劉 偉，史文庫，方德廣，郭福祥，桂龍明

（1.吉林大學(xué)汽車仿真與控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，130022 長春，jlulw@yahoo.com.cn;2.南京依維柯汽車有限公司產(chǎn)品工程部，210028 南京）

汽車動(dòng)力學(xué)分析及懸架子系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

劉 偉1，史文庫1，方德廣2，郭福祥2，桂龍明2

（1.吉林大學(xué)汽車仿真與控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，130022 長春，jlulw@yahoo.com.cn;2.南京依維柯汽車有限公司產(chǎn)品工程部，210028 南京）

為提高汽車的行駛平順性及操縱穩(wěn)定性，在進(jìn)行整車動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)上建立汽車懸架系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化模型，并提出一種基于改進(jìn)遺傳算法的懸架參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化方法.該方法改進(jìn)了傳統(tǒng)遺傳算法中的種群個(gè)體選擇機(jī)制，錦標(biāo)賽選擇過程由外部非支配集和原種群同時(shí)參與，可使多次迭代所得父代種群與子代種群中的最優(yōu)個(gè)體均有機(jī)會(huì)被選取，保證了新種群的多樣性.以某輕型客車為研究對(duì)象，選取車身側(cè)傾角、橫擺角速度及振動(dòng)加速度作為優(yōu)化指標(biāo)，對(duì)懸架系統(tǒng)的彈簧剛度、減振器阻尼系數(shù)及穩(wěn)定桿扭轉(zhuǎn)剛度進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化.實(shí)車實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:與懸架優(yōu)化前相比，汽車行駛過程中的車身側(cè)傾角、橫擺角速度及質(zhì)心振動(dòng)加速度分別下降了12.3%、6.4%和9.8%.所提出的基于改進(jìn)遺傳算法多目標(biāo)優(yōu)化策略可合理匹配懸架系統(tǒng)各參數(shù)，改善汽車的行駛平順性及操縱穩(wěn)定性.

懸架系統(tǒng);遺傳算法;行駛平順性;操縱穩(wěn)定性

在懸架開發(fā)設(shè)計(jì)中，汽車行駛平順性和操縱穩(wěn)定性存在相互矛盾，單純基于某一項(xiàng)性能的優(yōu)化往往會(huì)導(dǎo)致另一性能的降低，基于汽車行駛平順性與操縱穩(wěn)定性的懸架系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化問題成為目前底盤開發(fā)設(shè)計(jì)中的重要課題［1］.汽車懸架系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)變量與目標(biāo)函數(shù)難以用明確的數(shù)學(xué)表達(dá)式來表達(dá)，常規(guī)的多目標(biāo)優(yōu)化算法往往因?yàn)榧s束條件過于苛刻，使得求解過程變得十分復(fù)雜，優(yōu)化算法迭代求解不能收斂.近年來較快發(fā)展起來的快速非支配排序遺傳算法NSGA－II(Non－Dominated Sorting Genetic Algorithm)由于具有迭代求解速度快、不需人為指定共享半徑等特點(diǎn)，已成功應(yīng)用于求解各種復(fù)雜工程優(yōu)化問題［2－8］.

針對(duì)汽車開發(fā)設(shè)計(jì)中平順性和操縱穩(wěn)定性無法兼顧、相互矛盾的問題，本文以某款國產(chǎn)輕型客車為研究對(duì)象，在建立整車轉(zhuǎn)向、俯仰及側(cè)傾運(yùn)動(dòng)模型的基礎(chǔ)上，選擇NSGA－II算法對(duì)該車型懸架各項(xiàng)剛度及阻尼參數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化.文中所提出的改進(jìn)遺傳算法改進(jìn)了原算法本身的錦標(biāo)賽選擇機(jī)制，從而保證了算法種群的多樣性，使得算法的迭代求解過程更快速、有效地進(jìn)行.最后，根據(jù)多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果，試制了懸架彈簧、阻尼器及穩(wěn)定桿樣件，并通過實(shí)車的平順性及操縱穩(wěn)定性試驗(yàn)，驗(yàn)證了本文提出的改進(jìn) NSG－II算法的有效性.

