孫吉利，張 平，楊汝良

（中國科學院電子學研究所，100190 北京，sun9721@sohu.com）

星載SAR LFM信號在軌相位預失真補償方法

孫吉利，張 平，楊汝良

（中國科學院電子學研究所，100190 北京，sun9721@sohu.com）

由于空間環(huán)境下星載合成孔徑雷達(SAR)系統(tǒng)相位誤差會發(fā)生漂移，影響線性調(diào)頻(LFM)信號的脈沖壓縮性能，因此本文提出一種基于多項式擬合的在軌相位預失真補償方法.通過在軌定標可獲得系統(tǒng)相位誤差，在地面對其進行多項式擬合得到相位補償參數(shù)，上注相位補償參數(shù)，在軌運算生成具有補償相位的線性調(diào)頻信號.給出了該方法的理論依據(jù)和實現(xiàn)流程，分析了星上硬件資源需求和優(yōu)缺點.通過相位預失真補償仿真和真實系統(tǒng)試驗，并與其它方法結(jié)果進行比較，證明該方法可以有效地改善線性調(diào)頻信號的脈沖壓縮性能.

星載SAR;線性調(diào)頻信號;多項式擬合;相位預失真

星載合成孔徑雷達(SAR)系統(tǒng)采用寬帶線性調(diào)頻(LFM)信號來獲得高分辨率.伴隨著目標識別要求的提高，對分辨率的要求也越來越高，導致信號頻帶變得越來越寬.星載SAR高分辨率成像通常要求系統(tǒng)帶內(nèi)相頻波動小于5°，在實際SAR中往往通過相位校準和相位預失真補償相結(jié)合的辦法來實現(xiàn).

國內(nèi)外學者對LFM信號的產(chǎn)生和預失真做了大量研究，文獻［1－2］提出兩種寬帶LFM信號產(chǎn)生技術，并分別分析了信號產(chǎn)生質(zhì)量;文獻［3－4］對線性調(diào)頻波形產(chǎn)生器的相位誤差進行了影響分析，深入探討了周期相位誤差、一次相位誤差、二次相位誤差、高次相位誤差和隨機相位誤差對輸出信號脈壓性能的影響;文獻［5］對相位誤差提取和時域預失真補償進行了描述，并在ISAR試驗雷達上進行了試驗驗證.

盡管對LFM信號的研究非常深入，但均未涉及星載SAR的在軌相位預失真補償問題.目前國內(nèi)外的星載SAR系統(tǒng)，普遍采用數(shù)字波形存儲技術(DDWS)來產(chǎn)生寬帶LFM信號，并通過發(fā)射前的地面定標校準，實現(xiàn)一次性相位預失真補償.星載SAR在軌運行階段，當空間環(huán)境變化導致系統(tǒng)相位特性發(fā)生偏移后，地面預失真補償與系統(tǒng)相位誤差失配，導致LFM信號脈壓性能變差.現(xiàn)有相位補償方法需要將所有LFM信號波形數(shù)據(jù)上傳，但這會長時間占用衛(wèi)星測控通道，因此目前尚無實際應用.

本文針對目前星載SAR系統(tǒng)在軌相位預失真補償存在的問題，創(chuàng)新性地提出了多項式擬合相位預失真(Polynomial Fitting Phase Pre-distortion，PFPP)補償方法.采用該方法，并利用直接數(shù)字頻率合成 (Direct Digital Frequency Synthesis，DDFS)技術，可在軌生成具有補償相位的中頻LFM信號.文中給出了PFPP方法的理論依據(jù)，以及在軌相位預失真補償?shù)膶崿F(xiàn)流程，提出采用多項式分解形式以適應流水線計算并提高運算精度，分析了該方法占用的硬件資源以及與直接數(shù)字波形合成(Direct Digital Wave Synthesis，DDWS)方法相比的優(yōu)缺點.基于真實星載SAR系統(tǒng)，采用DDFS+PFPP的方法進行了相位預失真補償試驗，并與DDWS方法相位預失真補償結(jié)果進行了比較，試驗結(jié)果驗證了其有效性.

