樓開顏 何海明

（紹興市第一中學(xué)，浙江 紹興 312000）

摩擦力是中學(xué)物理受力分析的難點(diǎn)，特別是初學(xué)者難以把握摩擦力的多變性.原因是摩擦力為被動力，摩擦力的被動性決定了摩擦力的多變性.物體受力狀態(tài)變化、運(yùn)動狀態(tài)變化都會導(dǎo)致摩擦力發(fā)生相應(yīng)的變化，以重新適應(yīng)新的動力學(xué)環(huán)境.所以，分析摩擦力要循因索果.正確把握摩擦力的3個特性：（1）摩擦力方向的相對性；（2）摩擦力的唯一性；（3）摩擦力的被動性，可以避免原則性錯誤.

1 摩擦力方向的相對性

摩擦力的方向跟物體的相對運(yùn)動方向或相對運(yùn)動趨勢方向相反.這里相對性不是指別的參照物，指的是發(fā)生摩擦的另一個物體.但是由于受地面生活經(jīng)驗(yàn)的影響，學(xué)生習(xí)慣于用地面參考系來判斷摩擦力的方向.

例1.跳傘運(yùn)動員從高空落下，由于空氣阻力，接近地面時可以看作勻速豎直下降，請畫出運(yùn)動員和降落傘的受力圖.

圖1

圖2

課堂實(shí)錄：學(xué)生能順利地畫出圖1所示的受力分析圖，符合教師預(yù)想.為了診斷學(xué)生對相對性概念的理解，改變設(shè)問角度暴露學(xué)生錯誤認(rèn)知.設(shè)有水平風(fēng)吹來，接近地面時降落傘勻速斜向下落，重新作出受力分析圖.多數(shù)學(xué)生給出的“作品”如圖2所示，顯然學(xué)生沒有領(lǐng)會摩擦力方向與相對運(yùn)動方向相反“相對”兩字的含義.學(xué)生仍以大地為參考系來確定摩擦力的方向.我們站在地上覺得風(fēng)從水平吹來，那么，跳傘運(yùn)動員感受到的風(fēng)也是水平的嗎？降落傘在水平風(fēng)的作用下，水平方向分運(yùn)動與風(fēng)速同步，只有豎直方向和空氣有相對運(yùn)動，所以空氣的阻力與無風(fēng)時一樣.

圖3

例2.木塊從靜止開始沿曲面滑下，以2.5m／s的初速度進(jìn)入靜止的水平輸送皮帶，最后以2.0m／s速度從輸送帶飛出，如圖3所示.當(dāng)輸送帶以1.0m／s速度逆時針運(yùn)動時，物體飛出輸送帶速度多少？

課堂實(shí)錄：學(xué)生回答皮帶有一個向左的運(yùn)動速度，使物體對地速度變慢，減少量等于皮帶的速度，木塊最后以1.0m／s速度從皮帶右端飛出.學(xué)生回答沒有經(jīng)過理性思考，用直觀經(jīng)驗(yàn)代替了摩擦力分析.皮帶是通過滑動摩擦力對物體產(chǎn)生作用，而不是通過速度來傳遞作用.因?yàn)槠蜃筮\(yùn)動，物體與皮帶的相對運(yùn)動方向沒有改變，仍然與皮帶靜止時一樣.所以，滑動摩擦不變，物體從右端離開皮帶的速度2.0m／s不變.進(jìn)一步分析，只要皮帶逆時針向左運(yùn)動，物體滑過皮帶從右端拋出的速度是一樣的.

為加深對摩擦力方向相對性的理解，將皮帶運(yùn)動改為向右2.5m／s勻速運(yùn)動，情況又會怎樣呢？物體進(jìn)入皮帶相對靜止，沒有摩擦力一直勻速到達(dá)右端離開皮帶.皮帶速度小于2.5m／s，物體相對皮帶運(yùn)動得快，摩擦力為阻力，物體做勻減速運(yùn)動；皮帶速度大于2.5m／s，物體相對皮帶運(yùn)動得慢，摩擦力為動力，物體做勻加速運(yùn)動.物體與皮帶發(fā)生摩擦，物體相對運(yùn)動的參照物是皮帶.

例3.如圖4所示，質(zhì)量m＝20kg的工件架在兩根相同的水平平行的圓柱桿上，圓柱桿的半徑r＝2.5cm，相互間的摩擦因數(shù)μ＝0.20，兩圓柱桿做相反方向的轉(zhuǎn)動，角速度ω＝40rad／s，使工件沿著圓柱軸方向以v0＝0.05m／s速度勻速運(yùn)動，要施加多大的推力？

圖4

課堂實(shí)錄：多數(shù)學(xué)生給出的答案為推力F＝f＝μmg＝40N的錯誤結(jié)果.由于圓柱桿在轉(zhuǎn)動，因此工件和圓柱桿有一個垂直于桿的相對分運(yùn)動，工件沿桿滑動是縱向分運(yùn)動.滑動摩擦力方向與相對合運(yùn)動方向相反，如圖5所示，由矢量圖知，推力F為

圖5

2 摩擦力的唯一性

發(fā)生摩擦的一對接觸面上只能產(chǎn)生一種性質(zhì)的摩擦力.同一接觸面上不可能既有滑動摩擦力又有靜摩擦力.接觸面發(fā)生相對滑動產(chǎn)生滑動摩擦力，接觸面無相對滑動產(chǎn)生靜摩擦力，二者只居其一.