1 整車模型

為綜合考慮汽車的行駛平順性及操縱穩(wěn)定性，建立整車運(yùn)動(dòng)模型如圖1所示，包括整車轉(zhuǎn)向、俯仰及側(cè)傾運(yùn)動(dòng)模型.

轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng):

俯仰運(yùn)動(dòng):

側(cè)傾運(yùn)動(dòng):

非簧載質(zhì)量垂直運(yùn)動(dòng):

當(dāng)側(cè)傾運(yùn)動(dòng)與俯仰運(yùn)動(dòng)都處于較小的范圍內(nèi)時(shí)，近似有

圖1 整車動(dòng)力學(xué)模型

式中:ms、mui分別為簧載質(zhì)量、非簧載質(zhì)量;m為整車質(zhì)量;u為車速;β為質(zhì)心側(cè)偏角;wz為橫擺角速度;Fy1、Fy2分別為前、后輪胎側(cè)偏力;ksi、kti分別為懸架、輪胎剛度(i=1，2，3，4，分別表示前左、前右、后左、后右懸架，下同);kaf、kar分別為前、后懸架橫向穩(wěn)定桿角剛度;c1，2為前懸架阻尼系數(shù);c3，4為后懸架阻尼系數(shù);Ix，Iy、Iz分別為車身側(cè)傾、俯仰及橫擺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;lf、lr分別為前、后車輪到質(zhì)心的距離;d為左右車輪到質(zhì)心距離;h為車身側(cè)傾高度;Φ為車身側(cè)傾角;θ為車身俯仰角;zgi、zui、zsi分別為路面、簧載及非簧載質(zhì)量位移;Fi為前、后懸架對(duì)車身作用力.

整車模型結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示.

表1 車輛結(jié)構(gòu)參數(shù)

2 改進(jìn)NSGA-II遺傳算法

非支配排序遺傳算法NSGA由SRINIVAS等［9］于1994年提出，采用了分級(jí)選擇的方法突出種群中的優(yōu)秀個(gè)體，并通過小生境方法維持優(yōu)秀子種群的穩(wěn)定性.KALYANMOY等在NSGA算法基礎(chǔ)上做了進(jìn)一步改進(jìn)，提出了使用新的非支配排序、擁擠距離和精英選擇策略的NSGA－II遺傳算法.與傳統(tǒng)的遺傳算法相比，NSGA－II算法具有一定的突出優(yōu)勢.首先，該算法采用了新的非支配排序方法，使計(jì)算求解的迭代收斂速度大幅提高;其次，算法定義了計(jì)算迭代過程中的擁擠度距離，成功解決了傳統(tǒng)算法中共享參數(shù)不易選擇的問題;最后，算法采用了基于μ+λ選擇機(jī)制的精英策略，使計(jì)算復(fù)雜度由原來的O(MN3)減少到O(MN2)，其中M代表目標(biāo)的數(shù)量，N表示種群的大?。?0］.

在傳統(tǒng)的NSGA-II算法的錦標(biāo)賽選擇機(jī)制中，設(shè)P和Q分別為個(gè)體數(shù)目為N的父代和子代種群，算法首先合并生成一個(gè)組合的種群R=P∪Q，R中的個(gè)體數(shù)目為2N;然后根據(jù)偏序關(guān)系對(duì)個(gè)體進(jìn)行排序，直到種群R中個(gè)體數(shù)目達(dá)到N，從而生成新的父代種群進(jìn)行遺傳操作產(chǎn)生新的子代種群.雖然NSGA-II算法的錦標(biāo)賽選擇機(jī)制可以明顯改善算法的收斂性，避免丟失迭代過程中生成的最優(yōu)解，但這種選擇機(jī)制可能造成種群進(jìn)化過程中少數(shù)個(gè)體迅速繁殖，生成較多重復(fù)個(gè)體，使得種群多樣性變差.對(duì)于有較多約束條件且模型較為復(fù)雜的汽車懸架參數(shù)優(yōu)化問題，這種錦標(biāo)賽選擇機(jī)制可能會(huì)造成進(jìn)化過程中大部分非支配解都處于級(jí)數(shù)為1的非支配曲面內(nèi)，而這個(gè)曲面可能遠(yuǎn)離真正的Pareto最優(yōu)曲面，造成種群的迭代收斂速度下降且收斂于局部最優(yōu)解.