1 星載SAR系統(tǒng)相位失真

LFM信號的脈沖壓縮通常通過匹配濾波實現(xiàn)，其壓縮結(jié)果高度依賴于收發(fā)LFM信號的相位一致性.然而星載SAR系統(tǒng)中存在相位失真，影響LFM信號的脈壓性能.

圖1 星載SAR系統(tǒng)簡化

D/A產(chǎn)生的LFM信號經(jīng)過濾波、混頻、放大后通過天線發(fā)射出去，地物反射信號經(jīng)天線接收后放大、混頻、濾波，最終由A/D采集.該過程中發(fā)射、接收通道均對調(diào)頻信號產(chǎn)生相位的畸變，影響LFM信號脈沖壓縮后的主瓣寬度、峰值旁瓣比(PSLR)和積分旁瓣比(ISLR).

該過程造成的相位失真誤差，可分為確定性誤差和隨機誤差.隨機誤差指相位誤差的變化規(guī)律是隨機的，主要使系統(tǒng)沖擊響應的積分旁瓣比下降，引起圖像對比度下降.確定性誤差指相位誤差的變化規(guī)律是確知函數(shù)，包括線性相位誤差(一次相位誤差)、二次相位誤差和高次相位誤差［3－4］.

線性相位誤差(一次相位誤差)只影響沖激響應的位置，而對其形狀無任何影響.二次相位誤差相當于改變了回波多普勒信號的調(diào)頻斜率，使匹配濾波器失配，因而導致主瓣寬度展寬，主瓣峰值下降，旁瓣電平增高，引起圖像分辨率損失，圖像對比度下降.高次相位誤差使系統(tǒng)沖激響應產(chǎn)生不對稱的旁瓣，在造成主瓣輕微畸變的同時使一側(cè)旁瓣電平增高，引起圖像對比度下降.

2 時域相位預失真補償

通過地面或者在軌的定標，可以獲得發(fā)射、接收通道造成的相位失真誤差，通過預先對D/A輸出的LFM信號進行反向的相位補償，可以抵消發(fā)射、接收通道造成的確定性相位誤差，該過程稱作LFM信號的相位預失真補償.

星載SAR發(fā)射的信號形式為

其頻譜表達式為［6］

假設發(fā)射、接收通道造成的相位畸變可用如下傳遞函數(shù)來表示:

那么，理想LFM信號經(jīng)上述畸變后輸出信號的頻譜為

輸出信號在時域可表示為

假設系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性都是頻率的緩變函數(shù)，系統(tǒng)的延遲時間可以忽略，應用駐定相位原理并忽略Φ(f)二次以上的高次項，積分的結(jié)果可近似為

上式說明LFM信號通過一延遲時間可忽略不計的線性系統(tǒng)時，其輸出信號相當于系統(tǒng)頻域特性與LFM信號的乘積.根據(jù)駐定相位原理，當時帶寬積較大時，LFM信號在每個頻率取f=Kt處都駐留了相當長的時間，線性系統(tǒng)在此時間內(nèi)己達到穩(wěn)定狀態(tài)，時域信號就為線性系統(tǒng)傳遞函數(shù)H(Kt)與輸入LFM信號之積［3］.

以上的分析說明，在時域?qū)l(fā)射LFM信號s(t)乘以H(Kt)的倒數(shù)即可實現(xiàn)相位預失真補償，即將發(fā)射信號變?yōu)?/p>

經(jīng)相位畸變后輸出信號時域表示為

在實際應用中，通過點目標信號或者定標信號來獲得系統(tǒng)相位失真，在發(fā)射LFM信號中加入預失真補償相位，從而使接收采集的LFM信號相位接近理想相位.

