王 毅 盧曉平 趙軍強 段曄鑫

1中國人民解放軍鎮(zhèn)江船艇學院，江蘇鎮(zhèn)江212003 2海軍工程大學 船舶與動力學院，湖北 武漢430033

以Rankine源三維面元法求解三體船縱搖與升沉運動

王 毅1盧曉平2趙軍強1段曄鑫1

1中國人民解放軍鎮(zhèn)江船艇學院，江蘇鎮(zhèn)江212003 2海軍工程大學 船舶與動力學院，湖北 武漢430033

為對三體船的縱搖與升沉運動進行分析，將三維面元法用于三體船在波浪中的縱搖和升沉計算。依據(jù)Rankine源格林函數(shù)，基于有航速勢流理論建立理論計算模型和數(shù)值計算方法，對數(shù)學三體船型縱搖、升沉運動響應進行計算，并對計算結果規(guī)律進行分析。同時，還對其數(shù)值進行模型實驗驗證。根據(jù)計算結果，針對側體布局對三體船在波浪中縱向運動的影響進行了分析。

三體船；船舶耐波性；三維Rankine源；縱搖；升沉；側體布局

1 引言

三體船作為一種新型高性能船舶，擁有興波阻力小、適航性、穩(wěn)性和總體布置性好等諸多優(yōu)點，成為目前國內外設計的熱點船型之一［1］。近年來，各國建造三體船的步伐也在逐步加快，2000年，英國建造出首艘三體試驗船“海神”號后，美國軍方派員參與試驗并為此船提供了1套綜合試驗儀器，以對其耐波特性進行精確測試。2008年美國三體瀕海戰(zhàn)斗艦“獨立”號（LCS－2）建成即下水進行實船試驗［2］。三體船在其耐波特性上有獨特的優(yōu)勢，將成為未來建造艦船的首選船型之一。

本文將三維面元法用于三體船在波浪中的縱搖和升沉計算，依據(jù)Rankine源格林函數(shù)，按有航速勢流建立了理論計算模型和數(shù)值計算方法，對不同側體布局的數(shù)學三體船算例進行了理論計算，并將理論計算結果與模型試驗結果進行了比較。據(jù)此，分析了理論計算結果的準確性，同時，還驗證了本文理論方法適用于三體船在波浪中的垂蕩與升沉計算。

2 求解船舶在波浪中運動問題的Rankine源方法

按照基于勢流理論假設下的時域方法，三維Rankine源法能夠有效處理航速問題。由于Rankine源只滿足基本拉氏方程，不滿足任何邊界條件，因而具有較強的靈活性，在定常非線性興波數(shù)值模擬上取得了成功［3］。此外，該方法在處理物體時域運動上也獲得了深入研究與應用［4］。本文采用基于Rankine源的時域方法，使用簡單源格林函數(shù)，在三體船表面、自由表面上同時布置源匯進行計算。同時，采用基于速度勢分解的方法，將自由表面條件在水面展開，保留以波高為基數(shù)的有限階數(shù)項，可在水面上滿足相應的自由表面條件。由疊加原理將流場中非定常速度勢分解為入射勢、繞射勢和輻射勢。其中，入射勢是給定無物體存在的入射波流場；輻射勢是物體運動產(chǎn)生的流體擾動場。繞射勢和輻射勢可以通過拉普拉斯方程、線性化自由表面邊界條件、物面邊界條件以及遠場輻射條件進行求解。

2.1 速度勢及其數(shù)學模型

考慮到在波浪中以勻速U前進的船舶，定義了3個坐標系統(tǒng)，分別是空間固定坐標系、隨船坐標系和參考坐標系。其中，隨船坐標系在耐波性計算中使用得最多。以下三維Rankine源方法的數(shù)學模型均基于此標架進行描述。假設流體無黏、無旋、不可壓縮，流場存在速度勢Φ。在線性范圍內，可以將速度勢分解為入射波速度勢Φ1和擾動速度勢Φ2之和。

擾動速度勢Φ2可滿足Laplace方程，

擾動速度勢Φ2速度勢滿足邊界條件如下：

線性化的自由面運動學邊界條件，

當z＝0時，ζ為波高，物面邊界條件可滿足不可穿透條件，

當z＝0時，線性化動力學的自由面邊界條件，

式中，Vn為物體表面法向速度，對固定面VnA＝0。由于Rankine源不滿足任何邊界條件，因此需要一個遠場輻射邊界條件，現(xiàn)有方法有數(shù)值阻尼消波區(qū)［4］、混合源法［5］以及多次透射法［6］，本文采用較為簡單實用的數(shù)值阻尼消波區(qū)，可滿足輻射（遠場）條件。