為避免種群進(jìn)化過程中重復(fù)個(gè)體大量繁殖，提高種群多樣性，在精英策略中設(shè)置一個(gè)規(guī)模為M的外部非支配集D參與錦標(biāo)賽選擇機(jī)制［11］.改進(jìn)選擇機(jī)制的選取規(guī)則為

式中:ki為從種群第i個(gè)非支配分層中選取的個(gè)體數(shù);Mi為種群第i個(gè)非支配集分層所包含的個(gè)體總數(shù);oi為Mi的比例因子，且o=m+g/gmax(n－m)，0.5＜m ＜n＜1，g為迭代系數(shù)，gmax為迭代系數(shù)最大值;Dmax為種群非支配分層總數(shù).

改進(jìn)的NSGA-II遺傳算法流程如下:

1)根據(jù)所輸入懸架優(yōu)化目標(biāo)的初始參數(shù)［ks1，ks2，cs1，cs2］，產(chǎn)生規(guī)模為N的初始種群P及規(guī)模為M的外部非支配集D，并設(shè)g=0;

2)計(jì)算種群中個(gè)體的目標(biāo)函數(shù)值(aw、σf1、σf2)，并進(jìn)行快速非支配排序;

3)按一定的比例選擇種群P中每一非支配分層中個(gè)體并與外部非支配集D一起參與錦標(biāo)賽選擇機(jī)制，進(jìn)行種群個(gè)體的交叉和變異操作，得到子種群Q;

4)合并父代、子代種群，生成新種群R=P∪Q;

5)對(duì)新種群R進(jìn)行快速非支配排序，清空D中支配個(gè)體和較密集個(gè)體.令i=1，將R中第一個(gè)非支配層個(gè)體保存到外部非支配集D中;

6)令i=i+1，返回步驟5);

7)選取群體R中前N個(gè)優(yōu)秀個(gè)體作為新的種群P;

8)判斷迭代系數(shù)g，若g＜gmax，則g=g+1，返回步驟2);否則算法終止，輸出最優(yōu)解.

3 懸架多目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化模型

3.1 目標(biāo)函數(shù)確定

懸架參數(shù)設(shè)計(jì)過程中，應(yīng)使得車身振動(dòng)加速度響應(yīng)幅值盡可能較小以滿足平順性的要求，這往往需要懸架各項(xiàng)剛度及阻尼參數(shù)的合理匹配;與此同時(shí)，懸架也應(yīng)使汽車在轉(zhuǎn)彎時(shí)具有一定的抗側(cè)傾能力，以滿足操縱穩(wěn)定性的要求，這就需要汽車具有較小的車身側(cè)傾度和橫擺角速度.考慮到以上目標(biāo)優(yōu)化目標(biāo)的均衡，提出懸架多目標(biāo)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式為

式中，aRMS為汽車質(zhì)心處的振動(dòng)加速度均方根值，m/s2.

設(shè)計(jì)變量取值范圍如表2所示.

表2 多目標(biāo)優(yōu)化變量

3.2 約束條件

1)針對(duì)懸架偏頻對(duì)汽車平順性的影響，設(shè)計(jì)前后懸架剛度約束為

式中:ff和fr分別為前后懸架偏頻，Hz;ms1和ms3分別為前后懸架簧載質(zhì)量，kg.

2)針對(duì)懸架阻尼比對(duì)平順性的影響，設(shè)計(jì)前后懸架剛度及阻尼系數(shù)約束為

式中，ζf和ζr分別為前后懸架阻尼比.

3)針對(duì)車身側(cè)傾角對(duì)操縱穩(wěn)定性的影響，在側(cè)向加速度4 m/s2下，設(shè)計(jì)車身側(cè)傾角約束為

式中，MΦ為汽車車身的側(cè)傾力矩，Nm;KΦ為汽車前后懸架的總側(cè)傾剛度，Nm/°.

4)針對(duì)汽車不足轉(zhuǎn)向增益對(duì)操縱穩(wěn)定性的影響，設(shè)計(jì)汽車不足轉(zhuǎn)向增益約束為

式中，Gr為汽車不足轉(zhuǎn)向增益，δ為前輪轉(zhuǎn)向角.