3 中頻LFM信號在軌相位預失真補償

3.1 實現(xiàn)方法

高分辨率星載SAR要求寬帶LFM信號具有極高的調(diào)頻線性度以及頻率穩(wěn)定度，模擬方法(例如采用SAW器件的無源法，采用VCO器件的有源法)均無法滿足.隨著數(shù)字電路技術的發(fā)展，數(shù)字方法產(chǎn)生寬帶LFM信號成為可能，目前常用的直接數(shù)字合成(DDS)技術有兩種:直接數(shù)字波形合成(Direct Digital Wave Synthesis，DDWS)和直接數(shù)字頻率合成(Direct Digital Frequency Synthesis，DDFS)［7］.

DDWS也就是數(shù)字波形存儲的方法，在地面將生成的數(shù)字波形數(shù)據(jù)寫入固態(tài)存儲器中，通過讀取波形數(shù)據(jù)，由高速D/A產(chǎn)生相應的LFM信號.目前國內(nèi)外的星載SAR系統(tǒng)中，寬帶LFM信號的產(chǎn)生普遍采用DDWS技術，并且相位預失真方法成熟［8－10］.

DDFS技術是從相位的概念出發(fā)進行頻率合成，具有精確相位、頻率分辨率高等優(yōu)點.利用DDFS技術，本文提出的LFM信號的多項式擬合相位預失真PFPP方法實現(xiàn)如圖2所示.

該方法在軌計算中頻LFM信號的累加相位和預失真補償相位，將分別計算的兩個相位進行累加，得到進行預失真補償后的LFM信號相位，查表獲得輸出信號波形數(shù)據(jù).LFM信號的中頻直接產(chǎn)生相對于基帶產(chǎn)生具有信號正交性好、模擬環(huán)節(jié)簡單、設計靈活等優(yōu)點.生成的中頻LFM波形數(shù)據(jù)存儲于SRAM中，LFM信號輸出時D/A直接讀取SRAM中的數(shù)據(jù).

圖2 中頻LFM信號在軌相位預失真補償實現(xiàn)

該方法僅需要地面上發(fā)參數(shù):采樣點數(shù)N、相位增量參數(shù)B、C和預失真補償系數(shù)b1，b2，…，bn，就能夠?qū)崟r產(chǎn)生含有補償相位的中頻LFM信號，避免了大量數(shù)據(jù)上傳占用衛(wèi)星測控通道.按照采樣點數(shù)N、相位增量參數(shù)B、C計算LFM累加相位，根據(jù)預失真補償系數(shù)b1，b2，…，bn計算預失真補償相位，從而獲得LFM累加相位φA(i)和預失真補償相位φE(i)，最終生成具有補償相位的中頻LFM信號為

3.2 相位預失真補償步驟

在軌進行相位預失真補償?shù)膶崿F(xiàn)步驟如下:

1)地面首先上注需要補償?shù)闹蓄lLFM信號參數(shù)采樣點數(shù)N、相位增量參數(shù)B、C，將預失真補償系數(shù) b1，b2，…，bn設為0，產(chǎn)生無相位預失真的中頻LFM信號;

2)進行在軌定標，獲得含系統(tǒng)相位失真的定標數(shù)據(jù)，將定標原始數(shù)據(jù)下傳至地面;

3)在地面通過定標數(shù)據(jù)提取失真相位，通過多項式擬和得到相位預失真補償系數(shù);

4)通過地面指令上發(fā)預失真補償系數(shù)b1，b2，…，bn，重新生成中頻LFM波形數(shù)據(jù)，實現(xiàn)中頻LFM信號的在軌預失真補償.

3.3 中頻LFM信號的相位計算

中頻LFM信號在時域可表示為

其中:－T/2≤t≤T/2，T是調(diào)頻信號時域?qū)挾?K是調(diào)頻斜率;f0是調(diào)頻信號的中頻;A(t)是實包絡，LFM信號產(chǎn)生時可以定義為常量.時域相位2πφ(t)決定了信號的LFM特性，其中φ(t)=f0t+Kt2/2.