2.2 運動方程

船體在波浪中的運動是以剛體在無限流體區(qū)域中的運動作為基礎，采用隨體坐標系，船體表面壓力由線性Bernoulli表示：

船體的受力由船體表面壓力表示：

其中，（n1，n2，n3） =n，（n4，n5，n6） =r×n。 求得船體擾動速度勢后，由壓力積分可得到相應船體受力。

將三體船體視作剛體，其運動方程為：

式中，m為質量矩陣，可表示為：

F可由式（7）得到，I為三體船的船體慣性矩矩陣。

2.3 積分方程

由格林第三公式［6］，應用Rankine源簡單格林公式，可得積分方程如下：

2.4 輻射邊界條件處理

計算中，在運動學自由水面條件加入阻尼項，

式中，d為計算點距計算域中心距離；d0為阻尼區(qū)開始位置距計算域中心距離；Ns和Nw為阻尼控制系數(shù)，可控制阻尼大小。為了提高阻尼區(qū)效率，必須選擇適當?shù)淖枘釁^(qū)長度和系數(shù)，以使波浪能夠完全吸收。因此，阻尼系數(shù)應從零開始遞次增加。

從以上介紹的三維Rankine源方法可以看出，其優(yōu)點是模型中的格林函數(shù)適用性靈活，既適用于小搖幅假設下的線性化邊界條件，也適用于大搖幅下的非線性邊界條件［7］。因此，將該方法應用于三體船的耐波計算具有較強的優(yōu)勢。其直接計入了三體船片體間的水動力干擾作用，理論上還可用于三體船的耐波性理論計算預報。

3 算例與計算結果分析

本文根據(jù)上述數(shù)學模型，利用FORTAN工具進行編程計算。對于非線性計算采用時間歷程方式來表示；而對于線性計算則將結果轉換為頻域的方式來表示。通過輻射問題、繞射問題求解而得到垂蕩和縱搖的附加質量和阻尼、一階繞射力，并將主擾動力帶入線性運動方程求解，從而得到三體船縱搖和升沉響應。

3.1 基本參數(shù)

三體船算例的中間主船體（中體）遠大于兩對稱側體，中體和側體均為幾何相似的Wiglley數(shù)學船型［8］。三體船算例側體布局參數(shù)由側體與中體橫向間距p，縱向間距a做出規(guī)定，a、p的意義與坐標系位置如圖1所示。

對照試驗船模取1∶20縮尺比的三體船模進行計算，其主要參數(shù)如表1所示。

對照船模試驗數(shù)據(jù)，分別取 a＝0.5，p ＝0.6；a＝0.5，p ＝0.75；a＝1.5，p ＝0.75 下 3 種布局參數(shù)對船模在表2所示的速度、波長和遭遇頻率進行垂蕩與升沉計算。

圖1 三體船算例坐標系與參數(shù)示意Fig.1 Coordinate system and ouriggers configuration parameters of trimaran

表1 三體船模算例主尺度和船型參數(shù)Tab.1 Principal characteristics of the trimaran scaled model

表2 三體船模算例計算參數(shù)Tab.2 Model calculation parameters of the trimaran

3.2 面元劃分

Rankine源方法需對自由面面元與船體面元進行定義，本文采用5倍船長為半徑的自由面面元作為自由面截斷的范圍，Wigley三體船使用H型貼體坐標網(wǎng)格，其體面元劃分如圖2所示，圖3給出了Wigley三體船的自由面網(wǎng)格圖。

圖2 三體船體的面元劃分Fig.2 Hull binning of trimaran

3.3 縱向運動幅值頻率響應計算

根據(jù)對頻率響應的求解方法［6］，首先計算三體船不同速度下的垂蕩幅值響應函數(shù)η3。側體布局為 a＝0.5 m，p ＝0.6 m 時三體船在不同航速迎浪狀態(tài)下垂蕩頻率響應結果如圖4所示。其中Fn為傅汝德數(shù)。

圖4 不同航速下垂蕩響應曲線Fig.4 Heaving response curve at different speed

由圖4可見，隨著航速的增加，垂蕩幅度變大，其峰值頻率也隨航速變化。在通常的速度下，均出現(xiàn)第二峰值，第二峰值是三體船等多體船的特征，由片體間干擾所致［9］。

分別取速度為 1.764 m／s和 3.15 m／s的不同側體布局方案來對應傅汝德數(shù)劃分低速船與高速船狀態(tài)區(qū)間，得到的三體船垂蕩頻率響應結果如圖5所示。

