張傳升，周 蘇，陳鳳翔

(1.同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院，上海 201804;2.山東建筑大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，濟(jì)南 250101)

前言

燃料電池發(fā)動機(jī)由于其具有高效率、低排放的優(yōu)勢，被認(rèn)為是下一代純電驅(qū)動動力系統(tǒng)，是未來汽車的發(fā)展方向之一。在各種燃料電池中，質(zhì)子交換膜燃料電池(PEMFC)工作溫度低，適宜于較頻繁起動的場合，并具有起動快、功率密度高和續(xù)駛里程長等優(yōu)點，因此被認(rèn)為是車用燃料電池的最佳選擇，有望成為取代目前汽車動力的動力源之一［1］。但是目前依然存在諸多亟待解決的難題，如系統(tǒng)復(fù)雜、維護(hù)困難和工作壽命短等。要保證PEMFC電堆系統(tǒng)高性能、高可靠性地長期運行，必須應(yīng)用先進(jìn)控制理論研究適合該對象的控制算法，并建立可靠的自動控制系統(tǒng)，這將是今后PEMFC電堆系統(tǒng)控制的發(fā)展方向。

目前，國內(nèi)外對PEMFC的研究主要集中在替代催化劑和質(zhì)子交換膜兩個方面，對電堆系統(tǒng)控制方面的研究很少，且僅僅局限在傳質(zhì)、熱/水平衡模型分析和建模的水平上。對PEMFC系統(tǒng)的控制理論、策略和方法的研究，尚處于起步階段。PEMFC工作過程中耦合了化學(xué)、力學(xué)和電學(xué)3種過程，工作原理異常復(fù)雜，而且電堆內(nèi)部無法進(jìn)行實驗測試，其具體的物理化學(xué)過程尚未研究清楚，從而使建立PEMFC的機(jī)理模型異常困難。同時，PEMFC電堆系統(tǒng)過程控制具有大滯后、不確定性和非線性等特點;當(dāng)負(fù)荷變化時，電堆的動態(tài)特性變化明顯。據(jù)此，為解決現(xiàn)場控制的實時性、魯棒性和自適應(yīng)性問題，一種可行的控制方法就是采用預(yù)測控制［2－3］。

常規(guī)自適應(yīng)參考模型難于跟隨參數(shù)的實際變化，造成模型不準(zhǔn)確，從而使基于模型設(shè)計的控制器性能不佳［4］。本文中根據(jù)燃料電池發(fā)動機(jī)中電堆結(jié)構(gòu)和參數(shù)的不確定性，對電堆建立了多模型的參考模型，覆蓋其不確定性，最終確定了模型集。

1 多模型自適應(yīng)控制

燃料電池發(fā)動機(jī)控制系統(tǒng)的研究中，普遍將電流作為控制量或者擾動量對待。文獻(xiàn)［5］中建立了一個電流前饋控制方案，電流作為電堆的控制量，并前饋給空壓機(jī)，使用前饋控制，提高空氣流量的響應(yīng)速度。本文中也采用電流作為控制量，控制系統(tǒng)框圖如圖1所示。

圖中的參考模型為電流對電壓的函數(shù)，根據(jù)電化學(xué)極化理論，電勢與電流存在如下關(guān)系:

式中:E0為標(biāo)準(zhǔn)燃料電池電勢，i0為交換電流密度，il為極限電流密度，R為氣體常數(shù)，F(xiàn)為法拉第常數(shù)，對于既定的燃料電池發(fā)動機(jī)而言，以上參數(shù)為固定值，作為設(shè)計參數(shù)使用;T為反應(yīng)溫度，pH2為反應(yīng)氫氣壓力，pO2為氧氣分壓，pH2O為空氣中水分壓，r為內(nèi)阻(受質(zhì)子交換膜及其含水量的影響);i為電堆輸出電流密度。

由式(1)可以看出，電壓與電流之間是非線性關(guān)系，非線性模型預(yù)測耗費大量計算時間，實際工程中很少應(yīng)用［6］。另外由于燃料電池發(fā)動機(jī)工作環(huán)境變化很大，使系統(tǒng)模型參數(shù)也有很大變化，用少量的模型不能精確地描述系統(tǒng)。因此本文中設(shè)計了一種模型集，模型集內(nèi)含有多個額定工況點的線性模型，以逼近真實的被控對象，表示如下:

式中Mj表示第j個模型。每個模型的參數(shù)均采用最小二乘法對實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行辨識得到。整個工作區(qū)間劃分為多個子區(qū)間，每個子區(qū)間有相應(yīng)的區(qū)間線性模型。所有的模型組成一個模型集，可以表征發(fā)動機(jī)的全部工作區(qū)間。

