張 旭
(合肥工業(yè)大學 交通運輸工程學院,合肥 230009)
發(fā)動機不平衡慣性力和轉矩波動是引發(fā)汽車振動和噪聲的一個最主要振源,是降低乘坐舒適性的主要原因。發(fā)動機懸置系統(tǒng)除支撐發(fā)動機和變速器等部件外,還隔離發(fā)動機振動向車架的傳遞,并減輕路面與輪胎對車身激振所引發(fā)的動力總成振動[1]。因此,懸置系統(tǒng)設計的優(yōu)劣直接關系到發(fā)動機振動向車體的傳遞,影響整車的NVH性能。發(fā)動機懸置系統(tǒng)的優(yōu)化設計旨在合理選擇懸置參數(shù)(如安裝位置、角度、剛度和阻尼等),以有效降低整車振動及噪聲水平,并且保證由于各種可控和不可控因素的影響發(fā)生微小變差時,都能保證懸置系統(tǒng)的穩(wěn)健性[2、3]。
將穩(wěn)健設計思想應用于發(fā)動機懸置系統(tǒng)的解耦優(yōu)化設計中,基于懸置系統(tǒng)振動解耦的能量分布建立優(yōu)化目標函數(shù),以懸置剛度參數(shù)為設計變量,根據(jù)整車性能要求添加約束,綜合運用遺傳算法、免疫進化算法,對懸置系統(tǒng)進行優(yōu)化,同時利用Monte Carlo方法進行穩(wěn)健分析。
將車架和動力總成視為剛體;假定橡膠件的彈性是線性的,并可忽略不計其阻尼,建立如圖1所示的六自由度動力總成四點懸置模型[4]。
圖中O-XYZ為發(fā)動機動力總成質心坐標系,O為動力總成質心,X軸平行于發(fā)動機曲軸軸線指向發(fā)動機前端,Z軸通過發(fā)動機總成質心豎直向上,由右手定則得出Y軸;前懸置點1、2,后懸置點3、4;u、v、s為懸置的3條彈性主軸方向。則可得廣義坐標 q={x,y,z,θx,θy,θz}。
由拉格朗日方程可以得到懸置系統(tǒng)的振動方程為:
式中:M為系統(tǒng)的質量矩陣;C為系統(tǒng)的阻尼矩陣;K為系統(tǒng)的剛度矩陣;q為廣義坐標;F(t)為系統(tǒng)所受的激振力。
方程可簡化成:
由式(2)可得動力總成懸置系統(tǒng)的固有頻率ωj(j=1,2,3,4,5,6)和固有振型 φ。
通常六自由度汽車動力總成懸置系統(tǒng)的6個固有振型在多個自由度方向上是耦合的,在某個自由度方向受到激振都可能引起耦合振動,這樣會導致共振頻帶加寬,共振的機會加大。能量解耦法是在得到懸置系統(tǒng)的6個固有模態(tài)后,根據(jù)能量分布判斷動力總成懸置系統(tǒng)是否解耦及其解耦的程度,然后通過修改懸置參數(shù)提高系統(tǒng)在某些方向上的解耦率[5,6]。
當系統(tǒng)以第j階模態(tài)振動時,定義能量分布矩陣的第k行l(wèi)列元素為:
式中:k,l,j=1,2,3,4,5,6;φ(k,j)、φ(l,j)分別為第 j階振型的第k個和第l個元素;M(k,l)為系統(tǒng)質量矩陣的第k行、第l列元素;ωj為第j階固有頻率。
當系統(tǒng)以第j階模態(tài)振動時,第k個廣義坐標分配能量占系統(tǒng)總能量的百分比為:
若 Qa(j,k)=100%,則系統(tǒng)做第 j階振動時能量全部集中在k對應的廣義坐標上,此時該模態(tài)振動完全解耦。
考慮到在實際的生產(chǎn)與使用過程中懸置墊參數(shù)都有很大的可變性,在懸置參數(shù)的優(yōu)化設計中需要結合穩(wěn)健設計的思想,免疫進化算法既保證最優(yōu)解的高解耦率,還能保證最優(yōu)解的可行穩(wěn)健性。算法流程圖如圖2所示。
遺傳算法的編碼方式采用所有變量的二進制編碼串起來,組成24×n的二進制串,變異操作時分為三類,變異概率分別為 0.00,0.08,0.45,記憶種群中解的個數(shù)為20,進化代數(shù)為60。
綜合車架和動力總成設計限制,本文以懸置點處懸置橡膠的各向主剛度值 K=(k1,k2,……,kn)(n為懸置剛度個數(shù))為設計變量。
(1)剛度約束:既要限制發(fā)動機的位置移動;又要使系統(tǒng)具有較好的隔振性能,即Kimin≤Ki≤Kimax(i=1,2,…n)。