由圖 5 可見，在速度為 1.764 m／s時，隨著側體橫向間距的增大，垂蕩幅值明顯減小，隨著側體位置縱向位置（距中心）靠后，垂蕩在頻率中段有所減小，其余頻段有所增加；在速度3.15 m／s時，隨著側體橫向間距的增大，垂蕩在低頻時有所增加，隨后趨于一致，隨著側體位置縱向位置（距中心）靠后，垂蕩明顯減小，在高頻時趨于一致。另外，對于垂蕩響應而言，在高速狀態(tài)側體縱向位置的影響要大于橫向間距的影響，而在低速狀態(tài)時則相反。但在不同速度下，側體縱向位置（距中心）靠后均對三體船耐波運動起到有利影響，從而減小了垂蕩幅值。

與垂蕩響應類似，在側體布局為a＝0.5 m，p＝0.6 m的不同速度下，三體船迎浪狀態(tài)縱搖頻率響應η5結果如圖6所示。

由圖6可見，隨著航速的增加，縱搖幅度變大，縱搖峰值頻率從低頻向高頻移動。

與垂蕩一致，分別取速度為 1.764 m／s和3.15 m／s，3個不同布局方案得到的迎浪狀態(tài)縱搖頻率響應結果如圖7所示。

由圖7可見，隨著側體位置離主體橫向間距增大，速度為1.764 m／s時縱搖幅值在低頻時縱搖頻率有所增加，在其余頻段明顯減??；而在速度為3.15 m／s時，縱搖幅值明顯減小，在高頻時趨于一致。隨著側體縱向位置（距中心）靠后，在速度為1.764 m／s時，在低頻段縱搖幅值明顯減小，在其余頻段趨于一致；在速度為3.15 m／s時，在低頻時，縱搖幅值有所增大，其他頻段基本一致。從以上分析可以看出，橫向間距與縱向位置的改變都對縱搖有較大影響，在低速與高速時橫向間距增大都對三體船縱搖起到較大的有利影響，縱向位置（距中心）靠后對三體船縱搖都起到了不利影響，但影響較小。

圖6 不同航速下縱搖響應曲線Fig.6 Pitching response curve at different speed

圖7 不同側體布局的縱搖響應曲線Fig.7 Pitching response curve in different side hull positions

現(xiàn)將計算結果（RAK）與模型試驗結果（EXP）進行對比，其中模型試驗方案參數(shù)與計算模型參數(shù)一致，與文獻［10］為同一批次試驗，均為Wiglley片體，三體船模型如圖8所示。

圖8 三體船試驗模型Fig.8 Test model of trimaran

側體布局為 a＝0.5 m，p＝0.6 m 時，各速度下得到垂蕩頻率響應曲線如圖9所示。

側體布局為 a＝0.5 m，p＝0.75 m 時， 不同橫向側體布局各速度下模型試驗垂蕩響應曲線與計算垂蕩響應曲線對比如圖10所示。

側體布局為 a＝1.5 m，p＝0.75 m 時，不同縱向側體布局各速度下模型試驗垂蕩響應曲線與計算垂蕩響應曲線對比如圖11所示。

將縱搖響應計算結果與模型試驗結果進行對比，側體布局為 a＝0.5 m，p ＝0.6 m 時，各速度下縱搖頻率響應曲線如圖12所示。

圖9 不同航速下垂蕩頻率響應計算曲線與試驗曲線對比Fig.9 Comparison calculation curve with test curve of heaving response at different speed

圖11 不同縱向側體布局下垂蕩響應計算曲線與試驗曲線對比Fig.11 Comparison calculation curve with test curve of heaving response in different vertical side hull positions

側體布局為布局 a＝0.5 m，p ＝0.75 m 時，不同橫向側體布局各速度下模型試驗縱搖響應曲線與計算縱搖響應曲線對比如圖13所示。

圖12 不同航速下縱搖頻率響應計算曲線與試驗曲線對比Fig.12 Comparison calculation curve with test curve of pitching response at different speed

圖13 不同橫向側體布局下縱搖頻率響應計算曲線與試驗曲線對比Fig.13 Comparison calculation curve with test curve of pitching response in different lateral side hull positions

側體布局為布局 a＝1.5 m，p ＝0.75 m 時，不同縱向側體布局各速度下模型試驗縱搖響應曲線與計算縱搖響應曲線對比如圖14所示。

圖14 不同縱向側體布局下縱搖頻率響應計算曲線與試驗曲線對比Fig.14 Comparison calculation curve with test curve of pitching response in different vertical side hull positions

