韓 勇

(福建水口發(fā)電集團(tuán)有限公司,福建福州350004)

0 前 言

三峽庫(kù)區(qū)地質(zhì)災(zāi)害防治工程設(shè)計(jì)的降雨過(guò)程是指形成地質(zhì)災(zāi)害的最小降雨過(guò)程,也就是成災(zāi)降雨過(guò)程。降雨引起土體的含水率增大,使邊坡土體的基質(zhì)吸力減小、孔隙水壓力增大[1]。含水率增大使土體的抗剪強(qiáng)度減小,導(dǎo)致邊坡穩(wěn)定性降低。本文利用有限元軟件Geo-slope計(jì)算分析不同降雨與庫(kù)水驟降條件下三峽庫(kù)區(qū)某滑坡的力學(xué)性質(zhì),從力學(xué)上分析滑坡失穩(wěn)的概率問(wèn)題,基于概率統(tǒng)計(jì)理論,擬合得到該滑坡成災(zāi)降雨過(guò)程的概率密度分布函數(shù)。本文并不對(duì)成災(zāi)降雨過(guò)程進(jìn)行討論,只研究給定降雨過(guò)程頻率后,如何確定其降雨過(guò)程的方法。

1 三峽庫(kù)區(qū)某滑坡概述

某滑坡位于長(zhǎng)江西陵峽與巫峽之間,湖北省巴東縣城下游1.5 km的長(zhǎng)江北岸,下距三峽壩址66 km,是黃蠟石滑坡群的重要組成部分。滑坡位于黃臘石滑坡群的中前部,該滑坡在平面上近似呈梯形分布,高程位于60 m～350 m之間,滑坡方量為700×104m3～800×104m3。滑體物質(zhì)成分主要為淺綠色泥灰?guī)r和紫紅色泥巖,滑坡體結(jié)構(gòu)為散裂及碎裂結(jié)構(gòu),地質(zhì)縱剖面如圖1所示。滑坡屬?gòu)?fù)活性蠕滑期漸進(jìn)推移式水庫(kù)、降雨型深層巖質(zhì)切層類(lèi)滑坡,滑坡體在三峽水庫(kù)蓄水前處于自然狀態(tài),在水庫(kù)蓄水后出現(xiàn)過(guò)較大的變形。

圖1 滑坡地質(zhì)縱剖面

2 降雨過(guò)程的隨機(jī)變量及概率分析

2.1 成災(zāi)降雨過(guò)程概率的一般表達(dá)[2]

成災(zāi)概率一般可以表達(dá)為:

式中:fR.L(r.l)為抗力(R)和降雨引起的推力(L)的聯(lián)合概率密度函數(shù)(這個(gè)為文章的關(guān)鍵地方)。若降雨引起的推力(L)和抗力(R)是隨機(jī)獨(dú)立的,則:

則(1)可寫(xiě)成:

如果我們認(rèn)為抗力R是變量,那么當(dāng)L大于rD時(shí);

FR(l)=1 L為其它值時(shí): FR(l)=0則成災(zāi)降雨過(guò)程的概率一般式為:

2.2 威布爾(Weibull)三參數(shù)概率分布表達(dá)式[3]

以類(lèi)似概率矩的形式定義可靠性矩,利用子樣矩樣估計(jì)母體矩從而獲得參數(shù)估計(jì)的一種方法,對(duì)威布爾分布,采用一階、二階和四階矩可以得到參數(shù)估計(jì)的表達(dá)式,即

2.3 穩(wěn)定性計(jì)算方法

本文在進(jìn)行穩(wěn)定性分析計(jì)算時(shí)選用的方法理論為極限平衡法中同時(shí)考慮力和力矩平衡的較完備的摩根斯坦-普萊斯法[4]。

3 研究方法

(1)通過(guò)收集該滑坡地質(zhì)資料和近20 a的降雨資料,分析滑坡的地質(zhì)結(jié)構(gòu)和地層巖性特征。

(2)通過(guò)對(duì)該滑坡地形地貌、地質(zhì)構(gòu)造、地層巖性和水文地質(zhì)條件的分析,建立起該滑坡地質(zhì)模型;

(3)采用均勻設(shè)計(jì)方法,基于滑坡所在區(qū)域的降雨資料,對(duì)可能成災(zāi)的降雨強(qiáng)度、降雨歷時(shí)和水庫(kù)水位驟降速度等影響該滑坡穩(wěn)定性的關(guān)鍵因素進(jìn)行組合設(shè)計(jì)[5],為研究該滑坡的推力和抗力分布規(guī)律提供合理的計(jì)算工況;

(4)采用數(shù)值模擬方法,計(jì)算滑坡在(3)所涉及的計(jì)算工況條件下滑坡的推力和抗力大小并獲得其規(guī)律;