進行離散化處理，令t=i/fs，則相鄰采樣點間的φ(t)增量可表示為

從而獲得可累加計算的LFM相位為

由于D/A輸出的采樣率fs固定，因此式(1)中B項和C項僅由發(fā)射中頻f0和調(diào)頻斜率K決定.相位計算過程中各參數(shù)的量化造成的相位誤差主要是一次相位誤差，僅影響脈壓后的主瓣位置.

3.4 相位預失真補償系數(shù)提取

發(fā)射、接收通道造成的相位誤差歸一化后可用n次多項式表示，按照D/A輸出的采樣率fs進行離散化后可表示為

式中:0＜i≤T·fs;ΦR為采集到的基帶LFM信號的時域相位;Φ0為理想基帶LFM信號的時域相位.在這里將Φ0和ΦR的采樣率通過插值處理統(tǒng)一至DA輸出的采樣率fs，多項式系數(shù)ak，k=0，1，2，…，n可通過定標數(shù)據(jù)擬合獲得.

多項式中的常數(shù)項a0(即常數(shù)相位差)不影響成像質(zhì)量，可以忽略.在實際運算過程中，由于in非常大，會導致an相對于a1非常小，采用硬件定點運算會產(chǎn)生較大的量化誤差.因此需要變換上式為以下形式:

令 φE，0(i)=1，則除常數(shù)項外 φE，n(i)等效于φE(i).

通過變換，可使運算系數(shù)b1，b2，…，bn處于基本相同的數(shù)量級上，從而降低硬件實現(xiàn)的乘法器、加法器位數(shù)，使得更加有利于流水運算.

3.5 與DDWS方法的比較

以某星載SAR系統(tǒng)為例，該星載SAR系統(tǒng)采用中頻 LFM直接產(chǎn)生技術，發(fā)射中頻為300 MHz.高速D/A的采樣率為1 200 MHz，量化位數(shù)為8 B.該星載SAR系統(tǒng)設計采用8種時寬、帶寬組合的中頻LFM信號，其參數(shù)如表1所示.

表1 某星載SAR的LFM信號模式

以下分別從存儲資源占用量、相位預失真補償難度以及LFM信號波形數(shù)據(jù)精度3方面對DDWS方法和本文方法進行比較.

1)存儲資源占用量.如果采用直接數(shù)字波形合成DDWS方法，即將所有波形數(shù)據(jù)預先存儲于固態(tài)存儲器中，則需要的存儲量為

而本文提出的在軌計算方法所需的存儲量不僅包括波形數(shù)據(jù)存儲，還包括余弦查找表占用的存儲資源，假設余弦查找表輸入采用14位地址，則總存儲量為

僅為DDWS方法的21.4%，而且隨著星載SAR系統(tǒng)LFM信號模式的增多，這個比例會大大減小.

2)在軌相位預失真補償?shù)膶崿F(xiàn).DDWS相位預失真補償方法即波形數(shù)據(jù)更新寫入方法，在軌相位補償需要將所有LFM信號波形數(shù)據(jù)上傳，長時間占用衛(wèi)星測控通道，這對于資源緊張的星地傳輸鏈路來說是不可取的.

而DDFS+PFPP方法僅需要上傳n+3個參數(shù)，即可實現(xiàn)任意時寬帶寬組合LFM信號的生成以及相位補償.DDFS+PFPP方法通過在軌計算產(chǎn)生波形，每產(chǎn)生1個數(shù)據(jù)需要進行n+1次乘法和n+3次加法運算，為了保證運算精度，應采用32位乘法和加法運算.LFM信號的相位計算和查表過程可采用CPU或者FPGA實現(xiàn)，運算可在星載SAR工作間歇時完成，因此并不額外占用硬件資源.

