,分析了二者對(duì)雙折減系數(shù)的影響程度,并比對(duì)極限平衡方法、強(qiáng)度折減法的分析結(jié)果,最后得出雙折減強(qiáng)度的合理評(píng)價(jià)方法,主要有以下幾點(diǎn)結(jié)論:

(1)雙折減系數(shù)法中,雙折減系數(shù)平均值SF隨k呈拋物線(xiàn)型變化,先遞減再遞增,說(shuō)明邊坡能夠產(chǎn)生的抗滑力存在最小值,本文已經(jīng)分析出邊坡最不穩(wěn)定工況的k值。選用此k對(duì)應(yīng)的粘聚力、摩阻力強(qiáng)度儲(chǔ)備系數(shù)的較小值作為安全系數(shù),是十分合理的。

(2)在邊坡比較緩的情況下,坡角的變化對(duì)雙折減系數(shù)比值k影響很小,因此坡高相同的邊坡可以取相同的k值。k值是隨坡高的增大而減小的。

(3)采用強(qiáng)度折減法(DP3準(zhǔn)則)所得結(jié)果整體上大于極限平衡方法所得結(jié)果。坡高一定,誤差隨坡度增加而增大;坡度一定,誤差隨坡高增加而增大。雙系數(shù)折減法得到的安全系數(shù)整體略小于極限平衡法的安全系數(shù),坡高一定,誤差隨坡度增加而增大;坡度一定,誤差隨坡高增加而增大。

(4)雙系數(shù)折減法使邊坡穩(wěn)定分析結(jié)果更偏于安全,且精度相對(duì)強(qiáng)度折減法有很大提高,使基于強(qiáng)度折減理論的邊坡穩(wěn)定分析方法更加成熟、可靠。

[1]鄭穎人,趙尚毅.有限元強(qiáng)度折減法在土坡與巖坡中的應(yīng)用[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2004,23(19):3381-3388.

[2]唐芬,鄭穎人.強(qiáng)度儲(chǔ)備安全系數(shù)不同定義對(duì)穩(wěn)定系數(shù)的影響[J].土木建筑與環(huán)境工程,2009,31(3):61-66.

[3]唐芬,鄭穎人.邊坡漸進(jìn)破壞雙折減系數(shù)法的機(jī)理分析[J].地下空間與工程學(xué)報(bào),2008,4(3):436-440.

[4]趙尚毅,鄭穎人,張玉芳.極限分析有限元法講座—Ⅱ有限元強(qiáng)度折減法中邊坡失穩(wěn)的判據(jù)探討[J].巖土力學(xué),2005,26(2):332-336.

Discussion and Improvement for Slope Stability Analysis Method Based on Strength Reduction FEM

QIN Fan,WANG Zheng-zhong
(College of Water Resources and Architectural Engineering,Northwest A&F University,Yangling,Shaanxi712100,China)

With the development of computer technology,the strength reduction method has a wide application.Firstly,its principle is introduced,and the conversion formula between DP1and DP3is derived.Secondly,its defects are indicated as follows:When the slope slides gradually,thecand φhave different reduction speed.If the same strength reduction factor is adopted,the actual safety reserve could not be reflected.So thecand φought to be reduced in different factors.This is called dual reduction method.The influence on the dual reduction factors of different slope ratios and slope heights is analyzed in detail.Furthermore,the dual reduction method is compared with the limit equilibrium method and strength reduction FEM,so as to get a more reliable and reasonable analysis and evaluation system for slope stability.

slope stability analysis;yield criterion;strength reduction FEM;dual reduction factor

TU441

A

1672—1144(2012)01—0043—05

2011-06-30

2011-12-20

秦 帆(1989—),女(漢族),山東濟(jì)寧人,在校本科生,研究方向?yàn)椴牧辖Y(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。

王正中(1964—),男(漢族),陜西彬縣人,教授,博導(dǎo),主要從事水工結(jié)構(gòu)方向的教學(xué)與科研工作。

邊坡工程在水利、建筑、礦產(chǎn)資源開(kāi)發(fā)等各類(lèi)工程建設(shè)中的地位都是十分重要的。一旦出現(xiàn)邊坡滑動(dòng)失穩(wěn)會(huì)嚴(yán)重影響工程的施工運(yùn)營(yíng)安全及建設(shè)成本。因此,很有必要對(duì)邊坡的穩(wěn)定性進(jìn)行研究分析。邊坡穩(wěn)定分析的研究目前已有比較成熟的體系。安全系數(shù)法是邊坡穩(wěn)定性分析中一直沿用的一種確定性分析方法,其中極限平衡法、有限元強(qiáng)度折減法是邊坡穩(wěn)定分析的常用方法。但是,每種分析方法都存在一定的不足之處。本文重點(diǎn)對(duì)強(qiáng)度折減法進(jìn)行