(5)在(4)的基礎(chǔ)上,采用概論統(tǒng)計(jì)方法,通過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)分析,獲得該滑坡在降雨條件下的推力和滑坡巖土體本身抗力之間的聯(lián)合概率分布函數(shù)表達(dá);

(6)在(5)的基礎(chǔ)上,通過(guò)建立適合該滑坡的成災(zāi)降雨過(guò)程的概率表達(dá)式,并形成該滑坡成災(zāi)降雨過(guò)程的確定方法[6]。

4 數(shù)值計(jì)算模型

4.1 網(wǎng)格模型

對(duì)圖1的主縱剖面采用四邊形單元進(jìn)行有限元網(wǎng)格的剖分,節(jié)點(diǎn)數(shù)為17 769個(gè),單元數(shù)為17 991個(gè),網(wǎng)格圖見(jiàn)圖2。

圖2 滑坡有限元計(jì)算網(wǎng)格圖

4.2 邊界條件

滑坡在降雨和水庫(kù)水位變化條件下滲流的邊界條件描述如下:

(1)水頭邊界:該斜坡前緣被庫(kù)水浸沒(méi)部分為水頭邊界。

(2)流量入滲邊界:斜坡表面處取降雨引起入滲的流量邊界,當(dāng)降雨強(qiáng)度大于坡面巖土體的入滲速度時(shí),取巖土體的入滲速度值作為邊界流量值;當(dāng)降雨強(qiáng)度小于坡面巖土體的入滲速度時(shí),取降雨強(qiáng)度值作為邊界流量值[7]。

(3)兩側(cè)和底部滲流邊界:模型底面和兩側(cè)為自由滲流邊界,此基巖的滲透性很小,可認(rèn)為是不透水邊界[8]。

各邊界條件的表達(dá)見(jiàn)圖3。

5 計(jì)算參數(shù)

根據(jù)該滑坡地質(zhì)勘查報(bào)告及該滑坡的前期研究成果,其滑體及滑帶的土～水特征曲線(xiàn)及滲透函數(shù)曲線(xiàn)見(jiàn)圖4和圖5,其它物理力學(xué)參數(shù)見(jiàn)表1。

圖3 滑坡在各種邊界條件下滲流示意圖

圖4 滑體土～水特征曲線(xiàn)及滲透函數(shù)曲線(xiàn)

圖5 滑帶土～水特征曲線(xiàn)及滲透函數(shù)曲線(xiàn)

表1 巖土體物理力學(xué)參數(shù)

6 計(jì)算方案

從三峽水庫(kù)調(diào)度和該滑坡所在區(qū)域20 a(1984年～2003年)月平均降雨量分布圖(圖6)來(lái)看,在每年4月底到6月中旬是三峽水庫(kù)從正常蓄水位175 m消落到145 m的時(shí)段,同時(shí)也是該滑坡所在區(qū)域降雨相對(duì)很集中的時(shí)段(降雨強(qiáng)度和總量都較大,見(jiàn)圖7),因此選擇對(duì)該滑坡穩(wěn)定性相對(duì)最不利的水庫(kù)水位驟降和降雨強(qiáng)度及降雨總量相對(duì)較大的工況進(jìn)行該滑坡成災(zāi)降雨過(guò)程推求。

圖6 滑坡所在區(qū)域月平均降雨量分布圖

圖7 三峽工程正常蓄水位175 m時(shí)水庫(kù)調(diào)度圖

采用均勻設(shè)計(jì)方法,對(duì)影響該滑坡穩(wěn)定性的3個(gè)主要影響因素[9]:降雨歷時(shí)、庫(kù)水驟降速度和降雨強(qiáng)度進(jìn)行計(jì)算方案的設(shè)計(jì),為該滑坡在庫(kù)水位變化和降雨條件下推力和抗力聯(lián)合概率密度的確定提供樣本。對(duì)滑坡穩(wěn)定性影響的各主要因素的取值水平見(jiàn)表2。采用U45(53)均勻設(shè)計(jì)給出45種試驗(yàn)組合方案,具體方案見(jiàn)表3;采用飽和非飽和非恒定滲流理論計(jì)算滑坡在各方案條件下的地下水位(見(jiàn)圖8)和孔隙水壓力的變化[10],以此為基礎(chǔ),采用極限平衡方法中的摩根斯坦-普萊斯方法計(jì)算滑坡在各工況條件下的推力和抗力[11],計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。

表2 影響滑坡穩(wěn)定性的主要因素取值水平

7 推力和抗力聯(lián)合概率密度函數(shù)的推求

根據(jù)表3的計(jì)算結(jié)果,采用Easyfit軟件進(jìn)行概率分布函數(shù)的擬合,可以獲得該滑坡在降雨和庫(kù)水位驟降條件下滑坡推力和抗力的聯(lián)合概率密度函數(shù)為[12]:

