張 旭

（合肥工業(yè)大學 交通運輸工程學院，合肥 230009）

發(fā)動機不平衡慣性力和轉矩波動是引發(fā)汽車振動和噪聲的一個最主要振源，是降低乘坐舒適性的主要原因。發(fā)動機懸置系統(tǒng)除支撐發(fā)動機和變速器等部件外，還隔離發(fā)動機振動向車架的傳遞，并減輕路面與輪胎對車身激振所引發(fā)的動力總成振動［1］。因此，懸置系統(tǒng)設計的優(yōu)劣直接關系到發(fā)動機振動向車體的傳遞，影響整車的NVH性能。發(fā)動機懸置系統(tǒng)的優(yōu)化設計旨在合理選擇懸置參數(shù)(如安裝位置、角度、剛度和阻尼等)，以有效降低整車振動及噪聲水平，并且保證由于各種可控和不可控因素的影響發(fā)生微小變差時，都能保證懸置系統(tǒng)的穩(wěn)健性［2、3］。

將穩(wěn)健設計思想應用于發(fā)動機懸置系統(tǒng)的解耦優(yōu)化設計中，基于懸置系統(tǒng)振動解耦的能量分布建立優(yōu)化目標函數(shù)，以懸置剛度參數(shù)為設計變量，根據(jù)整車性能要求添加約束，綜合運用遺傳算法、免疫進化算法，對懸置系統(tǒng)進行優(yōu)化，同時利用Monte Carlo方法進行穩(wěn)健分析。

1 發(fā)動機懸置系統(tǒng)數(shù)學模型

將車架和動力總成視為剛體；假定橡膠件的彈性是線性的，并可忽略不計其阻尼，建立如圖1所示的六自由度動力總成四點懸置模型［4］。

圖中O-XYZ為發(fā)動機動力總成質心坐標系，O為動力總成質心，X軸平行于發(fā)動機曲軸軸線指向發(fā)動機前端，Z軸通過發(fā)動機總成質心豎直向上，由右手定則得出Y軸；前懸置點1、2，后懸置點3、4；u、v、s為懸置的3條彈性主軸方向。則可得廣義坐標 q={x，y，z，θx，θy，θz}。

由拉格朗日方程可以得到懸置系統(tǒng)的振動方程為：

式中：M為系統(tǒng)的質量矩陣；C為系統(tǒng)的阻尼矩陣；K為系統(tǒng)的剛度矩陣；q為廣義坐標；F（t）為系統(tǒng)所受的激振力。

方程可簡化成：

由式（2）可得動力總成懸置系統(tǒng)的固有頻率ωj（j=1，2，3，4，5，6）和固有振型 φ。

2 能量解耦法

通常六自由度汽車動力總成懸置系統(tǒng)的6個固有振型在多個自由度方向上是耦合的，在某個自由度方向受到激振都可能引起耦合振動，這樣會導致共振頻帶加寬，共振的機會加大。能量解耦法是在得到懸置系統(tǒng)的6個固有模態(tài)后，根據(jù)能量分布判斷動力總成懸置系統(tǒng)是否解耦及其解耦的程度，然后通過修改懸置參數(shù)提高系統(tǒng)在某些方向上的解耦率［5，6］。

當系統(tǒng)以第j階模態(tài)振動時，定義能量分布矩陣的第k行l(wèi)列元素為：

式中：k，l，j=1，2，3，4，5，6；φ（k，j）、φ（l，j）分別為第 j階振型的第k個和第l個元素；M（k，l）為系統(tǒng)質量矩陣的第k行、第l列元素；ωj為第j階固有頻率。

當系統(tǒng)以第j階模態(tài)振動時，第k個廣義坐標分配能量占系統(tǒng)總能量的百分比為：

若 Qa（j，k）=100%，則系統(tǒng)做第 j階振動時能量全部集中在k對應的廣義坐標上，此時該模態(tài)振動完全解耦。

3 優(yōu)化模型

3.1 優(yōu)化方法

考慮到在實際的生產(chǎn)與使用過程中懸置墊參數(shù)都有很大的可變性，在懸置參數(shù)的優(yōu)化設計中需要結合穩(wěn)健設計的思想，免疫進化算法既保證最優(yōu)解的高解耦率，還能保證最優(yōu)解的可行穩(wěn)健性。算法流程圖如圖2所示。

遺傳算法的編碼方式采用所有變量的二進制編碼串起來，組成24×n的二進制串，變異操作時分為三類，變異概率分別為 0.00，0.08，0.45，記憶種群中解的個數(shù)為20，進化代數(shù)為60。

3.2 設計變量

綜合車架和動力總成設計限制，本文以懸置點處懸置橡膠的各向主剛度值 K=（k1，k2，……，kn）（n為懸置剛度個數(shù)）為設計變量。

3.3 約束條件

（1）剛度約束：既要限制發(fā)動機的位置移動;又要使系統(tǒng)具有較好的隔振性能，即Kimin≤Ki≤Kimax（i=1，2，…n）。

（2）頻率約束：懸置系統(tǒng)的最大固有頻率須小于發(fā)動機自身激勵頻率f的為了避開路面激勵頻率，懸置系統(tǒng)最小頻率應大于5 Hz；各階頻率之間間隔應大于 0.5 Hz。

3.4 目標函數(shù)