在各種側體布局方案、各種速度下，三維Rankine源法得到計算結果與模型試驗結果曲線相比，二者在垂蕩響應幅值數(shù)量級相同。在低速時計算曲線與試驗曲線吻合較好；在中高速時，計算所得曲線變化趨勢也與試驗曲線總體一致。另外，在改變側體位置時，將計算結果與模型試驗結果進行比較，其吻合程度總體上變化不大。尤其從圖10、圖13中可見，與模型試驗曲線比較，計算曲線較為準確地反映了側體橫向間距變化引起的垂蕩和縱搖響應曲線的變化，而且也準確地反映了航速對垂蕩響應曲線的影響。由圖11、14可見，在改變側體縱向位置時，計算曲線與模型試驗曲線峰值頻率基本一致，計算曲線同樣較為準確地反映了側體縱向位置變化引起的垂蕩和縱搖響應曲線的變化。但同時，從圖9、圖12、圖14等可以看到在某些速度試驗與計算結果在峰值對應頻率，峰值大小上仍有差異，經(jīng)分析計算模型主要在于網(wǎng)格域大小、疏密控制參數(shù)設定上不是能夠對所有速度狀態(tài)都能良好表現(xiàn)，模型試驗在于試驗環(huán)境條件本身還有局限性，不能全面反映三體船型特性，導致三體船縱搖和垂蕩響應不能完全一致。同時，計算采用Rankine面元法基于勢流理論，忽略了流體分離影響。在本文縱搖升沉幅值與計算三體船尺度相比為小量時，流體分離產(chǎn)生粘性阻尼較小，計算所得結果能夠較好地反映興波引起阻尼的影響，與考慮粘性阻尼的模型試驗相比，結果誤差精度范圍基本滿足縱搖和升沉運動預報需要。綜上所述，采用三維Rankine方法在三體船在波浪中的垂向運動計算是有效的。三維Rankine源法較好地反映了側體布局對三體船在波浪中縱向運動響應的影響。

4 結論

利用三維Rankine源方法對三體船耐波性進行了計算，通過計算得到了三體船升沉與縱搖運動幅值頻率響應，并將計算結果與模型試驗結果進行了比較兩者總體趨勢一致；三維Rankine源法和其他三維面元法在三體船在波浪中縱向運動計算結果精度大致相當；三維Rankine源法較好地反映了三體船側體布局對運動響應的影響。與線性理論導出的方法相比，三維Rankine源方法計算時間較三維移動脈動源方法更短，計算方法更靈活，有望發(fā)展為非線性計算方法。但三維Rankine源法在自由面劃分網(wǎng)格，布置源匯等方面人為因素較多，需要較多的計算經(jīng)驗，三維移動脈動源法則人為因素較少，結果較為穩(wěn)定。

三體船耐波性需開展進一步研究，如三體船在不規(guī)則波上的運動、三體船的橫搖運動特性、三體船耐波性非線性理論預報方法建立，三體船耐波性標準及船型優(yōu)化等都是迫切需要深入研究的課題。

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Three Dimensional Panel Method Based on Rankine Source for Calculating Pitch and Heaving of Trimaran

Wang Yi1Lu Xiao－ping2Zhao Jun-qiang1Duan Ye－xin1

1 Zhenjiang Watercraft College of PLA，Zhenjiang 212003，China 2 College of Naval Architecture and Power， Naval University of Engineering， Wuhan 430033， China

In order to analyze the pitch and heaving motion for trimaran on waves， the three dimensional panel method （3DP） was used.Based on Green Function of the three dimensional Rankine source， the theoretical model and numerical calculation procedure for wave motion potential flow theory with ship speed were developed， and calculating the motion response of pitch and heaving of Wigley trimaran.And the law of the calculation results was analyzed and compared with the model test results.Furthermore，the influence of side hull position on the longitudinal motion of trimarans on waves was analyzed.

trimaran； ship seakeeping； three dimensional Rankine source； pitch； heaving； side hull position

U661.32

A

1673－3185（2012）02－29－08

10.3969/j.issn.1673-3185.2012.02.006

2011-06-27

海洋工程國家重點實驗室項目（0812）

王 毅（1985－ ），男，碩士，助教。 研究方向：船舶流體力學。E-mail：yiyiff2003＠yahoo.com.cn

盧曉平（1957－），男，教授，博士生導師。研究方向：船舶流體力學。E-mail：luxiaoping100＠163.com

王 毅。

［責任編輯：饒亦楠］