4 優(yōu)化結(jié)果分析

為驗(yàn)證本文提出的改進(jìn)多目標(biāo)優(yōu)化算法的有效性，在建立整車轉(zhuǎn)向、俯仰及側(cè)傾運(yùn)動(dòng)模型的基礎(chǔ)上，分別采用NSGA-II遺傳算法及改進(jìn)NSGAII算法對(duì)現(xiàn)有懸架進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì).定義如下計(jì)算工況:工況一，勻速行駛工況，即汽車在等級(jí)為B級(jí)的路面上以80 km/h車速勻速行駛，計(jì)算汽車質(zhì)心處的振動(dòng)加速度均方根值;工況二，穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)工況，即汽車?yán)@半徑為15 m的圓周做勻加速圓周運(yùn)動(dòng)，計(jì)算側(cè)向加速度為4 m/s2時(shí)的車身側(cè)傾角及橫擺角速度值.

基于遺傳算法的懸架參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化求解過程中算法參數(shù)設(shè)置如下:定義種群P規(guī)模N=500，外部非支配集D規(guī)模M=500，選取最大迭代系數(shù)gmax=200;交叉概率為0.65，變異概率為0.05.圖2、3所示為原NSGA-II遺傳算法與改進(jìn)NSGA-II遺傳算法在種群進(jìn)化500代后得到的Pareto最優(yōu)解集象點(diǎn)在目標(biāo)空間中的分布情況.

圖2 NSGA-II算法的優(yōu)化結(jié)果

圖3 改進(jìn)NSGA-II算法的優(yōu)化結(jié)果

由以上兩圖可以看出，原NSGA-II遺傳算法與改進(jìn)NSGA-II遺傳算法均可找到一組可以使懸架平順性及操縱穩(wěn)定性指標(biāo)較優(yōu)的Pareto最優(yōu)解集，而改進(jìn)NSGA-II遺傳算法由于改進(jìn)了錦標(biāo)賽選擇機(jī)制，使得算法迭代速度更快，所獲得的Pareto最優(yōu)解在目標(biāo)空間分布更為均勻.在目標(biāo)空間中選取一組最優(yōu)象點(diǎn)(最優(yōu)解，如圖2、3所示)，汽車平順性與操縱穩(wěn)定性的各項(xiàng)性能指標(biāo)優(yōu)化前后如表3所示.

表3 性能指標(biāo)計(jì)算結(jié)果對(duì)比

由表3可以看出，改進(jìn)NSGA-II算法求解獲得的最優(yōu)解優(yōu)于原NSGA-II算法.

5 實(shí)車試驗(yàn)驗(yàn)證

根據(jù)優(yōu)化所得的懸架參數(shù)，試制前后懸架穩(wěn)定桿、阻尼器及各彈簧樣件，并通過實(shí)車試驗(yàn)的方法驗(yàn)證本文所提多目標(biāo)優(yōu)化算法的有效性.參照國標(biāo)GB/T 6263.6—94《汽車操縱穩(wěn)定性試驗(yàn)方法穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)試驗(yàn)》，駕駛員操縱汽車以最低穩(wěn)定速度沿半徑15 m圓周行駛，待汽車行駛軌跡穩(wěn)定后，固定轉(zhuǎn)向盤不動(dòng)，使汽車做勻加速運(yùn)動(dòng).

試驗(yàn)過程中通過車速儀記錄行駛車速，并通過陀螺儀記錄汽車加速過程中車身側(cè)傾角、橫擺角速度及側(cè)向加速度數(shù)值.懸架改進(jìn)前后，橫擺角速度及車身側(cè)傾角時(shí)域?qū)Ρ惹€如圖4、5所示.

圖4 車身橫擺角速度

圖5 車身側(cè)傾角

參考標(biāo)準(zhǔn)GB/T 4970—1996《汽車平順性隨機(jī)輸入行駛試驗(yàn)方法》，選取汽車質(zhì)心為振動(dòng)加速度響應(yīng)測點(diǎn)，使用加速度傳感器測取該點(diǎn)處振動(dòng)加速度信號(hào)用以評(píng)價(jià)懸架改進(jìn)對(duì)整車振動(dòng)的影響.定義試驗(yàn)路況為B級(jí)公路，車輛載荷條件為滿載，車速為80 km/h，汽車質(zhì)心處振動(dòng)加速度響應(yīng)情況如圖6所示.

