黨睿娜，李升波，王建強，李克強

(1.清華大學(xué)，汽車安全與節(jié)能國家重點實驗室，北京 100084;2.中國北方車輛研究所，北京 100072)

前言

當今社會汽車保有量大幅增長，交通事故、能源消耗和環(huán)境污染等問題日益突出，智能環(huán)境友好型車輛將智能交通系統(tǒng)與新能源汽車技術(shù)相結(jié)合，在實現(xiàn)整車一體化控制等功能的基礎(chǔ)上，達到行車安全、節(jié)能、環(huán)保與舒適［1］。在新能源汽車上搭載自適應(yīng)巡航控制系統(tǒng)，協(xié)同實現(xiàn)節(jié)能與安全，正是智能環(huán)境友好型車輛的典型技術(shù)應(yīng)用［2］。

面向新能源汽車的自適應(yīng)巡航控制系統(tǒng)的研究已經(jīng)開始得到重視［3］。豐田和大眾公司分別在其混合動力汽車上搭載自適應(yīng)巡航系統(tǒng)，實現(xiàn)安全輔助駕駛［4］;文獻［5］中在固定路段上基于 GPS設(shè)計最優(yōu)速度軌跡，實現(xiàn)混合動力車的自適應(yīng)巡航，但二者均未從安全與節(jié)能協(xié)同的角度來控制系統(tǒng)。文獻［6］中提出混合動力車輛自適應(yīng)巡航分層控制體系，在中層控制中綜合內(nèi)燃機優(yōu)化曲線以及電機和電池的最佳效率特性，體現(xiàn)了節(jié)能與安全協(xié)同優(yōu)化的思想。綜上所述，目前針對新能源汽車的自適應(yīng)巡航控制系統(tǒng)的研究正處于起步階段，且多數(shù)研究只是將兩項技術(shù)簡單疊加，并未從協(xié)同角度考慮問題。

本文中提出一種兼顧節(jié)能與安全的電動車自適應(yīng)巡航控制系統(tǒng)(electric vehicles-adaptive cruise control，EV-ACC)的控制算法。以某電動車為研究對象，首先搭建基于加速度的電動車經(jīng)濟性分析系統(tǒng)進行仿真，結(jié)合仿真結(jié)果提出用加速度量化表征電動車經(jīng)濟性的方法，接著設(shè)計綜合電動車加速度經(jīng)濟性與跟蹤誤差安全性的控制策略，采用模型預(yù)測控制(model predictive control，MPC)理論實現(xiàn)控制算法，解決節(jié)能與安全的協(xié)同優(yōu)化問題，最后建立系統(tǒng)仿真平臺并基于P1電動車搭載該系統(tǒng)，在前車加速度正弦規(guī)律變化的跟車工況下，利用仿真和實車試驗分別驗證系統(tǒng)的性能。

1 基于加速度定量表征的電動車經(jīng)濟性分析

為設(shè)計具有協(xié)同功能的控制器，將電動車經(jīng)濟性指標列入控制器綜合性能指標的設(shè)計中，須尋求一種形式簡潔又不失準確性的電動車經(jīng)濟性量化方法。整車加速度、質(zhì)量和車輛結(jié)構(gòu)等很多因素都影響電動車經(jīng)濟性，但考慮到行車過程中電動車能耗隨工況變化而實時變化，故要求其經(jīng)濟性量化方法中的因變量也應(yīng)具有實時變化的特點。有研究表明，跟車過程的車輛經(jīng)濟性與加速度密切相關(guān)［7－8］，本文中借鑒其思想，以P1電動車為研究對象［9］，搭建基于加速度的電動車經(jīng)濟性分析系統(tǒng)，仿真分析加速度對電動車經(jīng)濟性的影響，尋求電動車經(jīng)濟性的量化表征方法。

P1電動車結(jié)構(gòu)精簡，非線性動態(tài)特性較少，有利于驗證控制器系統(tǒng)的性能;隨車搭載差分全球定位系統(tǒng)和慣性傳感器等，實時采集車輛位置和狀態(tài)信息，為實車試驗提供依據(jù)。圖1為P1實車相片。

