張春花

（河北滄州實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)，河北 泊頭 062150）

自動(dòng)魚餌投放器可以使您在外出游玩或出差時(shí)不用擔(dān)心家里可愛的魚兒無人喂養(yǎng)，給我們的生活帶來很多方便.下面是一種自動(dòng)魚餌投放器的主要組成部分，其中蘊(yùn)含著很多物理原理，讓我們一起來挖掘其中的物理知識(shí)吧.

圖1為某種魚餌自動(dòng)投放器中的投餌管裝置示意圖，其上半部BC是半徑為R的1／4圓弧彎管，管口沿水平方向，下半部AB是一長(zhǎng)為2R的豎直細(xì)管，AB管內(nèi)有一原長(zhǎng)為R、下端固定的輕質(zhì)彈簧.投餌時(shí)，每次總將彈簧長(zhǎng)度壓縮到0.5R后鎖定，在彈簧上端放置一粒魚餌，解除鎖定，彈簧可將魚餌彈射出去.設(shè)質(zhì)量為m的魚餌到達(dá)管口C時(shí)，對(duì)管壁的作用力恰好為0.不計(jì)魚餌在運(yùn)動(dòng)過程中的機(jī)械能損失，且鎖定和解除鎖定時(shí)，均不改變彈簧的彈性勢(shì)能.已知重力加速度為g.求：

（1）質(zhì)量為m的魚餌到達(dá)管口C時(shí)的速度大小v1；

（2）彈簧壓縮到0.5 R時(shí)的彈性勢(shì)能Ep；

（3）已知地面與水面相距1.5 R，若使該投餌管繞AB管的中軸線OO′在90°角的范圍內(nèi)來回緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)，每次彈射時(shí)只放置一粒魚餌，魚餌的質(zhì)量在到m之間變化，且均能落到水面.持續(xù)投放足夠長(zhǎng)時(shí)間后，魚餌能夠落到水面的最大面積S是多少？

圖1

解析：（1）質(zhì)量為m的魚餌到達(dá)管口C時(shí)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力完全由重力提供，則

（2）彈簧的彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為魚餌的機(jī)械能，由機(jī)械能守恒定律有

（3）不考慮因緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)裝置對(duì)魚餌速度大小的影響，質(zhì)量為m的魚餌離開管口C后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)過時(shí)間t落到水面上，離OO′的水平距離為x1，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得

將（2）所得的結(jié)果Ep＝3 mgR代入上式得當(dāng)質(zhì)量為的魚餌落到水面上時(shí)，設(shè)離OO′的水平距離為x2，則

魚餌能夠落到水平的最大面積

通過以上分析我們可以看出，這個(gè)自動(dòng)魚餌投放器蘊(yùn)含了圓周運(yùn)動(dòng)、機(jī)械能守恒、平拋運(yùn)動(dòng)等相關(guān)知識(shí).這些知識(shí)都是在高一就學(xué)過了，仔細(xì)觀察我們周圍的一些事物，原來我們也能揭開它神秘的面紗，是不是很有成就感呢.