作者以實現(xiàn)懸置系統(tǒng)六自由度能量解耦最大為目標進行優(yōu)化設計。優(yōu)化函數(shù)為：

式中：Qi為各自由度能量百分比；αi為加權因子。

3.5 優(yōu)化實例

針對某款客車，發(fā)動機為六缸四沖程。四點懸置，平置式，對稱分布。客車動力總成參數(shù)如表1所示，各懸置點主剛度值如表2所示。

表1 動力總成系統(tǒng)參數(shù)表

由以上數(shù)據(jù)可計算出該懸置系統(tǒng)的6個固有頻率和各頻率下的能量矩陣，如表3所示。

表3 優(yōu)化前懸置系統(tǒng)固有頻率和能量分布

根據(jù)表3中的數(shù)據(jù)可以看到，懸置系統(tǒng)固有頻率滿足頻率約束條件，但是一階與二階固有頻率間隔小于0.5。從能量分布上來看，除橫向（y）自由度外，其余各自由度方向能量分布小于80%，各自由度之間存在嚴重的振動耦合。

采用免疫進化算法對以上懸置系統(tǒng)在matlab環(huán)境下進行穩(wěn)健性優(yōu)化設計。從最終的記憶種群中提取最優(yōu)解結果并計算其固有特性，如表4、表5所示。

表4 優(yōu)化后各懸置點主剛度值

表5 優(yōu)化后懸置系統(tǒng)固有頻率和解耦率

由表5可知，最優(yōu)解的頻率都在合理的頻率約束的范圍內，且間隔都大于0.5。各自由度上的能量分布，除了垂向（z）與俯仰（θy）方向分布較低外，其余自由度能量分布均大于95%。與原系統(tǒng)相比，在六個自由度上的振動能量分布均有顯著提高，且平均提高 18.3%。 對于垂向（z）與俯仰（θy）自由度還可以通過改變懸置系統(tǒng)各懸置點的位置以及懸置安裝角大小進一步優(yōu)化。

4 基于Monte Carlo的穩(wěn)健分析

在一系列生產(chǎn)與使用一段時間后的懸置墊樣品中隨機抽樣檢測發(fā)現(xiàn)，各向懸置主剛度基本上在±12%范圍內波動，且分布曲線成正態(tài)分布。建立優(yōu)化目標函數(shù)的響應面模型，以各向主剛度為服從正態(tài)分布相互獨立的隨機變量。優(yōu)化前的懸置剛度變量分布為：U1～N（453，54.362），經(jīng)過 2 000 次隨機實驗分析，通過計算可以得出響應面模型的概率分布為：P1～N（2.4859，0.80612），目標函數(shù)的標準差為32.43%。

根據(jù)設計要求，設計變量出現(xiàn)隨機變化時其產(chǎn)品性能變化最好不超過5%，此響應面的變化明顯超出了允許值，穩(wěn)健性較差。

對優(yōu)化后懸置系統(tǒng)分析，經(jīng)過2 000次隨機實驗分析，響應面模型的概率分布為：Q1～N(0.856 1，0.023 82），標準差分別為：2.78%，小于允許值，效果明顯。優(yōu)化前后響應面模型概率分布和響應面擬合正態(tài)曲線分別如圖3、圖4所示。

采用Monte Carlo方法分別對優(yōu)化后的六個自由度上的解耦率建立響應面模型進行分析，其目標函數(shù)是基于單自由度解耦率建立的，消除彼此的影響，其響應面模型概率分布如圖5所示。

計算可得，圖5所示的各自由度解耦率所構成響應面模型的標準差分別為：0.94%、0.6%、0.36%、3.13%、0.6%、3.17%，各自由度都有很高的穩(wěn)健性。

5 結論

通過把遺傳算法、免疫算法相結合，對汽車動力總成懸置系統(tǒng)的的解耦優(yōu)化設計表明，基于遺傳進化算法可以使發(fā)動機在怠速下達到比較滿意的解耦程度；通過Monte Carlo驗證優(yōu)化解還能保證懸置系統(tǒng)具有較高的穩(wěn)健性，能夠大大的提高產(chǎn)品質量。在實際的生產(chǎn)中有著很大的實際意義。

［1］張武，陳劍，夏海.基于靈敏度分析的發(fā)動機懸置系統(tǒng)穩(wěn)健優(yōu)化模型［J］.汽車工程，2009，31（8）:728－732.

［2］李建康，鄭立輝，宋向榮.汽車發(fā)動機懸置系統(tǒng)動剛度模態(tài)分析［J］.汽車工程，2009，31（5）:457－461.

［3］夏海，高立新，陳劍.基于偽并行遺傳算法的發(fā)動機懸置系統(tǒng)解耦優(yōu)化［J］.汽車工程，2008，30（12）：1087－1090.

［4］上官文斌，蔣學鋒.發(fā)動機懸置系統(tǒng)的優(yōu)化設計［J］.汽車工程，1992，14（2）.

［5］侯勇，趙濤.動力總成懸置系統(tǒng)解耦設計［J］.汽車工程，2007，29(12)：1094－1097.

［6］梁志榮.數(shù)據(jù)挖掘中聚類分析的技術方法［J］.電腦開發(fā)與應用，2007，20（6）:37－40.

［7］Johnson SR，Subhedar J W.Computer Optimization of Engine Mounting Systems［C］.SAE Paper 79094.

［8］Sorge F.A Simple Model for the Axial Thrust in V－Belt Daves ［J］.Journal of Mechanical Design，1996，l18：589－591.

［9］徐石安.汽車發(fā)動機彈性支承隔振的解耦方法［J］.汽車工程，1995，17（6）.

［10］王煦法，張顯俊，曹先彬，等.一種基于免疫原理的遺傳算法［J］.小型微型計算機系統(tǒng)，1999，20（2）：117－120.

［11］董威.基于Pareto遺傳算法的起重機主梁優(yōu)化設計［D］.大連：大連理工大學，2005.

［12］張蕾，董恩國，申焱華.基于蒙特卡羅法的氣門彈簧穩(wěn)健設計研究［J］.機械科學與技術，2008，27（8）:1066－1069.