3)LFM信號波形數(shù)據(jù)精度.DDWS相位預失真補償方法即波形數(shù)據(jù)更新寫入方法，其波形數(shù)據(jù)通過Matlab等浮點計算軟件進行逐點插值時域相位補償，不需要多項式擬合，運算精度較高，其波形數(shù)據(jù)中存在的主要誤差為定點數(shù)據(jù)產(chǎn)生時的量化誤差.

采用DDFS+PFPP方法產(chǎn)生LFM信號波形數(shù)據(jù)的誤差包括上傳參數(shù)的量化誤差、數(shù)據(jù)運算過程中的截斷誤差以及查表操作引入的量化誤差.上傳參數(shù)的量化誤差會造成LFM信號中頻和調(diào)頻斜率的偏離，可以通過適當選擇LFM信號參數(shù)來減小或消除;數(shù)據(jù)運算過程中的截斷誤差以及查表操作引入的量化誤差會使LFM信號輸出信噪比降低，數(shù)據(jù)運算過程中的截斷誤差可以通過提高乘法器和加法器的位數(shù)來改善，查表操作引入的量化誤差可以通過增加余弦查找表的容量來改善.

4 仿真和試驗驗證

以表1中時寬為46 μs，帶寬為120 MHz的LFM信號為例，利用星載SAR模樣系統(tǒng)進行仿真和地面模擬試驗，對PFPP+DDFS的在軌相位預失真方法進行驗證.中頻LFM信號在軌波形數(shù)據(jù)計算和相位預失真均在FPGA中實現(xiàn)，其中上注參數(shù)、運算過程均采用32位量化，余弦查找表容量為16 kB，高速D/A的采樣率為1 200 MHz，量化位數(shù)為8 B，LFM信號中頻為300 MHz.

4.1 原始中頻LFM信號波形數(shù)據(jù)產(chǎn)生

首先輸入3個參數(shù):采樣點數(shù)N=55 200、相位增量參數(shù) B=0.25、C=0.905 797 1×10－6，將預失真補償系數(shù) b1，b2，…，bn設為 0.采用Modelsim對FPGA運算進行仿真，產(chǎn)生的中頻LFM信號幅頻如圖3所示.可以看出生成的中頻LFM信號波形數(shù)據(jù)具有較高的信噪比，帶內(nèi)平坦度良好，帶外雜散低.

圖3 中頻LFM信號(仿真數(shù)據(jù))幅頻

4.2 定標信號采集

該中頻LFM信號波形數(shù)據(jù)經(jīng)過D/A轉(zhuǎn)換、濾波、發(fā)射通道、定標回路、接收通道之后，由A/D直接采集中頻信號，經(jīng)過數(shù)字解調(diào)、低通濾波后得到的基帶定標信號時域波形和幅頻如圖4所示.

圖4 定標采集信號時域波形和幅頻

在Matlab中采用理想匹配濾波器對基帶信號進行脈壓處理，得到結(jié)果如圖5所示.

圖5 相位預失真補償前定標采集信號脈壓結(jié)果(未加權(quán))

可以看出峰值旁瓣比較高，并且旁瓣不對稱，說明由該星載SAR系統(tǒng)收發(fā)通道造成的相位誤差主要是高次相位誤差.脈壓結(jié)果的主瓣展寬和積分旁瓣比都比較正常，說明相位失真中二次相位誤差較小，即在軌實時計算產(chǎn)生的中頻LFM信號的調(diào)頻率誤差小.

4.3 相位預失真補償系數(shù)提取

由于隨機相位誤差零均值正態(tài)分布，通過提取32幀定標數(shù)據(jù)進行平均，減小隨機相位誤差的影響，從而獲得確定性相位誤差.

采用10次多項式進行擬合，得到式(2)所示多項式，其中ai的值如下所示:

為提高運算效率和精度，將相位誤差多項式轉(zhuǎn)換為式(3)所示的流水計算形式，其中bi的值為

4.4 相位預失真補償結(jié)果

將計算得到的預失真補償系數(shù) b1，b2，…，bn輸入到FPGA中，保持采樣點數(shù)N、相位增量參數(shù)B、C三個參數(shù)不變，重新進行定標數(shù)據(jù)采集.