1.1 基于加速度的電動車經(jīng)濟性分析系統(tǒng)設(shè)計

為定量分析加速度與電動車經(jīng)濟性之間的關(guān)系，設(shè)計了基于加速度的電動車經(jīng)濟性分析系統(tǒng)，如圖2所示。該系統(tǒng)由PID控制器、車輛縱向動力學(xué)逆模型、電機模型和車輛模型4部分組成。系統(tǒng)輸入為期望車速vdes，它由期望加速度的積分值和車速初始值構(gòu)成，車速初始值即為期望保持的平均車速;系統(tǒng)輸出為實際車速vf、加速度af和電機能耗Eenr。系統(tǒng)通過PID控制器使實車速度準確跟蹤期望值，從而獲得各種期望平均車速下，加速度取不同值時的電動車能耗。

圖2中，afdes為期望加速度，Tdes為期望轉(zhuǎn)矩，Udes為期望電機電壓控制量，ωw為車輪角速度，ig為減速器傳動比。

在系統(tǒng)各部分設(shè)計中，車輛縱向動力學(xué)模型的設(shè)計考慮了車輪轉(zhuǎn)動慣量、道路阻力、空氣阻力、坡度阻力和加速阻力等，即

式中:Iw為車輪轉(zhuǎn)動慣量;η為傳動效率;rw為車輪半徑;m為整車質(zhì)量;g為重力加速度;α為坡度;f為滾動阻力系數(shù);CD為空氣阻力系數(shù);A為迎風(fēng)面積;ρ為空氣密度。

逆模型基于縱向動力學(xué)模型而建立，用以補償車輛二次項等非線性問題。關(guān)于電機模型，P1采用永磁直流電機，經(jīng)試驗標定得出其轉(zhuǎn)矩和電壓控制量之間呈分段線性關(guān)系，輸出特性為

式中:T(t)為電機轉(zhuǎn)矩;U(t)為電機電壓控制量。

功率特性如圖3所示。

圖4為期望平均車速為60km/h，期望加速度幅值為0.5m/s2時，系統(tǒng)對車輛加速度和速度的仿真結(jié)果和實時計算出的能耗。由圖可見，該系統(tǒng)能準確快速跟蹤期望加速度和速度，并能實時輸出電動車能耗，可用來分析加速度與電動車經(jīng)濟性之間的關(guān)系。

1.2 電動車經(jīng)濟性定量分析

利用設(shè)計的電動車經(jīng)濟性分析系統(tǒng)，分析全速范圍內(nèi)加速度與電動車能耗的關(guān)系。仿真計算不同的期望平均車速下，期望加速度以固定頻率的正弦規(guī)律變化，幅值分別取不同值時的電機能耗。期望平均車速依次取值為 40、50、60、70 和 80km/h，期望加速度頻率為 0.1Hz，幅值依次為 0、0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9 和 1.0m/s2。圖 5 為期望平均車速為60km/h時的期望加速度和期望速度曲線。

圖6為運行180s情況下能耗與正弦加速度幅值的關(guān)系，圖7為100km能耗與正弦加速度幅值的關(guān)系。由兩圖均能看出，在各期望平均車速下以不同幅值的加速度正弦規(guī)律運行時，電動車能耗隨正弦加速度幅值增加呈增加趨勢，且接近線性關(guān)系。因此可用加速度來量化電動車能耗，并將其作為自適應(yīng)巡航控制系統(tǒng)中經(jīng)濟性指標的設(shè)計參考。

2 基于MPC的ACC控制算法設(shè)計

在分析了加速度對電動車經(jīng)濟性量化影響的基礎(chǔ)上，進一步設(shè)計能夠協(xié)同優(yōu)化經(jīng)濟性與安全性的自適應(yīng)巡航控制系統(tǒng)的控制算法。該算法的設(shè)計目標是:(1)電動車電機盡量工作在低耗能區(qū)域，實現(xiàn)節(jié)能;(2)跟車過程中的車距誤差和車速誤差都在駕駛員期望范圍內(nèi)，安全跟車。節(jié)能目標要求車輛加速度及其變化量都盡可能低;安全目標則期望自車能夠?qū)η败嚨墓r變化及時作出反應(yīng)，而快速反應(yīng)的前提是自車加速度能夠靈活變化;因此二者對車輛狀態(tài)的要求存在一定矛盾。為解決雙目標之間的矛盾，選用具有多目標協(xié)調(diào)優(yōu)化、可在線處理約束等優(yōu)點的模型預(yù)測控制理論來設(shè)計控制器［10］。其結(jié)構(gòu)如圖8所示。