(2)頻率約束:懸置系統(tǒng)的最大固有頻率須小于發(fā)動機自身激勵頻率f的為了避開路面激勵頻率,懸置系統(tǒng)最小頻率應大于5 Hz;各階頻率之間間隔應大于 0.5 Hz。
作者以實現(xiàn)懸置系統(tǒng)六自由度能量解耦最大為目標進行優(yōu)化設計。優(yōu)化函數(shù)為:
式中:Qi為各自由度能量百分比;αi為加權因子。
針對某款客車,發(fā)動機為六缸四沖程。四點懸置,平置式,對稱分布。客車動力總成參數(shù)如表1所示,各懸置點主剛度值如表2所示。
表1 動力總成系統(tǒng)參數(shù)表
由以上數(shù)據(jù)可計算出該懸置系統(tǒng)的6個固有頻率和各頻率下的能量矩陣,如表3所示。
表3 優(yōu)化前懸置系統(tǒng)固有頻率和能量分布
根據(jù)表3中的數(shù)據(jù)可以看到,懸置系統(tǒng)固有頻率滿足頻率約束條件,但是一階與二階固有頻率間隔小于0.5。從能量分布上來看,除橫向(y)自由度外,其余各自由度方向能量分布小于80%,各自由度之間存在嚴重的振動耦合。
采用免疫進化算法對以上懸置系統(tǒng)在matlab環(huán)境下進行穩(wěn)健性優(yōu)化設計。從最終的記憶種群中提取最優(yōu)解結果并計算其固有特性,如表4、表5所示。
表4 優(yōu)化后各懸置點主剛度值
表5 優(yōu)化后懸置系統(tǒng)固有頻率和解耦率
由表5可知,最優(yōu)解的頻率都在合理的頻率約束的范圍內,且間隔都大于0.5。各自由度上的能量分布,除了垂向(z)與俯仰(θy)方向分布較低外,其余自由度能量分布均大于95%。與原系統(tǒng)相比,在六個自由度上的振動能量分布均有顯著提高,且平均提高 18.3%。 對于垂向(z)與俯仰(θy)自由度還可以通過改變懸置系統(tǒng)各懸置點的位置以及懸置安裝角大小進一步優(yōu)化。
在一系列生產(chǎn)與使用一段時間后的懸置墊樣品中隨機抽樣檢測發(fā)現(xiàn),各向懸置主剛度基本上在±12%范圍內波動,且分布曲線成正態(tài)分布。建立優(yōu)化目標函數(shù)的響應面模型,以各向主剛度為服從正態(tài)分布相互獨立的隨機變量。優(yōu)化前的懸置剛度變量分布為:U1~N(453,54.362),經(jīng)過 2 000 次隨機實驗分析,通過計算可以得出響應面模型的概率分布為:P1~N(2.4859,0.80612),目標函數(shù)的標準差為32.43%。
根據(jù)設計要求,設計變量出現(xiàn)隨機變化時其產(chǎn)品性能變化最好不超過5%,此響應面的變化明顯超出了允許值,穩(wěn)健性較差。
對優(yōu)化后懸置系統(tǒng)分析,經(jīng)過2 000次隨機實驗分析,響應面模型的概率分布為:Q1~N(0.856 1,0.023 82),標準差分別為:2.78%,小于允許值,效果明顯。優(yōu)化前后響應面模型概率分布和響應面擬合正態(tài)曲線分別如圖3、圖4所示。
采用Monte Carlo方法分別對優(yōu)化后的六個自由度上的解耦率建立響應面模型進行分析,其目標函數(shù)是基于單自由度解耦率建立的,消除彼此的影響,其響應面模型概率分布如圖5所示。
計算可得,圖5所示的各自由度解耦率所構成響應面模型的標準差分別為:0.94%、0.6%、0.36%、3.13%、0.6%、3.17%,各自由度都有很高的穩(wěn)健性。
通過把遺傳算法、免疫算法相結合,對汽車動力總成懸置系統(tǒng)的的解耦優(yōu)化設計表明,基于遺傳進化算法可以使發(fā)動機在怠速下達到比較滿意的解耦程度;通過Monte Carlo驗證優(yōu)化解還能保證懸置系統(tǒng)具有較高的穩(wěn)健性,能夠大大的提高產(chǎn)品質量。在實際的生產(chǎn)中有著很大的實際意義。
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