預失真補償前相位誤差以及多項式擬合補償后的相位誤差如圖6所示.

采用理想匹配濾波器進行脈壓處理，得到脈壓結(jié)果如圖7所示.

可以看出，通過相位預失真補償后，旁瓣變得對稱，峰值旁瓣比、積分旁瓣比均有所改善，主瓣展寬未有明顯變化.

圖6 提取的相位誤差和補償后的剩余相位

圖7 相位預失真后定標采集信號脈壓結(jié)果(未加權(quán))

4.5 試驗結(jié)果對比

將LFM信號分別采用文獻［9］中的DDWS方法和DDFS+PFPP方法在星載SAR模樣系統(tǒng)中進行相位預失真補償試驗，中頻接收機采集得到的原始數(shù)據(jù) (T=46 μs，B=120 MHz，f0=300 MHz)在Matlab軟件中進行脈壓處理，得到的未加權(quán)和Hamming窗加權(quán)脈壓結(jié)果如表2所示.

從表2可以看出兩種補償方法得到的結(jié)果相近，均能夠滿足系統(tǒng)指標要求，但DDWS方法僅適應于地面應用，而將DDFS+PFPP方法應用于星載SAR可以實現(xiàn)在軌的相位預失真補償.

表2 兩種相位預失真補償方法脈壓結(jié)果對比

5 結(jié)語

本文提出一種基于多項式擬合的LFM信號相位預失真補償方法PFPP，該方法結(jié)合直接數(shù)字頻率合成DDFS技術，可實現(xiàn)星載SAR的在軌相位預失真補償，該方法已經(jīng)在某星載SAR模樣系統(tǒng)上成功應用.

本文中采用的LFM信號中頻直接產(chǎn)生方法，相對于基帶產(chǎn)生方法生成的信號正交性高，但信號帶寬較小.為提高信號帶寬，可以將DDFS+PFPP方法應用于LFM信號的基帶產(chǎn)生，對基帶I、Q通道分別進行補償，以生成更大帶寬的低相位畸變LFM信號.

隨著星載SAR分辨率要求的提高，對星載SAR系統(tǒng)相頻特性的無畸變要求越來越高，本文方法在不增加衛(wèi)星測控通道負擔的前提下，實現(xiàn)了LFM信號的在軌相位預失真補償，相比傳統(tǒng)方法更加具有工程應用價值.

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In-orbit phase pre-distortion of LFM signal for spaceborne SAR

SUN Ji-li，ZHANG Ping，YANG Ru-liang

(Institute of Electronics，Chinese Academy of Sciences，100190 Beijing，China，sun9721@sohu.com)

In spaceborne SAR(Synthetic Aperture Radar)，the pulse compression of LFM(Linear Frequency Modulated)signal would be affected by the system phase error which changes in the space environment.Therefore a method of in-orbit phase pre-distortion for LFM signal based on polynomial fitting is put forward，in which the system phase error is obtained by in-orbit calibration，the phase compensation parameters are obtained by polynomial fitting on ground，and by uploading phase compensation parameters，LFM signal with compensation phase is generated by in-orbit calculation.The basis of the theory is described，as well as the realizing flow of the method is presented.Also，hardware requirements and advantages of the method are analyzed.The method is compared with other methods，and is verified to be efficient by the simulation and experiments in real system.

space-borne SAR;LFM signal;polynomial fitting;phase pre-distortion

TN958

A

0367－6234(2012)03－0137－07

2010－10－09.

孫吉利(1980—)，男，助理研究員，博士研究生;

張 平(1949—)，男，研究員，博士生導師;

楊汝良(1943—)，男，研究員，博士生導師.

(編輯 張 宏)