該結(jié)構(gòu)中，跟車模型是系統(tǒng)設(shè)計的基礎(chǔ)，利用車輛當前速度vf(k)與加速度af(k)信息輸出系統(tǒng)當前狀態(tài)x(k);性能指標L作為控制參考，基于預(yù)測模型的輸出y(k+i|k)和u(k+i|k)綜合量化了經(jīng)濟性與安全性指標;預(yù)測模型和滾動優(yōu)化是模型預(yù)測控制算法求解的關(guān)鍵，其解出序列的第一控制量u(k)即成為車輛動力學(xué)模型的輸入。其中，k為當前采用時刻，i為基于時刻k的預(yù)測時間增量。

2.1 跟車模型的建立

建立跟車模型依賴于駕駛員期望車距、車間動力學(xué)、車輛縱向動力學(xué)等。駕駛員期望車距模型［11］為

式中:ddes為期望車距;τh為車間時距;d0為停車距離。

車間動力學(xué)關(guān)系為

式中:d為實際車距;Δd為車距誤差;vp為前車速度;Δv為車速誤差。

為分析車輛縱向動力學(xué)關(guān)系，建立仿真系統(tǒng)，如圖9所示。使用頻率響應(yīng)法辨識其輸入輸出特性，得到傳遞函數(shù)為

式中:K為系統(tǒng)增益，K=1.06;T為延遲時間，T=0.015s。

結(jié)合式(3)～式(5)建立跟車模型為

其中:x=［Δd Δv af］T;u=afdes;v=ap;

式中:x為系統(tǒng)狀態(tài)變量;u為系統(tǒng)輸入;v為輸入干擾量即前車加速度ap;A'、B'、G'為輸入系數(shù)矩陣。

離散化式(6)可得到跟車模型的離散狀態(tài)空間方程為

其中:A=TsA'+I;B=TsB';G=TsG

式中:v(k)為當前時刻的輸入干擾量;A、B、G均為離散狀態(tài)方程的系數(shù)矩陣。

對于干擾可測的ACC系統(tǒng)，其輸出為

式中:C為輸出系數(shù)矩陣;w(k)為輸出干擾量。

2.2 性能指標設(shè)計

性能指標作為系統(tǒng)控制的參考目標，是經(jīng)濟性指標與安全性指標之和，即

式中:Lc、Le和Lt分別為綜合指標、經(jīng)濟指標和安全指標。

對于多維矩陣系統(tǒng)，一般采用范數(shù)來量化性能指標。各范數(shù)指標中，1范數(shù)同等對待所有誤差，2范數(shù)傾向于響應(yīng)較大誤差，無窮范數(shù)只關(guān)注最大誤差?？紤]到實際跟車過程時，駕駛員僅響應(yīng)較大的跟蹤誤差，因此采用2范數(shù)量化經(jīng)濟指標和安全指標。

采用加速度量化電動車經(jīng)濟性能指標。由于ACC系統(tǒng)中實車加速度依賴于期望加速度，因此設(shè)計經(jīng)濟指標為

式中:wu為期望加速度的權(quán)重系數(shù)。

將車距誤差和車速誤差的2范數(shù)作為安全性能指標，傾向于響應(yīng)較大跟車誤差，減少加速度抖動等，即

式中:wΔd、wΔv分別為距離誤差和速度誤差的權(quán)重系數(shù)。

將式(10)和式(11)代入式(9)得到

引入?yún)?shù)約束進一步保證系統(tǒng)性能，該約束也將作為系統(tǒng)性能的評價參考:

式中:xmax、xmin、Δdmax、Δdmin、Δvmax、Δvmin、umax、umin、afmax、afmin、ymax、ymin分別為各參數(shù)的最大值和最小值。

2.3 系統(tǒng)的預(yù)測優(yōu)化

采用預(yù)測控制理論解決系統(tǒng)優(yōu)化問題。首先基于跟車模型建立如式(14)所示的預(yù)測時域的狀態(tài)變量，其次建立如式(15)和式(16)所示的性能指標和系統(tǒng)約束的預(yù)測形式，最后建立如式(17)所示的預(yù)測優(yōu)化問題的二次規(guī)劃型，并選用Dantzig-Wolfe有效集法求解預(yù)測優(yōu)化問題。

式中:m為A的冪次。

式中:P為預(yù)測時域長度。

3 系統(tǒng)性能驗證

ACC的設(shè)計方法有線性最優(yōu)二次型法(linear quadratic，LQ)、自適應(yīng)控制法、滑膜變結(jié)構(gòu)法和PID等，其中LQ是適用于線性對象的最優(yōu)控制方法，具備一定的多目標協(xié)調(diào)功能，更適合作為MPC方法的對比算法。根據(jù)以上分析，設(shè)計LQACC對比控制器，選擇其性能指標的權(quán)系數(shù)與MPC ACC性能指標的權(quán)系數(shù)保持一致，性能指標形式為