式中:x為滑坡的推力(kN);y為滑坡的抗力(kN)。

圖8 滑坡地下水位變化過(guò)程圖

表3 U45(53)均勻設(shè)計(jì)組合方案

由上述推力和抗力的概率密度分布形式屬于廣義極值分布函數(shù),形狀參數(shù)k(-0.6197、-0.5637)均小于零,符合廣義極值 Щ分布,即威布爾(Weibull)分布。

由于不同的降雨強(qiáng)度、不同的降雨工況下計(jì)算所得到的推力與抗力的數(shù)值都存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系[13],因此,我們可以認(rèn)為降雨強(qiáng)度及降雨歷時(shí)的分布也同樣符合威布爾(Weibull)分布。

8 實(shí)例分析

該滑坡區(qū)的年最大降雨資料如表4和表5。

表4 年最大降雨量

表5 年最大降雨量歷時(shí)天數(shù)

根據(jù)實(shí)測(cè)降雨資料計(jì)算所得威布爾各參數(shù)值見(jiàn)表6。

表6 計(jì)算參數(shù)表

通過(guò)對(duì)降雨資料的整理分析可以得到如下公式。

降雨歷時(shí)的概率分布公式:

降雨強(qiáng)度的概率分布公式:

聯(lián)合概率公式:

當(dāng)降雨歷時(shí)為t=5 d,重現(xiàn)期為五十年一遇Pf=0.02,求得降雨強(qiáng)度為ˉi=45.73 mm/d。

9 結(jié) 語(yǔ)

從力學(xué)性質(zhì)的角度分析滑坡失穩(wěn)的概率,打破了以往僅通過(guò)研究降雨與滑坡之間的概率統(tǒng)計(jì)關(guān)系來(lái)預(yù)測(cè)滑坡失穩(wěn)的概率。

以三峽庫(kù)區(qū)某滑坡為例,整理分析該地區(qū)的降雨實(shí)測(cè)資料,得到該滑坡成災(zāi)降雨過(guò)程的降雨歷時(shí)、降雨量的聯(lián)合概率密度分布形式。利用公式計(jì)算當(dāng)降雨歷時(shí)為5 d,重現(xiàn)期為五十年一遇的降雨強(qiáng)度為ˉi=45.73 mm/d,為三峽水庫(kù)蓄水后重大水庫(kù)復(fù)活型滑坡預(yù)報(bào)模型和預(yù)報(bào)判據(jù)的建立提供合理的計(jì)算依據(jù)。

[1]顧慰慈.滲流計(jì)算原理及應(yīng)用[M].北京:中國(guó)建材工業(yè)出版社,2000.

[2]童廣勤,郭其達(dá),譚宏.三峽地質(zhì)災(zāi)害防治工程設(shè)計(jì)降雨過(guò)程統(tǒng)計(jì)分析[J].人民長(zhǎng)江,2007,38(11):86-87.

[3]段忠東,周道成.極值概率分布參數(shù)估計(jì)方法的比較研究[J].哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào),2004,36(12):1606-1609.

[4]錢(qián)家歡,殷宗澤.土工原理與計(jì)算[M].北京:中國(guó)水利水電出版社,1996:320-324.

[5]張學(xué)年.長(zhǎng)江三峽工程庫(kù)區(qū)順層岸坡研究[M].北京:地震出版社,1993.

[6]華東水電學(xué)院.西北農(nóng)學(xué)院.武漢水利電力學(xué)院.水文及水利水電規(guī)劃[M].北京:水利出版社,1979.

[7]王飛,王媛,倪小東.滲流場(chǎng)隨機(jī)性的隨機(jī)有限元分析[J].巖土力學(xué),2009,30(11):3539-3542.

[8]束龍倉(cāng),李偉.北塘水庫(kù)庫(kù)底地層滲透系數(shù)的隨機(jī)特性分析[J].吉林大學(xué)學(xué)報(bào)(地球科學(xué)版),2007,37(2):216-220.

[9]高江平,李 芳.黃土鄧肯-張模型有限元計(jì)算參數(shù)的試驗(yàn)[J].長(zhǎng)安大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2006,26(2):10-21.

[10]毛昶熙.滲流計(jì)算分析與控制[M].北京:水利電力出版社,1991.

[11]浙江大學(xué)數(shù)學(xué)系高等數(shù)學(xué)教研組編.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].北京:人民教育出版社,1979.

[12]張有天,王鐳,陳平.邊界元方法及其在工程中的應(yīng)用[M].北京:水利電力出版社,1989.

[13]施小清,吳吉春,袁永生.滲透系數(shù)空間變異性研究[J].水科學(xué)進(jìn)展,2005,16(2):210-215.