例4.如圖6所示，質(zhì)量為m的物體靜止在傾角為θ的固定的斜面上，接觸面的摩擦因數(shù)為μ.物體在平行斜面底邊BC的推力F的作用下運(yùn)動.則斜面對物體的摩擦力是

（A）滑動摩擦力，大小為μmgcosθ，方向與推力F相反.

（B）靜摩擦力，方向沿斜面向上，大小為mgsinθ.

（C）滑動摩擦力，大小為μmgcosθ，方向沿斜面斜向上.

（D）同時受靜摩擦力和滑動摩擦力.

圖6

課堂實(shí)錄：出示問題后，學(xué)生有答選項(xiàng)（A）、選項(xiàng)（B），也有不少學(xué)生選擇了選項(xiàng)（D）.選項(xiàng)（A）的學(xué)生認(rèn)為滑動摩擦力方向與推力方向相反.選項(xiàng)（B）的學(xué)生認(rèn)為物體在外力推動下沿平行于斜面AD邊運(yùn)動，沿斜面方向靜摩擦力與下滑力平衡.物塊究竟怎樣運(yùn)動？先讓學(xué)生做一個小實(shí)驗(yàn)試一試，取一塊橡皮，系上細(xì)線放在傾斜的書本上，水平緩慢拉橡皮，觀察橡皮塊將怎樣運(yùn)動？橡皮塊向下作曲線運(yùn)動.因果分析，導(dǎo)致物體滑動的因素除了推力，還有物體的下滑力，它們是物體滑動的外因，合力決定了物體相對斜面滑行的方向.所以，物體與斜面只有一個滑動摩擦力，方向與主動力合力相反，見圖7.故正確選項(xiàng)為（C）.

圖7

3 摩擦力的被動性

摩擦力的多變性源于摩擦力的被動性.摩擦力會隨著外力變化而變化，會隨著運(yùn)動狀態(tài)的變化而變化.所以，分析變力作用下物體的摩擦力，以及處于加速運(yùn)動時物體的摩擦力都有可能因?yàn)槲矬w間相對運(yùn)動狀態(tài)改變而導(dǎo)致摩擦力改變.對于摩擦力會隨機(jī)而變的情形，受力分析的關(guān)鍵是抓住物體狀態(tài)變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn).

圖8

例5.物體P靜止在固定斜面上，重力為G，受到一個從零逐漸增大的水平推力F，物體P受到的摩擦力情況是

（A）靜摩擦力逐漸增大.

（B）靜摩擦力逐漸減小.

（C）靜摩擦力先減小后增大.

（D）靜摩擦力先增大后減小.

課堂實(shí)錄：有少數(shù)學(xué)生認(rèn)為摩擦力會隨著推力F增大而增大.顯然，他們把物體當(dāng)成放置平地上的情景了.根據(jù)推力F的大小，物體P有2種運(yùn)動可能，下滑或上滑.抓住臨界狀態(tài)，P無相對滑動趨勢，將F、G沿斜面分解，得摩擦力為零的臨界條件：Fccosθ＝Gsinθ，得推力臨界值Fc＝Gtgθ.當(dāng)推力從零逐漸增大到臨界值時，靜摩擦力減小到零；繼續(xù)增大推力，靜摩擦力沿斜面向下增大.物體一旦滑動，摩擦力的性質(zhì)就發(fā)生轉(zhuǎn)化.故選項(xiàng)（C）正確.

轉(zhuǎn)換問題情景，將作用在物體P上的推力改為水平向左推斜面，地面水平光滑.物體P與斜面相對靜止，逐漸增大推力，物體受到的摩擦力又將怎樣？

同樣從臨界入手分析，臨界態(tài)時物體P和斜面的靜摩擦力為零，物體P的重力和斜面的支持力產(chǎn)生水平加速度a，所以a＝gtanθ.設(shè)斜面質(zhì)量M，P的質(zhì)量m，臨界推力Fc＝（M＋m）gtanθ.根據(jù)臨界條件容易判斷，開始時P受到的靜摩擦力沿斜面向上，隨著推力增大靜摩擦力逐漸減小到零，當(dāng)推力超過臨界值時，P受到的靜摩擦力方向變?yōu)檠匦泵嫦蛳略龃?

例6.如圖9所示，傳送帶與地面的夾角θ＝37°，AB的距離S＝16 m，傳送帶以v＝10m／s的速率逆時針轉(zhuǎn)動.在傳送帶上端A無初速地放一個質(zhì)量m＝0.5kg的物體，它與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5.求物體從A運(yùn)動到B所需的時間？

課堂實(shí)錄：學(xué)生分析，物體在下滑力和滑動摩擦力作用下加速a1＝gsinθ＋μgcosθ，代入數(shù)據(jù)求出a1＝10m／s2.

圖9