2 模型集的確定

模型集中的模型過多會增加控制器的計算工作量，造成控制器頻繁切換，降低控制品質(zhì)。故須選定合適的模型數(shù)量和階次。

2.1 模型階次的選擇

模型階次選擇的目的是尋找適合于控制應(yīng)用的最準(zhǔn)確的模型階次。一般很難準(zhǔn)確知道模型的階次，可以根據(jù)模型擬合度指標(biāo)［7］來選擇。擬合度VOE由仿真誤差的均方和來表征:

通過改變模型階次N，依次進(jìn)行最小二乘估計，并計算相應(yīng)的擬合度，與最小擬合度數(shù)值對應(yīng)的即為合適的模型階次［7］。本文中選取 N={1，2，3，4，5，6，7，8}，并在電流 0 ～30A，50 ～100A，100 ～200A和200～300A區(qū)間進(jìn)行估計。相應(yīng)的擬合度曲線如圖2所示。從圖中可獲知階次N=2或3較為合適。

2.2 模型集數(shù)量的選擇

由于燃料電池發(fā)動機(jī)輸出特性具有明顯的分段特點，可以建立區(qū)域模型集。將發(fā)動機(jī)的模型參數(shù)變化空間劃分成多個區(qū)域，在每個區(qū)域選取代表性的模型，將代表性模型的輸出和系統(tǒng)的真實輸出相比較，選取最接近真值的模型。

發(fā)動機(jī)輸出電流范圍為0～300A，因此選擇0～10A，0 ～30A，30 ～50A，50 ～80A，50 ～100A，0 ～100A，100 ～150A，150 ～200A，100 ～200A，0 ～200A，200～250A，250～300A，200～300A，0～300A 共14個區(qū)間做對比。模型選用2階ARX模型，通過辨識獲得參數(shù)后進(jìn)行仿真，并將仿真數(shù)據(jù)與實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，結(jié)果如圖3所示。

由圖可見:50～80A，50～100A，100～150A，150～200A，100 ～200A，200 ～250A，250 ～300A，200 ～300A 8個區(qū)間仿真數(shù)據(jù)與實驗數(shù)據(jù)的誤差很小，但50～80A包含在50～100A區(qū)間內(nèi)，100～150A和150～200A兩個區(qū)間包含在100～200A區(qū)間內(nèi)，200～250A和250～300A包含在200～300A區(qū)間內(nèi)，因此可以將其剔除;0～100A，0～200A，0～300A 3個區(qū)間的仿真數(shù)據(jù)和實驗數(shù)據(jù)的誤差很大，說明采用區(qū)間分割方法可以提高模型的準(zhǔn)確性;0～30A和30～50A兩個區(qū)間的仿真數(shù)據(jù)和實驗數(shù)據(jù)之間的誤差較大，說明在此區(qū)間非線性程度很高。因此繼續(xù)縮小區(qū)間范圍，在0～50A之間劃分3個區(qū)間為0～10A、10～30A、30～50A。由此，可以得到6個模型分別作為 0～10A，10～30A，30～50A，50～100A，100～200A，200～300A的工作區(qū)間的模型。

2.3 區(qū)域模型集合

得到的包含6個2階區(qū)域模型的模型集如下:

2.4 邊界點處理

因模型分區(qū)辨識，故邊界點在不同模型中表現(xiàn)出不同的結(jié)果，為此在邊界點引入如下隸屬度函數(shù):

式中:Imax和Imin為各個邊界區(qū)域設(shè)定值。由此每個邊界點根據(jù)電壓變化幅度劃定了各自的邊界區(qū)域。

3 模型驗證

為驗證模型集的準(zhǔn)確性，采用另外的實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行交叉驗證，仿真數(shù)據(jù)和實驗數(shù)據(jù)的對比如圖4所示?？梢钥闯雒總€區(qū)間的模型仿真數(shù)據(jù)與實驗數(shù)據(jù)的誤差均小于5%，說明該模型集是準(zhǔn)確的。

4 結(jié)論

燃料電池發(fā)動機(jī)控制系統(tǒng)的研究尚處于起步階段，多模型自適應(yīng)控制能夠很好地解決燃料電池電堆的非線性問題，本文中所選定的模型集包括6個2階線性模型，準(zhǔn)確性較高，而且模型數(shù)量少，階次低，適合應(yīng)用于實時控制器。目前該模型沒考慮其他控制變量，下一步研究工作將建立基于多變量狀態(tài)方程的多模型集，研究不同工作區(qū)間的控制策略和切換策略。

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