式中:wx為系統(tǒng)狀態(tài)變量的權(quán)重系數(shù)。

利用代數(shù)Riccati方程即可求解得到LQACC控制器的線性反饋控制律。

針對兩個控制器，基于Matlab/Simulink建立仿真平臺進行測試，并在P1車上分別搭載兩個系統(tǒng)進行實車試驗。采用虛擬雷達模擬前車，選取前車加速度規(guī)律變化工況進行試驗。

3.1 仿真試驗

設(shè)計前車加速度工況如圖10所示。初始時刻前車車速為20m/s，距離誤差和速度誤差均為0。第90s開始，前車加速度按照正弦規(guī)律變化一個周期，之后加速度為0。正弦頻率為0.628Hz，幅值為1m/s2，仿真試驗結(jié)果如圖11所示。

由圖可見:兩控制器均能使誤差保持在較小范圍，MPC控制器的速度誤差較大而距離誤差較小;從第90s開始，電動車功率以正弦規(guī)律變化，MPC控制器下的功率變化平緩且幅值較低;兩控制器均在第110s左右達到穩(wěn)定狀態(tài);從第90s的加速度正弦變化開始，到第110s的調(diào)整結(jié)束期間，MPC控制器節(jié)能8.47%。

整個過程中，MPC控制器限制自車加速度過快過大變化，導(dǎo)致速度誤差相對較大，也使電機工作在低功率區(qū)域最終達到節(jié)能效果;同時，考慮到實際跟車過程中距離誤差對安全性的影響更大一些，MPC控制器在一定程度上犧牲了速度特性，優(yōu)先響應(yīng)距離誤差，保證了安全跟車。

上述分析說明，本文中所設(shè)計的控制器通過優(yōu)化加速度變化有效達到節(jié)能，同時保證了安全跟車，能夠?qū)崿F(xiàn)整車節(jié)能與安全的協(xié)同優(yōu)化。

3.2 實車試驗

設(shè)計前車加速度正弦工況如圖12所示。受P1車最高車速和場地等客觀條件限制，設(shè)定前車車速為4m/s，加速度以頻率為 0.628Hz且幅值為0.4m/s2的正弦規(guī)律變化。自車從起步開始跟蹤前車。截取穩(wěn)定跟車后連續(xù)4個周期的跟車結(jié)果進行分析，實車試驗結(jié)果如圖13所示。

由圖可見:兩控制器均能使速度誤差和距離誤差保持在安全范圍內(nèi)，其中MPC控制器的速度誤差較大而距離誤差較小。在截取的穩(wěn)定跟車時間范圍內(nèi)，MPC控制器節(jié)能7.23%。

實車試驗同樣說明，所設(shè)計的MPC控制器能夠有效降低加速度變化率達到節(jié)能效果;在保證安全跟車的前提下更加符合駕駛員安全駕駛習(xí)慣;最終實現(xiàn)節(jié)能與安全的雙重目標。

4 結(jié)論

基于加速度對電動車經(jīng)濟性影響的量化研究，采用模型預(yù)測控制方法，設(shè)計了一種能夠協(xié)同優(yōu)化節(jié)能與安全的電動車自適應(yīng)巡航控制系統(tǒng)的控制算法，設(shè)計對比控制器，分別用仿真和實車試驗驗證了系統(tǒng)性能得到如下結(jié)論。

(1)通過分析加速度對電動車能耗的影響，得到二者之間的近似線性關(guān)系，提出用加速度表征電動車經(jīng)濟性的方法，該量化方法形式簡潔且結(jié)果不失準確性，為電動車自適應(yīng)巡航控制系統(tǒng)經(jīng)濟性指標的設(shè)計提供參考。

(2)基于模型預(yù)測控制理論設(shè)計了兼顧電動車加速度經(jīng)濟性與跟蹤誤差安全性的自適應(yīng)巡航控制算法，仿真和實車試驗均表明，所設(shè)計的算法能兼顧系統(tǒng)的經(jīng)濟性與安全性。

致謝

論文工作基于斯坦福大學(xué)DDL(Dynamic Design Laboratory)實驗室P1電動車開展，實車試驗在斯坦福校園內(nèi)調(diào)試完成，試驗過程得到J.Christian Gerdes教授的精心指導(dǎo)和Carrie G.Bobier博士研究生的熱情幫助，在此表示感謝。

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