通過對(duì)比汽車質(zhì)心處振動(dòng)加速度、車身橫擺角速度及側(cè)傾角曲線，試驗(yàn)客車懸架經(jīng)多目標(biāo)優(yōu)化后可有效衰減汽車質(zhì)心處的振動(dòng)加速度，并有效降低了汽車轉(zhuǎn)向工況下車身橫擺角速度及側(cè)傾角幅值.懸架優(yōu)化前后各性能指標(biāo)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如表4所示.

圖6 汽車質(zhì)心處振動(dòng)加速度

表4 性能指標(biāo)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

通過對(duì)比可以看出，本文所提出的懸架多目標(biāo)優(yōu)化策略在改善汽車的行駛平順性的同時(shí)兼顧操縱穩(wěn)定性，可較好地解決懸架開發(fā)設(shè)計(jì)中行駛平順性與操縱穩(wěn)定性相互矛盾的問題.

6 結(jié)論

1)分析了汽車懸架系統(tǒng)開發(fā)設(shè)計(jì)中平順性與操縱穩(wěn)定性相互矛盾不易兼顧的問題，以某國產(chǎn)輕型客車為研究對(duì)象，建立了整車轉(zhuǎn)向、俯仰及側(cè)傾運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型，并將NSGA－II算法引入到懸架多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)中，建立了懸架參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化模型，為解決懸架設(shè)計(jì)中平順性與操縱穩(wěn)定性相互矛盾問題提供了新的思路.

2)提出了一種改進(jìn)的遺傳算法種群個(gè)體選擇機(jī)制.該方法改進(jìn)了傳統(tǒng)遺傳算法中的種群個(gè)體選擇機(jī)制，錦標(biāo)賽選擇過程由外部非支配集和原種群同時(shí)參與，這樣可使多次迭代所得父代、子代種群中優(yōu)秀個(gè)體均有機(jī)會(huì)被選取，從而保證了新種群個(gè)體的多樣性.

3)實(shí)車試驗(yàn)表明，改進(jìn)算法應(yīng)用于懸架參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)中，明顯提高算法的迭代求解速度，且兼顧了汽車懸架設(shè)計(jì)中的平順性與操縱穩(wěn)定性，取得了較好的實(shí)際應(yīng)用效果.

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Vehicle dynamics analysis and optimization of suspension design

LIU Wei1，SHI Wen-ku1，F(xiàn)ANG De-guang2，GUO Fu-xiang2，GUI Long-ming2

(1.State Key Laboratory of Automotive Simulation and Control，Jilin University，130022 Changchun，China，jlulw@yahoo.com.cn;2.Product Engineering，Nanjing IVECO Motor Company LTD，210028 Nanjing，China)

To improve vehicle ride comfort and handling stability，a multi-objective optimization strategy based on improved genetic algorithm was designed for the suspension system.As the study of a light passenger bus，taken the vehicle body side angle，yaw rate and the amplitude of vibration acceleration as optimization index，a multi-objective optimization model of suspension system parameters was established.The method improved the selection mechanism in the individual populations，and the improvements would enable the parent population and offspring population of optimal individuals to have the same opportunity to be selected to ensure diversity of new species.The real vehicle experimental results showed that:compared with the suspension before optimization，the vehicle body side angle，yaw rate and the amplitude of vibration acceleration had been reduced by 12.3%，6.4%and 9.8%.The new strategy could reasonably match the parameters of suspension system，and simultaneously improve the vehicle ride comfort and handling stability.

suspension system;genetic algorithm;ride comfort;handing stability

U463.33

A

0367－6234(2012)03－0096－06

2011－01－01.

國家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃資助項(xiàng)目(2006AA110104).

劉 偉(1984—)，男，博士研究生;

史文庫(1960—)，男，教授，博士生導(dǎo)師.

(編輯 楊 波)